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翻译内容节选自英文教材《Steel Design Fifth Edition》第六章Beam-Columns。
许多梁和柱，例如在钢结构框架中的梁和柱，经受大量的弯曲和压缩。这些构件称为梁-柱。
第六章 梁-柱
6.1定义
虽然许多结构构件可以被视为轴向加载的柱或仅具有弯曲载荷的梁，但是大多数梁和柱受到一定程度的弯曲和轴向载荷。对于超静定的结构尤其如此。即使是简支梁的支撑也会受到纵向约束梁的摩擦，当施加横向载荷时会引起轴向张力。然而，在这种特殊情况下，次要影响通常很小并且可以忽略不计。可以将许多柱视为纯压缩构件，并且具有可忽略的误差。如果柱子是单层构件并且可以被视为两端固定，则唯一的弯曲将由于载荷的细微意外偏心造成。
然而，对于许多结构构件，两种结构的效应都存在，并且这种构件被称为梁-柱。如左图中的刚性框架。对于给定的荷载条件，水平构件AB不仅必须支撑垂直均布载荷，还必须帮助垂直构件抵抗集中的横向载荷P1。杆件CD是一个更为关键的案例，因为它必须在没有垂直构件的任何帮助的情况下抵抗荷载P1、P2。原因就是由虚线表示的X形支撑阻止了下层的侧向位移。对于所示的P2方向，如果支撑构件设计为仅抵抗张力，则构件ED将处于拉伸状态并且构件CF将是松弛的。但是，要发生这种情况，构件CD必须将负载P1、P2从C传输到D.
该框架的垂直构件也必须被视为梁-柱。在上层，AC和BD构件将在P1的影响下弯曲。另外，在A和B处，弯矩从水平构件通过刚性接头传递。这种力矩的传递也发生在C和D处，并且在任何刚性框架中都是如此，尽管这些力矩通常小于横向载荷产生的力矩。然而刚性框架中的大多数柱实际上是梁-柱，不应忽略弯曲的影响。但是许多孤立的单层柱可以实际地被视为轴向加载的受压构件。
梁柱的另一个例子有时可以在屋顶桁架中找到。尽管顶部弦杆通常被视为轴向加载的压缩构件，但如果檩条位于关节之间，它们的传力将导致弦杆弯曲，这一点必须考虑到。我们将在本章后面讨论处理此问题的方法。
6.2相互作用公式
要求和可用强度之间的关系可表示为：要求强度/可用强度le;1.0。 （6.1）
对于压缩构件，强度是轴向力。
如果涉及多种类型的抗力，则公式6.1可用于形成相互作用公式的基础。正如我们在第5章中讨论的那样，结合双轴弯曲，荷载-抗力比的总和必须限制为单位1。 例如，如果弯曲和轴向压缩都起作用，则相互作用公式将是（公式略）
对于双轴弯曲，将有两个力矩比：（公式略 6.2）
其中x和y下标是指绕x和y轴弯曲。
公式6.2是受弯曲加轴向压缩载荷的构件的AISC公式的基础。规范中给出了两个公式：一个用于小轴向载荷，一个用于大轴向载荷。如果轴向载荷小，则轴向载荷项减小。对于大的轴向载荷，弯曲项略微减小。AISC公式的要求在第H章“复合轴力和扭转力的设计”中给出，概述如下：
（公式6.3-6.6略）（例题略）
6.3所需强度的分析方法
只要轴向载荷不是太大，上述分析承受弯曲和轴向载荷构件的方法是令人满意的。轴向载荷的存在产生次级力矩，除非轴向载荷相对较小，否则必须考虑这些额外的力矩。有关说明，请参见左图，其中显示了具有轴向载荷和横向均匀载荷的梁-柱。在任意点O处，存在由均匀载荷和附加力矩Py引起的弯矩，该力矩由轴向载荷引起，该轴向载荷作用在离构件纵向轴线偏心的位置。这个次级力矩在挠度最大的地方是最大的-在这种情况下，在中心线处，总力矩为wL^2 /8 Pdelta;。当然，额外的力矩会导致超出横向载荷的额外挠度。因为不能直接求得总挠度，所以这个问题是非线性的，并且在不知道挠度量的情况下，我们无法计算力矩。
除了由构件变形引起的次级力矩（P-delta;力矩，如上图所示），当构件的一端相对于另一端平移时，存在额外的次级力矩。这些力矩称为P-△力矩，如上图所示。在支撑框架中，构件端部不经历平移，因此仅存在P-delta;力矩。在无支撑框架中，附加力矩P△增加了杆端弯矩。因此，杆件中的力矩分布是主要力矩，P-delta;力矩和P-△力矩的组合。
无支撑刚性框架的稳定性取决于其关节处的力矩传递。因此，无支撑刚架通常被称为弯矩框架。多层建筑可以由有支撑框架和弯矩框架组合而成。
对于除最简单的结构之外的所有结构，需要计算机化的框架分析来获得弯矩和轴向载荷。分析给出了构件所需的强度。如本书第4章所述，压缩构件的可用强度考虑了构件的不平直性和非线弹性。对所需强度的分析应考虑移位的几何形状，构件的不垂直（偏离垂直）和非弹性。
