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现有拱坝的抗震评估和基础效应

Hasan Mirzabozorgn, Mehdi Varmazyari, Saeed Asil Gharehbaghi

2014年9月9日收到; 2015年7月28日收到修订后的格式; 2015年9月16日收录；2016年2月15日在线提供

摘要：

本文研究了集中基础对既有拱坝非线性地震反应的影响。采用同轴旋转涂抹裂纹法建立了大体积混凝土在三维空间中的非线性模型，该模型能够模拟动、静态条件下的开裂破坏。分析中还考虑了节理张开滑移的影响。假设储层是可压缩的，并使用适当边界条件的有限元法建模。选择 Dez 拱坝进行个案研究，并由最大可信地震激发。研究发现，假设无质量地基会导致高估坝体内部的应力，并导致比有质量地基模型更多的裂缝。因此，在集中基础的情况下，分析期间未发现数值不稳定性。

2016 日本岩土学会。Elsevier B.V. 制作和托管版权所有

关键词：拱坝；大坝库水相互作用；集中基础；地震分析；模糊裂缝模型

1.介绍

预估现有大坝的结构响应是大坝工程中的一项重要任务。为了评价拱坝的地震安全性，需要对某一大坝水库基础系统进行三维动力分析，考虑以下现象：(1) 大坝基础相互作用，(2) 源于垂直收缩缝张开滑移和大体积混凝土开裂的非线性，(3) 应用尽可能接近真实的边界条件，(4) 应用符合条件的地震记录分析位于地震活动明显地区的拱坝。一些研究人员已经通过忽略地基惯性来研究拱坝的线性响应（Lau 等人，1998 年；Mojtahedi 和 Fenves，2000 年；USACE，2003 年；Alves，2004 年）。Hall (1998) 提出了一个简单的涂抹裂纹模型，通过假设基岩的柔韧性来模拟拱坝动力分析中的收缩和施工缝。同时，USBR (1998) 通过假定无质量地基，对高拱形重力坝——胡佛坝的地震安全性进行了评估。然而，由于高估了所进行分析的结果，进行了一项考虑坝基相互作用的研究 (USBR，2002)。结果表明，对于仅有地基-岩石柔韧性的模型，其应力被高估了 3 倍。

Fok 等人 (1986) 开发的 EACD-3D 计算机程序，采用了一种分析程序，对混凝土坝进行三维地震分析，其中包括坝体水相互作用的影响和混凝土坝的弹性变形。在 EACD-3D-96 中，地震分析程序扩展到包括由基岩质量引起的惯性效应和辐射阻尼（Tan 和 Chopra，1996）。程序所采用的分析方法只考虑了坝体和围岩的线性特性。因此，不考虑振动过程中混凝土开裂和收缩接头打开滑动的可能性。在 Wang 和 Chopra (2008) 中，将早期 EACD-3D-96 的分析程序扩展到考虑沿着大坝基岩界面的空间变化激发现象。

Sevim 等. (2012) 使用振动测试结果（假设无质量地基）研究了拱坝的地震特性。结果表明，在地震分析中，无质量地基模型的阻尼比很小，导致了地震应力上限的估算。Chopra (2012) 通过研究评估混凝土拱坝地震需求的必要因素，研究了适当的程序

其他研究人员研究了地基相互作用对混凝土坝地震反应的影响（Mirzabozorg 等人，2003a，2010a；Noorzad 等人，2007 年）。Ghaemian 等人 (2005) 利用考虑结构-水库相互作用的有限元法研究了基础形状和质量对拱坝线性地震响应的影响。Mirzabozorg 等人（2007 年）研究了使用涂抹裂缝方法在三维空间中对混凝土坝进行的地震分析。Wang 等. (2012) 研究了高拱坝 Cwater Cwater 基岩系统的非线性地震特性。Hariri-Ardebili 和 Mirzabozorg (2012) 考虑了假定无质量地基的混凝土拱坝地震评价。他们对接头和材料分别进行了非线性建模。然而，对于拱坝的地震反应，目前还没有大量的研究工作来考虑基础的集中效应以及周边缝和大体积混凝土的非线性效应

Mirzabozorg 等人 (2010b) 研究了考虑集中基础效应的拱坝的非线性地震响应。Berrabah 等人 (2012) 讨论了周围土壤对混凝土重力拱坝线性地震响应的影响，并发现对堆积地基进行建模会得到更保守的结果。然而，根据作者的经验，这项工作中提出的结论是有问题的。Hariri-Ardebili 和 Saouma (2013b) 研究了近断层与远场地面运动对混凝土拱坝线性地震行为的影响，发现在每种情况下，对堆积地基进行建模会导致坝体内的应力水平降低

