Incorporating uncertainty in competitive bidding
Abstract
This paper describes a simple, transparent approach for developing competitive bids, based on an appreciation of cost uncertainty and estimates of the probability of winning with different levels of bid. The process offers an lsquo;appliedrsquo; approach which facilitates an iterative approach to bid development and appropriate consideration of important qualitative factors which are difficult to model. The process is illustrated with a case example which has been well received by practitioners as a teaching case. The focus of the paper is on the careful structuring of issues which lend themselves to quantification, and the facilitation of systematic consideration of issues which do not.
Author Keywords: Competitive bidding; Modelling; Methodology; Risk
1. Introduction
The business of many organisations is based on performing contract work obtained by submitting winning bids to client organisations in competition with other contractors. Each contract awarded can be regarded as a project by both, the client and the contractor organisation. The contractorrsquo;s project life cycle begins with a need for work and an invitation to bid for work from a potential client, followed by a preliminary assessment of the bidding opportunity and a decision to submit a bid or not [1]. This is followed by costing design specifications and plans provided in more or less detail by the client, some additional design and plan development, evaluation of the bidding opportunity, determining an appropriate bid price, and submission of the bid. If the bid is successful, the contractorrsquo;s project continues with detailed design work and production scheduling, further allocation of tasks, perhaps via subcontracting, and subsequently, production activity followed by delivery [2].
Considerable expertise is required in preparing bids, since the terms of the bid not only influence the chances of winning, but also shape the working context for successful bids. In principle, bid preparation ought to include risk analysis to not only evaluate uncertainty about the tasks required under the contract, but also to help formulate bids that give an appropriate balance between the risk of not getting the contract and the risk associated with potential profit and losses if the contract is obtained. Effective and efficient bidding processes which are based on a sound understanding of all the important issues, and the concerns of all parties involved, are critical success factors for contractor organisations.
