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9.细柱
介绍
第8章介绍的材料包括集中或偏心加载的短柱，其强度完全取决于材料的强度和截面几何尺寸。然而，当今大多数柱都属于这一类。随着高强度材料的使用和标注构件方法的改进。对于给定的轴向荷载值，不论是否同时有弯曲作用，现在都可以设计出比过去小得多的截面。这显然使得构件更细长，正是由于这个，加上采用更多创新的结构概念，这使得长细柱的合理可靠的设计程序变得越来越重要。
如果一个柱的横截面尺寸相对于与它的长度很小，那么它就是细柱。长细比的大小一般用长细比l/r来表示，其中l为构件的不受支撑长度，r为其横截面的回转半径。等于ltimes;A。对于正方形或圆形的构件，r的值在任何一个轴上都是相同的:对于其他形状，r对于较小的主轴最小，通常必须用这个值来确定一个单独柱的长细比。
长期以来，人们都知道，在一个较小的压缩荷载作用下，一个长细的构件会比一个具有相同横截面的短粗构件更容易破坏。对于一个短粗的构件，定义l/r=10(例如,一个方形柱的长度等于3倍的横断面尺寸l),加上如式（8.3）的轴向压缩力，那么它将会被破坏；因为在这个荷载下，混凝土和钢筋都达到他们的最大承载能力和弯矩进而屈服和破坏。如果一个两端铰接且具有相同截面的构件有的长细比是l/ r= 100(例如:它的长度等于其截面尺寸的30倍，在这种情况下，它的轴向载荷可能小于E q(8.3)的一半或更少。它的破坏是由弯曲引起的，就是由于构件两端的突然侧向位移，导致钢筋和混凝土的弯曲应力叠加在轴向压应力和轴向应力上。
如第8章所述，在实践中，大多数构件都受到弯矩和轴向荷载的作用；这些力矩会使杆件在两端之间发生侧向偏转。节点处产生相对的侧向位移。这些侧向位移将导致附加弯矩，加上初始力矩，这对于细柱来说可能变得非常大，甚至能使它破坏。在实际中要减少细柱的使用，就是因为这些附加弯矩的存在。
ACI规范和说明包含了关于长细柱设计的详细规定。ACI规范10.10.5、10.10.6和10.110.7目前采用的近似方法是通过使用弯矩放大系数；这些条款与美国钢构(AISC)规范下设计的钢柱非常相似。或者，在ACI规范10.10中，一个更基本的方法得到了认可。在这种情况下，由于力矩放大方法的复杂性越来越大；在框架分析中直接考虑了多数位移的影响。由于它近年来已经做过了改进，也有许多详细的要求。而且由于在办公室的设计中普遍使用计算机；正如ACI规范10.10所建议的，对“二阶分析”的兴趣越来越大。在这种情况下，横向位移的影响是直接计算的。
如上所述。实践中的大多数柱仍然是短柱。在ACI规范中有简单的说明是否必须得考虑长细比的影响。这些将在第9节中提出，在第9.2和9.3节中有关于柱屈服和长细比的影响的相关发展资料。
轴向受压柱
基于在200多年前，欧拉提出了一种轴向加载的长细柱得出的基本信息；在广义形式中，它指出这样一个构件在临界载荷下会破坏。
(9.1)
随着长细比k/l的增大，屈服荷载就会迅速的减小。最简单的两端铰接的柱子由弹性配合材料制成，EI指成杨氏模量，而k1等于柱实际的长度柱。在等式（9.1）提供的荷载下，原来的直杆弯矩曲线是半正弦波，如图9.la所示。在这种弯曲结构中，弯矩会作用在每个截面，例如a; y是该部分的挠度。这些挠度由于弯曲应力的存在而慢慢增加，加上与原始压缩应力，最后过大就会使得构件破坏。
如果给定短构件的如图9.2a应力 - 应变曲线的力，让它作用于钢筋混凝土柱上，Er等于杨氏模量，屈服应力Pc/A低于比例限值fp。如果应变大于fp，则屈服发生在非弹性范围内。在方程式（9.1）中，El是切线模量，即应力 - 应变曲线的切线的斜率，应变曲线。随着压力增加，El减小。屈服荷载与长细比关系曲线；就是所谓的柱形曲线，就是图9.2b中给出的形状。从它可以看出随着长细比的增加，屈服强度就会降低。对于非常坚硬的柱子，它的屈服荷载的值从方程（9.1）可以得出，超过由方程式给出的短柱P n（8.3）的就会直接达到破坏强度， 这个也可以从图9.2b中看出。相应地，它也有一个限定的长细比。
图9.1
对于小于这个值的数值，很小的压力下就会发生破坏，不论klbull;r是多少，只有它的值大于(kl r),破坏就是屈服破坏，长细比越小，屈服荷载就越大。
如果一个构件在两端固定不能转动，它将以图9.1b的形状弯曲。如所示的拐点（IP），拐点之间的部分是与图9.1a的铰接柱是完全相同的情况，因此，该固定柱的有效长度就是k l，即拐点之间的距离，就是取k l = 2l。等式（9.1）表明弹性柱两端固定，弯矩最多乘以4，与铰接时一样大。
实际结构中的柱很少是铰接或固定的，而是通过相邻构件限制其转动，这在图9,1c中可以看出来，对于这样的构件来说，其长度为kl，即拐点之间的距离，大小在l和1.2l之间，精确值取决于最后真正的约束程度。 即柱的刚度E1-I，两端约束件刚度E1，I之和的比率，
在图9.1a-9.1c中，分别表示的是柱子一端通过水平支撑或者其它方式固定,而另一端可以横向移动；在这样的情况下，可以看做他的有效长度kl总是小于（或者至多是相等）实际长度l.
