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泵送配水系统最低成本设计与运行的蚁群优化
Avi Ostfeld，医学博士1；和Ariel Tubaltzev2
文摘：本文提出并论证了一种蚁群方法论，该方法论将以往关于单工况重力配水系统最小成本优化的工作扩展到多负荷泵送配水系统的联合最小成本设计和运行。蚁群优化是一种新的元启发式随机组合计算学科，受蚁群行为的启发：蚂蚁在移动时会沉积一定量的信息素，每只蚂蚁都可能沿着信息素丰富的方向移动。这一行为已经被用来解释蚂蚁如何能在巢和食物源之间找到最短的路径，并激励了蚁群优化的发展。本文所解决的优化问题是通过将蚁群方案与EPANET连接起来，以最小化系统设计和运行成本，同时在可接受的压力下向用户提供所需的水量。设计的决策变量是管道直径、泵站最大功率和水箱储存量，而操作时，泵站的压头和水箱的水位适用于每种负载。限制条件包括用户节点处的域压力、水源最大允许排水量和储罐关闭。以两个抽水配水系统为例，通过基础运行和敏感性分析，对该方案进行了探讨。
多伊：10.1061/（ASCE）0733-9496（2008）134:2（107）
CE数据库主题标题：算法；网络；优化模型；配水系统；泵站；敏感性分析。
介绍
配水系统设计是为给定的系统布局选择配水系统组件的尺寸和特性的阶段。成本最低的设计问题是找出配水系统部件特性：管道直径、泵头和最大功率，以及将总系统成本降至最低的储罐，从而满足用户节点的约束条件，并保持液压规律。
在过去的40年中，研究文献中发表了许多供水系统最低成本设计模型。可能的分类是：（1）装饰-位置：基于将问题分解为“内部”的方法线性规划问题，解决一组固定的流（头），而流（头）在“外部”改变。使用梯度或次梯度优化技术的问题（Alperovits和Shamir 1977；昆德里等。1979,
1以色列理工学院土木与环境工程学院高级讲师，海法32000，以色列（通讯作者）。电子邮件：奥斯特菲尔德@tx.technion.ac.il
2.土木与环境工程学院助理主任，
以色列理工学院，海法32000，以色列。电子邮件：shrike@techst02.technion.ac.il邮箱
注意事项。讨论将于2008年8月1日开始。单独的文件必须提交单独的讨论。要将截止日期延长一个月，必须向ASCE管理编辑提交书面请求。本论文原稿于2005年10月26日提交审稿并可出版；2007年4月4日批准。本文是《水资源规划与管理杂志》2008年3月1日第134卷第2期的一部分。copy;ASCE，ISSN 0733-9496/2008/2-107–118/$25.00。
1981; 1989年凯斯勒和沙米尔；艾格等人。1994; 奥斯特菲尔德和沙米尔，1996年）；（2）将仿真与非线性程序-ming联系起来：方法将网络仿真程序与一般的非线性优化代码（ORMSBEE和CON-TRACTOR1981；Lansey和Mays，1989年；Taher和Labadie，1996年）；
（3）非线性规划：方法采用直接非线性规划公式（Watanatada 1973；夏米尔1974）；（4）采用进化/元启发式技术的方法：遗传算法（Simpson等人1994; 萨维奇和沃尔特斯1997年；所罗门群岛2001；瓦拉瓦莫沃西和阿里2005年；Wu和Walski 2005），模拟退火（Loganathan等人1995年）、洗牌蛙跳算法（Eusuff和Lansey 2003年）、蚁群优化（Maier等人2003); （五）其他方式：dy namic编程（singh和mahar 2003），integer program-ming（samani和mottaghi 2006）；以及最近的多目标进化优化：评估最低成本设计问题与其他相关设计竞争目标的权衡方法（Prasad和Park2004；法玛尼等。2005; Vamvakeridou Lyroudia等人2005).
