桁架结构离散尺寸优化的混合协调搜索算法

摘要

本文介绍了和声搜索（HS）算法的一种新变种。这种混合和声搜索（HHS）算法遵循一种新的即兴创作方法：在保留HS算法和声记忆和音高调整功能的同时，用全局最佳粒子群优化（PSO）搜索和邻域搜索取代HS算法随机化函数。在多个加载条件下，对六个离散桁架结构优化问题进行了HHS算法性能测试。优化结果表明，与各种替代优化方法相比，HHS算法在最优解和收敛行为方面都具有优异的性能。

介绍

结构优化因其直接适用于结构设计而备受关注。设计变量的个数，搜索区域的大小以及设计约束的数量是影响设计者寻找优化设计所需时间的因素。设计师和业主希望优化结构，以降低建筑结构成本。优化结构应最大限度地降低结构的成本，同时满足代码指定的行为和性能要求。优化使得在时间和金钱花费最低的状况下产生更好的设计。

大部分最近关于最优结构设计的研究采用了连续变量。然而，现代钢铁制造业固有的标准构件尺寸和精度限制的可用性则建议从可用的离散值列表中选择横截面积。离散优化问题远比连续问题难以解决。传统上，研究人员使用数学方法，采用基于连续解决方案的四舍五入方法来解决离散优化问题。然而，这些方法可能变得不可行或产生越来越次优的具有更多变量的解决方案。这个缺点使研究人员依靠基于仿真的元启发式算法来解决工程优化问题。元启发式算法结合规则和随机性来模拟自然现象，并尝试在合理的计算时间内使用“试错法”找到最优设计。在搜索期间平衡增强和多样化的能力决定了特定元启发式算法的效率。强化（利用）旨在确定最佳解决方案，并在此过程中选择一系列最佳候选人/解决方案。多样化（探索）通常通过随机化确保算法有效地探索搜索空间。为了满足全球搜索需求，现代元启发式算法已经发展到包含三个主要目的：更快地解决问题，解决更大的问题，以及增强算法的鲁棒性。现代启发式算法包括：遗传算法（GA）^[18]，粒子群优化（PSO）^[22]，差异进化（DE）^[34]，人工蜂群（ABC）^[19]，蜜蜂算法（BA）^[29] ，萤火虫算法^[39]，杜鹃搜索（CS）^[41]和共生生物搜索（SOS）^[4]等。

最初在^[14]中提出的HS算法从生物或物理过程中汲取灵感，其灵感来自于艺术创作过程。 HS算法概念化了寻求和声的音乐家的行为，然后继续改进他们的曲调以实现越来越好的和谐状态。音乐和声类似于优化解决方案矢量，音乐家的即兴创作类似于优化技术中的本地和全局搜索方案。

由于其易于应用并且简单，HS算法已引起越来越多的关注，并已成功应用于各种实际结构优化问题，如桁架结构^[24]，钢制摇摆框架^[9]，格架系统^[32]，细胞束^[11]和腹板扩张梁^[10]。与早期的元启发式算法相比，HS算法减少了数学要求，并且很容易被用来解决各种工程优化问题。此外，该算法不需要决策变量的初始值，因此它可以逃避局部最优。 HS算法在考虑基于和声记忆考虑速率（HMCR）和音调调整速率（PAR）的所有现有矢量之后生成新矢量，而不是如遗传算法中仅考虑两个（父母）。此外，HS算法不是使用梯度搜索，而是使用基于HMCR和PAR的随机随机搜索，这样就不需要衍生信息^[15]。这些功能提高了HS算法的灵活性并产生了更好的解。虽然已经提出了HS算法的几种变体，但它们在处理各种问题方面的有效性仍然不能令人满意^[38]。

虽然HS算法擅长在合理的时间内识别解空间的高性能区域，但该算法对数值应用进行局部搜索上表现很差^[28]。为了提高HS算法的局部搜索能力，本文提出了一种称为混合和声搜索（HHS）算法的新算法。HHS算法将HS算法的记忆考虑和音调调整过程与全局最佳PSO和邻域搜索相结合。本研究解决了六个经典桁架设计问题，以证明HHS算法的效率。结果表明，本算法与文献中记载的其他优化方法相比具有很强的竞争力。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍了离散尺寸优化问题的公式;第3节简要回顾了HS和IHS算法;第4节详细描述了HHS算法;第5节描述了测试问题并讨论了优化结果;第6节提出了未来研究的结论和建议。

