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通过弯曲元、共振柱及扭剪试验测量干砂和饱和砂的小应变剪切模量G_max

摘要：

弯曲元法是一种通过对土体试样中的剪切波传播速度进行测量以确定土体的小应变剪切模量Gmax的试验方法。弯曲元作为一种较为万能的传感器，在各种实验装置中被广泛应用于测量湿土和干土的Gmax。然而，由于波在传播时间中的不确定性，弯曲元法的某些方面还没有明确的规定。本文中，将采用改进后的 Stokoe型共振柱和扭剪试验设备对相同的试样样品进行了弯曲元（BE）、共振柱（RC）、扭剪（TS）试验。在干燥和饱和的条件下对Toyoura和石英砂两种砂在不同的密度和不同的平均有效应力的条件下进行了测试。基于以上试验的结论，通过对的试验结果进行比较可以对弯曲元方法中的波的传递时长进行确定。同样，通过比较三组试验的结论，研究了对利用 RC和BE测试获得剪切波波速以对饱和砂土中的Gmax进行评价的方法。采用Biot的剪切波速的频率依赖性理论来考虑剪切波在饱和条件下的离散。本研究结果表明，在测量饱和土中的波速时通常使用总的质量密度来转化Gmax，但当激发频率比土的特征频率 (fc)大10%时则不能使用这种转化的方法。

引言：

土的小应变弹性剪切模量(Gmax)是地震现场响应波分析、机械地基设计和土动力问题的重要参数。Burland et al. 1977在岩土工程的静态形变分析中也强调了Gmax的重要性。在实验室中，已经采用了诸如共振柱试验和扭剪试验等多种方法广泛测量了Gmax(Drnevich et al. 1978; Isenhower 1979)。除了这些技术以外，弯曲元法这一简单的测量土样中的剪切波速的方法，自Shirley and Hampton (1978)提出以来也得到了广泛的应用。

弯曲元是一种压电传感器元件，既可以在施加电压时发生弯曲，也会因弯曲而产生电压。将两个弯曲元装置设置在土体样品的上下两端，分别作为发射器和接收器。函数发生器可向发射器中输入波形电压使之弯曲，同时会有一个剪切波传过样品。当另一端的接收元件因剪切波的到达而产生弯曲，会长生一个小的电信号作为一个波形。发射波和接收波都将通过数字示波器予以捕获和显示，通过剪切波波速Vs计算得到小应变剪切模量Gmax:

【1】，其中表示土的密度。

弯曲元方法有以下几种优点：（i）它是一种无损的方法，因此实际上对于试验的可进行次数是没有限制的。（ii）它可安装大多数的实验室装置之内，因此便于与其他的试验结果的对比。为验证弯曲元试验，

Dyvik and Madshus (1985)在五种不同的粘土固结时进行了共振柱和弯曲元的试验，两个试验得到的小应变剪切模量Gmax结果保持较好的一致。 但是，弯曲元试验方法中最大的问题就是确定波的到达时间存在主观性。Viggiani and Atkinson (1995) 和其他一些研究者都尝试过许多方法确定以确定波的到达时间并减少主观性程度。近来， Lee and Santamarina (2005) and Leong et al.

(2005)发表了在弯曲元试验中确定波的到达时间的方法。但是，在确定剪切波的第一次到达时间和的首选的输入波上都存在一些分歧。因此，对于确定到达时间的可靠方法，依旧有很高的需求性。

长期以来人们认识到，基于振动柱试验以及扭剪试验得到的Gmax的对比，频率对纯净砂的影响可忽略不计，而粘性土的Gmax随频率增加而增加(Mitchell 1976; Iwasaki et al. 1978; Kim 1991).

因此，通过将扭剪试验、共振柱试验和弯曲元试验的结果进行对比，可用纯净砂来获得可靠的弯曲元时间中剪切波的传播时间。为将共振柱试验以及各种现场地震试验获得的波速转化Gmax，通常在式【1】中饱和土应用总的质量密度。但是，如土的饱和粒状材料表现出剪切波速的离散性(Biot 1956a). 在高频时，土体结构和液体之间会产生相对位移，而在低频时，土体结构和液体会在粘滞摩擦下发生共同的位移。弯曲元试验使用高激发频率信号，根据弯曲元和土壤体系的整体的共振频率在2~20kHz的范围内具体选取(Lee and Santamarina 2005).因此，剪切波在饱和土体中的离散需要结合共振柱试验进行对比研究。

