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考虑参数变化和自放电的超级电容器先进动态仿真

Sang-Hyun Kim，Woojin Choi，IEEE会员，Kyo-Bum Lee，IEEE高级会员， Sewan Choi，IEEE高级会员

摘要: 讨论了考虑参数变化和自放电的超级电容器等效电路模型的动态仿真。采用包括恒相元件(CPE)在内的等效阻抗对自放电进行建模，反映了参数随电压的变化。由于采用集成电路重点专业仿真程序(PSPICE)等电路仿真工具难以直接模拟ZARC元件(R-CPE并联电路)，在仿真中引入了三种R-C并联电路的等效变换。通过与实验结果的比较，验证了该模型的仿真精度。结果表明，该模型能有效地反映超级电容器的动态特性和自放电特性。结果表明，本文提出的方法可用于开发包含超级电容器的系统，并可应用于超级电容器与电力电子系统的综合仿真。

关键词：动态模拟，电化学阻抗谱，等效电路，自放电，超级电容器

I.介绍

介绍

由于具有高功率密度，长循环寿命和清洁特性，超级电容器用于改善响应保护其免于过载的电源的动态特性。超级电容器已经广泛用于与电力电子电路组合的各种应用中^{【1】-【7】}。电力电子系统变得越来越复杂，并且基于仿真的开发方法经常用于开发这样的系统以找到更好的系统架构和最佳操作策略。在这种情况下，精确建模对于所有组件都至关重要，特别是超级电容器需要在彻底了解其内部结构和特征后开发的综合模型。为此目的，有很多学者

B

缓慢且保护其免于过载的电源的动态特性。超级电容器已经广泛用于与电力电子电路组合的各种应用中[1] - [7]。电力电子系统变得越来越复杂，并且基于仿真的开发方法经常用于开发这样的系统以找到更好的系统架构和最佳操作策略。在这种情况下，精确建模对于所有组件都至关重要，特别是超级电容器需要在彻底了解其内部结构和特征后开发的综合模型。为此目的，有很多

手稿于2010年8月18日收到;2011年2月4日修订;公认

2011年3月19日。当前版本的日期2011年11月18日。这项工作得到了知识经济部（MKE）资助的KESRI（2008T100100162）的支持。推荐由副主编F. Wang出版。

S.-H.Kim和W. Choi在韩国首尔156-743，Dongjak-Gu，511 Sangdo- Dong， Soongsil大学电气工程系（ 电子邮件： hyun714@poscoict.com, cwj777@ssu.ac.kr）。

K.-B.Lee在大韩民国水原市Yeongon-gu，Wonongon-dong San5，Ajou 大学电气与计算机工程系（电子邮件：kyl@ajou.ac.kr）。

S. Choi是首尔国立教育大学控制与仪器工程系， 172 Kongneung- Dong ， Nowon-Gu ， 139-743 Seoul ， 大 韩 民 国 （ 电 子 邮 件 ： schoi@snut.ac.kr）。

本文中一个或多个图的彩色版本可在线获取http://ieeexplore.ieee.org. 数字对象标识符10.1109 / TPEL.2011.2136388

试图模拟超级电容器的独特特征^{【8】-【13】}。

超级电容器中最简单的电等效阻抗模型是与串联电容器相连的等效串联电阻。该模型的好处包括易于解释和模拟; 然而，它并不能恰当地代表超级电容器的物理结构，因此无法准确描述充电/放电和自放电行为。在一些研究中开发了更先进的模型，但它们也不足以有效地反映多孔电极的特性和超级电容器内的离子运动，导致模拟和实验结果之间的差异。