分解方法（Alperovits和Shamir 1977；Quin-Dry等人1979, 1981; 1989年凯斯勒和沙米尔；艾格等人。1994; 奥斯特菲尔德（Ostfeld）和沙米尔（Shamir），1996年），由于“外部”的非光滑特性，在可考虑的加载条件数量上受到限制，无法收敛到局部最优解，也无法确定管道中的流动方向。问题（不包括Eiger等人1994; 奥斯特菲尔德和沙米尔，1996年，他们使用了一个次梯度方案来最小化“外部”问题），但可以考虑对开管直径的解决方案。方法：将网络仿真程序与一般非线性优化程序（ORMSBEE和承包商1981；Lansey和Mays，1989年；Taher和Labadie 1996）将整个问题分为两个层次。在较低的水平上，对系统进行流量、压力和
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使用网络模拟程序的成本，而在上层系统设计变量：根据连续运行模拟程序提供的信息，对管道直径、泵头和水库容积进行了修改。上层是通用优化包，如Minos（Murtagh和Saunders 1982）或GRG2（Lasdon等人1984). 优化算法利用仿真程序连续运行时生成的目标函数的值，以及违反约束的信息来确定下一个要测试的解决方案。基于非线性规划的方法同时求解最优水头和流量，采用通用优化方案：Watanatada（1973）解决了一种负荷条件下管道和泵配水系统的最低成本设计问题，将设计问题转化为一种外部惩罚法的无约束优化问题；Shamir（1974）提出了一种基于一般折减梯度（GRG）的多倾装载条件下配水系统最低成本设计/运行方法（Abadie 1970）。基于直接非线性代码的方法在可处理的配水系统大小、用户干预、加载条件的数量以及最有可能收敛到局部最优解等方面受到限制。
自从采用遗传算法（Holland 1975）以来，解决配水系统优化问题的能力显著提高。遗传算法是模拟自然选择机制和达尔文进化原理的自然遗传学的领域启发式独立的全局搜索技术。最初的想法是模拟染色体的自然进化机制，用弦结构表示，包括：选择、交叉和变异。字符串可以有二进制、整数或实值。辛普森等人。（1994）是第一个使用遗传算法进行配水系统最低成本设计的公司。他们将遗传算法的求解方法应用于Gessler（1985年）网络、枚举和非线性优化。Savic和Walters（1997）使用遗传算法求解并比较了双环网（Alperovits和Shamir 1977）、河内网（Fujiwara和Khang 1990）和纽约隧道系统（Schaake和Lai 1969）的单荷载重力系统的最佳结果。Salomons（2001）使用遗传算法来解决成本最低的设计问题，包括长周期负荷条件、水箱和泵站。Vairavomorthy和Ali（2005）提出了一个遗传算法框架来解决管网的最低成本设计问题，该框架排除了可能存在不可行或不可行解决方案的搜索空间区域，从而提高了遗传算法的搜索效率。Wu和Walski（2005）介绍了一种自适应的Pen-Alty方法，用于处理由约束到非约束框架的供水系统的最低成本设计和修复问题，并将其应用于遗传算法方案中。Loganathan等人（1995）使用了alperovits和shamir（1977）引入的去成分思想，但将“外部”最小化。通过模拟退火方案的问题，显示出比以前使用梯度型程序将“外部”最小化的去组分方法有了实质性的改进。问题。Eusuf和Lansey（2003）Devel-
系统（Schaake和Lai，1969）。Singh和Mahar（2003）采用动态规划方法解决了满足压力出口约束的多参数、多出口管道的优化设计问题。Samani和Mottaghi（2006）采用分枝定界整数线性规划方法解决了一个负荷配水系统的最小成本设计问题。
在过去的5年中，多目标进化优化技术被引入，评估了最小成本设计问题与其他相关设计竞争目标之间的权衡。Prasad和Park（2004）提出了一种多目标遗传算法方法，用于水分配网络的优化设计，该方法将网络成本最小化，而不是最大化网络弹性，其中网络弹性被定义为一种考虑网络超压头的可靠性替代措施。具有实际管道直径的节点和回路。法玛尼等。（2005）通过可视化每个方法的结果非主导前沿和使用两个性能指标，比较了三种进化多目标配水系统设计优化算法。Vamvakeridou Lyroudia等人（2005）Em-部署了一个遗传算法多目标方案，以权衡配水系统设计问题的最小成本和最大效益，并使用模糊逻辑推理对效益进行评估。
