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基于新的太阳辐射模型对工程结构热负荷随时间变化的评估
陈波1，孙玉周2，王干军3 和段玲燕1
1道路桥梁与结构工程重点实验室，武汉理工大学，武汉430070，中国
2土木工程与建筑学院，中原工学院，郑州450007，中国
3中山供电局，广东528400，中国
通讯作者：cbsteven@163.com
收到于2013年12月25日；2014年2月9日修订；2014年2月10日定稿；2014年3月24日发表
学术编辑：易廷华
版权copy;2014陈波等。这是一篇在共享署名许可下发布的开放访问文章，允许无限制地使用，分享，并且可以在任何媒介上发表，提供在原作上合理地引用。
本文的目的是进行桥梁热负荷和太阳辐射模型的状态评估。一个修正因素被用来改变一天中的太阳能强度分布的变化。此外，一个新的太阳辐射模型结构工程提出了考虑由云，山和周围的结构引起的遮蔽效应。这种桥梁构件的传热分析是为了在计算基于提出的新的太阳辐射模型的温度分布。假设沿桥纵向的是恒定温度，取一个典型的桥段专门研究。精细有限元模型的桥面板和波纹板被建造用于检查温度分布和桥梁构件的热负荷。所提出的太阳辐射模型的可行性和有效性通过详细的数值模拟及参数研究，数值模拟结果与从桥梁长期监测系统得到的现场数据相比，显示出在不同时刻和不同季节的温度分布的很好的协调。实际应用验证了所提出的太阳辐射和热传递分析方法的正确性和有效性。
1.介绍
土木工程结构受到长期的由太阳辐射和环境空气温度引起的热效应影响。结构构件可以从热辐射，漫散射和相关辐射接收热能，进而引起季节性和日气温的变化[1,2]。在结构中随时间变化的热荷载可能导致构造变形和热应力的不确定性，从而可能导致构件破坏甚至整个结构破坏的事件[3,4]。因此，热荷载和热效应已经在过去的几十年里在全世界引起了极大地关注。对土木工程结构的热效应采用了模拟的温度分布，利用太阳辐射模型及传热分析的有限元（FE）辅助预测结构响应的方法进行了研究[5]。
20世纪60年代以来，土木工程的温度效应已经被广泛的研究。在结构热效应的研究已经首先在早期阶段通过现场测试，这是由理论方法的局限性造成的。祖克[6]研究了几种公路桥的热行为并且发现温度分布是受到空气温度，风，湿度，太阳辐射强度和材料类型多种因素影响的。卡普斯[7]通过测量结构的温度和纵向运动评估英国的钢箱梁桥的热效应。柴吉吾德和索卡尔[8]通过对一段不同时刻的预应力混凝土桥的温度曲线的测试进行结构热效应的状态评估。在现实中，物体的温度分布由热传递，热对流和来自周围环境的热辐射所约束广为接受。1822年，傅立叶证明了热传递的速率正比于温度梯度，可以由公知的傅立叶偏微分方程来描绘。然而，热负荷和土木工程结构的理论分析由于大规模数值计算的困难而相当罕见。随着计算机技术和有限元方法在热分析上的应用[9]，结构温度场分布和热效应的研究已经从20世纪70年代就开始飞速的发展。对桥梁的热效应的开山之作可以追溯到凯尔别克[10]。他提出的热分析和系统地理论方法研究了桥梁的热效应。在考虑到太阳辐射和热对流的基础上，对这种热效应进行了详细的研究。详细的参数研究被用来检查太阳辐射，凸面，传导，水化热，构件尺寸和几何形状等等的影响。Elbadry和Ghali[11]研究了温度分布，并通过开发一个二维有限元模型估计混凝土桥梁的应力。布兰科和门德斯[12]提出了一种方法，用于混凝土桥梁定义温度设计值。在过去的二十年里，由于结构健康监测（SHM）系统和技术[13-15]的快速发展和应用，土木工程结构的热效应的现场测量和温度的监测已经广泛开展。Shahawy和Arockiasamy[16]用分析预测比较了阳光高架桥与时间相关的应力。Fu和DeWolf[17]进行了有关倾斜和自然频率的温度影响的混凝土曲桥的现场实测和数据模拟。Xu等人[18]基于从1997年到2005年Xia等人[19]通过采用混凝土结构的青马大桥和广州新电视塔作为实例结构土木结构的振动特性的温度效应的现场监测数据研究了青马大桥的温度引起的位移响应。Xia等人[20]通过有限元分析研究了大跨度悬索桥的温度。该领域的类似研究还包括Wong，Tong，Au，Roberts-Wollman和Desjardins等人[21,22]的研究。
