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在地质复杂的流域量化降水水位涨落的过程
Dimitriou Elias Zacharias Ierotheos
摘要：在地质复杂的环境中模拟水文过程是一个困难的科学任务，因为它具有高度的不确定性。许多研究都试图准确地量化淡水水体中的降水水位高度的关系，以预测洪水和干旱事件。为了这个目的已经实施了几种类型的模型，包括分布式，黑盒子和概念模型，通常提供有效的结果，取决于可靠的数据的可用性，以及对系统的理解水平。然而在特别的努力下，在1951-1997年间三种不同的模型已经被用于描述Trichonis湖的降雨和水位升高的关系。一个传递函数模型，动态线性回归模型和物理模型，包括湖泊的水量平衡方程，他的数字地形模型和GIS算法。这些模型已经被测试用来评估他们在岩溶环境下的效率和适用性，该研究的目的是为了找到最好的建模选项来发展可持续水资源管理计划和建立一个特定的湖流域的洪水或干旱预警系统。结果表明，在复杂地质条件的地区，简单基于实物的模型比通常不能充分描述系统的复杂性的机械模型运作的更好。
关键词：水文，模型，转变功能，水平衡
1、简介
识别在湖流域大气降水水平关系对水资源的有效管理和承担预防措施防止潜在的自然灾害来说是非常重要的。为了这个目的最常用的建模方法是分布式模型、概念模型和黑盒模型。
许多黑盒水文模型被成功的应用在过去的模拟过程中，如在分布式模型难以有效运作的高结构异质性的地区地下水排放在岩溶泉和降雨径流的关系（Jukic等，2003；Labat等，2000；Young and BeVen，1994；Chappell等，1999；Douglas等，1999）。传递函数黑盒模型的一个重要的优势是简便的，要求有限的数据录入和系统的理解当他们进行时间序列的参数分析时存在着高度的自相关（Niu等，1998）。然而，通过实现分布式模型有意义的去尝试描述复杂水质条件下地下水流（Teutsch和Sauter，1992；Maclay和Land，1998）但结果显示在校准阶段有超出的参数化问题和困难（Barrett和Charbeneau，1997）。概念模型已经被发展去描述在淡水中气候因素和水位高程之间的关系，主要是通过运用水平衡模型（Asmar和Erenzinger，2002；Crapper等，1996）虽然这种方法也被应用于申请量化基于气候数据的历史湖泊的水位变化（Bowler，1981；Benson和Paillet，1989；Jones等，2001；Yao和Georgakakos，2001）。
将自然水文系统概念化是一个困难的科学任务因为缺乏足够可靠的数据以及系统的不确定性从而提高建模的局限性（Jones等，2001）。特别是在复杂水文地质属性的地区，如Trichonis湖流域，模型的适用性会受到很重要的约束。
在特定的研究中，传递函数模型，动态线性回归模型的时变参数和水平衡模型应用于量化Trichonis湖的大气降雨水平关系和评估适用的以水资源管理为目的的最佳选项。
1.1研究区域的描述
Trichonis湖流域坐落于希腊的西方，有400平方公里，平均海拔范围值是 340米，最高海拔达到1890米。从地质上来说，这地区的东北部流域都是由石灰质岩石组成的，西部则是不透水的复理石建造，湖边是第四纪沉积物（图1）。在这片流域中流出的地表水有30个季节性河流和很多供应大量的地下水到湖边的岩溶泉湖。水量达到立方米，水位每年大约波动1米主要是因为水被抽取用于灌溉和季节性的气候变化。此外，1957年液压基础设施的建设由于缺乏一个集成水资源管理计划使得水位波动增强，导致湖周围湿地区域严重的环境影响。2000年特定区域属于自然环境保护网络（栖息地指令92/43/EC）由于生态的重要湿地位于南部湖岸。
QUANTIFYING THE RAINFALL-WATER LEVEL FLUCTUATION PROCESS
Figure 1. Geologic map of Trichonis lake catchment.