在本文中，弯曲元元件安装在了Stokoe型共振柱设备和扭剪试验设备内，且弯曲元试验、扭剪试验、共振柱试验都采用相同的试样进行试验。在干燥和饱和状态下，对两种不同密度和有效围压的纯净砂进行测试。基于以上试验结果，通过比较弯曲元试验和扭剪试验、共振柱试验得到的波速，对多种评价弯曲元试验中波的传播时间的方法进行评价。考虑到砂的离散特性，也研究了在弯曲元在饱和砂中得到的波速转化为Gmax的方法。

试验设备与进程

试验设备

本研究中，采用了改进后的Stokoe型共振柱试验和扭剪试验设备，在不排水试验中使样品饱和并测量其超孔隙水压力。本文使用的是Morgan-Electroceramics公司生产的弯曲元。它们的材质是锆钛酸铅(PZT 5H)，尺寸如下:长12.7 mm，宽8 mm，厚0.6 mm。这些弯曲元元件都是串联在一起的，表面涂有防水材料（聚氨酯）。将弯曲元放置在顶盖的凹槽内和底部基座上，凸出部分长度约4mm，每个凹槽的缝隙内均使用环氧树脂填充满。最后弯曲元接收器上涂有导电层，防止电磁耦合和串扰(Santamarina et al. 2001).改进后的共振柱试验和扭剪试验并配备有弯曲元的设备的配制示意图如图1所示。

试验材料

采用两种不同的砂进行试验，分别是Toyoura砂和硅质砂。它们均为非塑性、细粒的纯净砂。图2为两种砂的粒径级配，且土的基本属性已在表1中列出。

试验过程

通过的air-pluviation方法准备了砂的样品，其中风干砂的样品是通过横截面尺寸为1.5mm*10.0m矩形喷嘴倒出。整个制备过程保持了恒定不变的下落高度并通过下落高度控制砂的初始孔隙率。在本饱和试样中，采用了CO2代替了空气。脱气水接下来将循环至填充满试样，想试样施加125kPa的围压以及100kPa的背向压力。孔隙水压力系数（B）可以由此测量得到。在干燥和饱和情况下，将施加分别为50，100,200和400kPa的各向同性有效围压。对于干燥试样，将测得高度的变化。而在饱和条件下的样品，则需要测量高度和体积的变化。这些测量决定了两弯曲元元件之间的距离、试样的密度和试样的极惯性矩。

弯曲元试验采用了3~15kHz的正弦波及正方形波作为输入电信号。

在弯曲元试验中，通过示波器使用的叠加技术获得了平均有128倍的输出和输入信号。没有采用滤波器或放大器。在0.5kHz的加载频率下进行了超过十个周期的扭剪试验。剪切模量G在0.0005%~0.001%的应变范围内多次进行确定，通过调节输入激励电压使其低于弹性极限应变值。共振柱试验和扭剪试验在同样的应变范围内进行操作。需要注意的是，通过共振柱试验和扭剪试验获得的剪切模量都是低于弹性阈值的小应变剪切模量，由实测应变范围内的相同的剪切模量值确定。最后，为检验加载的频率对Gmax的影响，扭剪试验在不同的加载频率下进行（0.05, 0.1,0.5, 1, 3,和 5 Hz）。

表2中展示出了准备好的四种不同的样品。在饱和和干燥的状态下，对两种样品的孔隙率进行测试。测得饱和样品的的B值列进表2中，且均小于1，这是由于背部压力的限制。但是Yoshiaki et al. (1989)报告显示，当砂的B值大于0.4时，Toyoura砂的饱和度大于99.5% 。总体的测试条件和流程在表2中列出。

确定弯曲元试验中的波的传播时间

在弯曲元试验中，可直接由测量的传播距离（d）和传播时间（t）来计算剪切波波速：

【2】

基于很多以往的研究工作，业界通常公认波的传播距离即为两个弯曲元的尖端之间的距离 (Dyvik and Madshus 1985;Viggiani and Atkinson 1995; Lee and Santamarina 2005)。但是，有关波的传播时间依旧有较大的不确定性。在不同频率下不同的波形，例如正弦波和正方形波，一般适于做激发信号。同样，也研究了不同的确定波传播时长的方法，例如初始到达时间，在特征点之间传播所用的时间，和交叉相关的方法 (Viggiani and Atkinson 1995;Brignoli et al. 1996; Jovicic et al. 1996; Arulnathan et al. 1998; Zeng and Ni 1999; Lee and Santamarina 2005; Leong et al. 2005). 因为弯曲元元件是安装在实验室设备上的，且适用于相对较小的试样（有更小的传播路程），确定传播时长是否可靠十分重要。

本研究中，通过比较共振柱试验、扭剪试验和弯曲元试验的结果彻底对弯曲元试验中波的传播时间进行了测定，且弯曲元试验也使用的是同样的试验样品。通常使用频率为3~15kHz的正弦波和方形波作为输入信号以确定不同信号类型的影响。图3所示为在干燥条件下采集到的典型的一系列输入和接收信号。接收信号的后半段是毫无规则的，因为它们受到了剪切波和压缩波的影响。但是，第一个类似于主横波到达时的波形与采用正弦波做输入波到达时的波形相同。