图9.2
如果柱子一端固定，另一端完全自由（悬臂柱或旗杆），它如图9.1d所示，即上端对于较低的一端有相对的横向移动，这种由于侧移引起的变形，它减去四分之一正弦波，因此它的图就类似于图9.1a中铰链柱的上半部分一样。而对于拐点，一个在实际柱的末端，另一个在正弦波的虚拟延伸处，是l/2远,因此有效长度就是kl=l/2。
如果柱一端转动被限制，但另一端可以横向移动。当它的另一端保持不变，它如图9.1e所示，具有有效的长度是kl=l.如果对比两端都自由，可以自由侧移的柱。与一个有侧向支撑如图9，1b，可以发现前者的有效长度是后者的两倍。 由等式 （9.1），这可以得出侧向弹性支撑柱的屈服强度，只是只有一端被限制侧移，横向约束相同的柱的四分之一，这是一个例子,一般情况下，压缩构件力可以自由抵消在它发生侧移时，所以总是比横向约束时弱得多。
还有就是，实际结构中柱子的末端很少是铰接的，要么是固定的， 要么是完全自由，但通常由相邻的构件约束 如果侧移不被阻止；就如图所示，出现屈服。取决于约束的程度，如果横梁与立柱相比非常的刚，则就像图9.1e的情况，接近并且k1仅略大于l。 在另一方面，如果限制构件非常柔，则铰接状态是两端接近。显然，两端铰接的柱子且能发生侧移的柱子，它非常不稳定到，可以被轻易地推翻，无法承受任何荷载。
在钢筋混凝土结构中，人们很少关注单个构件，而是关注各种结构的整个刚性框架。刚才所描述的关于影响框架的屈服的方法，也可以用图9.3来说明。对简单的门式框架，其荷载轴心地施加在门框上面。如果侧移被约束，就如图9.3a中的支架示意性所示，屈服就会如图所示。除了下端铰接之外，柱的弯曲形状与图9.1c中的形状相对应。可以看出，有效长度k1小于另一种。如果没有由另一个相同的框架提供双向支撑，就会如图9.3b所示出现屈服。在类似于图9.1d所示的情况下。上边的构件，除了上端不是固定的约束，只有部分被梁限制。可以根据约束条件得出有效长度kl是超过2l。屈曲强度则由图9.2b所示,它主要由kl r控制。即使它们在尺寸上是相同的，相比有支撑框架，无支撑的框架会在极小的荷载下便屈服。
图9.3
总结如下，可以得到到：
1.轴心受压柱的屈服强度随着长细比kl r的增加而减小。
2.在有侧向移动的支柱或支撑框架中要限制它的侧移，有效长度kl，即变形之间的距离大小，根据末端约束的程度，大小为2L和L之间。
- 有效长度的一定柱子，没有侧向支撑限制或者是侧向支撑不够的框架不是总 是大于l，越小越好。最后，框架的屈服荷载下，没有支撑支撑时，侧移总是比同一框架的要小得多。
受压弯曲
大多数钢筋混凝土受压构件都会由于受到横向荷载或连续性而导致端部受弯而产生挠曲。构件受这种联合荷载影响的大小在很大程度上取决于他们的长细比。
图9.4
图9.4a所示的构件是有轴向加载力P,并且同时在端部加弯矩。 如果没有轴向载荷存在，那么在该构件中的弯矩Mo将是始终不变的，并最终等于力矩，这在图9.4b中可以看出。 在这种情况下，即在没有轴向压力引起弯矩时，构件发生的偏转如图9.4a中的虚线所示，其中yo表示仅由挠度的引起偏转的任意点。当加上P时，在任意点上的弯矩都会增加一个等于p乘以它的杠杆臂大小的的弯矩。增加的力矩导致额外的偏转；因此，当在P和MO同时作用下时，它的挠度曲线就图9.4a的实曲线所示，总的弯矩就等于：
M = （9-2）
也就是说，总力矩包括有由P引起的弯矩Mo和由P引起的附加力矩两个，等于P乘以偏转。这是所谓的P Li效应的一个例子。
类似的情况如图9.4c所示，挠度是由横向荷载H引起的。当P不存在时，；在任意点X处的力矩为MO = HX / 2，其最大值在跨中且等于Hl-4，相应的MO图
y=/(-P*)（9.3）
如图9.4d所示。当施加上P时，会再次引起附加力矩如图所示。构件中任意一点的总弯矩由与等式相等的两个部分组成。(9.2)。 。
