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基于自适应元模型的汽车悬架系统优化设计方法

杨钦文1黄晶2王刚1哈米德雷扎卡里米3

湖南大学机械与车辆工程学院1所，湖南长沙410082，中国清华大学软件学院2所，北京100084

3挪威格里姆斯塔德阿格德大学工程与科学学院工程系，4898

通信地址：jin huang；huang jin@thinghua.edu.cn

2013年10月8日收到；2013年11月21日接受；2014年2月4日出版

学术编辑：张慧

版权所有copy;2014 这是一篇杨钦文等人开放访问的文章，根据创作共享归属许可证分发，允许在任何媒介中不受限制地使用、分发和复制，只要原作被正确引用。

悬架系统的性能指标是参数间隔内最大值和最小值的函数。因此，基于元模型的技术可用于悬架系统硬点位置的设计。本研究采用基于自适应元模型的优化方法，在考虑悬架运动性能的前提下，寻找合适的硬点位置。自适应优化方法有助于有效地找到硬点的最佳位置，因为手动调整可能无法实现。针对自适应优化过程中的每一次迭代，考虑预测不确定性，采用多目标优化方法同时优化所有性能指标。结果表明，该优化方法在麦弗逊悬架系统运动学性能优化中是有效的。

1、介绍

悬架的Kamp;C特性直接影响着车辆的操纵性能和行驶性能，因此在车辆研制中得到了很大的努力和重视。由于衬套的不确定性和机械柔性，很难预测悬架系统运动性能中硬点位置的灵敏度，因为它们是高度非线性和耦合的[1，2]。传统的底盘开发得益于现代虚拟样机技术的发展，现在可以通过一些技术有效地进行系统设计，如DOE（实验设计）技术以及其他基于经验的尝试[3-5]。然而，悬挂系统的机构是根据设计人员的经验和直觉，通过反复试验设计的，由于在进行虚拟样机模拟时可能需要多次尝试，因此要找到一个足够好的解决方案需要花费大量的时间。特征优化技术可能有助于指导整个设计过程。

悬架系统的性能指标是参数区间内最大值和最小值的函数[6，7]。因此，不可能直接应用一种基于梯度信息的优化算法。由于偏差是通过使用参数区间内的最大值和最小值来定义的，因此很难评估硬点位置的分析设计灵敏度。元建模技术最初作为昂贵的模拟过程的“替代物”开发，用于提高整体计算效率和质量[8]，在这一领域非常有用。基于元模型的车辆设计方法主要集中在有限元相关问题上[9]。悬索设计领域做了大量的工作，主要集中在复杂的结构相关领域。[10]中的作者研究了基于可靠性分析的悬架系统优化设计的力学分析，考虑了公差，并将平均值一阶法与公差优化结合起来进行了可靠性分析。崔等最近研究了基于可靠性分析的汽车悬架系统优化设计，以提高系统的运动学和柔度特性；以确定性优化的结果为初始值，采用单回路单变量法进行了可靠性优化。通过对15个设计变量和4个随机常数进行1700次分析，解决了鲁棒设计问题[11]。近年来，基于元模型的优化技术在汽车悬架系统Kamp;C性能设计中的应用研究取得了较好的效果。康等介绍了一种基于序贯逼近优化技术的鲁棒悬架系统设计方法，该方法考虑了衬套柔度不确定性对系统运动特性的影响。鲁棒设计问题有18个设计变量和18个具有不确定性的随机常数[12]。随后，该团队提出了一种所谓的目标级联方法，用于悬架系统的鲁棒设计优化过程，以提高车辆的动态性能[13]。该系统的设计目标从车辆级级联到悬架系统级。将悬架系统的设计问题结构定义为一个层次化的多级设计优化，利用基于元模型的鲁棒设计优化技术，解决了各层次的设计问题。以上研究为采用基于元模型的技术进行悬架系统优化开辟了一条新的途径，并对其进行了有效性测试，从而推动了我们今后的研究方向。然而，以往的研究既没有考虑同时优化多个目标，使其在可比区间内保持稳定，也没有对每个设计参数在加速目标参数收敛方面给出搜索指导。

本文采用一种新的基于自适应元模型的优化方法来指导悬架系统设计，以确定合适的硬点位置。以下特性将该方法与其他基于元模型的悬架系统设计应用程序区分开来。

由于我们有几个与车辆性能相关的参数需要优化，因此采用自适应加权因子进行多目标优化，以确保所有目标同时优化。（2）对于自适应优化的每次迭代，当系统收敛到错误的最优值时，均考虑预测均值和预测标准差。（3）我们选择克里格方法，因为它比其他元建模方法更精确和有效地解决高度非线性问题。（4）优化方法提供了选择硬点位置以优化系统性能的可能趋势。我们按照以下方式组织论文。第二节介绍了悬架系统设计中优化问题的工程要求。第三部分介绍了考虑模型不确定性的自适应元模型优化方法。第四节介绍了自适应优化方法在悬架系统中的应用。第五节比较了考虑建模不确定性的自适应元模型优化方法和常规自适应元模型方法的结果。最后，第6节总结了本研究的内容。

