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预应力混凝土桥梁适用性可靠性分析

金成*

收到2010年11月3日/2012年3月23日修订/接受2012年5月20日

···································································································································································································································摘要本文提出了一种有效的预应力混凝土桥梁可靠度可靠度分析方法。该方法结合了人工神经网络（ANN）方法，一阶可靠性方法（FORM）和重要性抽样更新方法的优点。本方法的一个显着特点是引入了一个明确的近似极限状态函数。利用人工神经网络模型的参数推导出近似极限状态函数的显式表达式。一旦获得显式极限状态函数，通过使用由FORM和重要性采样更新方法组成的混合可靠性方法可以容易地估计失效概率。通过两个数值例子说明了鲁棒方法的准确性和有效性。作为一个实际工程实例，说明了预应力混凝土桥梁的适用性可靠性。所得结果清楚地表明了本方法的适用性和优点。

关键词：人工神经网络，适用极限状态，结构可靠度，预应力混凝土桥梁，蒙特卡罗模拟，重要抽样

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1.介绍

在过去的半个世纪里，大量的预应力混凝土桥梁已经在世界各地建成或正在建设中。这种桥梁数量的迅速增加主要是由于其优良的力学特性和施工实践优势。在设计这种结构时应考虑一个重要的方面，即结构的适用性。如果这方面得到满足，将会取得良好的业绩。结构适用性在此由可允许的挠曲极限定义。其他适用性问题，例如混凝土结构构件的裂缝，已超出了本研究的范围。

预应力混凝土桥梁的变形性能分析一直是大量研究的课题（Kwak和Seo，2002，Oh and Yang，2000，Cruz等人，1998，Roberton，2005）。这些研究通常基于完全确定结构参数的假设。这通常被称为确定性分析。但实际上，设计变量存在不确定性。这些不确定性包括机械和几何特性，死和活荷载，预应力等。因此，确定性分析不能提供有关预应力混凝土桥梁变形性能的完整信息。因此，预应力混凝土桥梁的变形性能应该从概率的角度更加合理地研究。

预应力混凝土桥梁的概率变形性能分析尚未充分报道由于材料的本构性质和由于二阶效应引起的几何非线性在可靠性分析中被考虑在内。他们的结果表明MCS适用于评估预应力混凝土结构的可靠性。MCS的固有缺点是对于涉及低故障概率或需要在每个采样周期中进行大量计算的问题的巨大计算量。为了克服这个问题，可以采用不同的方差减少技术，如重要抽样（Harbitz，1983;Shinozuka，1983）和自适应抽样（Karamchandani等，1989）。即使有了这些改进，所需的计算仍然非常耗时。针对这个缺点，需要开发一种有效的方法，该方法需要最小的计算量，但给出实际应用可接受的准确度。基于人工神经网络（ANN）的响应面方法（RSM）可用于此目的。最近，已经报道了几种基于ANN的可靠性分析的RSM方法。Papadrakakis等人。（1996）为复杂结构系统的可靠性分析开发了一种基于人工神经网络的重要性抽样。他们的结果表明，使用重要性抽样的MCS进一步提高了ANN对失败概率的预测。在预应力混凝土桥梁的确定性变形性能分析中的应用。Nowak等人（2001）提出了根据三个代码设计的预应力混凝土桥梁的可靠性分析：西班牙语Norma IAP-98，欧洲规范和AASHTO。Du和Au（2005）比较了预应力混凝土梁的可靠性水平，该预应力混凝土梁采用三种不同的规范设计：中国规范，香港SDMHR规范和AASHTO LRFD规范，通过比较所需数量的预应力钢绞线。

Akgul和Frangopol（2004）为现有预应力混凝土梁桥的寿命性能分析开发了一种通用方法。在他们的研究中，极限状态函数是用随机变量明确表达的。通过引入一些假设，将阻力和荷载中包含的不确定性简单地视为连续随机变量的函数。然而，在实际应用中，预应力混凝土桥梁的变形性能是随机变量的隐含函数。换句话说，由于其复杂性，变形性能的封闭形式解决方案是不可用的。在这种情况下，他们研究中使用的一阶可靠性方法和基本可靠性理论并不直接适用。另一方面，他们的工作仅限于简单的预应力混凝土T形梁结构。在他们的研究中没有考虑更复杂的预应力混凝土箱梁结构。

Biondini等人对钢筋混凝土和预应力箱梁混凝土结构进行了可靠性分析。（2004年）。蒙特卡罗模拟（MCS）被用来评估结构的可靠性。机械非线性MCS）的性能与基于多项式的RSM的性能。结果表明，基于人工神经网络的RSM比基于多项式的RSM更加高效和准确。但是，需要进一步提高基于人工神经网络的效率，当这种方法应用于复杂结构时，这是一个非常重要的问题。迄今为止，就作者的知识而言，基于人工神经网络的RSM尚未应用于预应力混凝土桥梁的可靠性分析。此外，人工神经网络作为一种“黑匣子”应用，在过去几乎没有对其数学表达式的讨论。本文的目的是应用基于人工神经网络的RSM来评估预应力混凝土桥梁的适用性可靠性。首先开发了一种有效的基于人工神经网络的RSM算法，并利用良好训练的人工神经网络参数导出了极限状态函数的显式表达式。然后测试数个和隐式极限状态函数的几个广泛使用的例子，并将计算结果与文献中获得的结果进行比较，以验证本研究中开发的基于ANN的RSM的性能。研究了该方法在实际预应力混凝土桥中的应用，提出并讨论了一些重要参数对预应力混凝土桥使用可靠性的影响。