The usual format of the bidding process is that fixed-price bids are invited for a specified piece of work, and the contractor submitting the lowest bid (all other things being equal) is awarded the contract. On this basis the clientrsquo;s decision is relatively straightforward, but the contractorrsquo;s decision on what price to bid is more difficult. Bidding low in the face of competition increases the chance of winning the contract but reduces profitability. However, bidding at a level which ensures a good return increases the chance that a competitor will win the contract by submitting a lower bid. The problem is aggravated by difficulty encountered in estimating the probability of winning with a given bid, and by uncertainty about the costs involved in performing the contract.
The management literature has been addressing this problem for more than 40 years. Characteristically, a variety of mathematical models to help contractors determine the optimum bid have been developed. One of the most widely recognised models is by Friedman [3]. It involves determining the bid B* which maximises expected contribution to profit E(B) where:
where B is the bid price, C is the estimated direct cost of performing the contract, and P(B) is the probability of winning with bid B.
The problem is then to determine C with appropriate precision and estimate P(B) from current knowledge and experience of competitors bidding on earlier contracts.
Of these key elements the emphasis in the quantitative literature is on modelling P(B) to determine the optimal mark-up while assuming that C can be accurately estimated. It may be argued that most organisations have much more confidence in estimating C than they do in predicting the likelihood of a certain bid winning. However, the decisions made in the determination of C will often involve significant levels of uncertainty th
竞标中纳入不确定性因素
摘要
本文描述了一种简单而透明的方法，用于制作具有竞争性的投标书，其基础是对成本不确定性的评估以及对不同出价水平的获胜概率的估计。该过程提供了一种“实用的”方法，有助于采用迭代的方法进行投标制作，并适当地考虑难以建模等重要定性因素。该过程以案例为例进行说明，且该案例作为教学案例已被从业者广泛接受。本文的重点是仔细构建有助于量化的问题，并促进系统地考虑那些没有进行量化的问题。
关键词：竞标;模型;方法;风险
1.简介
许多组织（承包商）的业务是基于履行合同工作，通过与其他承包商相互竞争向建设方提交投标文件。授予的每个合同都可以被建设方和承包商组织视为一个项目。承包商的项目生命周期始于对工作的需求和潜在客户对工作的投标邀请，随后是对投标机会的初步评估和决定是否提交投标[1]。其次是由建设方或多或少详细提供的设计规范和项目的成本核算、一些额外的设计和计划制定、对投标机会的评估、确定适当的投标价格并提交投标书。如果投标成功，承包商的项目将继续进行详细的设计工作和生产调度，进一步分配任务，可能通过分包，随后进行生产活动，然后进行交付[2]。
