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压力干管和压力泵
回想第1章，有四种情况可以在下水道收集系统中发生压力流动：
回顾第一章，在污水收集系统中有四种压力流动情况:
压力管道-污水被泵送在重力流不可行的地方。
压力下水道——每个客户都有一个向压力下水道排放的泵。
真空排水系统——通过真空泵将流量抽出系统。
虽然重力流通常是污水管网的首选，但压力流也经常遇到，模型必须能够模拟抽水系统和压力系统中的流量。闭管流由连续性、能量和动量方程控制，如第二章所述。对于闭管流，必须考虑能量方程中的压力项。水头损失是由管道摩擦引起的，也发生在管道固定装置上。通过泵将能量添加到系统中。本章回顾了压力水力学和抽油的基本原理，并经常应用于下水道模型。
4.1 摩擦损失
在管道流动中，液体和管壁之间会产生剪切应力。 该剪切应力的大小取决于流体的性质，其速度，管道的内部粗糙度以及管道的长度和直径。
例如，考虑图4.1中显示的流体部分。 这样的元素有时被称为控制量。 控制体积上的力平衡可以用来形成描述由于摩擦导致的水头损失的一般表达式。 注意下列元素：
- 第1节和第2节之间的压差。
- 第1节和第2节之间的流体体积的重量。
- 第1节和第2节之间的管壁剪切。
如果流量具有恒定的速度，则作用于该段上的所有力的总和必须为零，其表示为
其中 P1=第1部分的压力（lb / ft2，N / m）
A1=第2部分的横截面积（ft2，m2）
P2=第2部分的压力（lb / ft2，N / m）
A2=第2部分的横截面积（ft2， M2）
=第1部分和第2部分之间的平均面积（平方米，平方米）
L=管段与管段2之间的距离（英尺，米）
gamma;=流体比重（lb / ft3，N / m）
alpha;=管道沿水平方向的剪应力（lb / ft2，N / m2）
tau;0=管道与水平的角度
P=管道平均周长横截面（英尺，米）
m12 Datu
图4.1倾斜管道中水流的自由体图。
公式4.1左边的最后一项代表两部分之间沿管壁的摩擦损失。图4.1显示了管道角度的正弦值由下式给出
将这个结果代入公式4.1，假设横截面面积不变，重新排列由于摩擦造成的水头损失为
其中由于摩擦导致的水头损失（英尺，米）
第1节中心高程（英尺，米）
第2节中心高程（英尺，米）
请注意，在这种情况下不考虑速度水头，因为每个阶段的管道直径相同，所以面积和速度水头是相同的。
剪切应力是以下参数的函数：
其中rho;=流体密度（slugs / ft3，kg / m3）
mu;=绝对粘度（lb-s / ft2，N-s / m2）
V=平均流体速度（英尺/秒，米/秒）
D=直径（英尺，米）
ε=内部管道粗糙度指数（英尺，米）
在湍流情况下，不可能根据第2.5节介绍的能量和水头损失方程式计算出水头损失的分析表达式。然而，有几个常用的经验方程，包括封闭管道的Darcy-Weisbach方程和Hazen-Williams方程。
Tve已经做好了冲洗厕所的安排。
达西 - 威斯巴赫方程
达西 - 威斯巴赫方程使用尺寸分析方法，并给出了水头损失
其中 f=达西 - 威斯巴赫摩擦系数
g=重力加速度(32.2 ft/s2, 9.81 m/s)
Q=管道流量（ft3 / s，m3 / s）
Darcy-Weisbachfriction因子的函数关系“可以用形式来开发
雷诺兹数字由这给出
管道粗糙度系数e除以管道直径D称为相对粗糙度。 有时E称为管道的等效砂粒粗糙度。 表4.1提供了各种材料的e值。
表4.1各种污水管道材料的等效砂粒管道粗糙度（e）
来源：Lament的数据，1981; 穆迪，1944年，bull;梅斯，1 999。
Colebrook-White方程和穆迪图
摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度相关联的最为人所知的等式是Colebrook-White等式：
由于Colebrook-White方程是双方的隐式函数，所以很难使用。 通常，通过对f的假定值进行迭代求解，直到两边相等。
如图4.2所示的穆迪图（Moody，1944）是Colebrook-White方程的图解。 值得注意的是，对于这个对数 - 对数图上的层流（低Re），摩擦因数是雷诺数的直线函数，而在完全湍流范围（高C / D和高Re）中， 摩擦系数只是相对粗糙度的函数。 在10至106范围内，大部分应用水和废水管道情况都处于“平滑”边界附近的低C / D范围。 光滑边界作为C / D比的下限存在，因为沿着壁的层状亚层完全覆盖了粗糙度; 因此粗糙度不再影响流动的功能阻力。
雷诺数，
图4.2求解Colebrook-White方程的穆迪图（Moody，1944）。
例4.1达西 - 威斯巴赫方程和穆迪图
确定24英寸250英尺的水头损失。 输送25立方英尺/秒的直径混凝土管道。 假定水温是60°F
解
表4.1给出了当E = 0.001英尺时管道的等效砂粒粗糙度，因此相对粗糙度C / D = 0.0005。24英寸的横截面积。 管道A = 3.14平方英尺，流速为V = Q / A = 7.96英尺/秒。 第567页表C.I提供了水的运动粘度v = 1.217 x 10-5 ft2 / s，所以雷诺数是
穆迪图给出了摩擦系数为f = 0.017。 达西 - 威斯巴赫方程给出了管道中的水头损失
Hazen-Williams方程
Hazen-Williams方程（Williams和Hazen，1920;美国土木工程师学会，1992）经常使用的另一种水头损失表达式，特别是在北美地区;
其中 hL=管道摩擦压头损失（ft，m）
L=管长（ft，m）
C=Hazen-Williams C因子
D=直径（英尺，米）
Q=流速（ft3/ s，m3/ s）
Cf=单位换算系数（美国习惯单位为4.73，SI为10.7）
Hazen-Williams方程使用了许多与Darcy-Weisbach相同的变量，但增加了一个水载系数C，假定它是给定管道材料的常数。 更平滑的管道（具有更高的承载能力）出现更高的C因子，更低的C因子描述更粗糙的管道。 表4.2列出了各种管道材料的典型Cfactor。
表4.2 Hazen-Williams C因子。
由SOIJraelig;bull;Lamont编译，1981。
例4.2 Hazen-Williams方程
使用Hazen-Williams公式来确定300毫米PVC管400米的水头损失， 排放量为100 L / s。
解
表4.2给出了C因子为150.将这个结果代入公式4.9给出了水头损失
Swameebull;Jain方程
Swamee-Jain方程（Swamee和Jain，1976）比Colebrook-White方程更容易求解。 该方程是雷诺数和相对粗糙度的显式函数，
在以下范围内，在Colebrook-White方程的约百分之一范围内是准确的：
4 x 10 3 10 8
和
1 x 10-6 lt; pound; lt; 1 x 10-2
曼宁方程
曼宁方程通常用于明渠流动，但仍可用于形式完全粗糙的闭合管道
（4-11）
其中n = Manning粗糙系数
Cf =单位换算系数（习惯单位为4.66，5.29 SI）
较高的n值对应于较大的内部管道粗糙度。 对于给定的管道材料，Manning的n通常也被假定为常数，尽管这并非严格的情况（见第2章）。 常用管道材料的n值列于第42页的表2.3中。
例4.3曼宁方程
