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预混对冲火焰的结构与传播

（B．H．CHAO¹，F．N．EGOLFOPOULOS²，C．K．LAW³）

（1.美国夏威夷州，檀香山，Manoa的夏威夷大学机械工程系 邮编96822；

2.美国加利福尼亚州，洛杉矶，南加利福尼亚大学机械工程系 邮编90082；

3.美国新泽西州，普林斯顿，普林斯顿大学机械与航空航天工程系 邮编08544）

摘要

利用对冲火焰技术测量层流燃烧速度的准确性已经从理论上、数值模拟上和实验上被研究。数值模拟要求考虑详细的化学反应和物质的扩散参数；利用对冲火焰技术的分析方法要求利用多种扩散方法和向高活化能的逼近。为了更好地模拟实际情况，这两种方法的适用范围都是有限的并且要满足塞流边界条件。研究结果表明，将最小速度线性外推至零高估了真实的层流燃烧速度。然而这种高估可以被采用较大的喷口间距离所降低。这个理论结果可以用不同按比例混合和不同喷口间距的甲烷/空气火焰实验的测量结果证明。数值模拟的和实验的结果都证明对于大气条件下的甲烷/空气预混火焰来说，当喷口间距离超过大约2cm时，由线性外推得到的层流火焰速度在实验误差范围以内。当喷口间距离的影响确实存在时，这个结果为使用对冲火焰技术测量层流燃烧速度的深远发展做出了贡献。基于对冲火焰上游闭塞界限附近等温流动速度随拉伸率的变化规律的测量层流燃烧速度的多种方法的发展仍需要理论上的研究。

介绍

大多数受制于层流燃烧速度的火焰的结构受到物质拉伸率在流动不均匀性、火焰曲率、火焰/流动不稳定上个方面的影响，为了保证测量的燃烧速度的准确性和可信度，这些影响必须从实验数据中消去［1，2］。基于这个想法，Wu和Law［3］提出采用拉伸率造成的影响可以被系统地消去的对冲火焰的方法。如图１所示，这种方法下，两个完全相同的喷嘴轴对称地面对面地布置在二者之间距离的位置。预混燃烧气体以相同的浓度、喷射速度以及相同的温度分别从两个喷嘴喷出以便形成两个完全相同的对称的对冲火焰。在两个相对滞止的平面中的任何一个上，流动的速度从喷口出口开始降低直到达到接近于上游闭塞边界的局部最小值。随后，由于热量的扩散与传播，这个速度会在火焰锋面（反应区）加快。当接近下游闭塞边界时，这个速度会达到局部最大值然后会再次下降，直到到滞止面上其速度变为零。使用LDV系统测量中轴线上的第一个局部最小速度，这个速度用于描述局部火焰拉伸率，火焰拉伸率可以近似为靠近最小速度位置的上游闭塞界限的轴向的速度梯度。当给定火焰拉伸率时，大量的可以被视为火焰传播速度的参照。因此我们希望通过不断地降低的值来减少火焰拉伸率的影响。在火焰拉伸率趋于零的极限条件下，应该就是层流燃烧速度。然而为了防止回火现象的出现，实验中有一个最小值，无法用实验的方法测量的情况，所以必须要采用外推法才能得到我们想要的层流火焰速度。

图1 所研究的问题的示意图

在低火焰拉伸率条件下的实验的结果表明与之间线性相关。他们之间的线性关系也可以通过假定可能的流动和不变的密度进行渐进分析证明[4]。因此，这个结果表面可以通过将火焰拉伸率线性外推至零来确定层流火焰速度。事实上大量的混合物的层流火焰速度都是通过这种方法测量的[3，5—9]。

Tien和Matalon在文献[10]进一步指出由于热膨胀的存在，在低拉伸率下的拉伸率变化可能不是线性的。如图1所示，在火焰锋面上，在穿过火焰后轴向速度随着热膨胀而上升，因此速度梯度并不连续。因此如果热膨胀进行的不完全时，滞止面会位移到如图1中虚线所示的的位置。这个位移反过来会影响火焰拉伸率。分析[10]表明在接近于零的情况下与确实不再是线性关系，强行进行线性外推将会导致结果比实际层流火焰速度更高一些。这个结论也已经被Dixon-Lewis用数值模拟的方法所证明[11]。

本文研究的目的如下：首先我们认识到Tien和Matalon的结果[10]在获得一个潜在的流场上是极有远见和有用的；然而在实验中，对冲火焰是由间距有限的喷嘴生成的；这不仅改变了流场和火焰拉伸率的变化规律而且导致流体动力上特征长度比例—喷口间距的变化，而喷口间距在一些很重要的方面改变了火焰。因此我们将证明外推准确性可以靠操纵喷口间距来提高。

基于以上考虑，我们采用了分析方法、数值模拟方法和实验方法研究对冲火焰，目的在于为测量层流燃烧速度找到一个适用范围较广的对冲火焰理论公式/模型。在这个分析研究中，我们采用了类似于Tien和Matalon在文献[10]中采用的方法，在多种膨胀率和反应能量的条件下进行不断逼近。数值模拟的研究上采用类似于Dixon-Lewis在文献[11]中采用的通过详细的化学反应和粒子扩散进行计算。在实验研究上，我们采用了不同喷口间距的甲烷/空气火焰进行研究。在理论分析和数值计算时，为了更好的描述实验条件，我们设定这个分析符合塞流边界条件。然后对它们的结果进行了比较，并对这些方法的适用范围进行了讨论。

