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生态恢复规划的数学问题定义
MarissaF.McBride墨尔本大学植物学院
KerrieA.Wilson昆士兰大学生物科学学院
摘 要：生态恢复是管理和改善高度退化的环境的越来越重要的工具。面对大量要恢复的区域和生态系统，我们采用各种各样的恢复方法，必须优先重视生态恢复方面的投资。生态恢复的一般理论的发展是复杂和强大的，以解决复原规划的固有复杂性，灵活性和适应性，以确保适用于各种恢复问题是必要的。在本文中，我们利用系统保护计划的原则来明确制定“恢复优先问题”。我们为静态和动态恢复规划问题制定了一个广义理论，并说明如何扩展基本问题公式以允许许多恢复问题的特征因素，包括空间依赖性，恢复失败的可能性以及多重恢复的选择 - 灰色技术。我们将通过问题定义的适用性应用于案例研究 - 以恢复南加利福尼亚州欧文牧场自然地标的恢复优先顺序为例。通过这个案例研究，我们说明了如何扩展一般性修复问题的定义，以解决实地修复问题的特定约束和考虑因素。
关键词：生态恢复 重点决策理论 保护规划 生态阈值系统管理
一．引言
生态恢复是“协助恢复已退化受损或破坏的生态系统”的过程，它是提供多种保护结果的越来越重要的工具。恢复被广泛用于：使退化的土壤稳定，将生物多样性和栖息地价值归还给景观，减少贫困和隔绝大气中的二氧化碳。无论其实用性如何，辅助恢复栖息地的时间和资源密集程度都很高。虽然生态恢复可能通过有限的财务支出（例如通过实施规定的燃烧或移除引进的外来草）来实现，但也可能导致引入稀有物种，重新种植不同的植物群落，和特定生态位的创建。一些景观可能具有被动恢复或自然再生的能力，但其他景观可能无法在没有积极干预的情况下完全恢复其自然生物多样性和生态完整性。成功结果的可能性也可能与选定的修复活动的成本和相对强度有关。在这种情况下，当资源有限时，必须做出关于恢复哪些区域，何时以及如何使用恢复技术的决定。先前的恢复优先级设置的例子往往是基于评分或排名方法或专家意见。无论解决方法如何，恢复计划的过程都需要以明确的问题为基础。这个问题的定义必须足够复杂和强大，以解释生态恢复的内在复杂性，但也足够灵活以确保适用于各种恢复问题。
在某种程度上，已经有一个恢复计划的框架：存在于大量关注保护区网络设计的研究中，通常称为系统保障计划。系统的保护规划旨在确定保护区的代表性，充分和有效的网络。
1.1恢复计划的一般理论
尽管保护资源分配问题的普遍性，理论和决策支持工具在保护区设计以外的保护行动中的应用还处于初级阶段。本文的第一个目标是定义一般的恢复问题。我们首先介绍静态公式，并说明基本问题公式如何扩展以解释空间依赖性，恢复失败的可能性以及不同恢复技术之间的选择。然后，我们将这种表述概括为包括时间动态，并说明反馈和条件随恢复进行而变化的可能性。本文的第二个目的是展示理论如何被应用和适应，以纳入实地修复问题的特定约束和考虑。为了说明关键概念，我们参考了南加利福尼亚州尔湾牧场自然地标的恢复规划流程（专栏1）。我们用这个案例研究来测试我们提出的理论的效用。
二．生态恢复优先问题的制定
在恢复优先级问题的制定中，我们假定一次一次性资源分配。在这个问题中，我们忽略了项目实施过程中潜在的空间依赖性和未来可能发生的事件。我们在恢复背景下的目标可能是选择要恢复的地点，以最大限度地从恢复获得的生物多样性总效用（收益），这是通过一套生物多样性资产j = 1,2，...来衡量的。Na可能包括物种，栖息地类型或生态系统过程。我们可能旨在为固定的财务预算B1实现这一目标。最初，我们假设每个站点，i = 1,2，...，Ns要么是完整的要么是退化的。我们用矢量yt来表示时间t处景观的状态，其中yitisin;{0,1}是每个单独站点的状态，如果一个站点i完好无损，那么yit = 1，如果yit = 0就会降级。我们表示控制变量，即可以恢复的站点集合，其矢量xt，其中xit等于1，站点i被选择用于恢复，否则它等于0.以景观开始处于状态y0并且在恢复之后，x1处于状态y1。状态动态可以用下面的等式来描述：（1-yi0）（1-xi1）forall;i，（1）这意味着网站i在下一个时间步骤完好无损，如果它已经完好无损或者已经恢复。在形式上，我们的目标是最大化Rs（y1），y1状态下所有站点的恢复效用：Rs（y1）= wjfj（y1），（2）其中fj（y1）是资产特定函数，将表示转化为与资产j相关的回报。权重将反映生物多样性资产j对整体恢复效用的贡献程度。如果不同的资产被认为对恢复项目的整体结果具有或多或少的重要性，那么权重wj可以用来说明每个资产的重要性。这个实用程序将根据预算约束被最大化：NSci（x1）le;B，（3）I = 1其中c（x）是在其他地点进行恢复时的恢复成本除了一组修改特定站点恢复成本的站点特定变量之外，所采取的一组行动x1（框2）。额外的约束条件也可以用来解释非财务限制，例如能够恢复的区域数量，种子的可用性或缺乏足够的现场支持（插文2）。在这个基本的问题表达式中，我们也可以将更多的具体细节结合到效用函数中。
