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雷暴期间接地物体尖端产生辉光电晕和流注起始

Marley Becerra

摘要：根据以往研究，在雷击前产生的流注可以被高耸物体产生的辉光电晕放电所抑制。与以前基于简化的辉光电晕的一维模型的研究形成对比，本文对高耸物体产生的电晕离子漂移进行了二维计算，定量分析了这一影响，并且计算了雷云充电过程中产生的电晕空间电荷分布和下行梯级先导下降时产生的电晕空间电荷分布。继而发现电晕空间电荷对流注起始的屏蔽效应不像以前研究了解的那么严重。本文提出并讨论了避雷针和耗散阵列系统流注起始发生的时候下行先导尖端有效高度的估算方法。

1.引言

在形成带负电荷的雷雨云时，靠近地面的背景电场从晴朗的天气场(约)缓慢增加，达到几十千伏/米[1]。随着背景电场的增强，点电晕放电从地面上尖锐物体的尖端开始。从实验室实验中我们可以得知，来自尖锐物体的电晕放电有两种不同的形式：一种是薄的发光层，另一种是明亮的丝状流注通道[2]。前者，被称为辉光电晕，表现为薄而明亮的等离子体，具有连续的电流。后者被称为流注电晕，其特征是由一系列产生脉动电流的丝状离子通道组成。当缓慢变化的电场施加在尖锐的电极上时，通常会形成辉光电晕，而流注通常与迅速变化的电场相关联[2]。

雷暴期间，高耸、细长、接地物体的尖端很容易发生辉光电晕放电。然而，在地面不平整的地方，如草、灌木丛等，也会产生电晕放电[1]。这些放电产生的正离子在背景雷云电场的影响下向上移动。如果足够丰富，这些离子可能会在物体周围形成一层厚厚的空间电荷层，从而能够显著屏蔽背景电场[1]。这种屏蔽效应是由电晕空间电荷层产生的极性相反的电场产生的，该电场叠加在背景电场上。

在一定条件下，一种引发云对地闪电的放电，被称为梯级先导，可以在带负电荷的雷云中形成[4]。当梯级先导从云层底部向下传播时，它引起靠近地面的电场增加，并叠加在雷云电场上。如果这两个场产生的背景电场足够强的话，流注电晕放电可能在附近高耸物体的尖端处发生。在某些情况下，在足够不均匀的电场中，流注可以从已经存在的辉光电晕中发射[2]。一旦形成了流注的起始爆发，随后当电场条件恢复，下行先导继续接近地面时，新的流注就会产生。

当流注电晕爆发的电荷大到足以使其茎发生热电离时，就会发生从流注到先导的转变。当这种情况发生时，新产生的先导通道向上传播，由顶端产生的流注驱动。这个向上的正极性的先导放电朝着下降的梯级先导稳步前进。如果这个向上的先导放电成功地拦截了梯级先导，一条将高雷电电流排入地面的传导通道就产生了，即发生雷击。

因为雷击附着过程之前可能有辉光电晕放电，因此评估它们对后续放电的时间演化的影响具有实际意义(即流注和先导)。近年来，关于高耸物体产生辉光电晕放电，及其对流注和向上先导的起始的影响的广泛理论研究，已在文献中发表[5–13]。然而，在所有这些研究中，分析都是基于非常简单的辉光电晕和先导放电模型。根据上述研究，辉光电晕产生的空间电荷重新分配了高物体尖端附近的电场。因此，流注的产生被推迟，这会抑制向上的正极性先导的开始和传播。基于这一结论，认为辉光电晕可能会显著降低高耸物体拦截闪电的效率。因此，在设计非常规防雷系统时可实际利用辉 光电晕放电[6，11-13]。这种系统，通常称为耗散阵列，使用均匀的伞状针阵，能够产生巨大的电晕空间电荷[6，13]。此外，还引入了另一种能够产生电晕空间电荷的装置[14]，该装置据称提供了更好的防雷保护，其依据是一种类似于[5]中提到的分析方法以及高压实验室试验的结果。

由于辉光电晕控制雷击的功效仍在争论中，因此需要对这一现象进行独立和彻底的分析。由于计算机功率和数值算法的不断改进，现在可以在没有先前研究中实施限制的情况下，模拟高物体中电晕的产生。此外，人们现在更好地了解了向上的正极性先导起始和传播所需的条件[15]。因此，现在可以更有力地评估辉光电晕对整个雷电附着过程的影响。

图1 基于1D近似的电晕空间电荷半球膨胀的草图(改编自[12])

本文旨在重新审视高耸物体产生辉光电晕的理论分析，并评价其对流注产生的影响。为此，利用商业有限元法（FEM）多物理软件[16]对电晕空间电荷进行了二维分析。为了验证计算的准确性，该模型首次被应用于评测实验室长气隙产生的电晕。然后，该模型被应用于评估接地避雷针和耗散阵列系统(DAS)产生的辉光电晕，同时考虑了模拟雷云的充电情况以及下行梯级先导的接近。文中给出了文献[5-13]中使用的简化模型的估计值，比较和讨论了注入电晕空间电荷对流注起爆的影响，提出了现在的模型。辉光电晕对随后上行先导放电的起始和传播的影响将在今后的论文中讨论。

