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动力管道与泵送水力学
回顾第一章，在下水道收集系统中有四种情况发生压力流：
动力管道--污水在重力流不可行的地方沿河段抽水。
压力下水道--每个客户有一个泵，排放到压力下水道。
真空下水道--通过真空泵通过系统的流量。
充注重力排水管道--由于下游控制，重力管道中的水流深度高于顶部。
尽管重力流通常是污水管网中的首选，但压力流是经常遇到的，模型必须能够模拟抽水系统和压力系统中的流量。克莱如第2章所述，开口管道流受连续性、能量和动量方程的控制.对于封闭管道流动，必须考虑能量方程中的压力项.头洛SSE是由管道摩擦引起的，也发生在管件上。能量是通过泵增加到系统中的。
本章回顾了污水管道模型中常用的压力水力学和泵送的基本原理。
4.1摩擦损失
在管流中，流体与管壁之间会产生剪应力。剪切应力的大小取决于流体的性质、速度、管道的内部粗糙度，以及管的长度和直径。
例如，考虑如图4.1所示的流体段。这样的元素有时被称为控制量。控制量上的力平衡可以用来形成通用表达式。描述摩擦造成的水头损失的离子。注意作用在元素上的力：
第1和第2节之间的压差。
在第1和第2节之间所包含的流体体积的重量。
第1节和第2节之间管壁的剪切。
如果水流具有恒定的速度，作用在该段上的所有力的总和必须为零，表示为
(4.1)
其中=第1节处的压力(lb/，N/)
=第1节的舞横截面积(，)
=第2款的压力(lb/，N/)
=第2条的横截面积(，)
=第1款至第2款之间的平均面积((，)
L=第1节与第2节之间的距离(ft，m)
=流体比重量(lb/f，N/)
=管道与水平的角度
=沿管壁的剪应力(lb/，N/)
=管道横截面的平均周长(ft，m)
图4.1 水在倾斜管道中流动的自由体图.
方程4.1左边的最后一项表示两段之间沿管壁的摩擦损失。图4.1显示，管道角度a的正弦为
（4.2）
将这一结果代入方程式4.1，假设横截面积不变，并重新排列使摩擦造成的水头损失如下
（4.3）
其中
=摩擦造成的水头损失(ft，m)
=第1节的质心高度(ft，m)
=第2节的质心高度(ft，m)
请注意，在这种情况下不考虑速度头，因为每个阶段的管径是相同的，所以速度头的面积和速度头是相同的。
剪应力是下列参数的函数：
(4.4)
其中=流体密度(，)
=绝对粘度（lb-s/f，N-s/）
V=平均流体速度（ft/s，m/s）
D=直径（ft，m）
=内部管道粗糙度指数（ft,m）
在湍流中，不可能从2.5节中提出的能量和水头损失方程导出水头损失的解析表达式。然而，有几种常用的经验公式，包括达西-魏斯巴赫方程和哈森-威廉姆斯封闭管道方程。
达西-魏斯巴赫方程
利用量纲分析建立了达西-魏斯巴赫方程，并给出了水头损失的计算公式。
（4.5）
其中
f=达西-魏斯摩擦系数
=重力加速度(32.2，9.81米/秒)
Q=管道流量(，/s)
达西-魏斯巴赫摩擦系数f的函数关系可以用下列变式：
（4.6）
其中Re=雷诺数，由下式得
Re= （4.7）
管道粗糙度因子除以管道直径D，称为相对粗糙度。有时被称为管道的等效砂粒粗糙度。表4.1提供了E值用于各种材料。
表4.1各种污水管材料的等效砂颗粒管道粗糙度（g）。
|
等效砂粒粗糙度 |
||
|
材料 |
ft |
mm |
|
锻铁，钢 |
4times;lO-4 ----7times;1O-3 |
0.046-2.4 |
|
沥青铸铁 |
4times;lO-4--7times;1O-3 |
0.1--2.1 |
|
镀锌铁，白铁 |
3.3times;10-4--1.5times;10-2 |
0.102-4.6 |
|
铸铁，生铁 |
8times;lO-4--1.8times;1O-2 |
0.2-5.5 |
|
混凝土 |
10-3--10-2 |
0.3-3.0 |
|
未包覆铸铁 |
7.4 times;10-4 |
0.226 |
|
涂层铸铁 |
3.3 times;10-4 |
0.102 |
|
包覆铁 |