离散结构优化问题

由于工程中的许多问题都有多种解决方案选择，离散尺寸优化试图找到系统元素的最佳横截面，以最小化结构权重。然而，最小设计还必须满足限制设计变量大小和结构响应的不等式约束^[25]。

桁架结构的离散结构优化问题可以表述为：

find

Subject to

其中：A代表一组设计变量; 是设计变量的一组允许的离散值; ng是设计变量或成员组的数量; 是第个设计变量的可用离散值的数量; 是结构的重量;n 是结构中组件成员的数量; 是节点的数量; 是成员的材料密度;是成员的长度;是节点处的节点位移偏转; 是在第个元素中产生的应力;最小值和最大值分别代表下限和上限。

桁架结构的优化设计必须满足方程式中规定的优化约束。本文使用Deb ^[6]开发的约束处理程序来处理特定于问题的约束。此过程包含以下三个规则：规则1：任何可行的解决方案都优于任何不可行的解决方案。规则2：在两个可行的解决方案之间，具有更好目标函数值的解决方案是优选的。规则3：在两个不可行的解决方案之间，优先考虑具有较小约束违规的解决方案。第一和第三条规则将搜索定向到可行区域。第二条规则通过良好的解决方案将搜索定向到可行区域。

和声搜索算法

和声搜索算法

和声搜索（HS）算法是一种元启发式算法，它模仿音乐家用来实现完美的和声状态的自然音乐即兴过程，例如在爵士乐即兴创作中实现的。HS算法与其他竞争算法相比具有几个重要优势，并已成功应用于各种优化问题。主要优势包括处理离散和连续变量的能力，概念简单性，易于实施以及需要调整的参数很少。

HS算法使用优化过程来获得由目标函数定义的全局解，该目标函数类似于音乐家获得美学标准所定义的美学和谐的方式。每个音乐家对应一个决策变量;乐器的音高范围对应于决策变量的值范围;某个时间的音乐和声对应于某一次迭代的解向量;观众美学与目标功能相对应。

在音乐即兴创作中，每个玩家以可能范围内的任何音高进行游戏，创建一个和声向量。如果所有音高都很和谐，则将体验存储在每个玩家的记忆中，并且在随后的时间范围内创建良好和声的可能性增加。在工程优化中，每个决策变量最初选择可能范围内的任何值来创建解决方案向量。如果所有变量值都创建了一个好的解决方案，那么设计将存储在每个变量的内存中，并且在随后的时间范围内创建一个好的解决方案的可能性会增加。

当音乐家改善音乐和声时，他有三种可能的选择：（1）完全从记忆中播放任何已知的曲调，（2）播放类似于已知曲调的曲调，（3）随机地创作新曲调。这三个选项对应于三个主要的HS算法概念：记忆考虑，音调调整和随机化。通常，HS算法过程包括5个步骤：

步骤1 初始化问题和算法初始参数。

优化问题定义为在中最小化，其中。和是较低的决策变量的上限。该步骤还指定HS算法参数，包括和声存储器大小（HMS），和声存储器考虑率（HMCR），音调调整率（PAR），带宽（bw），即兴​​创作数量（NI）或停止标准。NI等于功能评估的总数。一组好的参数将提高算法以高收敛速度搜索全局最优的能力。

步骤2 初始化和声记忆（HM）。

第二步是和声记忆初始化。HS算法具有称为和声存储器（HM）的存储器存储器，其中存储所有解决方案向量（决策变量集）。在该步骤中，HM矩阵填充有与HMS一样多的随机生成的解向量。使用范围中的均匀分布生成初始HM，其中根据公式(2)。

其中和分别是第i个决策变量的下限和上限，而rand是为j的每个值生成的均匀分布的随机数。图1说明了HM形式。然后分析HM中的候选解向量，之后计算目标函数值（）并按目标函数值排序。

步骤3 从HM中改进新的和声。产生新的和声称为即兴创作。使用三个规则生成新的和谐矢量：记忆考虑，音调调整和随机选择。程序如下^[14]：

其中r和rand（）是统一生成的随机数（0,1），bw的区域是任意距离带宽。

步骤4 更新和声记忆。

此步骤更新HM。如果新的即兴和谐矢量的目标函数值优于存储在HM中的最差和声，则该矢量替换HM中的最差和声，之后根据目标函数值求取HM。

步骤5 终止该过程。

当停止标准（即兴最大数量[NI]）被满足时，HS算法终止。否则，重复步骤3和4。

改进的和声搜索（IHS）算法

先前的研究已经致力于改善HS算法性能并消除与PAR和bw的固定值相关的限制。在^[28]中，开发了一种新的HS算法变体，称为改进的和声搜索（IHS）。除了步骤3之外，该算法中的每个步骤与原始HS算法相同，步骤3分别使用（3）和（4）动态更新PAR和bw参数。

