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混合式MEMS超级电容器的动力学建模与仿真方法

Keren Dai,Xiaofeng Wang,Wushuang Lv,Zheng You

清华大学精密仪器系精密测量技术与仪器国家重点实验室

摘要：本文基于超级电容器的电化学反应机理，提出了一种平面交叉氧化钌MEMS超级电容器的建模与仿真方法。利用Comsol软件对平面交叉氧化钌MEMS超级电容器进行了仿真研究。通过仿真得到了高精度超级电容器的充放电曲线、电势分布图和浓度分布图。并讨论了两种结构参数的影响。

关键词：互相交叉，MEMS，超级电容器，仿真

1. 导言

超级电容器是微能量领域的一个研究热点。许多研究者对超级电容器的动力学建模很感兴趣。超级电容器的动力学建模，是根据超级电容器的电化学机理，通过一组偏微分方程及相应的边界条件建立数学模型。

1999年，林川首次在动力学建模中考虑电双层效应和法拉第反应的影响，提出了氧化钌超级电容器的一维数学模型[1]。2007 ~2011年，Hossein Farsi和Fereydoon Gobal利用Chuan Lin[2]模型对相同结构层进行了进一步的仿真。他们研究了氧化钌晶格常数、放电电流、交换电流密度等因素对超级电容器放电性能的影响。

然而，该模型只适用于一维结构，一维结构仅仅在一个维度上有差异。该模型不能模拟二维平面交错结构和三维微柱结构等多维结构。因此，对平面交错MEMS超级电容器的动力学建模与仿真研究较少。

图 1.1平面交错结构

清华大学王晓峰在林川研究的基础上，提出了一个包含势场和浓度场的双场耦合模型。该模型准确地描述了超级电容器的电化学反应机理。

该双场耦合模型理论是研究的基础。利用comsol软件平台对超级电容器的充放电曲线、电势分布图和浓度分布图进行了高精度的仿真。讨论了结构参数对超级电容器充放电性能的影响。最后，指出了提高超级电容器性能的方向。

1. 数学模型

根据王晓峰建立的超级电容器双场耦合模型，给出了超级电容器电极和隔离片的电位方程和浓度方程。这些方程描述了电化学双层效应和法拉第反应的机理。

区域	电极 垫片
势场	1   iF  iDL   p2   iF  iDL S2   0
浓度场	c (D c)  iF c (D c)  0 t s F t l

表2.1超级电容器的双场耦合模型

在这个表中，i_F表示法拉第反应的电流密度。i_DL代表了当前双层效应的密度。、和分别是基体相的导电率、电极中电解质的相、垫片中电解质的相。Phi;1和Phi;2表示基体相和电解质相的电势。D_s和D_l分别表示基体相和电解质相的质子扩散速率。F, c, t代表法拉第常数，质子浓度和时间变量。这两个域之间的关系可以用相关方程来描述。

由法拉第反应

iF  av jloc

a_v表示电极的比表面积，j_loc表示法拉第转移电流密度。

通过双层效果

C_dl表示双层电容器。

通过Butler-Volmer方程

jloc  i0 exp a f 1  2 UOC   exp c f 1  2 UOC 

i0表示可能受阻抗影响的法拉第交换电流密度。alpha;a和alpha;c表示阳极和阴极的传递系数。f= F /RT ，R是通用气体常数，T是开氏度。

Uoc表示法拉第反应的开路电势。

阳极：Uoc=0.5（1 theta;）

阴极：Uoc=0.5theta;

