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大跨度斜拉桥的环境振动
摘要：大跨度斜拉桥的动力响应研究很大程度上取决于对其动力特性的详细了解，如固有频率、振型和模态阻尼比。本文利用有限元分析和环境振动测定仪研究了香港一座相当长的斜拉桥的动力特性。首先根据设计图纸建立该桥的三维有限元模型，动力特性会由静态变形装置分析出来，环境振动测量仪也被用于获取该桥的动力特性。比较两者的结果可以发现，总共有31个振型在很大程度上基本一致，但更高阶振型的频率差异可达15%到30%。这表明，如果测量仪更可靠，就有必要修正有限元模型以使得两种结果更好地吻合。
引言
斜拉桥具有美观、技术创新、结构合理且经济的特点，因而过去几十年里在全世界得到了广泛应用。有一座这种类型的桥最近在香港完工并于1997年五月通车，这座桥是联系市中心与新国际机场以及大屿山北部的货运码头的重要交通组成之一。图1是该桥通车前的照片。
图1.香港的斜拉桥
该桥主跨430m，被设计成双层以确保极端天气状况下的运营。上层为双向六车道公路，下层为两条铁路线外加两条应急公路车道。这种双层的设计使该桥成为世界上最长的公铁两用斜拉桥。由于该桥位于台风和季风区域，其不可避免地会在服役期经历强风。有鉴于此，了解该桥的动力特性以便精确分析其在风振及交通活载作用下的动力响应便很重要了。
对于像该桥一样大小的大跨桥梁，同时通过有限元预测分析和现场试验测得动力特性是很有效的。要考虑的动力特性包括固有频率、振型和阻尼比。这种工作之前已在世界上几个斜拉桥上做过并记录在案。例如由Abdeld-Ghaffar和Scanlan做的金门大桥测试、由Kumarasena做的鹿岛大桥测试、由Wilson和Gravelle做的昆西海景大桥测试、由Brownjohn做的Fatih Sultan Mehmet悬索桥测试、徐等做的青马悬索桥测试以及Gardner-Morse和Huston做的一座人行斜拉桥测试。在这些作品当中，由风和交通活载引起的环境结构响应已被证明对确定桥梁的动力特性是有效的。由于桥梁的有限元模型通常是根据理想化的工程图纸建立的，预测值和实测动力数据之间常常会有巨大差异。在这种状况下，有限元模型就需要校正以尽可能消除误差，这个过程通常被称为“模型修正”。一旦有限元模型根据测得的动力特性校正后，就可以被用于空气动力学和地震响应预测。此外，修正后的有限元模型可作为桥梁结构健康评估的基准。
本次研究的目的是对香港一座新近完工的大跨度斜拉桥得到综合性的认识，这将会通过分析有限元模型和现场环境振动测试得到的数据完成。首先根据设计图纸建立该桥的三维有限元模型，该模型在固有频率和振型计算出来以前可以允许变形至静力平衡状态。此外，还会进行全面的环境振动测试。从这些试验测得的数据通过后处理程序加工以确定测得的固有频率、阻尼比和振型。这些实测动力特性之后会被用于评估有限元模型。
桥况介绍
这座斜拉桥连通了马湾岛和香港西部的大屿山。该桥由连续双层桥面、两座H形桥塔、双索面扇形拉索组成。图2为该桥的立面及横断面示意图。桥面一直从西边的1号桥墩延伸至东边的6号桥墩，全长750m。主跨430m，两个边跨均为80m，各自连接着大屿山侧的引桥和马湾岛侧的高架。桥塔顶部距离水面线147m，桥面高出海平面47m。
图2.桥梁示意图：（a）立面图；（b）组合桥面典型横断面图；（c）预应力混凝土箱梁典型横断面图
东西两侧的桥塔为H形混凝土结构。西侧塔建在岩石地基上的浅基础上，东侧塔部分建在人工挖孔桩基础上，部分建在岩石地基上。每座塔由两根钢筋混凝土支柱和三根预应力混凝土横梁组成，也就是上中下三根横梁。尽管每根支柱的横截面为矩形，且内部有矩形通道，但横截面的尺寸会随塔高而变化。为简化模型，每根塔柱被分为三部分：下部为桥面以下的支柱，上部为塔顶至桥面以上54m处的支柱，剩余部分为中部。每个部分支柱的横截面尺寸仅会呈小幅度的线性变化。每座桥塔的两根支柱由上部横梁，桥面下的中部横梁和靠近支柱底部的下部横梁连接。中部横梁也支承着桥面。
