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力通过运行模态识别模型
E. Parloo*,P. Verboven, P. Guillaume, M. Van Overmeire
比利时布鲁塞尔，B-1050，2 - werk大学机械工程系
2001年11月26日收稿；2002年3月27日发表
摘要
运行模态分析已经成为一种有效的替代结构，在这种结构中，传统的强迫振动测试如果可能进行的话，将是困难的。从自然激发结构中获得的输出数据的建模特别有趣，因为测试结构在测试过程中仍处于不运行的正常状态。运行分析的缺点之一是对部分模态参数不能进行再估计。因此，运行模态模型的适用性仍存在一定的限制。对于一些正在运行的应用程序，兴趣在于识别产生测量响应信号的力。为了解决这一病态问题，需要一个完整的结构模态模型。在此基础上，提出了一种基于操作模态模型的模型化估计方法。该方法允许从输出数据中重建完整的模态模型。本文探讨了利用这种重新构建的内模态模型来识别局部力的可能性。
1介绍
在过去的几年中，对输出数据的识别得到了相当多的关注。采用基于模型的系统识别技术(例如，最大似然估计，最小二乘复指数估计器，子空间技术)只用于输出的数据，为环境噪声和振动(如交通、风、波等)所激发的内运行结构的模态模型的估计提供了可能性[1-3]。对于某些结构而言，运行模态分析是获得实验模态模型的唯一途径。
有时，传统的强制振动测试很难或不可能进行，至少在标准测试材料上是这样。此外，使用人工激励装置(振动器，下降法)被认为是昂贵和不切实际的，特别是在环境激励源不能被排除在测量装置的情况下（如民用建筑等)。从激发自然结构中获得的数据输出的建模特别有趣，因为测试结构在测试过程中仍然处于正常的运行状态。这可以被认为是一种优势，因为在实验室强制振动测试中测试结构的条件通常与结构的实际运行工况不同。一个案例是由高速船只提供的，在那里，与船体相邻的大量的水会随着船只在水中的速度而变化。由于质量载荷的变化引起模态参数的变化，船舶的动力学行为将取决于它的速度。其他车辆或结构(如交通、海上平台、汽车、火车等)对工作状态的变化也有类似的反应[4-8]。对于一些运行中的应用程序，兴趣在于识别产生给定(测量)的响应信号的力。为此，需要一个完整的模式模型。运行分析的缺点之一是，不能再估计部分模态参数。由于激发测试结构的环境力没有被测量，所以不能再确定模态的参与因素。因此，估计的操作模式形状不会被正确地缩放，因为它们的比例因子将依赖于未知的环境激励。截至目前，仅在输出数据的基础上，还无法实现操作模式的规范化。所有已知的方法都包括对测试结构的材料特性的详细了解(有限元模型方法[9])，或者对激励进行非常严格的假设[10]。另一种方法是在有限数量的点上执行额外的强制振动测试，以重新衡量运行模式的形状估计[11]。最近提出了一种仅在运行模态模型的基础上对操作模式形状进行归一化的新方法[12]。结果表明，通过在测试结构中添加或删除一个(或多个)质量(已知的权重)，可以通过在原始和质量加载条件之间的固有频率的实测位移来实现操作模式形状的规格化。通过对操作模式形状的规范化，可以重构一个完整的模态模型。在此模型的基础上，可以建立一个反演问题，以确定引起测量反应的未知力。参考文献[13]中
提出了力的识别问题，并提出了逆求解方法，并与经典方法(如伪逆)进行了比较。本文结合基于灵敏度的归一化方法，对所提出的逆求解方法进行了评价。在此之前，基于灵敏度的归一化技术在类似的反问题中得到了成功的应用，即只对输出数据进行损伤识别[14]。在初始阶段，采用基于灵敏度的归一化方法重新完成了运行中的模态模型。第二，参考文献[13]中提出的反求解器，用于识别力(s)。通过对梁结构的实验验证了该方法的有效性。
2相关理论
2.1介绍
下面的部分给出了接下来的方法的理论概述。第2.2节和第2.3节简要讨论了模态参数灵敏度的计算和基于灵敏度的归一化技术。在第2.4节中对完全模态模型的力进行了识别。
2.2模态参数的敏感性
