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预应力混凝土梁裂缝形态的分形与多重分形分析

Arvin Ebrahimkhanlou, M.ASCE¹; Apostolos Athanasiou, S.M.ASCE²; Trevor D. Hrynyk³; Oguzhan Bayrak, M.ASCE⁴; and Salvatore Salamone, M.ASCE⁵

摘要：研究了预应力混凝土梁中裂缝模式的分形和多重分形特征。特别是，它着重于在制造阶段在预应力梁的端部区域形成的裂缝，并且归因于预应力传递操作（即，端部区域裂缝），以及由于随后的结构（即，机械）载荷而形成的剪切裂缝. .在该研究中使用了在两个大型梁试样的制造和弯曲试验期间收集的合成裂缝图案和实验数据。该结果支持了该研究的关键贡献之一，该研究使用分形分析来量化预应力混凝土构件中开裂的程度。该研究的另一个贡献是分形和多重分形分析都可用于确定不同裂解机制的发展。DOI:10.1061 /（ASCE）be.1943-5592.0001427。copy;2019美国土木工程师学会。

关键词：分形分析;多重分形分析;视力检查;预应力;混凝土结构;结构健康监测。

介绍

预制，预应力混凝土构件在过去40年中已被广泛用于桥梁施工（Bonstedt2017；Wu and Chase 2010）。在这些类型的结构中，正常情况下均可观察到裂缝并且可以归因于结构（即，作用在结构上的载荷）和非结构性原因（例如，热应变，收缩和材料降解）。然而，由于交通量的增加以及运输基础设施老化和运输基础设施日益恶化的负荷，从结构承载力和耐久性来看，混凝土视觉裂缝的严重性已成为设计师、业主和监管机构日益关注的问题。（Kulicki和Mertz 2006; Okumus和Oliva 2013; Sun等人。2018）。目前，预应力混凝土构件的使用性能是通过某种形式的人工目视检查（VI）程序来进行评估的，其中包括检查裂缝长度，宽度，方向和模式（TxDOT 2013）。通过VI获得的数据，结合复杂的计算工具（Balomenos和Pandey，2017），可以预测预应力混凝土构件的损坏程度。虽然VI程序已经很好地建立并可用于提供有关结构性能的大量信息，但这些检查非常耗时，而且其结果往往取决于检查员的经验和判断（Moore等人，2001）。为了提高这些类型检查的效率和准确性，并降低主观性，一些人开始尝试开发分析技术，根据测量的混凝土开裂特征评估构件的健康状况（Calv等人，2018; Lantsoght等人，2013）。

基于计算机的VI是近年来引起了极大关注的技术，并且已经开发出各种各样的系统和成像处理技术，旨在克服人类VI的主观性质（Davoudi等人，2017, 2018； Dorafshan等人，2018A, b；Ebrahimkhanlou和 Salamone 2017；Jahanshahi和Masri 2013；Sarrafi和Mao 2018；Song等人，2018；Yang和Nagarajaiah 2016）。例如，Davoudi等人（2018）使用图像处理和机器学习回归技术对表面裂缝模式进行量化剪切临界钢筋混凝土（RC）梁和板的内力。此外，Dorafshan和Maguire提出了最近对基于计算机的VI进行桥梁检查的评估（2018）。分形分析已成为分析复杂数据的潜在工具，包括钢筋混凝土构件上的裂缝模式。例如，Cao等人（2006）证明了钢筋混凝土结构上的裂缝形态呈现出分形特征，并且这些特征与更传统的结构参数（例如固有频率）线性相关。Carrillo等人（2017）分析了39个混凝土剪力墙的表面裂缝形态，发现其分形特征与内部钢筋的分布高度相关。此外，Farhidzadeh等人。（2013，2014）研究了逆向循环荷载作用下钢筋混凝土剪力墙裂缝模式的分形特征，表明这些特征可用于估算结构破坏程度。特别地，引入基于残余裂缝的分形维数的损伤指数（DI）来表示墙体的残余横向刚度。最近，Ebrahimkhanlou等人（2015，2016）使用相同的实验数据集来研究混凝土构件裂缝模式的多重分形特征。结果表明，多重分形特征可用于识别新的裂解机制的形成。尽管过去已经使用分形和多重分形工具来评估开裂的钢筋混凝土结构，但据作者所知，很少或根本没有工作来研究它们在预应力混凝土构件评估中的应用。

这项研究的目的是调查分形和多重分形预应力混凝土桥梁中常见裂缝模式的特征。特别地，该研究集中于在制造阶段期间在预应力梁的端部区域中形成的结构裂缝，此后称为端部区域裂缝，以及随后产生由于施加重力载荷而产生的剪切裂缝。关于端部区域裂缝和剪切裂缝的产生是由于多种原因，包括由于钢绞线腐蚀导致结构能力和耐久性降低的可能性（Mangual等人，2013; Okumus和Oliva 2013）。监测这些裂缝的形成和演变可以帮助业主和监管机构优先考虑维护和恢复需求，并确保以高效、一致的方式解决与力量相关的缺陷。