桥面有轻微的拱度，线型为抛物线，在整个长度方向上有两种横截面。主跨中间的387m为钢筋-混凝土混合框架，由间距4.35m的空心梁、倾斜的外部钢筋网以及顶部和底部边缘的混凝土板加固。主跨的剩余部分和整个边跨是由形状相似的预应力混凝土箱形梁组成。图2展示了钢筋混凝土组合梁和预应力混凝土箱梁的典型横断面。桥面由斜拉索、桥塔及边跨桥墩支承。在西侧的桥塔一边，桥面由中间横梁上的四组弹性支座支承，但在东侧桥塔这边，桥面是嵌入中部横梁里面的。这一差别事实上在一定程度上利用了中跨的不对称性。
两个索面在桥面上相距34m。有88根拉索按1.5m的间距被锚固在每座桥塔支柱的上端，另一头按8.7m和6.1m的间隔分别被锚固在主跨桥面板上及边跨上。拉索由平行钢绞线组成，截面积从83.5到162cm2不等。
有限元分析
为了得到该桥的固有频率和振型，根据设计图估算出几何及结构特性，并以此建立初始有限元模型。所谓“初始”，意味着该有限元模型可能会由于建模和
参数的不确定性而不准确，而这一模型是模型修正研究的基础。
有限元模型
斜拉桥在静载或活载作用下表现出一些非线性的反应，这些非线性可归因于以下几点：（1）由于松弛引起的拉索变形；（2）塔内和桥面的轴力及弯矩相互作用；（3）桥梁挠曲变形。之前的研究结果表明，对于跨径达到430m的斜拉桥，静力平衡状态下的线性动力分析是合适的。在目前的研究中，这种两阶段法正被采用。在三维有限元模型建立完成后，就执行静力分析。之后在这种静力平衡状态下再进行自由振动分析。这一三维有限元模型是用线弹性梁单元模拟桥塔和桥面，桁架单元模拟拉索，用弹性或刚性连接模拟各种联系和边界约束。下面介绍该模型的这些组成部分，桥面和桥塔间的联系以及边界条件。
桥塔的建模
桥塔是由三维多层门式刚架来表示的，如图3所示。支柱和横梁是用根据所有横截面特性建立的线弹性梁单元来表示的。支柱的上部节点被设置在拉索锚固处。中部和下部各用六个单元。在支柱和横梁连接处，横梁末端添加了刚性连接以模拟二者的固结情况。刚性连接相应的被分配到梁单元来模拟接合处。支柱和横梁的材料特性和几何特性分别列于表1和表2中。
图2.桥塔和桥面-桥塔连接的建模：（a）东侧桥塔；（b）西侧桥塔
表1.斜拉桥主要构件的材料特性
表2.桥塔横截面特性
桥面的建模
正如之前所提到的，桥面是由主跨中间节段的钢筋混凝土组合框架以及剩余部分的箱形梁组成。为了简化计算，桥面设置成一根脊骨梁穿过桥面节段的剪切中心的形式。刚度和质量（既有平动方向也有转动方向）被计算出来并被分配至脊骨梁的梁单元以激活实际的桥面刚度-质量系统。脊骨梁由102个梁单元组成，大部分节点设置成与拉索的锚固位置一致。拉索的锚点和桥面脊骨梁由与脊骨梁呈90°水平设置的无质量刚性连接联系起来。
桥面所用钢筋和混凝土的材料特性也可在表1中查到。然而，由于主跨桥面主要由钢筋混凝土组合框架构成，且横截面并非一致，实际应该确定一个虚拟的等效整体材料来表示组合桥面。这是通过使整体桥面的质量和刚度特性各自等效于组合桥面来实现的。等效梁的横截面特性包括横截面面积、对两个轴的二次惯性矩、扭转常数、剪切中心、形心、单位长度的质量以及质量惯性矩。至于非结构性构件，如栏杆、列车轨道和路灯，它们对于结构刚度的贡献可以认为不那么重要因而在模型中被忽略。不过，非结构物的质量和质量惯性矩在该有限元模型中仍被考虑进去。表3总结了假想的整体桥面所用的材料特性以及等效横截面特性。由于桥面的横截面刚度很大，相应的抗扭参数就很大，结果没有横截面参与抗扭。横截面系数的详细计算结果可以在Chang的报告中找到。
表3.桥面特性
拉索的建模
拉索是用线弹性桁架单元建模的。对于一根倾斜的拉索，由于索的张力和松弛，力与变形的关系被认为是非线性的。这一刚度非线性的特点可以通过用等效弹性模量的概念将拉索刚度线性化来加以考虑。对每根拉索，用Ernest方程计算其弹性模量：
其中，Eeq为等效弹性模量；E为拉索的弹性模量；A为横截面面积；T为拉索的索力；omega;为拉索单位长度的重量；L为拉索水平投影的长度。表1总结了拉索的材料特性。
连接和边界条件的建模
对于桥面与桥塔间连接的有限元建模，要根据具体情况对每个桥面-桥塔连接采用不同的约束。在东侧，桥面是用固定支座嵌入中横梁内的，这意味着桥面和桥塔间要用整体连接。为了模拟这样一种联系，我们采用刚性构件将桥面和桥塔支柱以及中横梁连接起来，以限制桥面和东侧桥塔间的相对位移，如图3（a）所示。