2、研究方法
2.1大气降水水平波动模型
在特定的研究中三个不同但科学可信的仿真建模方法已经被应用到大气降雨的水平波动过程中，包括传递函数模型（TF），动态线性回归模型（DLR）和实证模型。这三个建模工作广泛应用于相似的研究，他们的结果进行比较，选出可以采用进一步对特定区域深刻的水文调查的最佳选择。
2.1.1传递函数模型
最初，在这项研究中传递函数模型是一个简单的模型，他通过将输入变量与向后移位运算符的函数（）和模型参数（Young，1993）相乘来估计输出变量。模型的一般方程为：
（1）
其中，y是输出量，u是输入量，d是纯时间延迟。分母和分子的多项式为：
（2）
如上面所示，只有两个参数包含在这个模型中，有利于物理解释的结果，还能消除超过参数化的危险。
这种简化的精炼的变量工具（SRIV）算法（Young，1985）已经被用来估计模型的参数。这种算法采用递归技术进行数据分析从而提供最适用的模型。这种选择是基于确定的系数（）和Young的信息标准（YIC）。特别是，确定系数（）是一种广泛的统计指数代表模型可以通过使用方程：
（3）
其中是模型残差的方差，是数据的方差。Young的信息标准（YIC）是一个更复杂的指数，因为他通过应用下面的公式来估计模型和参数的效率：
（4）
其中NEVN是正常误差方差形式（Young和BeVen，1994）。
SRIV算法是一种基于matlab程序的简单的参数化的黑盒模型，他已经被广泛的应用于水文研究，提供了令人满意的结果（Young，1993；Chappell等，1999）。
在特定的科学努力下，在1951-1997年间的月降雨量和水位测量一直使用Matlab6.1编程环境来运行和模拟。
2.1.2动态线性回归模型
为了增强仿真过程效能另一个使用具有时变参数的动态线性回归方程的建模方法也被采用。这种方法经常被用来改变其线性非定期的基础上来模拟自然过程，这是经典的建模方法所没有的高效。
这种模式的优点是他的简单的数学表达式：
y(t)=a b(t)u(t) （5）
y(t)：输出变量（水位高程），a：常数模型的参数，b(t)：时变参数，u(t):输入变量（降雨），t:每个测量的时间段。
参数的评价已经在MATLAB（Young和BeVen，1994）开发的算法实现了动态线性回归（DLR）。相同的数据被用于传递函数和DLR模型（在1951-1997年间每月降雨和水位高程测量）为了能够比较模型的结果和模型。
2.1.3水平衡模型
该实验方法通过一个简单的水平衡模型结合湖的数字测深模型（DBM）和GIS软件来描述降水水位的关系。
湖每月的水文平衡被用来估计水的流入和流出以及每月的水位涨幅量，因此找到与之对应的水位变化。为此，一些水文因素在流域尺度的计算（降雨、地表径流、地下水排放）占该湖特定流域的水预算贡献的同时其他（蒸发、水的抽取和输出量）仅仅是在湖的基础上估计。特别的是，Arcview 3.2三维分析（GIS系统）已被用于在一个湖的水深图上采用不规则的三角网方法（TIN 软件注册）来发展他的数字测深模型。该程序计算了其运算法则，描述了湖面水平面与建立运算法则基础的湖泊水量平衡之间的关系。研究期间每月水位值被转换为水的体积值，对应于在相同的时间段每月不同的输入值和输出值：
（6）
其中，:任何形式的水流入湖泊，：每月任何一种从湖流出的水，V：延期湖泊水量的变化。湖的水平衡方程被用来量化相关的水文组件和相关的水量波动。
（7）
其中，P：降雨，R：地表径流，：地下水流入，：额外的流入，E：蒸发，：地下水流出，：额外的外流，V：湖水的每月水量波动。
降雨的预估是通过月度数据，该数据是分布在该地区和空间的5个雨量数据，并且根据克里格方法。湖面的蒸发值的计算是根据开放水域通过Penman-Monteith方法，开放水域包括地表径流，水资源的抽取以及地方当地政府用来测量的量。特别的是，每月的地表径流系数都被用到地表水流入湖泊的估算之中，这是源自最近研究流域水文地质的调查（Lazarides等，1994）而人为目的的每月采取量则是由当地水资源管理部门提供的。