1. 以往的理论研究

第一次对高耸物体发出的辉光电晕进行的理论研究，使用了一个简单的分析模型[5]，该模型假定由一个高物体产生的电晕空间电荷可以用等效同心球壳结构来研究。因此，当离子在背景电场中漂移时，高物体尖端产生的电晕保持半球形，如图1所示。这一假设(以下称为一维近似)将电晕离子漂移的分析减少到一维，从而可以导出简化的解析表达式。电晕放电过程模拟为半球形盖杆注入单极空间电荷。注入的电荷量被认为使杆帽表面的电场与电晕起始电场相等(即Kaptzov的假设)[3])。

[5]中引入的分析后来得到了[6-13]数值模拟的补充，该数值模拟允许包含一个大的离子漂移，这是由于小离子附着在气溶胶中性物上。然而，由于分析辉光电晕产生所需的尝试大大减少，一维近似仍然保持不变。由于电晕空间电荷的数值模拟必须至少在二维内进行，有人认为，与简单的一维分析相比，这种计算费用昂贵，因此变得不切实际[5]。因此，重要的是要考虑以下条件，在这些条件下，一维近似是有效的：

（a）垂直于高物体帽面的电场是恒定的，由帽尖处的电场定义(图1中的A)。因此，一个高的物体在整个帽面上发射同样强度的电晕离子。

（b）在物体尖端的某一点上的电场只取决于它距半球形帽中心的距离。这意味着，气隙中任意一点的电场矢量的方向与从帽的中心画出的半径矢量是平行的。

（c）电晕离子的漂移速度可以定义为沿对称轴电场计算的平均值。

（d）电荷在高物体中的分布所产生的影响是可以忽略不计的。也就是说，被分析的物体被认为等效于一个通过一条细电线连接到地面的球体。

（e）流注只能在物体的尖端前面产生(图1中的A)，而不能从物体的帽或物体身上产生。

尽管条件(A)、(B)和(C)只适用于同心球壳几何形状，但人们明确认为，在离物体尖端更远的区域违反这些条件的情况并不重要[5]。假定条件(D)是因为简单地用一个单点电荷和一组线电荷表示一个高物体[5-13]。根据这个粗略的近似，只有在物体尖端的前面才能计算流注的起始值—条件（e）。用同轴球壳结构的解析表达式验证了[5-13]中提出的一维近似[5]。然而，它尚未验证与发生雷暴时接地物体产生辉光电晕问题有关的配置。

[5-13]中的模拟结果表明，在典型的雷雨云电场作用下，围绕一个高物体尖端产生的辉光电晕空间电荷云在大约10秒的时间内半径就能达到几十米。结果发现，计算出的半球空间电荷云能充分地平滑电场的空间分布，防止在雷雨云缓慢充电过程中产生流注。因此，只有背景电场迅速增加，才有可能产生流注[5]。

1. 二维电晕离子漂移模型

本文将Aleksandrov等人在[5-13]中提出的一维模型推广到二维。为此，利用COMSOL Multiphysics软件[16]中的三个对流/扩散模块和一个AC/DC模块来求解小离子、大气溶胶离子和气溶胶中性粒子的连续性方程：

（1）

（2）

（3）

结合电场和电势的泊松方程：

（4）

其中，和分别是是小离子和大气溶胶离子的迁移率，，为小离子对气溶胶粒子的附着系数，D为扩散系数，e为元电荷，是真空介电常数。

虽然雷暴中的电晕空间电荷漂移实际上是一个三维问题，如果不考虑生成离子的不对称水平对流，则计算可简化为二维。当没有由风引起的空气对流和由电场旋转对称(由雷云和高物体上方的下行梯级先导产生)产生的水平驱动力时，这种简化是有效的。在这些条件下，问题可以归结为一个二维轴对称坐标系。因此，方程(1)-(3)可以根据COMSOL Multiphysics软件[2]中对流/扩散方程的一般形式改写如下：

（5）

（6）

（7）

小正离子的迁移率为，大正离子的迁移率为。假设小离子转化为气溶胶的速率为，而扩散系数D为。这些变量的值取自[17]。

图2显示了二维轴对称模型所考虑的几何学的例子。图中标记，子域A用于描述空间电荷在模拟时间间隔内漂移的区域，而其余的几何区域则由第二个子域B定义。根据对称性，只需要考虑一半的几何区域。为了减少网格点的数量，同时保持计算的准确性，这两个子区域采用不同的啮合方式。子域A具有沿纵向边缘指数分布的映射网格。网格单元尺寸由接近杆尖的的大小增加到距杆尖0.05m的最大值。该子域的横向边采用了30个边元的均匀线性映射。对于子域B，采用正规预定义尺寸的自由啮合。杆体的上部2米的最大边缘单元尺寸为0.006m。