由于投标条款不仅影响中标机会，而且还影响中标的工作环境，因此在编制投标书时需要大量的专业知识。原则上，投标准备应包括风险分析，用以评估合同要求的任务的不确定性，这有助于制定标书。在未获得合同的风险和获得合同时可能产生的利润之间取得适当平衡。有效和高效的投标程序是承包商中标的关键成功因素，其基础是对所有重要问题以及所有相关方的充分了解。
招标过程的通常形式是，对指定的项目固定出价，并且提交最低出价（其他所有的条件相同）的承包商将被授予合同。在此基础上，建设方的决定相对简单，但承包商对出价的决定更加困难。面对竞争而出价较低虽然会增加赢得合同的机会，但会降低盈利能力。反之，如果在确保较好报酬的水平上进行竞标，又会增加竞争对手通过提交较低出价赢得合同的概率。这一问题因在估计某一给定投标的中标概率时遇到困难以及履行合同所涉及成本的不确定性而加剧。40多年来，管理文献一直在解决这个问题。特征在于，已经开发了各种帮助承包商确定最佳报价的数学模型。弗里德曼[3]提出了一个最为广泛认可的模型，它主要是确定投标价格B*以最大化预期利润E（B），模型如下：
其中B是投标价格，C是项目的估计成本，P（B）是以B价格投标时中标的概率。然后问题是以适当的精确度确定C，并了解竞争对手并且结合当前知识和经验估算P（B）。
在这些关键要素中，重点是建模P（B）以确定最佳的点，同时可以准确估计C。一般认为，大多数承包商对估算C的信心要比对某一中标可能性的信心大得多。然而，在确定C时所作的决定往往涉及很大程度的不确定性，需要由承包商加以确定和管理。King和Mercer[4]在讨论竞争对手投标策略的变化对合同吸引力的影响时，描述了成本不确定性的影响。根据Friedman的模型，竞争对手的报价假设是从固定的分布中随机抽取的。King和Mercer解释说，“这不是因为竞争者未能区分出价，而是因为所有竞标人hellip;的成本估算存在很大差异，根据投标策略计算的加价中的任何细微差异都被成本估计的巨大差异所抵消”。尽管如此，定量招标理论的研究主要集中在P(B)的推导上，而对成本估算问题的直接研究相对较少。在考虑成本估算问题的人中有Naert和Weverbergh[5]，以及McCaffer等人。他们建立了成本不确定性对预期利润的影响的模型，从而估计了附加信息的价值，提出了一种计算机系统，该系统利用一个数据库，详细说明以往合同的构成要素，以作出成本预测。
尽管存在这种侧重点上的偏差，但竞标在众多文献中得到了大量报道，其中包括各种情况[4、7和8]，关键的理论问题[1和9]，实证分析[10和11]，提供了投标的策略。然而，即使在竞标中大部分中标的大型承包商中，使用这些方法似乎也不是特别普遍。PIN和Scott[8]指出，确定最优标价的概率模型“在建筑业中的实际应用很少，主要是由于投标专家之间的分歧、数据的局限性以及一些模型的高度复杂性和理论性质”。许多管理人员辩称，定量模型不可能可靠，因为它们对历史数据的使用需要一种不切实际的假设，即竞争对手将表现出与过去相同的投标行为。而其他人认为，获取定量模型所需的信息太困难、太昂贵或不可能。这些论点反映出管理人员缺乏了解，或缺乏收集、整理和解释有关资料的能力和努力。这反过来意味着文献的作者们未能说服管理人员相信这些理论的努力是值得的，或理论家未能使实践者相信理论的可行性是一个正确的命题。
2.理论与应用方法
对估算者不愿意采用文献中提出的方法的进一步解释是，这些方法涉及的“理论”模型不足以作为“应用”模型，也就是说，不足以作为促进有效干预的模型。Ward等人[12]认为应用方法与理论方法根本不同，可以从完全不同的角度设计。对所引用的理论方法的主要批评之一是，模型假设是限制性的，可能不能反映实际情况。而这正是与投标有关，在招标中需要协调许多不同类型的信息，包括一些质量问题。Ward和Chapman[1]考虑了在一般竞标情况下制定投标价格的信息要求。它们描述了投标准备过程的框架，其中特别强调关于竞争者的信息、合同买方使用的标准以及买方评价投标的方法。其讨论的重点是获取和利用相关信息，以及根据非价格特征和策略问题对预期利润计算进行适当的修改。从应用的角度来看，任何决策模型的目的都是构成决策过程的一部分，其内容-包含嵌入的模型-必须在这种情况下才能使用。在担心避免“通过分析而瘫痪”、缺乏时间和不现实的信息要求的情况下，这种方法可能更具吸引力，因为这些担心加剧了对理论模型的批判[12]。这些问题和其他问题需要由模型建设者来解决。核心论点在Ward[13]中提出，发展了“建设性简单”的客观概念，它描述了模型的形式和详细程度。建设性的简单性与透明度的主观概念是不同的，后者涉及到用户对模型的理解。对于建设性的简单模型，通常的论点集中在模型的清晰度、灵活性和方便性等方面，但是建设性的简单模型也可以提供一种学习决策情况的有效方法。学习过程涉及对初始模型输出和查询结果的审查，这些结果与对模型情况的直观理解不一致。这就导致了错误的修正、模型形式的改变，或者决策者学习了一些新的情况并更新了直觉。管理人员可能更喜欢建设性的模型，这不仅是一种确保透明模式的便捷方式，而且也是出于与动机、时间限制、实施和第三方参与相关的原因。灵活、易于修改的模型可能比技术上精确的模型更有用。
理论投标模型和实际投标准备过程的明显不匹配可以通过建设性的简单模型提供的学习方法来协调。这样一种方法的成功与否，可以根据公司管理层对它的反应如何以及是否得到公司管理层的认可来判断。Whittaker[14]描述了他的竞价模型难以赢得有经验的估价者的认可。虽然“已向有关各方解释了这一模式”，但他说道“他们并不完全理解”。在这里，我们可以回到前面讨论过的理论家未能说服管理人员相信这种方法的价值的地方。
3.投标准备中的模型问题
