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使用MATLAB图形用户界面和SolidWorks

开发渐开线齿距、齿轮轮廓和3D齿轮

摘要：本文是为了促进齿轮齿隙和完整齿廓的几何发展，提出的一种基于MATLAB编码的算法。它是通过Matlab图形用户界面（GUI）来执行，并在SolidWorks环境中开发3D齿轮实体模型。本文所描述的工作，主要提出了对于GUI的构建有三个阶段的方法：第一个阶段——初始分析阶段考虑了用户需求和关键规范；接下来第二个阶段——设计阶段由布局开始，该阶段目标是满足齿轮技术方面的计算和绘图；最后第三个阶段是涉及到GUI开发和测试的原型开发阶段，齿轮参数的计算值的输出显示在相应的文本块中。单齿图规范中提供了齿轮的齿距图，齿轮绘图按钮中提供了完整的齿轮轮廓，齿轮齿距的显示很直观，点的输出坐标XYZ、渐开曲线的输出坐标和圆曲线的根圆角都存储在excel/text文件中，这些都是导入的，然后引入并完成了SolidWorks零件环境中齿轮的三维建模，且对齿轮草图进行了适当的编辑。此研究结果对研究标准和非标准直齿圆柱齿轮系统的临界几何参数，以及进行进一步的应力、运动学分析具有重要的指导意义。

关键词：齿距、MATLAB图形用户界面、原型制作、齿轮主界面

介绍

随着齿轮技术的进步，对齿轮的整体齿廓和三维CAD模型的开发提出了越来越高的要求，三维齿轮模型的支持虚拟可视化，在后期的强度、优化和运动学研究或分析中非常有用；同时计算机辅助设计模型在计算、可视化方面的进步，避免了繁琐的人工迭代过程和齿轮设计所需的大量时间。它为解决单一问题提供了多种齿轮方案，大大缩短了齿轮上市时间。目前有大量的参考文献，比如美国齿轮标准合集（1997）、德国标准化学会（877）、国际标准化组织（1996）等，都可用于为设计具有对称轮廓的标准齿轮提供常规方法。齿轮的齿廓由基圆产生的渐开线得到，并受到外圆的限制，同时连接到由余摆线构成的底部圆角。在此次研究中，作者提出了一种正齿轮齿距和齿廓的开发算法，并通过广泛使用的问题解决工具——MATLAB GUI实现了该算法。

许多传统开发的MATLAB程序通常只由开发人员使用，本文中开发的图形用户界面可用于确定基本的齿轮参数，如节圆、外圆、基圆、齿根圆，以及一些其他参数，如接触长度、接触比、中心距等，它以*.xls格式提供了渐开曲线的正向和反向的XYZ坐标，以及椭圆圆角部分的XYZ坐标，输出绘制了一个典型的渐开线和齿根圆角部分的间距，镜像并通过外圆和齿根圆连接到顶部和底部，在绘制的间距坐标平面上旋转时，可以得到齿轮的整个齿廓。该图对齿轮廓形的可视化有一定的支持作用，有助于找出改善齿轮渐开线和齿根圆角部分的要求。众所周知，齿轮是传递运动和动力的最简单和最有效的机械部件。虽然针对这一课题的研究非常多，但对于齿轮理论的一些基本知识还并没有得到令人满意的理解。也就是说，如果没有适当的知识储备，齿轮设计师会对系统进行过度设计，这会导致成本、材料和紧凑性的损失。美国齿轮标准合集AGMA 933-B03提供了基本的齿轮几何结构，该几何结构对所涉及的元素，如齿轮齿的设计、尺寸标注、切割和测量都清晰准确地进行了描述和理解，这是所有参与设计的人都不可或缺的知识储备。齿轮具有多种齿形，适用于齿轮传动及其它应用，具有自身的独特性，目前使用的齿形有渐开线、摆线、下摆线、外摆线、中心圆、斜边和螺旋线。其中，渐开线齿轮是唯一一种能实现与齿轮啮合节点的轮齿曲线相切共轭作用的齿形，虽然一些文献中已经描述了渐开线齿廓的形成，但是要在CAD和FEA代码环境中构造正确的齿轮齿廓仍然是一个挑战。