参考文献12中提出的方法，从操作数据来看是基于模态参数对局部变化的敏感性对模式形状的标准化估计。如文献[15]所示，模态参数对质量局部变化的敏感性，刚度或阻尼可以通过估算的两极和标准化的方式计算没有使用有限元模型(FEM)的形状。例如，度的灵敏度（d。o。f。)是一种质量标准化的模式我要在d。o。f。k的地方做一个局部变化给定的
（1）
Nm是模态的个数，而固有频率对局部的灵敏度。在d.o.f. k的质量变化是由
（2）
对于无阻尼系统，如果考虑到结构的所有Nm模式，则Eq.(1)是精确的。尽管只有有限数量的模式可以通过实验来确定，可以得到模态灵敏度的一个很好的近似。值得注意的是，为计算Eq.(2)中固有频率的灵敏度，相应的模式形状矢量是必需的。因此，自然频率的灵敏度将更加精确，类似的表达式可以写为模态参数对刚度(15、16)局部变化的敏感性。此外，还可以通过假设一般粘性阻尼系统来考虑阻尼。对于现实的工程结构，具有小阻尼的(正常模式形状)和主要的线性行为，Eqs。(1)和(2)通常对估计的自然频率和模式形状的灵敏度形成良好的近似。
敏感性分析已经被证明在几个应用领域都非常有用。第一个例子是原型设计。灵敏度分析是一种快速且简单的方法，可以用来预测模型的动态变化对模型的影响，而不需要对结构进行任何实际的高成本变化[15,17]。有例证是用模态参数灵敏度来补偿传感器和加速度计诱导的质量载荷效应[16-19]。通过求解反演问题，灵敏度分析也可用于结构损伤的定位和评估[14,20]。在下一节中，将介绍一种基于灵敏度的方法，以实现操作模式形状估计的正常化。
2.3操作模式形状的基于灵敏度的标准化
在参考文献[12,14]中 ，提出了一种基于灵敏度的方法，用于从仅输出的振动数据中获得的操作模态形状估计值的标准化。方程式(1)和(2)要求使用正确的归一化模式形状估计。在经典的强迫振动试验中，测量输入力，可以确定结构的全模态模型。只要执行点测点，就可以根据所需要的任何归一化方案对所获得的模式形状进行估计[15]。在运行的模态分析中，只能确定模态模型的一部分。由于激发结构的环境力不再被测量，所以不能确定模态参与因素。因此，估计模式的形状向量保持不变(即，依赖于未知的环境激励水平)[21]非缩放(无1)模态矢量fwgi(由内模态分析得到)和相应的正确归一化模态矢量f/gi的关系；从经典的强迫振动测试中得到的模式，我可以用它来表示：
（3）
在参考文献中显示，由于人工智能是模式的操作比例因子，依赖于环境激励的水平，并且没有输出的数量，[12]是对操作比例的估计通过在测试结构上进行一个受控的质量加法实验，可以获得因子给出了一个正常模式下ai的一阶近似：
（4）
随着k的位置，质量变化Dmk和N的质量变化的数量被使用。添加或去除一个已知的小质量Dmk；在测试结构的d.o.f. k中，将会引起原始和质量负载条件之间的固有频率的变化。实验对这一变化的确定，结合原有结构的运行模态模型，可以对操作尺度因子ai进行估计：应该注意到，自然频率Doi的变化可以从单个测量得到实验结果。在一个精心挑选的结构点，应避免将质量放置在考虑重新伸缩的模式形状矢量的节点处或附近。质量负荷和原始状态对应的极点的变化将是非常小的。使用这样的位置可能会产生不正确的缩放结果，因为估计的极点存在不确定性。
2.4识别资料来源
一旦操作模式形状估计被标准化，频率响应函数（FRFs）输出o和输入之间的联系i可以被合成为所有频率o考虑带宽，表示为：
（5）
由于lr是模态r和Qr的极子，因此它的模态比例因子依赖于其类型。标准化(如Qrfrac14;1 =eth;2jorTHORN;质量标准化)在这里表示为复共轭。在这些FRFs的基础上，以下输入——输出关系可以写成：
（6）
半hof是（No No）FRF矩阵，fxg和ffof g（No 1）列向量分别是反应 和力的光谱，通过求解逆问题：
（7）
在所有Nf的测量响应谱的基础上可以确定未知的力，频率带的频率。在参考文献[13]中，提出了一种算法估计，从测量的响应谱和估计的模态模型开始，力其作用于一结构上。力的辨识要求对FRF矩阵进行反演。是由估计的模态模型推导出来的。然而，这些频响矩阵由于缺秩条件，实际上，FRF矩阵的伪逆通常是使用[22]
（8）