本文介绍了一种基于蚁群算法的配水系统联合最小成本设计和运行的发展和应用，将蚁群优化的应用扩展到多个延长周期的负荷条件，并将其扩展到抽水站和高位蓄水的配水系统。
模型公式
本文所建立和求解的模型是为了使水源、泵机组、水箱和管道等环状配水系统在多个长周期负荷条件下的设计和运行成本最低。目标是在可接受的压力下，在向用户提供所需数量的同时，最大限度地降低设计（尺寸）和操作系统的总成本。目标函数组件、约束和决策变量概述如下。
目标函数
- 管道工程费
NP
PCC=\zi（di）li（1）
i＝1
式中：PCC=管道施工成本（美元）；zi（di）=候选管道直径di（m m）的单位长度成本（$/m）；np=连接件（管道）数量；li=连接长度i（m）。
- 泵运行成本
PoC＝ADtimes;APPV（人工智能，TPLDmu;
提出了一种基于群的元启发式算法，命名为随机蛙跳算法（sfla）。应用SFLA并将其与Savic和Walters（1997）出的问题进行比较。迈尔等人。（2003）应用了基于蚁群算法的
关于Dorigo等人（1996）和St_tzle and Hoos（2000），Gessler重力网（1985）和纽约隧道
式中：POC=泵运行成本（美元）；ad=年持续时间（365天）；APPV=年泵现值系数-
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Euce【ai=年利率，tpld=泵的总寿命（年）】，0=0.746 270单位换算系数
（千瓦·····HM4）；mu;=0.75-泵效率，假设常数
(—); npump=泵机组数量；t=24（h天）；我
=持续时间指数（i=1,2，hellip;）, 24); ECI=能源关税
J J
J
持续时间i（$/kw·h）；hi，j=泵机组j增加的压头
持续时间i（m）；qi，j=泵送流量
式中：sinitial，sfinal=jth罐初、终储水
时间段i的单位j（m3 h）。J J 3
- 泵建设费
270 \times;mu;
PUC=
J＝1
最大值（H1，Jtimes;）Q1，J，hellip;，HT，Jtimes;Qt，j）
(3)
体积，分别为（m）；S=用户选择的公差号。注意，如果s=0，ntank=1，那么初始和最终的水箱容积（以及水箱水位）是一致的。假设储罐位置提前设定，因此本研究不考虑优化的储罐布局。
式中：pucc=泵施工成本（美元）；和泵
=泵建造的单位动力成本（美元/马力）（1马力）
＝0.746千瓦。
- 储罐建设费
（4）
式中：tcc=储罐建设成本（美元）；ntank=储罐数量；utci（di）=i罐的单位水位成本（$/m）；di=储罐直径i（m）；hk，i=第k个时间步（加载）结束时，水箱i的水位（m）。
谭克
谭克
约束条件
模型约束分别针对需求节点处的水头和数量、储罐关闭以及Kirchoff定律1和2，分别代表质量和能量的连续性。压头、数量和油箱关闭限制如下所述；Kirchoff的1号和2号法律约束固有地嵌入到EPANET中（USEPA 2002），这是解决方案方案的一部分，因此此处没有明确定义。
- 头
决策变量
模型决策变量为管道直径[d（尺寸np）]；以及每台抽油机j所需的功率，每次持续时间i：pi;，j（i＝1，hellip;，T）。
完整模型
最小化（PCC POC PUCC TCC）
从属于：流量和能量守恒约束：(5) – (7) (8)
方法论
该方法包括使用EPANET（USEPA 2002）定制基于蚁群的方案，以实现最低成本的配水系统设计和运行。EPANET对加压管网内的水力和水质行为进行了长周期模拟；蚁群优化是一门受真实蚁群行为启发的元启发式学科。
I＝1，。. t；J＝1，hellip;，NCN（5）
蚁群优化
，J
Dorigo（1992）提出的蚁群优化（ACO）是一个
式中，hi，j=时间步骤i（m）时消费节点j处的总压头；
cn
hmin，hmax=允许的最小值和允许的最大值
受蚁群行为启发的相对新的元启发式随机组合计算学科。
cn，j cn，j
lt;
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