作者O. Reyes A. Rebolledo, G. Sanchez在Excel中提出了一种用VisualBasic宏描述理想直齿轮齿廓的算法；研究人员方峰、惠平、郭军提出了Pro/E程序、关系和参数的方法，对各种类型的齿轮进行参数化设计；S. Sandeep探讨了渐开曲线的生成技术；在作者Suresh Babu的研究工作中，他们利用CATIA实现了正齿轮样板的参数化技术；作者肖根.唐纳德在他们的论文中讨论了摆线的五个特征，介绍了虚拟渐开线的概念，明确了由带有凸台的齿条产生的齿根圆角形状。

直齿圆柱齿轮分为渐开线和非渐开线两大类。渐开线齿轮具有显著的优点——当两个曲面相互作用时，它们之间的作用线是沿着两条曲线的公共法线方向的。如AGMA 933-B03中所示，压力角（alpha;）、滚转角（beta;）和渐开线角（theta;）等重要角度如图1中所标注，该图定义了渐开线曲线，图中渐开线曲线是由一条从基圆上展开的线的末端产生的。线段AB为基圆的切线，a代表渐开曲线，该曲线是由切线段的自由端点“A”生成的轨迹。相关方程式和关系式在许多手册和制造书籍中都能找到。下面是参考文章Gear Geometry and Applied Theory给出的渐开曲线的方程和数学描述，如方程式1所示,即r与角度成正比。

在直角坐标系中，渐开线曲线如方程2和3所表示：

图1 渐开线齿廓

其中，alpha;为节圆处的压力角，方程（4）中为节圆处的齿厚。

SolidWorks工具箱提供带有近似齿的齿轮组件。如果需要几何精确的牙齿，则应定制模型。这也使得真实的齿轮副三维实体模型成为模拟实际条件和减少昂贵试验阶段的理想选择。刚刚提到的SolidWorks是当今许多设计师最喜欢的设计工具，在这项工作中，SolidWorks被选为开发齿轮的工具，因为其易于学习并具有一系列强大的工具集，易于创建三维实体几何图形、图纸和制造说明。Suresh等人在其研究工作中提出了利用Matlab GUI开发非对称齿轮系统，并证明了该工具可广泛应用于齿轮设计师以及希望设计高性能齿轮的学者。该工具还创建了尽可能短的齿轮外形，大大降低了设计成本和上市时间。本文提出了用Autodesk inventor生成渐开线圆柱齿轮实体模型的近似和精确方法。

材料和方法

执行图2和图3所示的开发算法，并创建齿轮主GUI。创建GUI的方法分为三个不同的阶段，即分析、设计和原型制作，结果如图4所示。

图2 齿轮图形用户界面算法 图3 SolidWorks中的三维齿轮算法

齿轮主图形用户界面布局

齿轮主图形用户界面的三个阶段是分析、设计和原型制作。每个阶段下的活动在下面适当的标题下解释。齿轮主图形用户界面布局最初是手动绘制的，后来创建为图形用户界面。作者在早期的作品中也成功地完成了类似的工作。

分析阶段

在分析阶段，将对预期目标和GUI的可能面向的用户进行确定，综合考虑广泛的可用性规范、用户案例场景、用户专业知识、计算机系统限制以及基于用户反馈的进一步升级计划。设计的GUI最终将解决目标接收者的需求。

设计阶段

在设计阶段，设计了图形用户界面的布局。主要解决了使GUI设计有效所需的组件、任务和序列等问题。设计的齿轮主图形用户界面具有灵活性，可以快速地来回切换，并且不会压垮客户端。用户可以快速应用不同的方法或绘图技术，如果发现结果不理想，则可以通过“全部清除”按钮或者以输入新值代替旧值的方式进行撤消。当然，用户也不会因为选择太多而不知所措，各种选项以合乎逻辑的方式排列，并限制在合乎逻辑的范围内，这使用户用起来很顺手。GUI中提供了每个参数的帮助和提示，图形用户界面的设计允许用户充分利用自己的认知能力，这意味着用户可以非常方便地使用眼睛、手甚至耳朵，它能使键盘、鼠标和监视器与计算机进行有效的交互。

