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FRP约束混凝土柱在轴压与弯矩共同作用下的应力-应变关系
摘 要
FRP约束混凝土柱在偏心荷载作用下的应力-应变关系与同心荷载作用下的应力-应变关系不同。然而，偏心加载可以具有不同的加载路径，例如，恒定的轴向力随着负载偏心率的增加或恒定的负载偏心率随着轴向负载的增加而增加。不同载荷路径对偏心加载柱的应力-应变行为的影响至今仍不清楚。之前认为这种载荷路径的差异对于FRP约束混凝土柱在偏心荷载下的应力-应变行为可能是微不足道的。出乎意料的是，在这项工作中对两种不同载荷路径的研究表明，应力-应变行为可能非常不同。本文针对工程应用开发了一种新的FRP约束圆形混凝土柱在恒定轴向力和增加载荷偏心的情况下的应力-应变模型。
关键词：混凝土柱、约束、加载路径、偏心加载、应力-应变模型
1.绪论
纤维增强聚合物（FRP）或其他弹性材料的外护套已被广泛用于加固混凝土构件，这是由于施工方便和提高构件强度和延展性的高效性[1-6]。在文献中已经报道了由FRP材料[7-10]和弹性纤维材料[11-14]限制的混凝土构件的大量实验研究。为了促进这项技术的应用，已经为FRP约束混凝土柱开发了90多种应力-应变模型[15,16]。这些模型中的许多在同心轴向载荷下显示出良好的性能。然而，FRP约束混凝土柱在偏心荷载下的行为尚未被广泛研究[17,18]。
偏心荷载混凝土柱的现有研究主要集中在柱子的全球承载能力[19-25]。试验结果表明，荷载偏心率导致横截面上的不均匀约束压力，荷载偏心率随荷载偏心率的增加而减小[17,19,20,26,27]。由于偏心荷载作用下受限柱内应力条件的复杂性，很少有作者研究这种柱的应力 - 应变模型。尽管如此，现有的研究表明，FRP约束混凝土柱在偏心荷载下的应力-应变关系与同心荷载下的不同[17,22,23,28]。
最近开发了一种应力应变模型，用于FRP约束混凝土柱在轴向荷载增加和偏心率不变的情况下[17]。发现这种情况下的应力-应变关系与在同心轴向载荷的作用下有显着不同。这个应力-应变模型被认为适用于其他偏心加载的列在不同的载荷路径下，例如随着弯曲或载荷偏心度增加的恒定轴向力[17]。这项工作是为了验证这一点假设。令人惊讶的是，当载荷路径显着不同时，FRP约束混凝土柱在偏心载荷下的应力-应变关系发现很不相同。
2.典型的载荷路径及其影响
对于偏心加载的柱子，有三种典型的加载路径（图1）：I）在恒定的载荷偏心率e下增加轴向载荷N; II）恒定的轴向力随着弯矩M或负载偏心率的增加而增加; 和III）随着轴向力增加的恒定弯曲力矩。 弯矩或轴力等于零的情况可以视为上述情况的特殊情况。例如，同心加载的列可以看作是一个特殊情况，其中e = 0。它也可以被认为是II或III，M = 0.梁是II或III的特殊情况，N = 0。
载荷路径I对于重力载荷下的结构是常见的，其中轴向力和弯矩均成比例地增加。大多数关于FRP约束混凝土柱的研究都考虑了荷载路径I [17,20,21,23,27,29-31]，并且已经开发了这种特殊荷载路径的应力-应变模型[17]。当重力加载结构受到额外的水平载荷，如风或地震载荷时，会发生载荷路径II。在载荷路径II下的玻璃钢受限柱已经过实验测试[26,32-35]。然而，据作者所知，迄今为止尚未开发这种载荷路径的应力-应变模型。载荷路径III在列中很少见。负荷路径我e = 0已被广泛研究和许多应力应变模型已被发展[16,36-39]。
载荷路径II与N = 0（梁）也被调查[24,27,28]。一般认为，由于应变梯度的存在，在受到纯弯曲的构件中FRP约束对混凝土的约束效果与同心受压载荷下的构件相比有所降低。法梅特等人 [28]在纯弯矩作用下，直接将无侧限混凝土应力-应变曲线应用于玻璃钢管内混凝土的应力-应变曲线.Bisby和Ranger [27]发现，纯弯曲构件中混凝土的约束没有得到有效激活。Yu等人[40] 提出了一个应力-应变模型，并建议在纯弯曲情况下，FRP钢双层管柱中混凝土的应力-应变曲线的第二线性部分的斜率为零。[24]也使用了参考文献中的应力应变模型。[40]计算FRP管钢筋混凝土柱在偏心荷载作用下的相互作用图。