De Levie首先介绍了带有多孔电极的超级电容器的电气模型;该模型显示了多孔电极的等效阻抗，作为电阻和电容的梯形电路[14]。Buller将这种多孔电极模型应用于超级电容器模型，并提出了一种RC并行分支模型，用于Mat- lab / Simulink的动态模拟;这个模型从De Levie的多孔电极模型中等效转换，迄今为止已普遍使用该模型^【8】。然而，Buller的模型排除了影响超级电容器静态和动态特性的自放电现象，因此，实验和仿真结果之间可能存在差异。Diab和Kaus已经努力通过改变超级电容器的传统等效阻抗模型来模拟超级电容器的自放电，以解释自放电现象^{【12】，【13】}。Diab采用相对简单的RC串联电路对自放电进行建模，并根据自放电时间特性实验确定电路元件。Kaus 建立了一个复杂的电气模型来解释自放电期间电荷再分布的影响，并且它能够预测充电持续时间，初始电压和温度对开路电压衰减的影响。与二次电池相比，超级电容器具有更高的自放电趋势，并且在暂停期间（即，在充电/放电停止期间），电压取决于自放电的程度。因此，在模拟中存在暂停时段（例如，模拟燃料电池车辆或电动车的驾驶循环）的情况下，开发能够解释自放电的模型对于获得准确的模拟结果是至关重要的。因此，对于超级电容器的精确动态模拟，必须根据模拟过程中的电压应用阻抗电路的自放电和参数变化，尽管很少有模拟研究考虑所有上述因素。

Sterm的EDL模型

潜在的

多孔电极

扩散层

致密层

分隔符

电解液

Hostelry的EDL模型

多孔电极

电解液

非理想多孔电极空隙电解液内阻

电极阻抗（多孔电容）

空隙外电解液电阻

电解液

理想多孔电极空隙内电解液电阻

空隙外电解液电阻

图1.超级电容器的内部结构。

在本文中，超级电容器的多孔电极使用具有恒定相位元件（CPE）的ZARC元件建模，并且解释了模拟中的数学建模。还提出了将ZARC元件转换为三个RC并联电路的方法， 用于使用市售软件进行仿真。电化学阻抗谱（EIS）用于获取所提出的等效电路的参数，并且针对不同电压测量的阻抗谱用于提取不同电压的等效阻抗电路的参数并且模拟自放电。最后，利用Matlab / Simulink对开发的动力学模型进行了仿真，然后比较了仿真结果和实验结果，证明了模型的有效性。

II.理论

CPE电极（固定相元素）

图2.理想多孔电极和非理想多孔电极的模型。

（a）理想的毛孔。（b）非理想毛孔。

图3.超级电容器的等效阻抗模型。

阻抗（Z孔）可以用图3和（2）[15]，[16]中所示的串联电路表示。

阻抗(Zpore)，其可以用所示的串联电路来表示图3和(2)^{【15】，【16】}

A.超级电容器的等效电路模型 超级电容器的设计中间有一个隔板，两侧有多孔电极， 两者之间有电解液

A.超级电容器等效电路模型

本文设计了一种中间有隔板，两侧有多孔电极，中间有电解质的超级电容器。电解质由可电离的溶剂和溶质组成。如图1所示，负离子吸附在正极上，正离子吸附在负极上储存能量。超级电容器的多孔电极可以表示为孔隙(Re)中电解质电阻的梯形电路和串联的电双层电容(Cd)，根据De Levie^【14】表示为(1)

超电容器多孔电极的界面是不均匀的在理想状态下，如图2(a)所示，则(1)为insuf-用于描述超级电容器的现象。自界面处于非理想状态，如图2(b)所示，使用参数Qd和d的CPE更合适而不是用电容来表示[15]，[16]的现象。R #39; e, C #39; d和CPE #39;是电解质电阻，是电的

双层电容，每单元恒相元件孔的长度(dx)此外，电感(串联电感Ls)，由于接线端子的接触和电阻和离子电阻(串联电阻Rs)，以及孔隙

他们。电解质由可以电离的溶剂和溶质组成。如图1所示， B. 根据电压变化的电容

负离子附着在正极上，正离子附着在负极上以储存能量。超级电容器的多孔电极可以表示为电解质电阻在孔中的梯形电路（Re）和串联连接的双电层电容（Cd），如（1）所

B电双层（EDL）的研究是超级电容器的一个重要特征， 由Helmholtz于1879年发起，此后一直被许多学者所接受。斯特恩于1924年开发的电容模型现在是最常用的[10]。由