图1：运动学模型系统在麦弗逊悬架的结构

2.悬架系统优化问题

从多体动力学的角度来看，悬挂系统可以根据机械连接的不同而分为若干组。在本研究中，我们考虑了对运动性能敏感的麦弗逊式悬架系统。图1显示了麦弗逊悬挂系统的运动结构模型。主要部件包括支柱、下控制臂、横拉杆和转向节。各个部件之间的连接是球形、旋转和万向节，以及弹簧、减震器和衬套等柔度元件。本研究的设计目的是根据系统的运动特性，在不考虑除柔度元件外的刚性元件的弹性变形的情况下，确定硬点的位置。采用商用软件ADAMS对悬架系统进行建模和分析，可以方便地获得悬架系统的性能。

系统的运动特性包括悬挂系统固定点的位置。为了获得悬架系统的最优解，首先要设计出一个良好的运动性能，从而进行悬架系统的运动优化研究。为此，所选择的悬架性能指标是车轮行程中外倾角、后倾角、主销后倾角和前束角的偏差。外倾角是从前面或后面看时，用于转向的车轮的垂直轴与车辆的垂直轴之间的角度。当车轮顶部向外侧移动时，它被定义为正值。外倾角改变了悬挂系统的操控性能；特别是，负外倾角提高了转弯时的抓地力。主销后倾角是指从车辆中转向轮悬架的垂直轴上所测得的纵向角位移。它是枢轴线（在汽车中，一条穿过上球节中心到下球节中心的假想线）和垂直线之间的角度。在大多数现代设计中，主销相对于真正的垂直线设置一个角度，即从车辆前部或后部观察时的主销倾斜角度。角度对转向有重要影响，使其倾向于回到直行或中间位置。前束角是每个车轮与车辆纵轴形成的对称角，是静态几何结构、运动和柔顺效应的函数。前束角的变化对确定明显的瞬时转向过度或转向不足起着重要作用。正前束是指朝向车辆中心线的车轮前部。负前束是指车轮的前部，指向车辆中心线以外。制动或加速时，大误差会对底盘的性能产生负面影响。

在悬架系统设计中，硬点位置是影响系统运动性能的重要因素。尽管工程师们在调整硬点位置方面取得了一些经验，但在尝试不同的试验时仍然需要付出很大的努力。此外，悬挂系统的几何参数都是耦合的，这使得寻找硬点位置对系统性能的影响变得更加困难，更不用说要确定几个目标。在本研究中，在确定关键硬点的位置时，我们选择了与运动性能有很大关系的目标的重要特征，即外倾角、后倾角、主销倾角和前束角的变化。考虑到建模不确定性，下一节将提出一种基于自适应元模型的优化方法。

3.基于自适应元模型的优化方法

3.1、元建模方法。

在元建模中，输入参数的向量x和输出参数之间的关系可以表示为

式中Y为随机输出变量，有相似的关系，并且是由于元建模方法引入的不确定性导致的元模型误差。许多不同的元模型，如多元多项式、径向基函数（RBF）和克里金可以用来建立的近似关系。在元建模中，第一个m个样本数据(x_i, y_i) (i = 1, 2, . . . , m)被收集以构建。当给定输入点X₀时，元模型可用于预测输出Y₀，使用

在各种元建模方案中，克里金方法因其求解非线性问题的高精度和高效率而经常被选用[14]。Kriging方法起源于地质统计学界[15]，Sacks等人使用。[16]用于模拟计算机实验。克里格方法是基于真实系统响应的假设，Y,可以通过

其中是回归函数，是的系数，m 1是回归函数的个数，是具有零均值和协方差的随机过程，定义如下：

其中，sigma;²是过程方差，是相关函数，theta;是一个要确定系数的向量。对于普通克里金，通常假定（3）的线性部分为常数，而相关函数通常表示为

其中，p是x的尺寸，x_ji是x_j的ith分量，x_ki是x_k的ith分量，并且通常假定为高斯

克里金方法的线性预测因子可以表示为

其中是系数向量，y是采样点（x₁，hellip;，x_n）观测的向量

通过最小化预测方差：

关于系数向量，最佳线性无偏预测（BLUP）解为[17]