使用曼宁方程确定18英寸的500英尺部分的水头损失。 直径铸铁力主。 排放量为3000加仑/分钟。
解
必须首先将放电转化为ft3 / s，这就给出了
将此值代入公式4.11给出
管道粗糙度变化
由于管壁腐蚀或水垢沉积，壁面粗糙度可能随时间而变化。 在污水管道中，问题主要是腐蚀和/或粘液涂层。 这个问题可以通过使用耐腐蚀管道材料或管道涂层来减轻，并且管道速度足够高以减少粘液积聚。
摩擦损失方法的比较
根据问题的性质和建模者的喜好，大多数水力模型允许建模者从达西 - 威斯巴赫，哈森威廉姆斯或曼宁水头损失公式中进行选择。
达西 - 韦斯巴赫公式比其他公式更加物理化。它来源于作用于管道中流量的力的平衡（尽管fis仍然是凭经验找到的）。通过适当的流体粘度和密度，达西 - 魏斯巴赫可以用于在任何流态下为任何牛顿流体找到管道中的水头损失。
然而，Hazen-Williams和Manning公式是以经验为基础的，一般只适用于湍流中的水。
哈森 - 威廉姆斯公式是美国用于压力管道的主要方程，而达西 - 威斯巴赫公式在欧洲占主导地位。 Manning公式通常不用于压力流量，除了倒虹吸管和附加污水管。表4.3列出了几种常见单元配置中的这三个方程。这些方程解决了摩擦斜率Sf，它是每单位长度管道的水头损失。
表4.3管道摩擦损失方程。
表4.3（续）管道摩擦损失方程。
4.2轻微损失
管道系统内的固定装置（如人孔，阀门，三通，弯头，减速器和其他附属装置）发生的水头损失称为轻微损失。 这些损失是由于速度变化和夹具引起的湍流和漩涡增加的结果。 尽管与相关管道中的相同长度相比，固定装置中的水头损失可能相当高，但大多数管道非常长，只有少量的小损失装置。 因此，总体而言，管道摩擦损失与夹具或轻微损失相比较大。
大多数小水头损失是通过将一个较小的损失系数乘以速度水头来计算的，如下所示
其中=轻微的水头损失（英尺，米）
=轻微的损失系数
=平均流体速度（英尺/秒，米/秒）
g=重力加速度常数（英尺/，米/）
Q=管道流量（立方英尺 / s，立方米 / s）
A=管道截面积（平方英尺，平方米）
小的损失系数是通过实验确定的。
表4.4是与常用配件相关的系数列表。表4.4小损失系数
表4.4（续）小额损失系数
来源：1984年Walski的数据
D =管径，=下游弯曲角度
小损失阀门系数
大多数阀门制造商提供开阀百分比对阀门系数Cc的图表，其与轻微损失KL相关
其中 D=阀的直径（in，m）
=阀系数（gpm / psi0 5，m3 / s / kPa0 5）
=单位换算系数（美国习惯单位为880，国际单位为1.22）
表4.5给出了废水输送系统中常见的阀门的小损失系数值。
表4.5各种完全打开的阀门的小损失系数（KL）。
表4.5（续）各种完全打开的阀门的小损失系数（KL）。
来源：改编自Sanks，1998年。
例子4.4轻微损失
流量在8英寸力量主要是900 gpm沿管道遇到以下配件， 通过路口的总水头损失是多少？
bull;两个90°平滑弯曲（弯曲半径/ D = 2）
bull;刀闸阀，弹性密封 - 打开
bull;斜接弯曲， =
解：
流量是
流速是
表4.4和表4.5列出了配件的小损失系数，如下所示：
两个光滑弯曲（弯曲半径/ D = 2） = 2 x 0.25 = 0.50
刀闸阀，弹性密封 - 打开 =0.30
斜切弯曲，= =0.20
这些总和是总的小损失系数，或者
然后由等式4.12给出小的水头损失
ft
4.3能量加成 - 泵
生活污水处理系统有时包括泵站，将污水从深度重力下水道提升到收集器，以便通过排水管道泵送或在平坦地形中移动污水。 所添加的能量称为泵头。 以下讨论是针对
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