图2 用于模拟电晕空间电荷漂移的2D模型的子域和网格的实例来自60米高的接地棒，未显示上部板（代表云）

在一维近似[5-13]内计算的电场与这里提出的2D模型的电场不可能直接比较，因为前者是基于一个非常粗糙的电场计算(如第2节所述)。为此，利用更精确的有限元电场计算方法，在一维近似的基础上实现了第二个模型。为此，对上面描述的2D模型进行了修改，使膨胀的空间电荷云在空隙中漂移时保持半球形，如一维近似中所假定的那样(图1)。在这种情况下，子域A被认为是一个围绕在杆尖的半球。为了再现空间电荷的径向运动，沿对称轴方向的电场径向投射到整个子区域A中。为此，在子域中实例化投影耦合变量，用于离子速度评估。计算中的唯一驱动力是沿对称轴的电场，如一维近似[5-13]中的情况。

所使用的边界条件如下。对于静电模块，在上平面边界上施加一个电势，其中是总的随时间变化的背景电场，H是平面的高度。左垂直边界被设为对称轴，而右垂直边界被定义为绝缘子。与地面和杆面相对应的其他边界设置为接地电位。

对于对流扩散模块，将上水平边界设为对流边界，剩余边界(杆面边界除外)为零通量边界。局部电场等于或大于起始电晕场的杆面被定义为浓度边界，根据Kaptzov的假设产生电晕。因此，电离层的厚度被忽略了，定义了边界处的小电晕离子密度，如此一来使表面电场保持恒定，等于[2，3，5-13]。要注意，尽管对辉光电晕的严格分析需要对阳极落区中的带电粒子进行详细的模拟(例如，在[18]中)，然而由于雷电研究所涉及的时间尺度过大，用目前的计算机技术进行这样的定量分析是不实际的(甚至是不可能的)。相反，这里使用了Kaptzov的假设，它得到了模拟[18]和实验[2]的支持。此外，如下面章节所示，使用Kaptzov的假设，只需要适度的计算量，我们就可以得到关于我们所要解决的问题中辉光电晕的有用的定量的估计。因此，Kaptzov近似可以用一个全局约束方程来实现，将未知量代入到系统中，使得下式成立

（8）

对于半球盖状避雷针，根据Peek定律[19]，产生辉光电晕的电场被定义为尖端半径的函数：

（9）

其中是相对空气密度，和根据经验分别等于、。由于背景电场的时间依赖性(由雷云充电和下行先导的传播引起)，杆面上的电晕发射面积的扩展是周期性更新的，以使其电场保持在plusmn;5%的范围内(参考(8))。对于初始条件，在所有子域中都假定气溶胶中性粒子的浓度为的恒定浓度[6]。假定小离子的初始浓度为零。采用直接UMFPACK迭代求解。

应该指出的是，对于Aleksandrov和合作者使用的同轴球壳结构，二维计算和一维近似的方程(5)-(8)的实现都是首次交叉的[5]。根据之前所预想的，通过计算得到的电晕空间电荷密度和间隙电场与文献[5]中的解析表达式一致。另一方面要记住，在目前的模型中只模拟了辉光电晕。虽然先在缓慢充电的电场作用下产生预流注，但一旦达到电离阈值[3]，它们很快被电极中的辉光电晕所取代(正如这里所研究的那样)，因为尖端表面的电场具有很强的发散性[2]。由于这个原因，预流注的存在就被忽略了。

图3 1米高的铅笔状杆的静态电晕电流与[20]中测量的二维模型的比较

1. 电晕离子漂移模型的验证

在这一节中，我们将从二维电晕漂移模型中得到的结果与文献[20]中公布的结果进行了比较，该文献中的实验使用的是直径25mm、锥尖长度70 mm、半球形帽(半径1mm)的1米高的铅笔形状的棒。棒被放置在一个拟一致的电场中，这个电场是由用直流电压供电的架空电极和接地端组成。然后测量由棒产生的电晕电流作为有效背景电场的函数。该有效背景电场定义为施加在上板上的电压与板与地的距离之比，范围为20~60[20]。为了与这些结果进行比较，使用上一节描述的二维模型，在稳定状态下研究了在5米长的气隙(即棒尖和上板之间距离5米)中由棒产生的电晕特性。

图3显示了作为背景电场的函数，计算和测量的稳定电晕电流。测量的电晕电流与计算的电晕电流有较好的一致性。在这一点上，应该指出，在实验室直流电压下产生的辉光电晕与在雷暴中产生的辉光电晕有很大的不同。实验室中的电晕放电迅速达到稳定状态，与自然条件下发生的电晕放电相反[9]。因为实验室中的棒产生的离子可以快速覆盖电极和上板之间的完整间隙，所以在施加电场后不久，电晕电流达到稳定状态。在雷暴期间，高耸物体产生的电晕离子就不是这种情况了。在这种情况下，放电

资料编号：[3832]