项目成本的不确定性给投标承包商带来了相当大的风险和机会，他们承诺采用特定的投标价格，无论该投标中标的可能性有多大。如果要考虑到这种不确定性，根据可能成本的分布对这种成本不确定性进行量化是至关重要的。与可能的成本范围有关的低价投标增加了中标的机会，但降低了赢取利润的概率。与可能的成本范围相关的高报价增加了获得利润的概率，但降低了赢得合同的可能。如果对可能的成本范围的估计或对各种投标中标概率的估计不可靠，则与采用特定投标价格有关的风险和机会就会变得更加复杂。因此，在为投标定价决策建模的任何方法中，都应明确认识到在成本和中标概率方面的任何不确定性。与这种不确定性有关的问题包括：
a)确定设计和方法选择。备选方案缺乏明确性显然会造成不确定性，但如果确定了实现项目工作各个方面的替代方法，则在采用哪种备选方案方面存在进一步的不确定性。
b)不确定性的具体说明。一个关键的关切问题必须是以适当的形式量化不确定性的程度，以避免不适当的估算精度。虚假精度浪费时间，但更重要的是，虚假精度具有误导性。在估计中使用较低的精度更加突出估计的不确定性的存在。
c)根据定义，投标文件的相关组成难以量化，对建设方可能重要，也可能不重要。
d)P(B)确定的难度，即通过投标价格B获胜的概率的难度。
e)为了作出定价决策，有效汇总成本C和P(B)的不确定性。
f)质量因素对定价决策的影响。
g)需要一种成本效益高、简单和透明的投标准备方法，这种方法不会对信息提出过高的要求，而且有助于将重点放在关键问题上。
4.投标开发的“应用”方法
为了说明如何解决上一节中确定的问题，本节将考虑在示例背景下制定竞争性投标价格。出于表示目的，上下文已经简化。下面有一个Astro的一个案例，该公司开始向潜在客户Transcon（一家总部位于欧洲的运输公司）提供计算机化信息系统。它假定初步研究已确定附录A中列出的投标组成部分和相关选项。投标准备过程涉及以下阶段：
（a）估算项目成本构成;
（b）将项目成本要素合并以获得E，即执行合同的预计直接预计成本;
（c）估计投标B中标的可能性，即P(B);
（d）确定报价B *，使用等式E来最大化利润E（B）的预期值。
（e）确定最终投标价格，同时考虑到其他定性的商业考虑因素;
（f）迭代前几个阶段，以便在有用的情况下完善分析。
4.1 估算项目成本
为了便于说明，附录A中的投标部分提供了各种形式的不确定性，并且总结在表1中。表1中显示的范围是纳入附录A中提供的有关可变性的信息的结果。这些可变性估计是粗略的，并且它们可能会低估或高估未来的变化。鉴于估计的粗略性，数值小数点后一位而不是两位是合理的。 在指定范围内，假设这些投标构成成本的均匀分布，通过范围的中值点提供有用而简单的预期成本估计。投标的组成部分3-5都涉及进一步的不确定性，而且与每种情况下的隐含需求相关，通过分析以便在备选方案之间做出选择。
表1. Astro投标构成的不确定性
比较这些组成部分中的备选方案的一个有用的出发点是对备选方案的预期成本估计数进行比较。然而，通过考虑与每个选项相关的不确定性，可以获得更多的了解，这种不确定性以成本的累积概率分布的形式出现。
在第3部分“初始操作和培训”的情况下，图1显示了两种方案的累积概率分布，与每个方案成本的假设均匀概率密度函数相关。
图1均匀分布比较
4.2.结合项目投标成本部分
标准风险分析软件将允许添加所选投标组成部分选项的所有组成部分分布，以获得总体项目成本分布和预期值。然而，关于投标组合部分之间的依赖性的假设可以是至关重要的[2]。例如，如果在表中的组成部分3和组成部分5中选择0，即使接管威胁（附录A中提到）没有显现，或者由于友好接受而变得不是问题，正相关（依赖性）也可能是显著的。值得强调的是，除非所有组件的最坏情况涉及无法承受的风险，否则无需探索这些问题。
另一种更简单的方法是考虑表1中不确定性范围的组合，将表2中所示的组成部分的最大值和最小值相加。如果在表2这样的表格中，任何选择都表明风险太大，那么在相关风险可接受之前，可以考虑是否进行更正式的分析。假设这是必要的，我们可以忘记与下面的分析相关的成本可变性风险。我们可以将预期的总直接成本以及将提供给建设方的选项的成本影响作为关键的相关参数，而这些参数需要从第一阶段的分析中产生。
表2.成本估算表
在该过程中，四舍五入到最接近10万英镑的这一阶段将产生随机（非系统性、独立）误差，这些误差将在波动和回调的基础上消除。由于这种影响，总预期直接成本的准确度比部分的准确度高。为了强调避免虚假精度的重要性，目前直接成本总额可以四舍五入至100万英镑。为了便于说明，我们将迄今为止预计的总直接成本定义为E=1300万英镑。我们还将从表2推断出，200万英镑是一个看似合理的变异范围，在计算出高边和低边变化到最接近的10万英镑之后四舍五入到最接近的100万英镑。
表1底部的成本是直接成本数字，我们需要增加管理费用和利润率。这类增加额最初应反映标准或平均费率。为了说明目的，增加了30%的间接费用回收率和10%的利润增长。
认识到随着时间的推移，改变间接费用回收和利润收回是很有必要的。现在给出一个式子，而式子中的投标价是B，以下为所给的式子:
B=C M
其中M是rsquo;收益rsquo;,其包括日常开支与利润。
4.3.估计中标的概率
对于不同的报价水平，最终的报价选择应该受到P（B）值的影响。 图3显示出了用于案例研究的简单似乎合理的P（B）曲线。
图3.中标概率曲线
如前所述，一般来说P（B）可能难以确定，图3的示例的曲线在任何投标过程中都是隐含的。通常，参与定价决策的所有人都有自己的这种曲线的隐含版本，这有助于他们进行决策。将图3中这些隐含的点明确以确定最终报价。我们以粗略形式给出图3，以便于估计概率，而不是过度在意此时的精度。在估计P（B）曲线时，有用的第一步是让投标团队确定合理的最低投标（在图3中，B = 15）。第二步是确定以此报价中标的概率（精确到0.1），假设为图3中的0.8。接下来，确定合理的最高报价（在图3中，B = 20），
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