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屋顶层之间的两个相变材料的位置和厚度效应对空调房能耗影响的研究
建筑物内的热不舒适是由于外部气候造成的，特别是夏季过度的辐射或寒冷季节的温度下降。相变材料（PCM）的使用可以通过储存由显热和潜热传递的热量来降低这种影响。这确保了全年热舒适性的良好状况。在这项工作中，研究了两个屋顶系统的传热过程。作为参考的屋顶是由建筑中的常用材料构成的。作为对照的屋顶，根据三种不同配置插入两个PCM。研究的目的是评估参考屋顶内两个PCM的组合效果，并评估可以降低空调房的能耗的最佳位置。单维数值模型经过参数分析和实验验证，来确定要使用的PCM的特性及其在参考屋顶内的最佳位置，而不受外部气候影响。对具有互换PCM的三种屋面配置进行了数值计算。结果表明，其性能与每年的气候变化无关，在屋顶插入PCM可以最大程度地节省能耗。空调房间能耗的减少取决于PCM相互之间的厚度和热舒适度的组合。
关键词: 热舒适性，能耗，多层屋面，相变材料
1 引言
目前，建筑热不舒适的影响可以通过空调系统或在建筑中加入材料来解决。降低能源消耗是每一个国家的目标。建议在建筑结构中使用储能装置，以降低能耗。PCM是用于储能的工具。它们被嵌入多层墙体和屋顶中，减少了外部热条件对建筑热状态的影响。实际上，PCM通过对能量的存储/释放来重复使用，从而减少了能量浪费。这是由于热能通过显热和潜热的融合而储存，高密度储存，以及它在接近于熔化PCM的恒定温度下储存热量的能力。这就是它们用于各种应用的原因，例如潜热蓄热器、太阳能供暖系统、建筑节能和余热回收。大量的PCM 在较宽的温度范围内熔化和固化，这使得它们在许多建筑应用中非常有用。
为了优化适合空调房间的屋顶，有或没有PCM的屋顶围护结构已经成为多项研究的主题。屋顶的热性能评估是在周期性外部气候条件下进行的，这取决于建筑材料的选择，也取决于所需的内部舒适度水平。在对流边界条件下，对于空调房间，多层屋顶内的传热被认为是一维的，使用考虑了相变材料潜热的焓公式来计算。
减少外部气候对屋顶内表面的影响是屋顶使用PCM的主要原因。因此，热能将通过潜热和显热吸收。但是，由于一个PCM的熔化温度不适合外部温度的年度变化，因此在一年中的不能所有月份都满足这一点。因此，在全年不消耗大量能源的情况下，为空调房间提供恒温，需要研究两种不同的PCM在屋顶建筑中的作用。预计这种趋势将缩小所有季节传递给当地的热量。Pasupathy和Velraj. 对该技术进行了研究。作者首先研究了一种PCM在住宅建筑屋顶中的应用，然后将两种不同熔点的PCM结合在一起。这种解决方案导致两个PCM比一个PCM厚，但PCM位置的影响还没有研究。
我们的研究不同于以往的工作，研究了两种改变材料在传统屋顶结构中的作用，这取决于问题参数：熔化温度水平、改变材料相的相对位置以及它们的厚度。
这项工作的目的是比较两个建筑物的屋顶。一个作为参考是由普通的建筑材料构成的。在第二个参照屋顶的内部不同位置之间插入两个不同的PCM作为PCM的若干组合。这两种类型的屋顶具有相同的厚度，并在相同的内部和外部热条件下进行处理。比较研究的标准是维持室内空气温度恒定所需的能量。通过对屋顶全年热行为的数值模拟，可以实现空调房间年能耗量的计算。此外，为了确定PCMs的最佳位置，对三种不同的复合材料进行了研究。所得到的结果可用于选择合适的PCMs组合，优化结构，以及选择合适的PCMs厚度，以确保年能耗最低。
这项工作是通过介绍所研究的配置及其数学建模的方式来解决问题的。将在解决数值方法和验证数字代码之后提出。
为了通过采用最低能耗作为标准来选择最佳的一对PCMs，将对参考屋顶和带有两个PCMs的屋顶进行详细的参数研究。这项工作将通过研究两个PCM的厚度效应来得出结论。
2 所研究问题的说明
2.1 屋面数学模型说明。用作参考的屋顶示意图如图1所示。该屋顶由多层结构组成：水泥抹面、混凝土和灰泥，厚度分别为：
ecr =5 cm, ec = 20 cm, 灰泥 ep=5 cm. 总厚度为L = 30 cm.