这些结论说明了，当使用弯曲元做剪切波的发射和接收装置时，会有意料之外的表现。剪切波的传播速度可通过一下三种方式确定： (1) 起点—起点法，用了剪切波的直接到达 (2)波峰—波峰法，用的是输入波和接收波两初峰之间的时间。 (3)交叉法 ，在波峰—波峰和交叉法之间进行客观的选择确定。但是起点—起点法的情况下，由于剪切波的第一次到达被近场(Sanchez-Salinero 1987) 和侧反射压缩波所掩盖很难确定波的传播时间。将实验信号与本研究中的分析信号进行对比以确定剪切波的第一次到达的可靠性和客观性。

Sanchez-Salinero (1987)分析调查了体波的特性，考虑了发生地到接收器的距离，以便更好地获得工程中对于地震的理解的方法。图4显示出了一些三维剪切运动的结果，它是由一个周期的正弦波作为输入波导出的。时间和传播距离以无量纲形式在图4展示出。在这种情况下，剪切波的到达时间的对应值为1。如果传播距离和波长的比值（）大于2，在测量剪切波时可忽略其近场效应。 然而，可以看出，在材料阻尼为5%的介质中，剪切波到达时的坡度是平缓的，而不是陡坡，纵使大于4，剪切波也呈现出在无阻尼的情况下清晰地到达。这是由于剪切波和近场波的耦合。可以观察到，剪切波的初次到达受近场波的影响，这也取决于的大小。当为0.5时剪切波的初始到达点位于凸起附近，并随着的增大，逐渐靠近剪切波的初峰方向。因此，很难准确地根据剪切波的初始到达确定波的传播时间。另一方面，如果用输入波和接收波的初峰来计算运动时间，当 大于2时，在运动时间上的错误率会低于2%。

图5a为图3中接收到的信号在剪切波初始到达点附近的放大图像。移除了每个接收信号的直流电原件，无量纲形式的时间是通过共振柱试验获得的波速和传播距离来表示，调整输入信号的激励次数使得具有相同的值。图5b为应用图5a试验条件得到的分析信号。通过共振柱试验得到材料的阻尼比为1%，且假设在近场波开始的时间泊松比为0.2。 虽然图5a中的实验信号与分析信号相比显示出了在初始剪切波到达前侧反射压缩波，但反射的压缩波的振幅与本实验装置的剪切波的振幅相差并不大。

可以看到在“0之后的突变”在时间上约为1（无量纲），并向无量纲时间随增加而减小的方向轻微移动,与分析信号的趋势相对应 。在不同比值下的输入波激发的初始到达剪切波，表现出来的差别并不大，原因是材料的阻尼比很小。基于图5，可以得到结论：剪切波在初始到达的时候非常靠近突变后的初次零值。因此，为通过起点—起点法确定传播时间，达到简洁和客观的要求，可选用以下过程剪切波的初始到达点：(i) 接收信号的直流电平是通过对不受任何到达波形影响的前几部分进行平均来确定的; (ii) 剪切波的到达时间是通过主到达剪切波的电压值与直流电平电压初次交叉点的时间来确定，图5a所示。

图6a为干燥条件下弯曲元试验得到的典型激励频率与剪切波速的关系图。在正弦波的情况下，由起点—起点法得到的波速Vs随激励评率的增加呈微小的上升趋势, 与图5的趋势一致。 对于矩形波,由起点—起点法得到的波速Vs的值在 50, 100, 和200 kPa 的围压下分别与9，13,15kHz频率下的正弦波对应。随着剪切模量的增加，相较于正弦波来说方波的波速会增加。 这种趋势是由于方波由各种频率分量组成，弯曲元和土系统的共振频率随着剪切模量的增加而增加。

对于交叉法，将正弦波的一周期和半周期作为输入波进行比较。图6a显示出，半周期正弦波比全周期正弦波效果更好。这是由于在BE测试配置中反射波对到达横波后半周期的畸变，如图5所示。因此，本研究中的交叉法，将使用半周期正弦波作为输入信号。由波峰—波峰法得到的波速Vs值与交叉法所得到的一致。在超过9 kHz的激发频率下，两种方法都得到同样的Vs值。在3、5、7kHz等低频率的激发频率下，Vs的值差异更大，这是因为接收波的畸变，因此在下面的比较中不予考虑。

弯曲元试验得到的Vs值和振动柱和扭剪试验得到的Vs值，与各试验激励频率的对数值都列在了图6之中。

资料编号：[3957]