2.1.生态恢复的目标和效用函数
在等式（2），fj（y1）是生物多样性资产专用函数，它将景观状态转化为用途。sij是每个站点i中生物多样性资产j的数量当它退化时。方程式中所有资产的总和。（4）和（5）假定从每个获得的效用是独立的。在更复杂的情况下，代表水平和成本将是投资的函数。根据特定生物多样性资产的代表性如何随着投资的增加而增加，效用函数可以采用各种不同的形式。凹函数可以代表随着投资增加而收益递减的情况。同样，门槛效应也可以被考虑到，比如在实现任何好处之前需要一定的投资水平。公式1中的实用函数的通用版本有许多变化。例如，我们可以通过为已恢复站点的连接加入一个加权项来解释空间依赖性。这会为效用函数Rs（y1）增加一个术语：（6）其中L（y1）是恢复系统的边界长度，A（y1）是恢复系统的面积，f是L（y1）和A（y1）的函数。
2.2不确定的结果
在许多情况下，恢复失败，某些地点或技术比其他地区更容易失败，环境因素如火灾和干旱影响成功。包含恢复特定地点的结果的不确定性意味着从系统状态y0到新系统状态y1的过渡不再是决定性的，我们的目标是最大化所有可能结果的预期效用。我们使用一组条件转移概率P（y1 | y0，x1）定义恢复系统的动力学，给出初始状态y0时系统处于状态y1的概率以及我们的恢复动作x1。函数P：y0times;x1→P（y1）为每个状态 - 行为对定义y1上的概率分布，基于每个站点恢复成功的概率。改写我们的效用函数（方程（2））以使预期效用最大化：这是从状态y1获得的好处的总和，加权为处于每个状态的概率，并且受到相同的成本约束式。例如，如果yi0 = 1，则P（yi1 = 1）= 1= pi1如果yi0 = 0，并且xi1 = 1，如果yi0 = 0且xi1 = 0，则P（yi1 = 0）。对于pi1，恢复行为i在站点j成功的概率。类似的框架可以用于最大化预期效用而不是其他不确定性，如知识不确定性，环境随机性和气候变化下的未来条件。例如，在信息差距方法下，不确定性可以被模拟为在每个可能的行动集合x1下围绕未来真实状态y1的不确定性的一系列不确定性边界。其中xa [a（y1）/ A]的效用是在系统y1中恢复的总面积A的比例，并且是为S形关系定义的常数。
2.3.多种状态和行动
在恢复优先级问题的基本表述中，我们允许仅实现一个恢复或完好状态。更常见的情况是，一个地点的退化状态很可能会随着退化到完好而变化，特定的恢复方法对于根据退化状态来提供所需的结果是必需的。重新定义公式中的基本问题。 （2）中，我们可以概括我们的行为和状态空间，以包括多种可能的降级状态和恢复操作。多重行为的选择意味着决策变量x1不再是一个{0,1}向量，我们定义一组离散的状态yi1isin;{1,2，...，Yi1}，其中Yi1是可能退化的集合在站点i处的状态，以及xi1 1，2，...，Xi1，其中Xi1是站点i处的可能动作的集合。图1示出了具有三种退化状态和每种状态的单个动作的多重恢复状态动作问题的示例。更复杂的场景允许为每个状态提供多种可能的恢复方法，其中似然过渡矩阵表示在每个状态之间移动的概率，从而实现方法（图2）。我们还可以考虑网站之间的依赖性，通过指定网站处于特定状态的可能性，给出网站和相邻网站采用的恢复方法。这种可能性将取决于整个景观的初始条件y0，而不仅仅是单个场地的起始状态。状态和行为yi1和xi1也可以被定义为连续变量。
图1. Irvine牧场自然地标的多种退化状态和多种动作的示例状态转换图以及恢复的相应转换概率。 恢复成功的概率为pi，并且以概率pf发生。
图2.多个降级状态和多个动作的示例状态转换图。
整个景观的状况y0，而不仅仅是个别地点的开始状态。 状态和行为yi1和xi1也可以被定义为连续变量。
三.生态恢复优先问题的动态表述