不考虑位移几何的普通结构分析方法称为一阶方法。考虑这些影响的迭代分析称为二阶方法。
AISC规范第C章“稳定性设计”提供了三种确定所需弯曲和轴向抗压强度的方法：直接分析法，有效长度法和一阶分析法。
1.直接分析方法是一种考虑P-delta;和P-△效应的二阶分析。作为替代方案，可以使用附录8中给出的近似二阶分析。该方法使用放大的一阶力矩和轴向载荷。二阶分析和近似二阶分析都被认为是直接分析方法。在直接分析方法中，削弱了构件的刚度，并且在分析和计算AISC第4章的可用强度时都使用了K=1的有效长度系数。
2.有效长度分析方法见附录7.它还需要二阶或近似二阶分析。第4章“压缩构件”中讨论了相应可用强度的计算。顾名思义，必须确定有效长度因子K，构件刚度不会被削弱。
3.一阶分析方法是直接分析方法的简化版本，可在满足某些条件时使用。附录7对此进行了介绍。对于可用强度，使用有效长度系数K=1。构件刚度不会被削弱。
实际结构中的所有柱子都受到由于构件不垂直导致的初始位移。在三种分析方法的每一种中，都通过在载荷组合中包括虚拟的横向载荷（称为名义载荷）来解释构件的垂直误差问题。
直接分析方法是首选方法。如果有适当的软件，则选择二阶分析。如果没有二阶分析，可以使用弯矩放大法，这是一种可接受的直接分析方法。在本书中，结构分析的结果将在所有示例和问题中给出。读者不需要进行分析。如果弯矩和轴向力来自二阶分析，您可以直接用AISC规范第H章中的相互作用方程式。如果所需的强度来自一阶分析，则用弯矩放大方法，近似二阶可以使用附录8中给出的分析。以下各节将详细介绍此方法。
6.4弯矩放大法
弯矩放大方法需要通过一阶分析计算由弯曲载荷（横向载荷或构件端力矩）产生的最大弯矩，然后乘以力矩放大因子以考虑次要力矩。现在将推导这个因子的表达式。
右图显示了一个简支的构件，及其轴向载荷和初始不平直度。这个初始的弯曲可以近似为（公式略）。
其中e是最大初始位移，发生在跨中。对于所示的坐标系，弯矩-曲率关系可写为（公式略）。
弯矩M由轴向载荷P相对于构件轴线的偏心引起。这种偏心率包括初始弯曲度y0，加上弯曲产生的附加挠度y。在任意位置，弯矩都是（公式略）。
将这个方程代入微分方程，我们得到了（公式略）。重新排柱得到（公式略）。
这是一个普通的非齐次微分方程。 因为它是二阶方程，所以有两个边界条件。 对于所示的支撑条件，边界条件是
x=0，y=0,；x=L，y=0
也就是说，每端的位移为零。满足差分方程和边界条件的函数是（公式略）。
其中B是常数。 代入微分方程，我们得到（公式略）。
计算常数得出（公式略）。
最大弯矩出现在x=L/ 2处：（最大弯矩公式略）。
其中M0是未放大的最大弯矩。在这种情况下，它是由初始弯曲引起的，但一般来说，它可能是横向载荷或杆端力矩的结果。因此，力矩放大系数（公式6.7略）。
其中Pu是轴向载荷。表达式6.7中所示的形式适用于LRFD。对于ASD，将使用稍后将解释的不同形式。
如我们稍后所述，AISC力矩放大因子的确切形式可能与表达式6.7中所示的略有不同。
例题略。
6.5支撑与无支撑的框架
如第6.3节“所需强度的分析方法”中所述，有两种类型的次级力矩：P-delta;（由构件挠度引起）和P-△（当构件是无支撑框架[弯矩框架]的一部分时，由摇摆的影响引起）。因此，必须使用两个放大系数。 AISC规范在附录8“近似二阶分析”中对此进行了介绍。该方法与ACI钢筋混凝土建筑规范中使用的方法相同（ACI，2008）。图6.4说明了这两种挠度分量。在图6.4a中，构件被限制在侧面，最大次级力矩是Pdelta;，它被加到构件内的最大力矩中。如果框架实际上是无支撑的，那么次级力矩的另一个附加组成部分，如图6.4b所示，是由侧面引起的。该次级力矩具有最大值P-△，其表示杆端力矩的放大。
为了近似这两种效应，两种放大因子B1和B2用于两种类型的弯矩。设计中使用的放大弯矩是根据载荷和力矩计算的（此处不使用x和y下标;对于每个有弯矩的轴，必须按以下方式计算放大力矩）：
Mr=B1 Mnt B2 Mlt
其中Mr=需要弯矩的大小
=Mu于LRFD
=Ma于ASD
Mnt=最大弯矩假设没有侧面位移发生，无论框架实际是否被支撑（下标nt意思是“无侧移”）。 Mnt将是LRFD的弯矩荷载因素和ASD的弯矩荷载因素。