目前的调查主要集中在小混凝土桥梁的热变形和作用上。大跨度桥梁如悬索桥的结构和反应与普通混凝土桥梁有很大的不同。此外，在天文学领域的太阳辐射模型直接应用在了热分析土木工程结构上。据报道，大尺度结构的热负荷和效应由于太阳辐射的遮蔽效果而不同。从健康状态监测系统所收集的数据表明，所测得温度与现场测量的温度不符合。因此，太阳辐射模型和传热分析技术适用于土木工程结构被人们所期待。在这方面，太阳辐射模型和桥梁的热负荷的状态评估正在被积极研究。一种改进的因素是开发来改变在一整天的太阳能强度分布。此外，考虑包括云层，山脉和周围结构的遮蔽效应，提出了一种新的太阳能辐射模型用于土木工程结构。桥梁构件的传热分析进行计算基于新的太阳辐射模型的温度分布。通过假定沿着桥的纵向方向上的温度是恒定的，研究一段典型的桥段。桥面板和波纹板的精细有限元模型被建造来验证桥梁构件的温度分布和热负荷。所提出的太阳辐射模型的可行性和有效性，通过详细的数值模拟和参数研究来证明。数值模拟结果与从桥的长期监测系统获得的不同时刻和不同季节的相比，显示出了一个很好的一致性，在实际应用中验证了该太阳辐射和热传导分析的有效性和正确性。
2.太阳辐射的影响
2.1太阳辐射模型。由于太阳辐射，桥梁表面热量吸收率为[27]
其中，alpha;（0＜alpha;＜1）是表面材料的吸光系数，I是太阳辐射，包括直接辐射，太阳散射辐射和各自的表面反射太阳辐射。
太阳和桥的空间位置如图1所示，其中psi;是太阳高度；theta;是太阳光线的入射角；gamma;s是方位角；矢量n垂直于该表面；表面方位角gamma;是从南面测量的，正对西面；并且正面为朝南的表面的倾斜角beta;是水平的；太阳入射角theta;被定义为表面法线n和线路与太阳光线共线之间的角度。
太阳辐射由几个因素，如一天中的几个小时，一年中的几天，桥的纬度和高度，以及天空中的云层的影响。辐射可以在考虑了这些因素的影响的解析表达式或考虑其中任何一天最大日辐射的函数的演变。在一个表面上的直接和间接太阳辐射可以考虑白天阴影区的演变和表面的倾斜角[12,27]的效果分别进行计算。考虑到
式中Id，Ii，和Ir分别是太阳直接辐射，太阳扩散辐射和各自在表面反射的太阳辐射。实际上，可以通过测量或仿真来获得直接的，分散的和反射的太阳辐射的信息。然后，Id，Ii，和Ir可以通过计算表面的倾斜角度来确定。
2.2太阳辐射部件。直接辐射能量使桥梁结构升温取决于太阳常数Isc和在大气中的太阳能量的吸收。地球的大气层充当了太阳辐射的过滤器，以使太阳辐射总量的一小部分到达地球的表面。通过直接辐射到达地球表面的能量可以表示为
式中KT表示透射因子，并取决于大气条件和辐射必须穿过的气团的路径的长度。KT表示光在真空中的散射，以及由大气吸收的某些波长。当太阳光线使入射角theta;垂直于表面时，桥塔的桥塔辐射的速率变为
太阳直接辐射是伴随着辐射已被分散或汇出，称为太阳漫反射。由太阳漫辐射到达地球表面的能量可以由贝尔拉格来计算
式中
其中Ka是大气压力与在海平面的压力之比，并且tu是用来表示在不同的大气条件下的辐射衰减的浊度因子。直接和散射太阳辐射也可以被反射到附近表面的表面上，该表面是所谓的反射的太阳辐射
式中re是地面的反射系数。用倾斜角beta;表示在一个表面上的反射的太阳辐射为
3.新的太阳辐射模型
3.1太阳辐射。桥梁构件可以在一天之内接收的太阳辐射的持续时间可以表示为
式中tss和tsr是分别相应的日落和日出时间。注意到太阳辐射的峰值时间tp0为