图.1 参考屋顶方案
屋顶的内表面与已调节的局部温度接触。外表面受到太阳辐射(qro) 和对流传热(he)的影响。屋顶所在地为Casablanca市，纬度和经度坐标分别为
33°320rsquo;N 和 7°410rsquo;W。
由于单个PCM的屋顶并不能保证全年室内的良好气候条件，因此有必要引入另一个PCM来满足全年每个月的热舒适。通过包含PCMs的三种构型(图2)进行了研究，PCMs的排列提供了六种屋顶组合。
图. 2 PCM插入屋顶的位置
在相同的外部和内部条件下，对参考屋顶和有PCMs的屋顶进行了研究和对比，以找出产生最少的空调能耗的参考屋顶。
2.2 数学模型。为了确定数值模型，有必要进行一些假设，以便展开对该问题的研究。根据x方向的描述，认为顶板内的传热是不稳定的，是一维的。所考虑的室内环境要保持恒定的温度。由于形状因数较小，自然对流对PCM液相的影响可忽略不计。相变时不考虑体积膨胀。PCM材料被认为是各向同性和均匀的，具有固体和液体状态常数下的热物理性质。
利用该方程，给出了顶板各构件在单向瞬态状态下的热行为
其中alpha;为第i层材料的热扩散系数， T 为温度，t 为时间，并且x 为层内变化的位置。只有在T = Tm 时，PCMs才会出现 这一项，其特征是熔化比 , 即 为PCM的潜热，c为比热。PCM alpha;熔化时的热扩散系数计算公式如下: ，其中 s 和 l 分别表示固相和液相。通过以下步骤完成上述方程:
- 在第 i层和 (i 1) 层之间的界面中施加的温度和通量的连续性方程
- 屋顶两侧的边界条件分别为：室内边界条件（公式(4)）和室外边界条件（公式(5)）
式中k1 和 kN 分别为室内外层导热系数，hi 和 ho分别为室内外对流系数，Tx=0为室内表面温度，Tx=L 为室外表面温度。Ti 和To分别是室内和室外空气温度。ɛ是外表面的太阳吸收率，RES是与天空的辐射交换，Is是太阳辐射。 利用ASHRAE模型计算了Casablanca水平屋顶影响室外边界条件的最后参数。
之前的公式.(1)中控制与边界条件和界面有关的墙体行为的系统已经用隐式有限差分格式解决。这是一个无条件稳定的系统，它引出了一个由Thomas算法求解的三对角矩阵系统。这种稳定和收敛的方案能够提供屋顶上每个点的温度分布演变。用于数字计算的软件是FORTRAN。
3 数值模型验证
通过与文献中给出的解的比较，验证了数值编码的正确性。它首先面临的是经典的纽曼问题。PCM初始熔化温度为Ti = Tm，处于半无限长矩形内，截面均匀。表面温度保持在Tegt;Tm，PCM发生液化。固-液界面的位置随时间的变化是通过数字代码计算的，并与函数: 给出的解析值进行比较，其中t*是无量纲的时间，ƞ是未知常数，可以通过求解以下公式确定:
图3给出了固液界面的数值解和解析解。可以看出，该模型与经典Newman问题的结果吻合得很好。
图3. Newman问题中固液界面随时间的演化
图4 PCM在一个周期内的温度分布
第二个验证是将数值计算结果与Amir进行的研究得到的数值和实验结果进行比较。本研究是利用熔融温度为Tm=28℃的正十八烷进行电能储存的操作。储存过程需要4小时，然后在16小时内释放能量。该数字代码已经适应于下述研究中的相同工作条件。PCM内的实验温度曲线和数值温度曲线之间的比较如图4所示，表明本研究的结果与当前的数值模型之间具有很好的一致性。
4 参数研究与讨论
开发的数值代码的模拟结果与一年中的所有月份有关。上图所示的各种结构(图2)以及参考顶板(图1)都经过了类似的热条件处理。
内部温度应保持在恒温:20℃和18℃。外部温度随时间呈正弦变化，其中给出的极端周期剖面为
其中 和 分别是日周期和脉动。
除了室外温度变化的影响，露台还受到太阳辐射的作用，这是ASHRAE模型所采用的方法。
室内的热波动是基于室外产生的温度。这些波动传递导致空调能耗，以确保内部恒温。首先计算屋面内部日平均能耗，然后定义其年累计能耗为
其中 x = 0 对应屋顶的内部部分， i 表示从1月到12月变化的月份。