1.8times;10-4 |
0.056 |
|
水泥 |
1.3times;10-3--4times;10-3 |
0.4-1.2 |
|
熟铁，锻铁 |
1.7times;10-4 |
0.05 |
|
无涂层钢 |
9.2times;10-5 |
0.028 |
|
镀层钢板 |
1.8times;10-4 |
0.058 |
|
PVC管 |
5times;10-6 |
0.0015 |
资料来源：莱恩，1981年；穆迪，1944年；梅斯，1999年。
科莱布鲁克-怀特方程与穆迪图
与雷诺数和相对粗糙度有关的最著名的方程是Colebrok-White方程：
（4.8）
由于Colebrok-White方程是一个两边都有在其上的隐式函数，因此很难使用。通常，它是通过迭代直到双方相等的假定值来解决的。
图4.2所示的Moody图(Moody,1944)是Colebrook-White方程的图形解决方案。值得注意的是，对于该对数测井曲线上的层流（低Re），摩擦系数是雷诺数的直线函数。而在完全湍流范围内（高/D和高Re），摩擦系数仅是相对粗糙度的函数。最适用的水和废水管线情况落入'光滑的'边界附近的低/D范围内，在105至106的范围内。平滑边界作为/D比率的下限而存在,因为沿壁的层流子层完全覆盖了粗糙度，因此粗糙度不再影响功能性流动阻力。 图4.2求解Colebrok-White方程的穆迪图(Moody，1944年).
例4.1 达西-魏斯巴赫方程与穆迪图
确定24英寸250英尺的水头损失。直径为25的混凝土输送管。假设水温为60华氏度。
解决
表4.1给出了该管道的等效砂粒粗糙度=0.001。因此，相对粗糙度为/D=0.0005。
24英寸的横截面积。管道为A=3.14，流速为V=Q/A=7.96ft/s。第567页的表C.1为V=1.217x/s的水提供了运动粘度。所以雷诺数是
Re==7.96x2.0/1.217x=1.31x
Moody图给出摩擦系数为=0.017。达西-Weisbach方程给出了管内水头损失为
哈森-威廉姆斯方程
另一种经常使用的水头损失表达式，特别是在北美，是Hazen-Williams方程(Williams和Hazen，1920；美国土木工程师学会，1992)：
(4.9)
=管道摩擦水头损失(英尺，米)
L=管长(英尺，米)
C=Hazen-Williams C-因子
D=直径(ft，m)
Q=流量(，/s)
=单位换算系数(美国习惯单位为4.73，SI为10.7)
黑森-威廉姆斯方程使用了许多与达西-魏斯巴赫相同的变量，但增加了一个承载能力因子，即假定为给定管道材料的常数的C。高C因子S发生在光滑的管道(具有较高的承载能力)和较低的C-因子描述粗糙的管道。表4.2列出了各种管道材料的典型C因素。
表4.2 黑森-威廉姆斯C因素
|
管型 |
离散内管径(厘米) |
||||
|
3.0(7.6) |
6.0(15.2) |
12(30) |
24(61) |
48(122) |
|
|
光滑和新的无涂层铸铁 |
121 |
125 |
130 |
132 |
134 |
|
光滑和新的涂层铸铁 |
129 |
133 |
138 |
140 |
141 |
|
30年 |
|||||
|
趋势1-轻微攻击 |
100 |
106 |
112 |
117 |
120 |
|
趋势2-中度攻击 |
83 |
90 |
97 |
102 |
107 |
|
趋势3-明显的攻击 |
59 |
70 |
78 |
83 |
89 |
|
趋势4-严重攻击 |
41 |
50 |
58 |
66 |
73 |
|
60 years old |
|||||
|
趋势1-轻微攻击 |
90 |
97 |
102 |
107 |
112 |
|
趋势2-中度攻击 |
69 |
79 |
85 |
92 |
96 |
|
趋势3-明显的攻击 |
49 |
58 |
66 |
7 |
|
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