Mirzabozorg 等. (2012) 考虑了水库大坝 基础在三维空间中的耦合系统在基础各种条件下的线性和非线性行为。他们发现，一个无质量的基础高估了系统的反应。Hariri-Ardebili 和 Mirzabozorg (2013a) 对高拱坝的抗震性能进行了综合研究，包括集中基础、无限单元的应用和合并基础远端节点上的边界。

在那项工作中， 第一作者采用提出的涂抹裂纹法模拟了这种非线性行为。结果发现，大量的地基导致较少的裂缝通过坝体。然而，该研究未考虑关节非线性和压缩破碎。

本文研究了在三维空间中集中基础对现有拱坝非线性地震反应的影响。用有限元法考虑了水库结构的相互作用。用同轴模糊裂纹法模拟了大体积混凝土的非线性。假设储层是可压缩的，分析中包括了垂直和周向收缩接头的张开滑移。最后，利用地基远端面边界处的粘性条件进行辐射效应建模。值得一提的是，就同一作者以前的工作而言，本研究的主要新奇之处在于，它除了考虑接缝和材料非线性外，还考虑了堆积地基的影响，这对高细长拱坝的结构响应有重要影响。在大坝工程领域，设计新大坝或评估现有大坝的常用方法是假定大坝周围基岩的无质量条件，这是由于保守的结果以及考虑到岩石的质量效应时遇到的一些不确定性。然而，质量效应可导致较低的应力水平，从而降低对社会经济方面有重大影响的基础结构大坝所需的改造工程的成本。本文的研究表明，在考虑地基柔韧性的传统假定基础上，假定基础是真实的，在地震安全性评价中会得到更真实的结果。

2. 地基相互作用与波浪传播

控制 P 波和 S 波在块状基岩中传播的方程是

其中，u、v 和 w 分别是波传播方向和其他两个正交方向的位移，Vp 和 Vs 分别是岩石介质内的主次波传播速度，推导为

其中 E、G 和分别是弹性模量、剪切模量、泊松比和密度，下标 r 表示参数与基岩有关。

在半无限介质（如岩石）中，地震荷载和波传播的一个主要方面是防止波浪从人工边界反射到提供的有限元模型中。在这项研究中，一个适当的粘性边界，这是一个不一致的边界（有时称为局部边界），被应用在一个三维空间的基础远端边界（Lysmer 和 Kuhlemeyer，1969 年）。

其中 s、tau;₁ 和 tau;₂分别为整体方向上的法向和两个平面内剪应力，u、v 和 w 分别为法向和两个切向位移。根据 Azmi 和 Paultre (2002) 报告的讨论，发现在应用 Eqs 中所述的三个边界条件时。(6) - (8)，取 a、b 两个无量纲参数为 1，可使输出地震波的吸收效率更高。

辐射阻尼，来源于方程。(6) - (8) 并应用于基础的远端边界，是由加入到结构的整体阻尼矩阵中的阻尼器组成的【C】。在本研究中，这些集中阻尼器由以下公式决定：

其中 Cⁱ₂₂、Cⁱ₂₂ 和 Cⁱ₂₂ 分别是在法线和两个正交切线方向上施加在围岩远端面边界表面单元的第 i 个节点上的集中阻尼分量，Ni 是第 i 个节点形状函数，所有积分应用在单元 A_e 的考虑表面的面积上。

3. 收缩与周缘关节

在本研究中，一个特殊的接触单元被用来模拟关节的收缩和周缘。该元件能够在 3D 域中模拟两个相邻节点之间的接触。该接触元件支持法线方向的压缩和两个正交切线方向的剪切。图 1 显示了用于计算接触元件中的力的 流程图，其中 V 是一个矢量，代表位于关节面上的重合节点在局部方向上的相对位移，表明在各个方向上的接触状态，因此 V_n 是正常的相对位移，表明关节的打开和关闭状态。V_r 和 V_s 表示所考虑的接触元素在切线方向上的状态（Azmi 和 paultre，2002）。此外，图 2 描述了法线和切线状态下的力分布关系。在这个 流程图 中，F_n、F_r 和 F_s 是力向量的局部分量，F_g 是关节内的滑力，Ft 是关节内剪力的合力，K_n 和 K_t 分别是关节的法向和切向刚度，是两平面内剪切的组件的夹角（Hariri-Ardebili 和 Mirzabozorg，2012）.