4.1 参考屋顶的研究。为了选择合适的PCM，必须对参考屋顶进行初步研究。参考屋顶由三种物理性能不同的建筑材料组成，如表1所示。没有PCM的屋顶受外部气候条件影响，影响室内舒适度。因此，根据式(9)，保持室内空气温度恒定20℃和18℃所需的年能耗分别为3.686kWh/m2和 4.284kWh/m2。所以在图1所示的屋顶界面处添加PCMs层是否可以减少这种能源消耗是一个有趣的问题。为了确定最适合降低能耗的PCMs，需要对参考屋面进行热行为分析。研究了两个极端时期的温度变化，即最热的时期和最冷的时期，可以确定一年中所有月份的温度范围。
温度水平是根据PCM的插入位置来选择的，PCM位于混凝土和水泥之间或者混凝土和石膏之间。表2总结了20℃ 和 18℃作为室内空气温度的结果，结果表明，选择最适合暖期的相变材料是熔化温度在24℃ 和 34 ℃之间的相变材料，而最冷期需要在17℃ 和 23 ℃之间的相变材料。因此，我们认为选择两种熔化温度在17 ℃ 到 34 ℃之间的PCM，可以在一年中获得最合适的结果。最后，所添加的PCMs是在最热时段熔化温度范围内的PCMs与对应最冷时段熔化温度范围内的PCMs的组合。这些PCM将以em1 =em2 =3cm的初始厚度插入。
参考文献中报道了各种各样的PCM。由于数值研究所需的某些物理特性的不可用性，限制了操作PCMs的选择。所选择的PCM如表3所示。PCMs有两种：一种适用于空间冷却，另一种适用于空间加热。因此，通过插入两层相变材料，可以方便地修改屋顶参考的设计，这两层相变材料可以同时存储热量和冷量，以便日后恢复，从而最大限度地减少室外和室内之间的热传递。
根据表3，PCMs的热物理特性通常提供一个较低的导热系数和较低的热扩散系数，这使得可以改进对屋顶热行为的预测。
4.2 不同PCM组合年内通量的比较研究。数值研究的目的是对所选PCM的各个组合进行屋顶热行为模拟。本课题旨在确定哪些能够降低全年外部气候能量波动对空调能耗的影响。图2所示的配置是在相同的外部环境条件下以周期性的方式进行的。本研究包括对所有选定的PCM进行分析和处理的各种配置，例如，选择一个最热时段的PCM与选择所有最冷时段的PCM组合，并交换PCM。因此，有三种不同的配置，例如
- 配置1：两个PCM用混凝土层隔开。
- 配置2：两个PCM均位于混凝土层之上。
- 配置3：两个PCM均位于混凝土层下方。
此外，在相同的外部条件和相同的混凝土层厚度下，将这些结构与没有PCM的参考屋顶进行了比较。
根据式（9）的定义，计算每个配置中形成的所有PCM组合的年能耗，并将其与无PCM的屋顶相关的年能耗进行比较。月平均日热流的年累积量以（kWh/m2）表示，在屋顶内表面，即在x=0处与房间接触的平均值。当室内温度保持在20℃或18℃时，参考屋顶的年能耗分别为3.686kWh/m2和4.284kWh/m2。
结合PCMs得到不同的能耗结果，以保证内部温度固定在20℃和18℃。对于相同的组合，在从一种配置转换到另一种配置时，这一点也很重要。总的来说，年能耗表明，PCMs的集成通过降低能耗来改善住宅屋顶。
·图 5 PCM组合用于舒适温度 Ti = 20 ℃
得到的结果如图5和图6所示，横坐标轴采用U34L19表示，即上PCM熔化温度为34℃，下PCM熔化温度为19℃。这些数据可以分析三种结构的年能耗，以及参考屋顶的两种舒适温度:20℃和18℃。可以清楚地观察到，对于没有PCM的屋顶，其能耗量要大于有两层不同PCM的屋顶。集成在屋顶上的PCM总是合适的，甚至可能会降低保持当地温度恒定所需的能量。
图 6 PCM组合用于舒适温度 Ti = 18 _℃
这些图表明，具有较高熔化温度(Tm = 34℃，26.6℃和 24℃) 的PCM的位置高于具有较低熔化温度(Tm = 23℃，21℃ 和 19℃)的PCM的位置，对于配置2紧随其后的是配置1，而配置3位于第三。
但是，当具有较低熔化温度的PCM的位置高于具有较高熔化温度的PCM的位置时，全球每年的能源消耗将比第一种情况少。
三种配置(年能耗小于1 kWh/m2)的PCMs的最佳组合为:
我们注意到，最佳组合包括与寒冷期 (21℃到20℃和19℃到18℃) 相关的PCM，以及与炎热期(34, 24,和26.6℃)保留的PCM。
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