1. 基于人工神经网络的基本概念

基于人工神经网络的RSM对于具有低故障概率的复杂系统的可靠性分析是一种有效的技术，对于该技术，MCS计算量过大并且极限状态函数未知。ANN-RSM使用ANN近似来近似真实的极限状态函数。ANN近似的作用与基于多项式的RSM中使用的多项式函数类似。ANN-RSM与基于多项式的RSM的不同之处在于，在传统RSM中使用多项式函数，而在基于ANN的方法中使用一系列具有各种表达式的激活函数。与传统的RSM相比，ANN-RSM对处理更高维问题特别有效。

ANN-RSM涉及几个程序，例如通过ANN模型逼近极限状态函数，通过使用ANN模型的参数导出近似极限状态函数的显式表达以及通过MCS与重要抽样的结合。

1. 建议的基于人工神经网络的RSM

ANN方法是一种基于生物神经系统的信息处理技术，

如人脑，过程信息（Adhikary and Mutsuyoshi，2004）。这项技术作为一个整体有能力对输入刺激作出反应，产生相应的反应，并通过从经验中学习来适应不断变化的环境。关于人工神经网络方法的更详细的描述可以在（Flood和Kartam，1994）中找到。有许多ANN范例。在这项研究中使用了多层前馈反向传播网络，这是众所周知的和最广泛使用的ANN范例之一。以下部分将简要讨论开发人工神经网络方法的一些重要元素。

3.1人工神经网络结构与训练算法开发的ANN结构由输入层，隐藏层和输出层组成。每个层都有其相应的单元（神经元或节点）和权重连接。输入层和输出层中的神经元或节点的数量分别由输入和输出参数的数量决定。然而，在隐藏层中选择最佳数量的神经元或节点是一项艰巨的任务。选择隐藏层中的神经元或节点的数量没有一般规则。这取决于正在建模的系统的复杂性。在本文中，隐层中的神经元或节点的最优数量由试错过程确定。图1显示了ANN模型的典型结构，其中左列是输入层，最右列是输出层，中间是隐藏层。网络中的每个神经元通过取其加权输入的总和并通过非线性激活函数（传递函数）传递结果来运作。在本研究中，除非另有说明，否则使用逻辑传递函数f（z）=1/（1 e^–z）将输入层节点的值传输到隐藏层节点，

图1.人工神经网络模型的典型结构

而采用线性传递函数f（z）=z来将隐藏层的值传递给输出层。所开发的模型的训练阶段通过使用训练算法来实现。在这项研究中，反向传播训练算法用于训练本研究中考虑的所有模型。为了确保模型训练有素且能够推广，贝叶斯正则化在反向传播训练算法中实施。贝叶斯正则化使训练样本和网络权重的平方误差的线性组合最小化。它还修改线性组合，以便在训练结束时，生成的网络模型具有良好的泛化质量。关于贝叶斯正则化的更详细的讨论可以在文献中找到（例如，

MacKay，1992）。

当满足以下任何条件时，训练过程终止：达到最大迭代次数（epochs）;性能梯度下降到最小值以下，或性能最小化到目标值。

3.2数据准备和处理

在这项研究中，为开发人工神经网络模型准备了一组输入和输出数据。一组数据用于训练，另一组用于测试模型。为了简单起见，所有数据都是从给定问题的变量分布随机生成的。为了改善模型的训练过程，所有训练数据在呈现给模型之前都需要进行缩放。使用以下缩放等式：

其中P和P^scaled分别是训练数据的未缩放和缩放值;P_micro;是训练数据的平均值;P_sigma;是训练数据的标准差。

3.3评估人工神经网络的性能一旦ANN模型被训练，输入和输出变量之间的关系就可以通过使用该模型而容易地得到。下一步是验证和评估训练的模型。这可以通过使用常见的误差度量来完成，例如平均绝对误差（MAE）或均方根误差（RMSE）。这两个错误函数可以表示为：

其中n=验证数据中的模式数量（即测试数据）;m=输出矢量中的分量数量;P=ANN模型的输出向量;T=来自确定性分析的期望输出向量。应该注意的是，上述缩放等式用于计算MAE和RMSE。

3.4近似极限状态函数的显式表示近似极限状态函数的显式表达式通过使用建立的ANN模型的参数（输入，权重，缩放值）（参见等式（4））推导出来。所有必要的参数都是从训练好的ANN模型中获得的。表1和表2给出了基于人工神经网络模型的公式的推导中的权重和偏差值。每个输入乘以连接权重。

假设输入变量向量的转置为X_T=（X₁，X₂，X₃，X₄），输出变量向量的转置为g TF75）=（g（X））。如前所述，使用logistic传递函数f（z）=1/（1 eminus;^z）将输入层节点的值传输到隐藏层节点，而线性传递函数g（z）=采用z将隐藏层的值传递给输出层。对于具有一个隐藏层的ANN模型（见图1）和5个隐藏节点，近似极限状态函数g（X^缩放）的显式表达式可以表示为：

表1.输入和隐藏层之间的权重和偏置值

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