此外，这种方法允许测量难以测量的间接参数，例如可能与远程补给区有关的通过潜泉湖的地下水排放，可能在研究区域之外。所有上述的水文参数以及月度河的水位波动都已经纳入用来估算地下水流入湖里的水平衡方程（方程7）中。
在水平衡估计值和现场测量验证后，上述过程是相反的，因此需通过使用水平衡方程和更新的相关参数来提供湖的水位估计。具体来说，通过使用上述的物理模型和更新的水平衡的组成部分，由3D分析算法计算出来的被转化为水的水位值。这种方法对该地区的水资源管理有着很大的帮助，因为他允许估计选择管理实践的影响，关于每月湖水的水位变化通过使用降雨预报和具体的谁的抽取率。通过这种方法，水平衡的使用和上述方程中的水位面体积包括一个很容易适用，简单的物理模型，只要各种参数都能够可靠的量化，这往往可以提供比机理模型更准确的结果。
3、结论
3.1研究区的仿真结果
最初，SRIV算法已经执行了1951-1997年间的所有降雨和水位数据，但没有提供可接受的结果因为夏季这段时间在模拟参数之间有着极度的高非线性。这是因为在干旱期降雨不构成影响水位波动的主要因素，由于在每年的四月到九月主要是灌溉和蒸发量导致的水的抽取来决定水位值。因此，为了提高模型的线性，只有冬季的降雨和水位值能被用于以下模型。
QUANTIFYING THE RAINFALL-WATER LEVEL FLUCTUATION PROCESS
TABLE I
First model results (TF – rainfall-water level elevation)
Input: Rainfall – mm, output: water level elevation – m.
3.1.1第一种降水水位高程模型（TF）
第一个数学表达式描述了大气降雨水平关系是一个确定系数（）达到0.49的二阶模型。这个值可以被认为是在湖中的降雨和水位波动关系存在着比较高的物理非线性，来源于湖水预算的各种组件。
该模型的参数在表1中，描述模型的确切公式是：
其中，y(k):湖的水位高程（毫米），u(k):降雨（毫米），z：向后移位运算符，a和b：模型的参数。
模型在水位波动顶峰的时候误差最大（图2），当估计值非常接近平均水位之的时候。此外，在水文情势的区域人类强烈的影响的时间段下会遇到重要的模型误差，比如主要水抽取的建筑和操作。特别的是，控制河流的操作，从Trichonis河到Lysimachia河在水位高程上有着很大的影响，这一转变是从自然水文条件过度到人类依赖的条件，不能由数据为基础的机理模型准确的描述出来。
这种模型的参数是由SRIV算法提供的，在反复测试不同值的组合过程之后，为了能够减少模型误差从而获得最佳参数。各参数的物理意义已经由使用SRIV算法模拟水文过程的相似研究和通过特定算法的开发者（Chappell等，1999；Young和BeVen等）提供。这一模型的参数值已经趋向于0（表1），这意味着降雨水位之间的响应相对较慢，预计有许多除了降雨之外的因素影响湖泊的水位和目前的传输时间（蒸发、地下水补给、水的抽取等）。特别是地下水补给包含研究区的高传输时间由于远程水源的贡献是有意义的（Zacharias等，2003）。因此上述水文因素导致湖泊水补给的时空变化也增加了降雨-水位关系的非线性。
D. ELIAS AND Z. IEROTHEOS
Figure 2. Results of the 1stRainfall-Water level elevationTFmodel inTrichonis lake(dark continuous line: measurements, light dashed line: model estimates).
特定的传递函数模型不能有效的描述降水水位的关系，因此不能用于短期的预测，
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