这种方法产生的力分布在整个结构上。这意味着它并不总是直接检测源的位置，可以进行更好的定位，通过使用迭代的“加权”伪逆定义为：
（9）
与frac12;Wfrac14;diageth;fw1;yga（频率无关）对角加权矩阵。如果frac12;Heth;ofTHORN;frac12;W为全秩，式(9)为经典伪逆解。这可以容易地看出右两边乘以Eq。(8)与frac12;Wthorn;和回忆frac12;Heth;ofTHORN;frac12;Wthorn;frac14;frac12;Wthorn;frac12;Heth;ofTHORN;thorn;当两个矩阵都是满秩的。在这种情况下，权重矩阵frac12;W没有影响确定的力。但是如果在伪逆的计算过程中忽略了给定的公差。因此，Eq. (9)不再等于一个典型的伪逆因为由此产生的力矢量fFeth;of;WTHORN;g将取决于权重矩阵frac12;W：这个矩阵乘以频响矩阵允许把在某些输入位置上（或权重），而其他位置，与之对应零或小w值被消除。因为对于力的唯一解存在无穷量的解。通过使用加权伪逆，无限的力向量fFeth;of；WTHORN;g；依赖frac12;W；得到了所有这些可能的解满足输入-输出关系(6)：
（10）
对角加权矩阵半W斜对角（带有fwg的fw1;w2(yg)是在这样的情况下确定的方法是将力的cp-范数最小化：
（11）
p值接近于0(例如0.01)和jjfFgjjp。pfrac14;eth;1 = NoTHORN;PNo我frac14;1 jFijp;注意p-0;的cp-norm jjfFeth;of；WTHORN;gjjpp在fFeth;of收敛于条目的数量；WTHORN;g不同于零。因此,最小化Eq。(11)对应于使尽可能多的条目fFeth;of；WTHORN;g等于零,即找到解决方案需要尽可能少的位置。因为cp-norm是可微分的，关于半W；成本函数（11）可以是通过经典的优化算法来最小化。注意，Eq.(11)可以写成二次成本函数：
（12）
和
（13）
利用高斯-牛顿优化算法，可以将二次成本函数最小化。雅可比矩阵的解析表达式frac12;Jfrac14;@fRg = @fwg；即，导数。残余(13)对frac12;Wfrac14;diageth;fwgTHORN;；可以得到可验证这些条目雅可比矩阵的半Jij@ri=@wj
（14）
“Re”和“Im”分别表示实部和虚部。导数@Fi = @wjfrac14;@fFg = @fwgij是由
（15）
frac12;Ffrac14;diageth;fFgTHORN;和frac12;Wfrac14;diageth;fwgTHORN;：多亏了雅可比矩阵的事实，用方程式计算分析(14)和(15)(而不是使用耗时的有限差异近似值，计算时间显著减少了[13]。对于力(s)的目标定位，可以为每个d.o.f.k计算压力指数在确定的力矢量基础上的结构。
（16）
如果局部的力存在于d.o.f. k；该位置的力指数的高值将是可以获得的。
3实验结果
为了说明基于灵敏度的归一化技术[12]和在Ref.[13]中提出的反求解器的联合方法的有效性，进行了以下实验。在自由自由条件下，1公斤钢梁(0:840m 0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:05)被弹性悬浮。建立了投入产出实验装置，以便对所提出的强制识别技术的结果进行全面评估。采用扫描激光振动仪对55个共线位置进行振动响应测量。在整个实验过程中，光束通过放置在d.o.f. 55(结构的一端)的机电式振动器，对静止的多正弦信号感到兴奋。同时测量了应用的静力。
每个响应测量通过一个力单元。利用最大似然(ML)估计器[23]估计了梁的前六种弯曲模态的模态参数。由于输入-输出量的测量，模式形状的估计可以很容易(质量-)的标准化，通过在d.o.f. 55的驱动点测量。如果不使用模态数据，则需要采用不同的方法，因为没有可用的驱动点测量。为此，通过控制质量
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