前面部分描述的公式详细说明了恢复优先级问题的静态单一时间步骤版本。恢复计划问题的相关条件假设在网站恢复时保持不变。场地特征和潜在反馈的变化被忽略。在一个动态的公式中，资源不再是静态分配，而是按时间顺序分配，通常按照年度预算或其他约束。动态版本自然地作为等式的多时间步版本。一个可能的目标是最大化在某个利息T的时间段结束时达到的预期效用：其中Bt f（Bt-1，yt）是描述每年可用的预算（时间，金钱或其他资源）的函数，基于投资在前一年和景观的当前状态。在最简单的情况下，网站可以恢复或完好无损，只要0,1，恢复是唯一可能的行动。上面考虑的单步时间问题的扩展也可以应用于多时间步骤的制定。此外，在动态框架内，我们还可以定义各种系统动态，以了解现场条件和约束条件随时间变化的情况。例如，潜在的恢复地点可能有一个可能性，即它们将会因发展而不可逆转地丧失前面部分描述的公式详细说明了恢复优先级问题的静态单一时间步骤版本。恢复计划问题的相关条件假设在网站恢复时保持不变。场地特征和潜在反馈的变化被忽略。在一个动态的公式中，资源不再是静态分配，而是按时间顺序分配，通常按照年度预算或其他约束。动态版本自然地作为等式的多时间步版本。一个可能的目标是最大化在某个利益时间段结束时达到的预期效用T：每年所有场所的所有行动的成本必须小于总体约束：其中Bt f（Bt-1，yt）是根据前一年的投资和景观的当前状态描述每年可用的预算（时间，金钱或其他资源）的功能。在最简单的情况下，网站可以恢复或完好无损，只要0,1，恢复是唯一可能的行动。上面考虑的单步时间问题的扩展也可以应用于多时间步骤的制定。此外，在动态框架内，我们还可以定义各种系统动态，以了解现场条件和约束条件随时间变化的情况。例如，潜在的恢复地点可能存在一个可能性，即它们将会因发展而失落并不可逆转地退化。另外，恢复地点的可用性可能有所不同，或者恢复地点的适宜性可能会发生变化，例如，由于特别有害的入侵物种的入侵或确定了一种令人关切的物种。在静态公式中，可以对一组场地进行修复，而在动态公式中，可以确定在特定时间段内进行修复的时间表。然后根据前几年恢复的成功或失败情况，更新任何一个时间步恢复的站点。也可以考虑恢复地点之间的相互作用。例如，被完好的栖息地环绕的场地可能被认为比被退化的栖息地环绕的场地成功的可能性更大（如Field，1998; Muller等，1998）。为了纳入这种相互作用，成功的可能性可以作为邻近地点情况的函数来模拟。例如，边缘周边与完整或恢复站点相邻并且大于特定阈值（例如大于50％）的站点可能具有更大的成功可能性，这可以通过以下方式计算：
3.1.解决方法
恢复优先级分析的总体目标是通过操纵控制变量（无论是否恢复站点）来找到解决方案，该解决方案在效用函数受限制的情况下可能得分最高。解决方法可以分为“最优”或“启发式”。最优方法在数学上被证明能够产生最优解，并确定唯一最大化（或最小化）效用函数的一组网站。需要搜索解空间的大部分意味着求解时间随着问题规模呈指数增长，并且对于大型复杂的组合优化问题（称为计算困难或#39;NP难#39;），不能识别最优解。例如，明确考虑站点之间的空间关系将会明显增加问题的复杂性和解决时间。关于在储备选择问题中使用最佳方法存在一些评论。启发式方法是用来逼近最优方法的算法，并且不能保证所生成的解决方案的质量。全局启发式搜索算法（如遗传算法和模拟退火）通常用于为大型复杂问题生成近似最优解，这些问题的计算量太大，无法准确求解。这些算法共同评估网站作为一个集合，并已发现相对于最佳解决方案表现良好。或者，网站可以根据不同的绩效指标进行排名，但这种排名方法是以个人为基础评估网站的，因此不考虑空间依赖性和反馈，并且不能动态更新。诸如模拟退火等搜索算法通常优于评分和排序方法，并提供比较有效的解决方案。
四．讨论
我们提供了生态恢复规划和优先级的广义理论。我们详细介绍了静态和动态演算，并概述了需要在恢复环境中考虑的关键因素：空间依赖性，恢复成功的可能性以及多种恢复行为和降级状态。使用Irvine Ranch Natural Landmark作为案例研究，我们提供了一些示例，说明如何根据特定情况调整总体框架，并揭示现实世界复杂程度的易用性。尽管系统化保护规划原则和工具在保护区设计方面有许多例子和应用，但其恢复应用的例子很少。恢复优先级问题的明确表述允许应用来自数学和运营研究的方法。通过提供广义理论，我们设想了决策支持工具（及相关算法）的进一步发展及其在现实世界中恢复计划问题中的应用。现有理论的重要局限性在于提供适当和准确的数据，以
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