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紊流的特点是混合和涡流在速度剖面上产生随机波动，因此使速度分布比层流速度分布更加均匀。
2.3 基本定律
本节讨论流体流动的基本物理定律：质量守恒，能量守恒和动量守恒。
质量守恒
质量守恒原理说明物质既不会产生也不会被破坏。进入系统的质量等于离开该系统的质量，加上或减去系统内质量的积累（即储存）。
在典型的工程分析中，流动的特性在空间和时间上都会发生变化。例如，在污水干管的给定区段中存在的废水量可能随时间而变化；因此，在任何间隔期间考虑废水的累积（或损失）是必要的。
不可压缩的流体（即具有恒定密度的流体，体积和质量成比例）被认为流过固定区域（控制体积）并且量S(t)表示在时间t通过该区域的流体体积或储存量。固定区域可以对应于湖泊或水库，湿井或检查井。如果I(t)表示进入该区域的体积流量，则在时段Delta;t期间，附加流体流入固定区域的体积为I(t)Delta;t。如果流出系统的体积流量是Q(t)，那么在该时间间隔内，流出该区域的流体体积等于Q(t)Delta;t。
根据质量守恒，在时间间隔结束时（即时间t Delta;t），固定区域中流体的存储量S（t Delta;t）等于初始含量加上在此期间流入的额外液体，减去在那个时间段内流出的量。数学表达式为
其中 t =时间（s）
S(t Delta;t）=时间间隔结束时的存量（ft3，m3）
S（t）=时间间隔开始时的存量（ft3，m3）
I（t）=时间t内的体积流入速率（ft3，m3）
Q（t）=时间t内的体积流出速率（ft3，m3）
体积流量，通常用Q表示，在水文和水力工程中称为流量。
重新整理公式2.11得到
当Delta;t趋近于0时，公式变成
公式2.13是质量守恒数学表达式的微分形式。通过将表达式的两边乘以dt并积分得到积分形式
如果流动是稳定的，即流动特征不随时间变化，则式2.13中的时间导数为零，质量守恒可简单地表示为流入和流出控制体积的流量相等。换句话说,I(t)= Q(t)。
能量守恒
从最正式的意义来说，关于流体能量守恒的讨论始于热力学第一定律。该定律指出，系统中储存的能量的变化率等于向系统中加入热能的速率，减去系统对环境做功的速率。在典型的下水道水流中，储存的能量包括流体运动产生的动能、相对于任意基准面的位能和内能。
在绝大多数土木和环境工程应用中，流体被认为是稳定且不可压缩的，一般来说，使用通常称为能量方程的更简单的方法来应用能量守恒原理就足够了。最常用的表达式以单位重量为基础表示能量（即以流体单位重量的能量表示），所以两点之间的能量变化是由c给出的。
其中 P=流体压力（lb/in2，kPa）
gamma;=流体的重度（lb/ft3，N/m3)
Z=高于任意基准面的高度（ft，m）
alpha;=速度分布系数
V=流体速度，在横截面上平均（ft/s，m/s)
g=重力加速度常数（ft/s2，m/s2)
hL=横截面1和2之间的能量损失（ft，m）
hp=泵在横截面1和2之间提供的流体能量（ft，m）
hT=横截面1和2之间的涡轮损失的能量（ft，m）
方程两边的前三项分别表示流体压力引起的内能、流体升高引起的势能和
动能。由于每一项的量纲都以长度为单位(由能量单位除以流体重量单位得出)，这三项通常称为压力水头、位置水头和速度水头。带有下标1的方程左边的项表示流体的上游截面，带有下标2的方程右边的项表示流体的下游截面。
由于管壁或通道侧的影响，沿着各个流线的速度通常不同，如果使用平均横截面速度，则使用速度分布系数(alpha;)校正公式2.15中的速度水头项。
因为公式2.15中的每个项都具有长度单位，能量方程的定性方面可以用图表显示。图2.6显示了文丘里流量计的总水头线和测压管水头线。