其中，是世代中的音调调整率，和分别是最小和最大音调调整率。

其中，是世代t中的距离带宽，是最小带宽，是最大带宽。

混合和声搜索（HHS）算法

强化和多样化是现代元启发式算法中的两个关键组成部分。强化（利用）强化了最佳或接近最优解的邻域中的局部搜索。多样化（探索）涉及全局搜索，以确保算法高效且有效地探索搜索空间。过度多样化导致解决方案在潜在的最佳解决方案中跳跃并将收敛时间增加到最佳。另一方面，过度强化可能会使算法陷入局部最优，因为只有一小部分局部空间可能会被访问​​^[40]。因此，一个好的算法需要在这两个组件之间取得适当的平衡，以确保快速有效的收敛，防止将算法捕获到局部最优，并保证解决方案的质量。

虽然HS算法已证明其能够在合理的时间内找到接近全球的区域，但在执行局部搜索

时效率相对较低^[12]。因此，本文提出HHS算法作为一种新的优越的HS算法变体，以改进

HS算法的局部搜索能力和平衡相关的强化和多样化组件。 HHS算法引入了一种新的即兴方案。除了和声记忆和音高调整的概念之外，HHS算法还采用了两个新功能，以确保新的和谐模仿人类的全球最佳和谐。这两个功能是全球最佳PSO搜索和邻域搜索。此外，HHS算法省略了原始HS算法的随机化功能。

全球最佳PSO受到粒子群优化（PSO）的启发。PSO是一种基于自然界中发现的社会组织的优化程序，如鸟群和鱼群^[22]。在PSO中，通过跟踪当前的最佳粒子并改变它们的位置以找到最佳粒子，一群粒子开始在搜索空间中移动。换句话说，PSO指示其粒子向搜索空间中的好区域移动，以响应通过群体分发的信息^[3,27]。邻域搜索是添加到HHS算法的第二个特征，它提供了在所选粒子附近搜索的强大功能。这些搜索引导粒子在更有希望的（最佳或接近最佳）区域中搜索。适当地集成全局最佳PSO和邻域搜索可提高HHS算法效率。图2显示了HHS算法流程图。以下五个小节介绍了HHS算法的5个步骤。

初始化问题和算法参数

此步骤指定算法参数，包括和声存储器大小（HMS），和声存储器考虑率最小值（），和声存储器考虑率最大值（），音调调整率最小值（），音高调整率最大值（），带宽最小值（），带宽最大值（），全局最佳速率（GBR），即兴创作（NI）或停止标准。 GBR是引入HHS算法的新参数，它分别使用全局最佳PSO

搜索和邻域搜索来确定即兴创建新和声的概率。 4.3小节提供了详细说明。

初始化和声记忆（HM）

与HS算法一样，在此步骤中，和声记忆矩阵填充有与HMS中相同数量的随机生成的解向量。为了创建初始记忆，将决策变量的下限和上限之间的随机值分配给每个记忆矢量的每个决策参数，如下所述。

其中和分别是第i个决策变量的下限和上限，而rand是为j的每个值生成的均匀分布的随机数。在初始化之后，评估目标函数值，然后通过目标函数（fx）对HM进行排序。

开始 初始化问题和算法参数 和声记忆的初始化 基于四个规则即兴创造新的和谐：记忆考虑，音调调整，全局最佳PSO和邻域搜索 更新和声记忆：如果新的和声比现有的和声更好，则取代现有的和声 是否收敛？ 结束 否 是

图2 混合和声搜索算法流程图

新的和声即兴创作

该步骤基于四个规则生成新的和声向量：记忆考虑，音高调整，Globalbest PSO搜索和邻域搜索。作为HS算法，HHS算法在每次迭代期间产生一个新的“子”。换句话说，HHS算法中的迭代次数等于评估次数。图3显示了新的和声即兴流程图。

记忆考虑

可以使用和声存储器考虑率（HMCR）从存储在HM中的值中选择设计变量的值。 HMCR在0和1之间变化，是从指定HM范围内的历史值中选择一个值的概率。 HHS算法中的（1-HMCR

英语原文共 13 页

资料编号：[3860]