在西侧，桥面是由位于中横梁顶部的滑动支座支承。在横向上，桥面是由橡胶垫与桥塔支柱分隔开的。因此，用转动弹性连接模拟桥面和横梁间的支座，用水平弹性连接表示橡胶支座以限制桥面相对于桥塔的侧向移动【图3（b）】。这些连接的刚度是经过选择的从而能模拟桥面-桥塔联系，如此一来，桥面相对桥塔在纵向上可自由平动，能绕横轴和竖轴自由转动。
桥面与1号和6号桥墩的联系是由垂直和水平方向的刚性连接来模拟的，以允许桥面在纵向上能自由移动，能绕横轴自由转动。对于桥面与2号和5号桥墩的联系，滑动支座是由转动刚性连接模拟的，从而限制住桥面与桥墩在竖向上的相对位移。
桥塔和桥墩的边界条件采用以基础固结的方式。该三维有限元模型由464个梁单元、176个桁架单元和615个节点组成，共计1536个自由度。首先用该模型进行静力分析。静荷载根据设计荷载计算出来。然后根据变形形态做动力自由振动分析。值得注意的是，拉索、桥面和桥塔的轴力是通过将几何矩阵加入相应的刚度矩阵中后被计算在内的。
模态分析
我们总共得到了32个自由频率，范围在0.41到3.39HZ之间。根据振型的相对振幅，这些振型可被分为如下4类：竖向主导振型、横向主导振型、扭转主导振型和桥塔振型。竖向、横向以及扭转主导振型的前两种振型如图4所示。
图4.有限元分析所得振型的样例
竖向主导振型
这类振型主要是由桥面竖向弯曲引起的。第一竖向弯曲振型是一条频率为0.41HZ的对称半正弦曲线。这种振型几乎是纯桥面振型并伴有轻微的桥塔弯曲。第二和第三竖向振型分别是一条正弦曲线（0.58HZ）和一条半的正弦曲线（0.93HZ）。第二振型还伴随着明显的桥面纵向偏移。随着模态数增加，那些更高阶的竖向振型也大致以正弦曲线振动并伴有半波的增加。这些竖向主导振型通常在某种程度上都有桥塔以沿桥面纵向弯曲的形式参与。如果桥面振型的振幅比桥塔的大得多，它们就被归为竖向主导振型；反之，它们就被归为桥塔主导振型。表4总结了前七个竖向主导振型计算出的自由频率和振型描述。
表4.竖向主导振型总结
横向主导振型
这类振型主要是由桥面在水平面上横向偏移引起的。本桥的第一横向振型正好出现在自由频率为0.49HZ的竖向振型后。该振型近似于两桥塔同相偏移时的半正弦曲线。第二横向振型自由频率为1.15HZ且几乎是反对称的，是一条两桥塔异相偏移时出现的正弦曲线。第三振型以2.45HZ的一条半正弦曲线振动，并伴有两桥塔的扭转运动。第四和第五横向振型分别是两条正弦曲线（3.06HZ）和两条半正弦曲线（3.39HZ）。前者伴有大屿山桥塔的偏移，后者伴有两桥塔同相偏移。表5总结了前五个横向振型计算出的自由频率和它们的振型描述。
表5.横向主导振型总结
扭转主导振型
这类振型主要是由桥面沿桥梁纵轴的扭转引起的。第一扭转振型是自由频率为0.77HZ的半条曲线。第二扭转振型是频率为1.62HZ的一条完整曲线。这两个振型均伴有两桥塔的扭转振动。此外，第二振型还伴有桥面的横向弯曲。第三和第四扭转振型频率分别为2.18和2.69HZ，且伴有西侧桥塔的扭转和轻微的桥面横向移动。前五个扭转主导振型计算出的自由频率和它们的振型描述见表6。
表5.扭转主导振型总结
桥塔主导振型
尽管西侧桥塔和东侧桥塔的外形相似，它们的主导振型却不同。这种差异是由桥面与两桥塔间的联系不同所造成的。同样，两桥塔上斜拉索锚固点的预张力也不同。对于西侧桥塔，第一振型为0.57HZ，塔沿桥梁横向偏移。对于东侧桥塔，首先是以0.58HZ的频率偏移，然后以0.89HZ扭转。表7和8分别总结了西侧和东侧桥塔的自由频率及这些桥塔主导振型的描述。
表7.西侧桥塔主导振型总结
表8.东侧桥塔主导振型总结
现场环境振动测试
在1996至1997年间，笔者被香港特别行政区路政署聘请进行该桥的环境振动测量项目。本文记述的现场环境振动测试结果引用了该项目在1997年3月20日和26日进行的一部分，正好是在桥面铺装工作完成后（Chang1998）。
测量点
用于测量的仪器包括19个加速度计、1个风速仪、1个24通道数据采集系统和大约7km的三轴信号电缆。在19个加速度计中，有16个Kinemetrics公司的FBA-11单轴力平衡加速度计，它具有从
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