当

theta;中的系数可通过使用最大似然估计获得为[17]

式中，|R|是R的行列式，sigma;由广义最小二乘拟合得到，如[17]

式中beta;^*是通过广义最小二乘拟合获得系数的向量，并通过以下公式计算：

当元建模用于解决特定问题时，需要在特定的参数空间而不是整个参数空间中收集样本数据，以提高质量和效率。当收集样本数据需要昂贵或大量的实验/模拟时，这个问题至关重要。由于这种关系在开始时是未知的，所以通常会收集初始样本来构建初始元模型。然后使用开发的元模型来识别具有最佳潜力的输入参数，以获得预期的输出结果。由于元模型的误差，实验/模拟得到的实际输出通常与预期输出不同。随后，使用新的输入输出数据对先前获得的元模型进行更新，以提高其质量。通过迭代采样过程迭代修改元模型的方法称为自适应元模型。

3.2、基于自适应元模型的优化。

当采用自适应元建模进行优化时，优化过程可称为基于自适应元模型的优化[8]，本文详细介绍了基于自适应元模型的优化算法，并将其称为自适应优化。首先是输入参数Xi (i = 1, 2, . . . , m)的m个初始样本,和输出参数Y_i(i = 1, 2, . . . , m)用于构建元模型：

基于f_m元模型关系，我们可以通过优化确定潜在的输入参数x^lowast;，从而得到最小的输出参数：

然后选择X^lowast;的优化结果作为第(m 1)个样本x_{m 1}的输入参数向量。然后通过实验或模拟得到与x_{m 1}对应的输出Y_{m 1}。新的一对数据(x_{m 1}, Y_{m 1})以及之前收集的所有样本数据用于将元模型更新为新的关系f_{m 1}：sigma;

识别潜在的最佳输入参数，通过实验/模拟获得输出参数，并不断更新元模型，直到满足优化标准。

3.3、考虑建模不确定性的自适应优化。

在自适应优化过程中，所建立的元模型的预测不确定性会影响预测最优的精度。直接最小化??以找到最佳输入参数可能不会导致输出参数具有良好的收敛性。双响应面方法是同时优化响应均值和方差以解决误导问题的有力工具[18]。Lin和Tu[19]使用均方误差（MSE）方法给出了一个双响应面方法，如下所示：

其中为预测响应值，T为目标值，为预测标准差。按照（18）的格式，我们的自适应优化的目标函数可以定义如下：

然后选择x^lowast;的优化结果作为第(m 1)个样本x_{m 1}的输入参数向量。然后通过实验或模拟得到与x_{m 1}对应的输出Y_{m 1}。新的数据对(x_{m 1}, Y_{m 1})以及之前收集的所有样本数据用于将元模型更新为新的关系f_{m 1}，如（17）所示。

考虑到下一节的预测不确定性，我们将采用基于自适应元模型的优化方法来制定麦弗逊悬架系统的具体问题。

4、考虑模型不确定性的麦克弗逊悬架自适应优化

为了研究指定悬架系统的性能，在ADAMS中对经典的麦弗逊悬架系统进行了建模，如图2所示。可以使用经典的平行车轮行驶悬架系统分析进行系统分析。垂直绑定和反弹使用50毫米。通过改变各硬点的位置，可以得到相应的运动特性变化。

在本研究中，我们将图1中标记的7个关键硬点的位置作为变量，每个硬点有x,y,z3个变量，即硬点沿轴的坐标和车辆坐标。因此，对于指定的悬架系统，我们有21个变量（v1–v21）。表1列出了21个变量与硬点坐标的对比。

对于运动特性，如第2节所述，我们选择外倾角、后倾角、主销倾角和前束角作为设计和优化的目标参数。对于麦弗逊悬架系统而言，四个估计角的微小变化肯定是可以接受的。因此，我们选择四个优化目标作为四个角度相对于车轮行程的最小偏差，从反弹-50 mm到绑定50 mm。

因此，我们有21个设计变量作为输入参数，4个最佳目标作为输出参数，优化问题显然是高度非线性的，并且与输入变量耦合。因此，我们采用元建模方法进行优化设计。显然，我们有几个优化目标；人们处理多目标优化问题的常用方法是为每个目标分配加权因子，然后添加它们以构建单个目标。然而，预先设定的加权因子可能不适合整个优化过程。在我们的工作中，我们只为初始样本中输出参数的加权因子分配相同的值。自适应优化过程中采用自适应加权因子，具体如下：

其中是r输出参数的个数，m是初始样本的个数。输入参数为x_i（i=1，2，hellip;m）的初始样本和输出参数Y_i（i=1，2，

资料编号：[3553]