在图2.6中，位置水头（Z）表示从基准线到管道中心线的垂直距离。测压管水头线（HGL）表示沿管道长度任意位置放置的立管中水柱上升到的高度，是压力水头和标高的总和。HGL的高度有时被称为测压管水头。从管道中心线到HGL的垂直距离是压头p/gamma;，从HGL到总水头（EGL）的距离是速度头V2/2g。从基准面到EGL的垂直距离代表方程2.15每边前三项之和，称为总水头。流动总是朝着降低总压头(不一定降低压力)的方向运动，因此在图中是从左到右。
根据质量守恒，文丘里喉管的速度必须大于上游管道的速度;因此，下游管道的HGL和EGL之间的距离更大。在文丘里管的喉部，流速最高，EGL和HGL之间的距离最大。在文丘里管的上游和下游区域，HGL位于管道中心线上方，管道中的流体压力（表压）为正。在此示例中，HGL低于文丘里管道中心线，流体表压力为负。请注意，虽然文丘里管下游的流体压力大于文丘里管喉部的流体压力，但流量仍然是从左到右 因为这是能量梯度的方向。
图中EGL的斜率不为零，因为流体通过管道时，能量会因为摩擦和湍流涡流而损失。换句话说，总压头沿管道下游方向减小。在图2.6中，由于既没有泵也没有涡轮，沿管道任意两个位置(截面)的EGL高程差代表了这两个截面之间的水头损失hL。流体中总能量的损失率随流动速度的增加而增加。因此，在图中较小管道的EGL斜率的大小大于较大管道的EGL斜率。
在明渠流动问题中，能量方程与公式2.15所示有所不同。在压力水头项中出现差异，压头项不是p/gamma;，而是dcos，其中d是垂直于渠底部的流动深度，是渠的倾角。因此，明渠中水流的能量方程为
其中 z =槽底标高(ft,m)
d =流向通道底部的垂直深度(ft,m)
theta; =通道倾斜角
a =速度分布系数(无量纲)
V =流速(ft/s，m/s)
g=重力加速度常数(32.2 ft/s2，9.81 m/s2)
hL=第1节与第2节之间的能量损失(ft,m)
因为d = ycostheta;（见图2.7），明渠流能量方程的另一种形式为
当倾角theta;很小时，这个方程变成
动量守恒
动量守恒的原理表明作用在一个系统上的外力的总和等于系统中动量的时间变化率。动量守恒的物理原理在实践中通常比质量守恒或能量守恒更难应用。增加的复杂性是动量是一个矢量(也就是说，它有大小和方向)，而质量和能量是标量(仅用大小表示)。因此，必须为每个坐标分别写出动量方程。在其最一般的形式中，动量守恒在x方向上表示为
其中 Fx =x方向上作用于控制体积中的水的力(lb，N)
t =时间(s)
cv=控制体积(ft3, m3)
rho;=流体密度(slugs/ft3，kg/m3)
Vx=控制体积内流体速度的x分量(ft/s2，m/s2)
S =流体体积(ft3，m3)
Mout=控制体积的动量流出率(lb,N)
Mim =控制体积的动量流入率(lb,N)
这个表达式是为x坐标而写的，可以根据需要为其他坐标而写。它指出作用于控制体积内的水的外力之和等于控制体积内动量变化的时间变化率(图2.7中点1到2之间的体积)，加上控制体积内的净动量流出率(x方向)。在这个表达式中，Mout和Min的和考虑了多个流入和/或流出通道进入/流出控制体的可能性，在x方向上的动量流量可写为
其中 Mx= x方向动量流量(lb,N)
beta; =速度分布系数(无量纲)
Q =流量(ft/s3，m/s3)
对于紊流，beta;的数值接近1。
如果流体流动是稳定的(其特性不随时间变化)，则式2.19可简化为
进一步，如果控制体积中只有一条流入流(即单个流入管道)和一条流出流，则式2.21可改写为
公式2.22表明，作用在固定控制体积内的流体上的外力的x分量的矢量和等于流体密度乘以流量乘以输出和输入速度矢量的x分量之间的差值。如公式2.20所示，如果选择使用横截面的平均速度，则应使用速度分布系数修改速度项。