B.电容随电压的变化而变化

双电层(EDL)是超级电容器的一个重要特性，1879年由亥姆霍兹(Helmholtz)提出，并得到了许多学者的继续研究。1924年Stern开发的电容模型现在是最常用的^[10]。由Stern建立的电双层模型的电容(Cs)由致密层和扩散层生成的两个单元之和表示。具体地说,Cs的倒数表示为常数的倒数之和电容(CH)的致密层还称为亥姆霍兹层和Gouy-Chapman电容的倒数(公司治理文化),这取决于电极和离子之间的距离产生的扩散层,充电电压和温度。这种关系表示为(3)。一个变种的过电压(ϕ)影响Gouy-Chapman电容(公司治理文化),导致超级电容器的电容的变化。图1描述了一个超级电容器的内部结构,这是上面所提到的,和电压之间的关系和电极和离子之间的距离根据亥姆霍兹理论得到的。其中ε是介电常数，A是电极面积，

示。德莱维[14]

Zpore理想=

/( \

R_e

科

i

jomega;ReCd。 (1)

Stern开发的双电层模型的电容（Cs）由总和表示

由致密层和扩散层产生的两种元素。具体而言，Cs的倒数表示为com的恒定电容（C ）的倒数之和。

h

c (d 思

超级电容器的多孔电极的界面不是理想状态，如图2（a） 所示，因此，（1）不足以描述超级电容器的现象。由于界面处于非理想状态，如图2（b）所示，使用具有参数Qd 和d的CPE比使用电容来表示现象更为合适[15]，[16]。R#39;e，C#39;d和CPE#39;是电解质电阻，双电层电容和每单位长度的恒定相元素（dx）。此外，电感（串联电感Ls），由于连接端子，接触电阻和离子电阻之和（串联电阻Rs）和孔隙

pact层 - 也称为亥姆霍兹层 - 和Gouy-Chapman电容的倒数（Cgc ），其根据电极与在扩散层中产生的离子之间的距离，充电电压和温度而变化。这种关系表示为（3）。过电压（phi;）的变化会影响Gouy-Chapman电容（Cgc ）， 从而导致超级电容器的电容变化。图1描述了上面提到的超级电容器的内部结构，以及电压与电极和离子之间的距离之间的关系，根据亥姆霍兹和斯特恩的理论，其中ε是介电常数，A是面积该

感应板

振幅和频率

缓慢电压

缓慢电流

超级电容器

图4.开发软件的EIS和前面板的实验设置。

d是电极和离子之间的距离，z是离子电荷数，phi;，过电压，即施加到双电层的电压，c是电极表面上的离子密度，R是气体常数，F是法拉第常数，T是绝对温度。

所施加的扰动电流的大小低于电荷的2％以确保线性行为， 如（4）所示，并且在实验之前和之后电荷量保持在恒定 水平。实验的主题是Maxwell Boostcap超级电容器（2.7 V，2600 F），并且

1 = 1

C_S C_H

1 = d

CGC 1

a

I 1

在室温下从0％V_rated进行沉积

以20％的间隔达到100％V_rated。测量频率在0.01Hz和1kHz之间。

. (3) Ia lt;0.02times;pi;fC额定V额定。 (4)

zFA2εc/ RT·cosh（ zFphi;/ 2RT）

III.EIS实验

从EIS获得的超级电容器的阻抗谱和用等效电路的曲线拟合中提取超级电容器的电压相关参数。

EIS实验装置

超级电容器的阻抗非常微小，难以用一般的电化学阻抗谱仪精确测量，有限的扰动电流为2到3 A.因此，一个实验装置设计了一个电化学阻抗谱仪和我们新开发的软件。实验室，如图4所示^【17】。双极电源装置（型号BP4610;

60 V，10 A，NF公司）用于充电/放电和电流扰动^【18】。

在开发的系统中，有一个传感电路，用LabVIEW8.6软件对

超级电容器的电压和电流进行实时监测。PCI-6154是NI公司PCI总线计算机的同步采样多功能I / O设备^【19】。它是一个隔离式PCI设备，具有四个隔离的

资料编号：[3623]