在传统的太阳辐射模型中，太阳辐射强度的最大值的时间tp0非常接近中午12时，并且最大值前后的时间内太阳辐射强度几乎是相同的，由于云层遮蔽和地形特征这种假设可能会与实际情况有所差别。例如，青马悬索桥的现场测量表明，夏季太阳强度的峰值大约是13点，在tp0之前的太阳辐射强度要比tp0之后的太阳辐射强度值小。在这方面，太阳辐射模型需要修改来模拟在桥梁上的太阳辐射。在修改后的模型中，在峰值之前的和峰值之后的太阳辐射强度之比有所校正而一天中总的太阳辐射强度保持不变。该修正系数c定义为正弦函数的组合
式中
式中t表示一天中的时间，p和q是两个用于调节tp前后太阳能强度的比率的正指数参数。通过总结任意时刻的太阳强度，可以获得原始预测模型的一天的总的太阳辐射强度。
修正后的预测模型一天中总的太阳辐射为
原始的和修正后的预测模型的差异比为
为了一天中总的太阳强度不变，修正后的太阳强度Im为
注意到如（11）所示的修正系数c是许多正弦函数的组合。通过改变该正弦函数的性质，tp前后的修正因子c的数值也会改变，这可能由此改变tp前后的太阳辐射强度。为了证明修正参数c的作用，一个正弦函数用数值表示如下：
计算（11）中的参数如tsolar，tss和tsr的日期为2005年7月17日。太阳辐射的峰值时间tp假定为13点。图2显示了修正系数c采用不同的数值。注意到采用修正后的参数c可以改变太阳辐射强度峰值前后时间tp的太阳强度比。不同的p和q可以改变一个结构的某些地方的太阳强度的太阳强度分布。相对大的p和q可能造成较小的tp前的太阳辐射强度，反之亦然。值得注意的是，实际太阳辐射时间的峰值tp和两个参数p和q可以基于直接测量太阳强度或者在基于直接太阳辐射的结构构件的温度信息的测量来数值估计来确定。
3.2边界条件的传热分析。固体中的热能低是由众所周知的傅立叶方程支配的。对经受太阳辐射的桥组件，可以假设沿桥纵向方向[11,17]没有热变化。因此，一个桥的横截面的温度场T在任何时间都可以由一个二维热量低的等式来表示
式中，k是各向同性的导热系数，rho;是材料的密度，c是材料的热度，q是在表面和环境中之间的热传递速率。在桥表面和环境之间传递的热能由热对流qc，热辐射qr和太阳辐射qs组成
热对流的传输速率qc与微粒在空气中的运动相关联，并且取决于热对流传递系数hc和空气温度Ta和桥梁表面温度Ts之间的不同。
表面元件和环境间的能量转移可以表示为
其中h为热传递系数。
4.桥梁构造与健康监测系统
青马大桥是一个总长度2160米，主跨长度1377米（见图3）的吊桥。它是一座上层板为双程三线行车的高速公路下层甲板箱为两条铁路轨道的桥梁。板箱是一种宽41米，高7.634米的混合钢结构。两个钢筋混凝土桥塔的高度大约206米。青衣边跨和马湾边跨的长度分别为300米和455米。马湾桥台的结构平移运动被约束在三个平移方向。在青衣桥台，桥面板的垂直（z轴）和侧向（y轴）的运动被约束而桥面板可以在沿长度方向（x轴）自由移动。桥面在主跨是一个承台，结构的布置是典型的每18米片段。18米板模块的主要结构构件包括主跨框架和四个相邻的中间交叉框架。上部的正交异性的桥面板的两个对称的托架（左右）连接到交叉的框架顶部的弦上。除了两个外侧被底部交叉框架支撑的正交异性环形桥面板，两个铁轨也排列在桥面板的中央湾上。
一个典型的悬桥面的构造的详细介绍可参考[5]。
一个为青马大桥建立的的风和结构的健康监测系统（WASHMS）已经设计，安装，并自1997年起运行。大约280个传感器被安装来监视负载和结构响应。115个温度传感器被分为三类来测量环境和结构的温度信息，如图3所示：（1）环境温度（T1和T2）；（2）节温（T3，T4和T5）；（3）索温度（T6，T7和T8）。81（T1）信号通道位于主跨的中间，其他的5个空气温度传感器（传感器82到86，T2）安装在一个接近青衣塔的区域。有七组温度传感器（具体数字为10到16,总共28个传感器）安装在距离这个区域2.25米的正交异性的桥面板上。具体到每一个
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