该数学模型实现了超级电容器的动力学建模。且该模型以comsol软件为计算工具，实现了平面交叉氧化钌MEMS超级电容器的动力学仿真。

3.仿真结果

超级电容器内部质子浓度分布和电势分布对电容器性能有重要影响。在研究中，仿真得到了电位分布图、浓度分布图和浓度梯度分布图。这些结果达到了动力学仿真的基本目的。

图3.1电势分布图 图3.2浓度分布曲线

图3.3浓度梯度分布图

高宽比和间隙率是平面交错结构的两个重要参数。超级电容器的充放电性能随这两个参数的变化而变化。该研究给出了不同高宽比和间隙率下的放电曲线图表。

图3.4不同高宽比下的放电曲线 图3.5不同间隙率下的流量曲线图

仿真结果表明，高宽比比越大，超级电容器充放电时间越长，间隙率越小，充放电时间也越长。这两个关键结论对平面交叉结构的设计和优化具有重要意义。

4.结论

综上所述，本研究建立了基于MEMS超级电容器双场耦合模型的仿真平台。该研究动态模拟了平面交错MEMS超级电容器，并且讨论了结构参数对电容器性能的影响。研究结果为提高电容器的性能指明了方向。

参考文献

[1]Lin C, Ritter J A, Popov B N, et al. A Mathematical Model of an Electrochemical Capacitor with Double‐Layer and Faradaic Processes[J]. Journal of the Electrochemical Society, 1999, 146(9): 3168-3175.

[2]Farsi H, Gobal F. A mathematical model of nanoparticulate mixed oxide pseudocapacitors; part I: model description and particle size effects[J]. Journal of Solid State Electrochemistry, 2009, 13(3): 433-443.

超级电容器充放电建模与仿真

Sheryl Dinglasan Fenol,Felicito S. Caluyo ,Jhunlyn L. Lorenzo

摘要：超级电容器具有快速充放电的特点，是一种可以替代电池或与电池并联使用的新技术。超级电容器可以应用于可再生能源，如可持续能源储存和混合动力电动汽车(HEV)。本文主要研究超级电容器的充放电行为。对所提出的等效电路的充放电数学模型进行了仿真，并与恒电位器的实际实验仿真结果进行了比较。给出了超级电容器近似满放电时间的计算公式。采用双电极模式，在恒电位器中设置了两个商用超级电容器，电容分别为4.7F、3.3F和2.5V。

关键词：充电，放电，泄漏电流，电压

1.导言

与电池不同，超级电容器的充电是非法拉第式的，当外加一个电势时，它是通过碳电极孔隙内离子的物理吸附和解析来实现的。由于其电荷存储的物理机制，超级电容器能快速的充放电和且有较长的循环寿命以配合电池，使它成为更有吸引力的设备[1]。在系统设计中,重要的是要知道超级电容器在充放电过程中如何工作,一个超级电容器75%的能量储存在电压窗的前半部分，因此，超级电容器不应该再使用一旦它们的电压下降到初始充电电压的一半[2]。每一个超级电容器都有明显的非线性行为，这就是为什么需要尽可能精确地建模，以增强系统设计和应用[3]。

超级电容器通常被称为电化学双层电容器(EDLCs)或超级电容，目前被认为是一种高功率存储设备，它提供的电能是电池的100倍，存储的能量是传统电容器的1万倍。然而，与电池或燃料电池[4]、[5]相比，其缺点之一是较大的体积和较差的能量密度。目前，混合电池-超级电容器被广泛应用于工业、汽车和其他电力电子应用领域。

2.充电和放电

2.1恒流充放电

在恒流充放电过程中，由于在实际实验仿真中也无法测量，因此在计算所提出的等效电路的充放电电压时忽略了泄漏电阻和泄漏电流(图2.1)。

图2.1恒流充电电路

表2.1显示了所有方程中的变量。推导出恒流充电电压计算公式如下:

2.

.2

2.

所以充电电压方程是：

（2.4）

图2.2 恒流放电电路

方程2.6为恒流放电的导出方程，并对所提出的电路进行了计算(图2.2)。

（2.5）

（2.6）

表2.1方程中的变量

变量	意义/等效
IC	充电电流
iSC	用于充放电的电流/ 通过超级电容器的电流
SW	自动开关
RESR	等效串联电阻
RP	漏泄电阻
VSC	超级电容器两端的电压
CSC	超级电容器的额定电容
i 资料编号：[3626]