文献中广泛接受了FRP约束混凝土柱的应力-应变关系与载荷路径无关的假设。基于这一假设。同心荷载柱（荷载路径I，e = 0）的应力-应变模型适用于其他荷载路径下的FRP约束混凝土柱[27,41,42]。由林和滕[43]提出的同心荷载柱的应力-应变模型由Bisbyand Ranger [27]和Rocca等人推荐。[41]负载路径I下的应用。有时这被发现是可接受的（与实验结果相比误差更小）。但是在其他情况下可能会导致很大的错误[44]。Wu和Jiang [17]深入研究了这个问题，并开发了一个负载路径I的应力-应变模型（图2）。在图2中可以清楚地看到，同心加载的列（e = 0）和载荷路径I之间的差异取决于e的值。一般来说，同心荷载柱的应力-应变模型低估了荷载路径I下FRP约束混凝土柱的刚度和强度。这些研究清楚地表明荷载路径对FRP约束混凝土柱的应力-应变行为有显着影响。
Wu和Jiang [17]认为，在荷载路径I下FRP约束柱的应力-应变行为可能类似于其他荷载路径下的偏心荷载柱的应力应变行为。为了验证这一假设[26]，对FRP约束圆形混凝土柱在荷载路径II下的试验测试进行了验证。比较载荷路径I和II下的失效载荷显示出显着差异，这促使两种情况下的应力-应变关系之间可能存在显着差异。根据Wu和Cao [26]报道的试验结果，本文开展了FRP约束圆形混凝土柱在负荷路径II下的应力-应变模型。
3.偏心加载柱的应力-应变建模方法
对于同心荷载作用下的FRP约束圆形混凝土柱，横截面上的应力是均匀的，因此轴向应力可以简单地通过用施加的力除以柱的横截面积来计算。对于同心加载下的方形/矩形柱，虽然横截面上的实际应力不均匀，但也采用相同的方法。在这种情况下，应力-应变建模采用平均轴向应力。然而，由于横截面中的纵向应变分布不均匀，当柱在偏心载荷下加载时变得更加复杂。目前没有技术或方法可用于直接测量混凝土构件横截面的实际应力而不会干扰原始应力场。因此，应变梯度截面中的应力计算基于分析方法[45]或通过使用假设模型[17]将测试结果与计算的总体响应进行匹配的模型回归（详细内容在下节中）。Teng等人最近使用了I扫描压力测绘系统（大量的膜片传感器）。[46]直接测量FRP约束方形混凝土柱的轴向应力分布。这是直接测量压力的重大进展;然而，传感器仍然通过破坏混凝土的连续性来干扰应力场。
3.1 分析方法
Hognestad [45]提出了一种实验方法和相关的分析方法来推导混凝土在偏心荷载作用下矩形混凝土柱的应力-应变关系。在试验过程中，通过调整轴向力N和弯曲力矩M的大小，使柱体在一个面上的应变（最小压缩纤维）保持为零。在相反面（极限压缩纤维）处的混凝土应变为 逐渐增加直至柱失效。假定混凝土在横截面的所有点处的应力-应变关系是相同的，并且应力是应变的函数。通过区分应力函数和，可以得到以下的应力表达式：
其中b是横截面的宽度;isin;是应变下混凝土的应力; c是压缩深度，它等于试验中的柱深（图3）。
对于试验中的轴向力或弯矩的增量，方程（1）和方程 （2）用于计算在极端压缩光纤处测得的应变下的混凝土应力isin;。通过这种方式，可以获得不同应变值下的混凝土应力以产生完整的应力-应变曲线。理论上，从方程（1）得到的结果与从方程（2）得到的结果相同。
目前工作的作者曾尝试将该方法应用于圆形截面的无侧限混凝土柱或由于数学上的困难而限制不成功的矩形/圆柱。因此，迄今为止，该方法仅适用于横截面为矩形且不限制的普通混凝土柱。
3.2 回归方法
该方法首先假定具有特定参数的应力-应变模型。然后用假定的应力-应变模型计算全局列的响应，例如N和M。通过最佳匹配（回归）计算得到的全局响应与实验测得的响应，可以评估模型参数。轴向力和弯矩一般通过横截面上的数值积分来计算（图4）：
其中为受压混凝土在应变下的应力; （）和（）为极限压缩纤维混凝土应变达到时的计算轴力和弯矩; 是压缩纤维位置x的长度; D和A分别是柱的直径和横截面积。
通常采用以下假设来促进公式（3）和（4）的数值积分：
1）在整个加载过程中平面部分保持平面直到失败。
2）混凝土的抗拉强度被忽略。
3）对于一个特定的柱和一个特定的应变分布，横截面的某一部分的应力只是其纵向应变的函数。
假设（3）意味着具有相同轴向应变的纤维（图4中的阴影区域）具有相同的轴向应力。这种假设实际上是不正确的，除了在同心加载下横截面上的约束场是相同的圆柱。但是，这个假设是基于沿整个光纤长度的平均值。事实上，这种平均应力概念已被文献广泛接受，在方形/矩形柱下同心加载时，整个横截面上的平均应力被用于混凝土的应力-应变关系建模。平均应力法在文献和工程实践中普遍被接受，因为它的方便。