应该注意的是，图 2 (b) 中的 F_g 等于 F_n 乘以摩擦系数。如图所示，接触元件不能承受任何拉力或应力。然而，当它处于压缩状态时，根据其法向刚度可以承受压缩力，根据其切向刚度可以承受剪切力。当节理内的剪力之和超过节理内的抗滑力时，节理内的两个节理便开始互相滑动。利用库仑摩擦定律计算了节点的滑力。在图 1 中，c 是内聚系数，micro;是摩擦系数。在混凝土坝中，由于其对结果的影响可以忽略不计，因此通常假定粘聚力为零。此外，假设摩擦系数为 1，因此摩擦角为 45^。

4. 大体积混凝土本构关系

本文用模糊裂纹法模拟材料非线性。在断裂过程开始后，通过适当的准则确定，将预裂材料应力 c 应变关系替换为与断裂方向对齐的材料参考轴系统的正交异性关系。通过裂纹破碎面的刚度突然消除或应用一个渐进的应力释放准则。因此，只有本构关系随着裂纹的扩展而更新，有限元网格保持不变。在该模型中，假设混凝土材料最初是各向同性的和线性的，直到达到预定义的标准。然后，用基于断裂方向的模量矩阵代替混凝土模量矩阵。例如，在一维空间中，使用更新的割线模量 Es 代替基于当前步骤中达到的主应变的线性初始值 E。使用基于塑性的五参数 Willam CWake 模型模拟失效表面（Willam 和 Wake，1975）。考虑了开裂和压碎失效模式，从而满足由于多轴应力状态导致的混凝土失效标准 (ANSYS，2007)。

在模型中，高斯点和指定方向裂纹的存在通过修改模量矩阵和在裂纹平面引入剪切传递系数 beta;t 来表示。典型剪切传递系数范围为 0.0 至 1.0，0.0 代表光滑裂纹（剪切传递完全丧失），1.0 代表粗糙裂纹（剪切传递未丧失）。无论裂缝是闭合的还是张开的，都可以制定该质量标准 (ANSYS，2007)。t 是开放剪切传递系数，定义为代表裂纹表面剪切强度降低的系数。事实上，剪切传递系数使得裂纹高斯点的模量矩阵中存在剪切刚度实体。在本研究中，参数 beta;t 的数值取为 0.2。图 3 显示了用于模拟弹性和软化阶段大体积混凝土性能的应力 c 应变曲线（Hariri-Ardebili 和 Mirzabozorg，2012）。在本图中，ft 为开裂应力，ε^ck 为拉伸强度水平下应力对应的应变，Tc 为当前研究中拉伸应力的减少系数，取 0.6，Es 为割线弹性模量。在用于拉伸的模型中，假设混凝土的断裂应变是软化起始点的 6 倍，如图 3 所示，Taylor 等指出。（1976 年）。

如果裂纹闭合，所有垂直于裂纹面的压应力均可传递。只有剪切传递系数 beta;c 应用到模量矩阵，以降低剪切强度相对于无裂纹的情况。根据第一作者的前期工作，如 Hariri-Ardebili 等人 (2013c)，本研究中该参数的值为 0.9。最后，当高斯点满足破碎准则时，它对模量矩阵的贡献被忽略。在附录 A 中给出了与所采用的破坏面和相应的本构关系相对应的大体积混凝土开裂破坏的模拟公式的一些重要细节。

式中：【D_C^CK】为与主应变对齐的裂纹单元的模量矩阵，【D_C】 为在全局方向上对齐的矩阵。上述变换矩阵是主应变方向的函数，这就是为什么所采用的模糊裂纹法被称为旋转裂纹法，其中模量矩阵与分析每个步骤中的主方向对齐。值得注意的是，如果高斯点在单轴、双轴或三轴情况下断裂，则认为大体积混凝土被压碎。因此，从刚度矩阵中完全消除了被压碎的单元，并将其作用力分配给相邻单元。

5.构想和解决技巧

5.1. 流体结构-相互作用

考虑到耦合的大坝水库基础系统，水库介质的控制方程为亥姆霍兹方程，即：

其中 p、C 和 t 分别是流体动力学压力、液域中的压力波速度和时间。局部吸收边界应用于储层，Sommerfeld 边界应用于截断储层的远端。在 Mirzabozorg and Ghaemian (2005) 和 Mirzabozorg 等. (2003b) 中可找到应用于储层介质的求解方程 (13) 的其他边界条件。结构和储层的控制方程如下：

其中 M、C 和 K 分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵，包括坝体以及它周围的岩石，G、C 和 K 分别代表水库的质量、阻尼和刚度当量矩阵。矩阵 Q 为耦合矩阵，f1 为力向量，既包含体力又包含静水力，P 和 U 分别为动水压力和位移向量，g 为地面加速度向量。F 是由于在所有储层边界上积分而产生的力矢量。P：和 P 分别是节点动压矢量的一次导数和二次导数，是水的密度。采用准弹性阻尼模型，其中裂纹单元以其更新刚度贡献阻尼矩阵。刚度和质量比例阻尼，相当于 10%的临界阻尼的基础上的 2 赫兹和 6 赫兹频率的坝基系统，适用于结构和相关的比例系数是由霍尔（2006 年）提出的。

资料编号：[4739]