渐近分析

构想

将被分析的系统时由两个面对面的完全相同的预混气流对冲形成的两个双生预混火焰，如图1所示。相距的喷口稳定地沿轴线方向喷出相同的速度均为的气流以便于保证喷口上没有初始的横向速度。由于停滞面上的对称性，我们只需要分析整个空间区域的一半。而且，由于流速与声速相比起来很小，可以假定气体始终处于常压下并且能量耗散作用可以被忽略。我们采用一个单反应物的一步反应的一阶阿伦尼乌斯方程描述这个化学反应。我们首先给出了在柱坐标系中整体质量守恒、沿轴向的动量守恒、沿径向的动量守恒、能量守恒和物质守恒的无量纲方程，坐标系原点在驻点，如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

并且还有其状态方程，并且满足以下边界条件：

（6a）

（6b）

系统的压力为。

其中各种非量纲量的定义如下：

在这里头，是温度；是气体里各种物质的质量分数；是单位质量的燃烧热；为轴向流速；为横向速度为层流燃烧速度；为密度；和分别为定压比热容和定容比热容；是因其恒定的前导阶值而发生扰动的压力；是导热系数；是质量扩散率；是黏度；是指前因子；为气体常数；为活化温度；是比热容比；是绝热火焰温度；是路易斯数；是普朗特数；是DamkShler数；是基于和的当地声速；并且假定、、以及、D都是常数。根据实际情况，可以认为其特征火焰长度，，远小于L，因此有。另外，由于本文研究的高活化能反应的特征反应区厚度比特征火焰厚度薄得多，因此可认为。

在凝固的极限条件下，有和，我们可以得到这些结果。在燃烧存在的情况下，以和为小展开参数，采用多次展开渐近法求解。在delta;lt;lt;1时，被未燃区和已燃区夹在中间的火焰锋面表现出流体力学上的不连续性，在未燃区，解流体力学方程(1)—(5)，它们符合公式(6b)所确定的边界条件，得到和

（7）

在已燃区内，我们应当注意到由于高温，在的位置燃烧反应因已经完全反应而终止。另一个满足方程(6a)的解是和

（8）

字母上角标“-”和“ ”分别代表未燃区和已燃区，参数，c，g和。

由于燃烧放出的热量，已燃区的温度比未燃区要高很多，因此流体的密度要小很多。受到这种热膨胀的影响，当从未燃面观测时，滞止面会从移动到，这里由这个公式所决定。因此的解与冷却极限相关。另外在已燃区内方程需要以和展开，因为它们被这些参数所影响。因此我们可以解出为：

（9）

我们应当注意到虽然动量方程中并没有化学反应项，但是b，c，g需要以与有关。

火焰区域外部解

在中心位于反应面的火焰区域内，我们定义拉伸率为。将这个等式带入方程式(1)—(5)可以得到这个区域内的守恒方程如下：

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

其中,是标准质量流量。通过使和外推，可以从可虑到流体力学因素的火焰区域的解导出它的边界条件。从这些方程里可以看出对于一位自由传播火焰为主的火焰，在时，火焰拉伸率很低。这一点支持了我们用低拉伸率的火焰测量层流燃烧速度的目标。在高活化能的限制下，化学反应局限于一个更薄的区域内这个区域在预热区和未燃区这两个化学上惰性的区域之间，接近于最早达到最高温度的区域，在这个区域外，标准质量流量M，与的关系为

（15）

分别与将个物理量以这种方式展开后，首先接触delta;的高阶方程，这个解各异用于解O(delta;)方程。为了简化表达式，我们定义：

（16）

在分析delta;的高阶方程时，方程式（10）可以首先被解出来为：

（17）

当i=0，1时，。然后解方程式（12）得到。以上解都可以直接用于整个火焰区，因为对于连续性动量方程来说火焰区并不是不连续的。另外，与可以由表达为。

由于化学反应，解能量与物质方程时需要把火焰区细分为已燃区和未燃区。为了简化我们的分析我们我们假设路易斯数接近于不变，使之可以很方便的展开为。在没有个上极限区域内和下极限区域内解方程式(13)和方程式(14)得到，和以下公式：

（18）

（19）

其中h和f是待定系数。特征速度，U，可以由定义和M的状态推得为和以下公式：

（20）

其中。即使对于动量方程来说反应区并不是极点，然而由于U与温度有关，它必须被设定在上下极限区域内。最后，压力可以被从方程式(11)中解出，结果为和以下公式：

（21）

所有以delta;为参数的量都是确定的，并且都可以用来计算O(delta;)。以同样的方法解O(delta;)方程我们可以解O(1)，解出以下式子：

（22）

（23）

（24）

（25）

（26）

（27）

（28）

（29）

（30）

由于其过于复杂而且对计算燃烧速度没有帮助，的表达式这里没有给出。

反应区分析

由于高活化能的限制，化学反应局限在一个很薄的反应区域O()内，这个区域在火焰中=0的位置附近。在这个反应区域内，只有一个O()的温度在变化，导致反应区中心O()的变化。反应区内部的合适的拉伸坐标系为，在这个坐标系上，相关的参数为

（31）

（32）

（33）

以及。在以上公式中每一个都包含一个O(delta;)的展开项。将这些式子带入M的定义式和方程式(10)—(14)，我们可以得到和结构方程：

（34）

（35）

（36）

（37）

（38）

（39）

其中：

（40）

是燃烧率特征值。其边界条件需要使在化学惰性区的内外部解相匹配。

对方程式(34)—(36)进行两次积分，并对方程式(37)和(38)进行一次积分，并使之符合条件，得到解为：

（41）

（42）

资料编号：[3968]