图9.4所示类型的弹性柱的挠度y可以根据挠度yo来计算，在没有轴向载荷的情况下，使用下列表达式（参见例如参考资料9.1），
如果Li是在最大弯矩M max下的挠度，如图9.4所示，M max则可以用式(9.2)和(9.3)来计算。
= = /(-*) (9.4)
它也可以表示成（参考9.2），方程 （9.4）。
=（( *) ）/(-*) （9.5）
其中psi;是一个系数，它取决于加载的类型，并且在大多数的实际运用中是plusmn;0.20。因为/总是明显的小于l；等式（9.5）分子中的第二个数值足够小，可以忽略。，所以，我们就可以得到简化的设计方程：
=/(-*) （9.6）
P c随长细比的增加而减小，从E q（9.6）中可以看出。构件中的弯矩M随由长细比KL/r的增大而增大。 情况如图9.5所示。它表明，对于给定的横向载荷（即给定的的值），轴向力P对细长的构件产生的附加弯矩大于它对坚固构件中的附加弯矩。
例如，在图9.4所示的两个构件中,由P产生最大弯矩，即Pn,直接添加到M0的最大值.
=HL/4
在图94d中,随着p的增加，产生的力矩的最大值以以方程式（9.2）和（9.6）给出的方式快的速度增加；可以在图9.6中看出。当P和M同时等于最大弯矩处截面的强度Pn和Mn时，构件就会被破坏。
图9.5
图9.6
把P引起的弯矩最大值直接加到由横向荷载引起最大弯矩上，这显然是最不利的情况；但不是所有类型的变形都会导致这样。 例如：图9.7a中的构件，在相同和相反的柱端弯矩下，M0图如图9.7b所示，当施加轴向载荷P时，仅由M0引起的挠度再次放大。在这种情况下，这些同时由弯曲和压力产生的挠度可以近似为：（参考9.1）
=/(-*) （9.7）
通过与方程 （9.3）相比，这里的挠度的放大要小很多。
由轴向载荷引起的附加力矩分布如图9.7c所示。 虽然在末端力矩是最大的，但是附加力矩在离末端有一定距离内都是最大的。取决于它们的相对大小，总的弯矩等于 分布如图9.7d或e所示。在前一种情况下，最大力矩在是在末端处，等于Me。那么轴向力的存在。不会导致最大力矩的增加。或者，在图9.7e中，最大弯矩产生在离最后有一段距离处；在该位置明显小于其最大值，由于这个原因，增加的力矩Py将最大力矩增加到一个值，只是稍微大于Me。
图9.7
比较图 9.4和9.7,可以概括如下:当M0最大的位置与挠度Y0最大的位置重合时；力矩M0将会达到最大。这种情况发生在通过对称荷载或等端弯矩弯曲成单曲率的构件中。如果图9.4a的两端矩不相等，但具有相同的符号，即产生单曲率。 Mo仍然被放大很多，尽管不至于大到与最后力矩一样大。 另一方面，如从图9.7中可以看出。如果最后弯矩是相反的符号，并沿构件产生一个拐点，则几乎没有或可能没有放大率。
可以看出(参考式9.2)力矩放大的方式取决于两端矩的相对大小(如图9.4a和9.7alpha;所示)；可以通过方程9.6的修改来表达：
=*/（-*） （9.8）
= (9.9)
这里，M1是两个弯矩中数值上的较小值，M2是两端最后弯矩数值上的较大值。因此，定义M0=M2,当杆端矩产生单曲率时，分式Mi/M2被定义为正，如果产生双曲率，则定义为负。当M1=M2时。在图9.4a中，Cm=I,E q (9.8)变成了E q (9.6)。应该注意的是，E q.(9.9)只适用于有侧向支撑，没有侧移的构件。从下面的讨论中可以看出，对于没有对侧边进行支撑的构件来说，最大弯矩通常会被放大，即cm=I。
图9.8
提供侧向支撑的构件包括柱，这些柱以各种方式防止结构的侧移；通过墙在它们自己的平面上足够坚固即刚度很大，以有效地防止水平位移:通过垂直平面上的特殊支撑，在建筑物中，通过设计实用结构来抵抗水平荷载，并为框架提供支撑
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