Mlt=由横向引起的最大力矩（下标lt意为“横向平移”）。这个弯矩可能是横向荷载或不平衡的重力加载。如果框架是不对称的或者重力载荷是不对称放置的话，重力载荷会产生侧向位移。Mlt会为零，如果框架实际上是有支撑的。对于LRFD，Mlt将是一个弯矩荷载因素，对于ASD，它将是一个工作负载弯矩。
B1=构件在侧向支撑时发生力矩的放大系数（P-delta;力矩）。
B2=侧向力矩（P-△力矩）的放大系数。
除了所需的弯矩矩强度外，所需的轴向强度必须考虑二阶效应。所需的轴向强度受到在加载期间结构的移位几何形状的影响。这不是构件位移（delta;）的问题，而是节点位移（△）。所需的轴向压缩强度由下式给出
Pr=Pnt B2 Plt（AISC公式A-8-2）
其中：
Pnt=轴向对应于支撑条件的轴向载荷
Plt=对应于侧面状况的轴向荷载
我们将在以下部分介绍B1和B2的评估。
6.6有支撑框架的构件
由表达式6.7给出的放大因子是针对有侧向支撑的构件而导出的，即，其端部不能相对于彼此平移的构件。右图6.6显示了这种类型的构件受到相等的端部力矩的影响，产生单曲率弯曲（弯曲，在整个构件长度的一侧产生拉伸或压缩）。最大力矩放大发生在偏转最大的中心。对于相等的杆端弯矩，力矩在构件的整个长度上是恒定的，因此最大主要力矩也发生在中心。故，最大次级力矩和最大初级力矩是相加的。即使杆端力矩不相等，
只要一个是顺时针方向而另一个是逆时针方向，就会出现单曲率弯曲，最大主要和次要力矩将发生在彼此附近。
如果应用的端部力矩产生反向弯曲弯曲，则不是这种情况，如左图6.7所示。这里，最大主要力矩位于其中一个杆端，并且在杆端之间出现最大力矩放大。根据轴向载荷P的值，放大的力矩可以大于或小于端部力矩。
因此，梁柱中的最大力矩取决于构件内弯矩的分布。该分布通过应用于由表达式6.7给出的放大因子的因子Cm来计算。表达式6.7给出的放大系数是在最坏的情况下得出的，因此Cm永远不会大于1.0。放大因子的最终形式是（公式略）
在直接分析方法中，EI *是一种降低的刚度
该刚度降低因子与第4章中使用的非弹性柱的对齐图表相同。在某些条件下，即使alpha;Pr/ Pygt; 0.5，tau;b也可以取为1.0。如第6.3节所述，可接受的框架分析方法（包括直接分析方法）要求应用名义载荷来考虑柱的初始偏心。如果包括一个小的额外名义载荷，AISC C2.3（3）允许使用tau;b=1.0。在本书中，我们假设情况就是这样，我们将使用tau;b= 1.0。请记住，在本书中，我们不进行任何结构分析;我们只使用分析结果。
在有效长度和一阶方法中，抗弯刚度没有降低，EI *=EI。转动惯量I和有效长度系数K1用于轴向弯曲，K1=1.0，除非计算出更准确的值（AISC C3）。注意，下标1对应于支撑条件，下标2对应于无支撑条件。
评估Cm
因子Cm仅适用于有支撑的条件。有两类构件：在端部之间施加横向载荷的部件和没有横向载荷的构件。右图6.8b和c说明了这两种情况（构件AB是正在考虑的梁柱）。
1.如果没有横向载荷作用在构件上，（公式略）。
M1 / M2是构件端部的弯矩的比率。 M1是绝对值较小的结束力矩，M2是较大的，对于弯曲成反向曲率的构件，该比率是正的，对于单曲率弯曲则是负的（图6.9）。当M1和M2都是顺时针或逆时针时，都会发生反向曲率（正比）。
2.对于横向加载的构件，Cm可以取为1.0。对于横向加载构件的更精细的过程在本规范附录8的评注中提供。 因子Cm给出为（公式略）。
因子Psi;已经针对几种常见情况进行了评估，并在评论表C-A-8.1中给出
例题略
6.7无支撑框架的构件
在杆端可自由平移的梁柱中，由侧面产生的最大主要力矩几乎总是在一端。如下图6.5所示，来自侧面的最大次级力矩始终在杆端。由于这种情况，最大的主要和次要力矩通常是叠加性的，不需要因子Cm;实际上，Cm=1.0。即使有减少，它也会很微小，可以忽略不计。考虑右图6.15中所示的梁柱。在这里，相等的杆端力矩是由侧向（从水平载荷）引起的。轴向载荷，部分是由于不会引起侧向位移的载荷造成的，并放大杆端力矩。侧向力矩B2的放大系数由下式给出（公式略）。
此公式屈曲强度可以通过侧向屈曲分析获得或按（公式略）。
请注意，如果公式中没有弯矩框架，则Pmf=0和RM =1.0。如果公式中的所有柱都是弯矩框架的构件，那么Pmf=Pstory以及RM=0.85。使用总公式负荷和强度的基本原理是B
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