论文的组织结构如下。下一节将讨论球根梁中常见的典型结构裂缝。然后，简要回顾了与分形和多重分形分析技术相关的基础理论，并对合成裂缝进行了测试。最后，通过分形分析程序对两个大型预应力梁（标记为TX-70和TX-46）的混凝土裂缝形态进行了检验，并给出了关键结果，并总结了一系列结论。

预应力混凝土梁的表面裂缝

虽然预应力混凝土梁的开裂可以采取多种形式，但本研究主要关注两类结构裂缝：端部裂缝和荷载引起的剪切裂缝（图1）。端部区域裂缝可能由水平和/或倾斜裂缝组成，这些裂缝是由预应力传递作用引起的应力形成的（Ayoub和Filippou 2010；Okumus等人，2012；Ronanki等，2017年）。在钢绞线层面上发展的水平裂缝通常归因于端部区域中钢绞线的膨胀。当钢绞线最初轴向张紧时，由于泊松效应，它们的直径显著减小。在释放钢绞线之后，轴向力的移除导致相反的效果。钢绞线倾向于径向膨胀（扩张），部分地恢复到其原始直径。然而，钢绞线周围的粘合混凝土的存在会使得围绕预拉伸钢绞线的混凝土产生应力场。如果由于混凝土强度不足，钢筋细部或保护层几何结构，周围的混凝土不能抵抗产生的拉应力，则周围的混凝土将破裂，并且将形成平行于钢绞线取向的纵向裂缝。这种现象被称为霍耶效应（Briere等人，2013；Hoyer和Friedrich1939）。相反，倾斜裂缝是由于端部区域的应变相容性（Salazar等人，2018）。这些水平或倾斜的裂缝通常位于构件的端面附近，在钢绞线的标高上方一定距离处。

在外部荷载条件下，预应力混凝土梁也易产生弯曲或剪切裂缝形式的结构开裂。此外，由于这些构件通常设计成能够承受大于引起初始剪切裂纹的剪切力，所以这些构件在失效之前可能会出现剪切破裂损坏。在某些情况下，这些裂缝甚至可能在服务负载水平下发展。根据梁横截面的几何形状，预应力梁也可能易受水平剪切裂缝的影响。这种形式的荷载引起的裂缝倾向于在腹板和可变宽度截面（例如，球头三通，槽型截面）的相邻截面处形成（图1）。并且源于横截面的可变宽度区域的界面处的剪切应力集中。图1中的插图总结了预应力梁中可能出现的不同类型的典型结构裂缝。

对于典型的桥梁应用，通常假定在重力荷载作用下，梁的相对面上产生的剪切裂缝理论上是相同的。然而，即使在经受对称加载条件的对称构造的梁中，由于混凝土浇铸过程的混凝土机械性能变化或轻微缺陷，剪切裂缝通常首先以不对称的方式（即，仅在一个剪切跨度中）发展。

分形与多重分形分析

从语义的角度来看，分形这个词的词根是分数。换句话说，分形图案的每个组成部分可以被认为是总图案的一部分。分形和多重分形分析是可用于研究复杂模型的自相似性的工具。图2给出了预应力混凝土梁的一系列自相似裂缝模式的示例。

注意，如果裂纹模式包含许多不同尺寸的复制品，则认为裂纹模式是自相似的。因为图2中显示的裂缝模式具有至少两种类型的自相似性，它可以被称为多重分形裂纹图案。

分形分析

分形维数（FD）的概念对于分形分析的表现至关重要。FD最初是在20世纪60年代作为一个描述模式复杂性的指标引入的（Falconer 2003）。在过去的几十年中，为了估计复杂几何形状的FD，已经提出了不同的方法，包括盒子计数方法（Russell等人，1980年），分数布朗运动方法（Mandelbrot，2010），以及基于面积测量的方法（Clarke，1986）。盒子计数方法是最受欢迎的方法（Theiler，1990年）。在该方法中，方形盒的虚拟网格与要进行分析的对象（例如，裂缝分布图）重叠，并且计算覆盖它所需的给定尺寸（r）的盒子总数。作为r 0，区域元素覆盖的总面积收敛于FD的度量值（Farhidzadeh等人，2013, 2014）。盒子计数法背后的主要概念是考虑整个对象的大小随着测量尺度的变化而变化。盒子计数过程如图3所示。用于覆盖预应力混凝土梁的端部区域裂缝分布图的框的边从256到16像素不等。分析区域的大小[图.3(a)]是512*512像素。在图.3包含裂缝的盒子（即活动盒子）是白色的，在盒子里面，裂缝是用黑色绘制的。