原型设计阶段

原型设计阶段是在制定布局以及在设计与GUI相关的功能前，所进行的预设计规划。在正式开始GUI设计工作之前，做一些相关的原型设计练习是一种很必要的实践，可以减少许多复杂的问题。在做与工程设计相关的规划时，应考虑外观、要纳入的工具、提供的支持、交互模式等各种方面，最简单的原型设计可以使用纸和铅笔进行，设计的布局草图可以作为工作的主要依据。

Matlab图形用户界面的开发

A.S.Andreatos，A.Zagorianos的研究工作涉及到的MATLAB的用户界面，也被称作图形用户界面。设计这些用户界面的主要目的是提供软件应用程序的点击控制，这样在想要运行应用程序时，就无需学习matlab语言或在命令窗口中键入命令。这些应用程序包含前端带有GUI的程序，可以自动执行任务。图形用户界面通常包含菜单、工具栏、按钮和滑块等控件。研究人员Christopher D, Dennis NA试图开发客户指定的应用程序，其中包括相应的用户界面。该研究描述了许多软件和语言选项，这些软件和语言选项可用于构建各种图形用户界面，并可以根据密歇根大学计算流体动力学（CFD）课程中使用的基准教育计划，对可能的备选方案进行全面的比较评估。

齿轮主模

为了便于说明，图形用户界面的齿轮主形式如图4所示。在matlab命令窗口中，键入guide命令，并参考Creating graphical user interfaces完成表单设计。在Matlab工作环境中，GUI文件保存为*.fig和*.m文件。它包含一些基本的图形用户界面组件，如面板、框架、按钮、用户界面、可编辑文本、下拉菜单和可在Matlab中使用的自定义图形窗口菜单。

T1–面板采用小齿轮输入参数，T2–面板获取齿轮输入参数。小齿轮输入面板通过文本框接收数据输入。模数（M）、齿数（Z）、压力角（alpha;）、齿顶高系数、齿根间隙和齿顶高修正系数通过键盘输入。

T3和T4面板——用来计算、绘制和清除小齿轮输出参数的所有详细信息。T3a和T4a——在T3和T4中计算并显示的值为齿轮输出参数，显示的输出参数有PCD、BCD、RCD、OD、PCD齿厚、接触长度、接触比和中心距。T5——布局面板，包含菜单栏，如文件、打开、退出，它还具有计算、绘制小齿轮输出和提供XYZ坐标的能力。它还可以以Excel的*xls格式传输输出。除了这些面板，下拉菜单与文件-打开-打印-退出这些选项是编码的，XYZ是将坐标传输到Excel的替代选项。“帮助”菜单包含示例计算和教程。在matlab-m文件中创建适当的编码，以执行计算并在适当的文本框中显示计算值。

图4 齿轮主模

结果和讨论

在齿轮主图形用户界面中，可能会出现以下这些结果：a）齿轮输出面板中的“全部计算”按钮计算出所有输出参数，并将渐开线的XYZ坐标保存在计算机驱动器的Excel/Text文件中。表1显示了以Excel格式保存的左、右渐开线坐标。此外，b）点击“绘制一个齿”按钮，显示单齿间距形状的输出，如图5所示。c）类似地，点击“绘制小齿轮”按钮，可以创建小齿轮齿廓的形状，完整的齿廓如图6所示。

部分文件已打开并在SolidWorks中可用，调用选项“通过XYZ创建曲线”，会弹出一个标题为“曲线文件”的对话框，用于定位先前保存的文本文件。创建文件时，单击“确定”按钮接受，草图平面被选作前视图，使用如图7中介绍的转换实体选项，曲线就会被转换成一个实体。然后对曲线进行旋转、镜像，并安排绘制齿轮的二维草图和三维模型（如图8）。

资料编号：[3781]