由于动量变化而产生的力加上弯道上的压力，要求弯道，尤其是在受力管道上的弯道，必须加以限制，以防止使用推力块或受限制的管道接头进行运动。带有约束关节的主力如图2.8所示。
2.4 水力设计变量
在污水渠水力设计中，基本设计变量为流量、最大流速、自净最小流速、管道坡度、水流深度、水头损失。为了把这些变量联系起来，已经建立了各种各样的方程。常用的方程将在本章后面进行描述。
流量或流量
虽然流量通常以美国惯用单位的立方英尺/秒(ft/s)和SI系统中的立方米/秒（m3/s）为单位，但实际使用的单位取决于当地和行业惯例。 处理设施通常每天使用百万加仑（mgd）或每天兆升（ML / d）。泵的曲线和压力流通常以加仑/分钟(gpm)、升/秒(L/s)或立方米/小时(m3/hr)表示,客户负载以加仑/天(gpd)和升/天(L/d)表示。
通道/管道坡度
通道坡度定义为每单位长度通道底下降的(截面最低点)。它通常表示为无单位值(即长度/长度)，但也可以提供单位(如ft/ft或m/m)。通常，坡度用百分数或单位表示，如米/公里的英尺/1000英尺。
流动深度
流动深度是从通道底部的最低点到水面。对于管道，流动深度（y）与内部高度的比率通常称为部分深度或深度/直径比（d / D）。这个比率有时会乘以100，称为全深度百分比。本章后面将给出用大小、坡度和流量计算深度的公式。图2.9展示了一个流量较低的污水渠。对于某些问题，水力深度yh定义为截面积A除以顶宽T。
速度
对于不可压缩流，体积流速（也称为流量）通常用于质量守恒表达式，因此流量和速度与质量守恒方程有关。平均速度由第30页的公式2.8给出。
最大速度。由于撞击、水管冲蚀、检查井滋扰及安全问题，除非符合特殊要求，例如在下游检查井使用球墨铸铁管及/或采用特殊的耗能特性，否则污水的最高流速通常限制在15英尺/秒(4.6米/秒)左右。在简单的直通检查井中，较高的速度是可以接受的，可能高达20英尺/秒(6.1米/秒)。相反，在多入口和/或方向变化的检查井中，较低的最大速度大约为8英尺/秒（2.4米/秒）或更低可能是合适的。
最小流速。污水携带各种惰性和腐败颗粒。为了避免这些材料的长期沉积和积聚，废水将这些颗粒带到处理设施。 传统的自洁方法是要求全管速度至少为2英尺/秒（0.61米/秒）。事实证明，这种方法足以避免大多数污水管道中严重的泥沙淤积，但它不能像本章后面描述的牵引力法那样精确地处理自净问题。曼宁的n=0.013时，速度为2英尺/秒(0.61米/秒)的最小斜率如表2.2所示。由于逆变布置精度较差，且平缓斜坡的逆变高程增益非常小，建议大型管道的逆变高程最小为0.050。最小斜率所产生的速度如表2.2所示，适用于直径为36英寸(915mm)及以上的管道。
表2.2的最后一列列出了五大湖密西西比河上游委员会标准(GLUMRB,1997)推荐的最小坡度。对于12英寸（305毫米）或更小的管道，GLUMRB建议值大于计算值。 如果管道尺寸为36英寸（915毫米）或更大，建议的斜率小于计算值。在2.9节中，将分析考虑了流动的牵引力和相关的自清洁能力。
2.5能量和水头损失
分析下水道水流最常用的方法是为明渠水流建立能量平衡，如式2.18所示。在大多数污水管网中，水头损失的主要原因是管道或渠道壁对污水的摩擦力。顾名思义，与摩擦损失相比，局部的损失往往很小。本节讨论通道摩擦造成的水头损失。局部损失见第2.8节。
能量方程
在2.3节中介绍的能量方程，对于湍流重力水流(因为alpha;通常非常接近于1)可以简化为形式
式中
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