一个单项式关系将活动盒子的数量与盒子大小的倒数联系起来。

其中 D =裂缝的FD。一种常见的方法（Clauset等人，2009）线性化指数依赖性是取方程的对数，得到

其中 a =任意常数，对数的底是任意的。绘制log(1/r)对log(N(r))产生具有斜率D的直线。因此，确定FD的问题可以重新定义为确定直线的斜率，如图4所示。用于曲线拟合的r的范围取决于分辨率和曲线的大小。关于r的范围选择的更多细节其他地方也会提供。（Farhidzadeh等人.2013）

多重分形分析

多重分形分析是分形分析方法的一般化，可用于进一步洞察图案的自相似性质（Harte 2001）。与基于有效格数（n）与相应格子尺寸（r）之间关系的分形分析不同，多重分形分析使用裂纹的概率分布。对于混凝土结构上的表面裂纹分布，多重分形分析根据存在于该框中的裂纹概率对每个有效框进行加权。通过测量每个有效格中裂纹的密度来计算概率（Cao等人，2006）。

其中 N(r)=大小为r的框中包含至少一个有效像素的框的总数Ni( r) =第i个框内的有效像素数。

与仅产生单个输出（即FD）的分形分析不同，多重分形分析提供了广义维度（Dq），其定义如下（R#39;enyi 1961）：

其中 q =概率矩的实际值。通常，Dq 是实数值矩（q）的单调递减函数（Ebrahimkhanlou等，2015年）。总的来说，参数q作为放大参数，用来分析不同比例的模式（Lopes和Betrouni 2009）。对于q=0，广义尺寸等于FD（即，D0 =FD）。

多重分形分析允许计算具有类似局部缩放的框的数量。特别地，一个被称为奇点谱的图用于此目的。奇点谱是局部缩放（a）与具有相同局部缩放比例的框的分形面积[fa]的关系图。奇点谱的形状通常是凹的，可以近似为倒置抛物线（Pachepsky等。2003）。对于演示多重分形属性的裂缝分布，此图是凸函数，其最大值对应于FD。Chhabra等。（1989）和Chhabra和Jensen（1989）提供了计算a和f(a)所需的步骤，这里总结了这些步骤。首先，定义规范化参数[ui(q,r)]

对于每个框i，[ui(q,r)]是框大小（r）和概率矩（q）的函数。无论q的值如何，[ui(q,r)]在[0,1]范围内。接下来，计算函数a(q)和f(q)

对于q的每个值，使用与图4所示的趋势线类似的拟合趋势线计算aq和fq，.但是，它应该注意和相对于的斜率分别用来估计和。最后，最后，对和进行了相对标绘，形成了奇点谱。

图5显示了图3（a）中检查的相同裂纹分布的。彩色地图与图5（b-f）表示对应框的像素强度。请注意，每个颜色映射的范围不是恒定的，因为图5（b-f）里每个图的格子的总数是不同的，对于图5（b-f）中的每一个图，概率之和必须等于1

因此，随着格子数量的增加，每个格子的概率会降低。例如，在图5(a)中所呈现的概率值比图5（f）中所示的概率大一个数量级。

图6给出了单斜剪切裂纹形成之前[图6（a）]和之后[图6（b）]计算的奇点谱。可以观察到，图6（b）中显示的裂纹模式的奇异性谱不显示典型的单一驼峰形状（即向下凹度）。因此，这种裂纹模式不能被视为多重分形图像。因此，从多重分形到非多重分形的转变可以用来识别新裂纹的形成。

对于每个多重分形裂纹图案，得到的奇点光谱与恒等函数[f（a）=a]相切。对于多重裂缝模式，奇点谱的另一个特定特征是其峰值，它等于FD。奇点谱的峰值将倒置抛物线的左右分支分开。然而，左分支对裂缝模式的全局变化敏感（例如，形成新的裂解机制），右分支对局部变化敏感（例如，已经存在的裂解机制的进一步传播/发展）（Ebrahimkhanlou等，2016）。一旦它达到切线恒等性函数，该奇点光谱就会缠结并形成一个结[图。6(c)].这种反应对于非多重裂缝模式是典型的。注意，奇点谱的分支是倒置抛物线的平行偏移。

实验装置

为了验证利用裂缝模式的分形和多重分形特征评估预应力公路梁结构性能的适用性，对两个大型球头三通预应力梁（标记为TX-70和TX-46）的试验数据进行了检验。TX-70的深度为1780毫米（70英寸），TX-46的深度为1168毫米（46英寸）。两个大梁的跨度均为8.7 m（28.5英尺）。为了模拟混凝土桥面对梁的影响，在每个试样的顶部浇铸了一个额外的混凝土层[图。7(a)]。大梁的设计符合《AASHTO LRFD桥梁设计规范》（AASHTO 2016）的规定；但是，应注意，大梁采用直径为18 mm（0.70-in.）的不典型大钢绞线建造。两

资料编号：[3621]