整个响应曲线可以用上面的公式计算。计算出的响应是应力应变模型参数的函数。 通过调整参数的值，可以最小化计算出的响应与测试结果之间的差异。误差最小化或回归分析的过程决定了参数的值。原则上上述方法是通用的，可用于从任何成员的实验结果中导出混凝土的应力-应变关系。对于本研究中研究的FRP密闭圆形混凝土柱，这种方法是唯一可用的方法来确定柱试验结果中混凝土的应力-应变关系。
4.选择应力应变模型
由周和吴[47]提出的典型图2的统一函数适用于应力-应变曲线。该功能已被证明适用于FRP约束混凝土的应力-应变建模[17,37]。 该函数由方程（5）得出并如图5所示。
和分别为混凝土的纵向应力和应变;是混凝土的初始切线模量; 是转折点后应力应变曲线第二部分渐近线的斜率; 是y轴的渐近线的截距; n是控制过渡区曲率的参数; = n。这些参数如图5所示。
由方程(5)给出的模型可以满足后峰软变和硬化。在某些情况下，在拐点后，混凝土的实际应力-应变曲线可能不接近直线，[12-14,36,48,49]。在参考文献[36]的基础上，很难建立一个非线性的后峰曲线模型，并利用近似线性模型对后峰曲线进行求解方程(5)目前是一个合适的选择。后峰曲线的斜率代表了这种情况下非线性后峰曲线的平均斜率。
式（5）的应力应变模型中有四个参数（n，，，）。 由于是混凝土的初始切线模量，FRP约束在加载开始时通常是无效的，这个值简单地等于混凝土的弹性模量 [17,47,50]。参数n通常可以通过将方程（5）回归到直接从测试结果得到的同心加载柱的实验测量的应力-应变曲线来确定。实验工作表明，过渡区对加载偏心不敏感，并且使用来自同心加载测试的n值不会在偏心加载柱的应力-应变模型中造成显着误差[17]。因此，n和的值可以直接由同心加载试验结果直接确定，其余两个参数和需要使用3.2节中介绍的回归分析来获得。
5.评估模型参数
对于同心圆柱，已经表明受混凝土强度和约束刚度的控制[9,36,51,52]。对于具有非凡应变能力和特殊夹套技术的材料进行限制，最近发现限制材料的可变形性和限制技术也会影响峰后响应，因此也会影响的值[12,48,49,53]。由于这项工作主要集中在普通FRP密闭混凝土上，因此只受混凝土强度和约束刚度的控制。另一个参数也受混凝土强度和约束刚度的控制[17,50]。对于偏心加载柱，试验结果表明，轴向力N和载荷偏心率e也会显着影响和 [17,23,28]。因此，这两个参数是混凝土强度，约束刚度，轴向力和载荷偏心率的函数，或者：
其中为约束刚度，定义为=，其中和分别为FRP护套的刚度和厚度; 为无侧限混凝土强度; 为30级混凝土的强度或 = 30MPa; 弹性模量可由4730 [54] 给出。r是圆形横截面的半径;和是同心加载柱的相应参数的值，其可通过将应力-应变模型回归到直接测量的来自测试的应力-应变曲线而获得。在参考文献中已经提出了FRP约束混凝土柱在同心荷载柱下的应力-应变模型。[36]这是用来确定和在这项工作中。术语N /（ A）给出轴向力比。方程式（6）和（7）中的因素归一化为无量纲。当e = M / N时，M /（）= e / r给出偏心率。
作者进行了一项实验工作，负荷路径II下FRP约束圆形混凝土柱的应力-应变建模。实验工作和测试结果的详细信息参考文献。[26]。使用这些测试结果和3.2节中介绍的方法，可以获得模型参数的值。在表1中提供了同心加载的列的参数，包括，，n和。在表1中，样本ID由第一字母P，给出FRP层数的数字，代表测试组的第二个字母以及表示批号的最后一个数字或字母。例如，P1A1表示A组第1批中带有1层FRP的试样。 在表2中给出了偏心加载的列的参数值。在表2中，样本ID的前4个字符与上面指定的相同。 最后两个定义了轴向载荷组。例如，样本P1A1N1中的“N1”表示第一轴向力组中的样本。
相对于等式（6）中四个因素的变化趋势被仔细研究。图6显示了当等式（6）中的四个因素改变时的变化。结合图6中的趋势分析和回归分析，的模型如下获得：
是密闭混凝土的承载能力，定义为
其中A是柱面积，f cc是FRP约束混凝土的抗压强度。基于魏和吴[36]，
当N = f cc A时，施加的力等于约束混凝土的荷载能力，方程（8）退化为集中加载列的情况，这是合理的。当时，方程（8）也转换成同心加载的情况。对于无限制的列或，方程（8）给出了与无约束列相同的结果，载荷偏心率对其应力-应变关系没有影响。
对进行类似的分析和回归，并获得以下模型：
而
当或
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