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钢筋混凝土框架结构抗连续倒塌的概率分析
Jia-Liang Le Bing Xue
美国明尼苏达大学土木，环境和地质工程系
摘要：
本文提出了一个评估混凝土（RC）框架结构逐步倒塌风险的双尺度数值模型。在这个模型中，各种结构构件（如梁，柱和连接板）中的潜在损伤区由一组粗糙的粘结元素表示。粘性单元的本构行为表现在有效的牵引分离空间中，一般的混合模式失效可以很好地表示。根据潜在损伤区域的精细随机有限元模拟来标定具有相应概率分布的粘性单元的模型参数。利用增量拉丁超立方体对随机粘聚特性和外部荷载进行采样，该模型用于研究不同列移除情形下二维30层钢筋混凝土结构框架的概率性崩塌行为，其中各种可能崩塌程度的发生概率为计算。最后，将现有的概率方法与传统的确定性分析方法进行比较。
关键词：
内聚元素建模 多尺度建模 随机模拟 结构崩溃
介绍：
渐进式倒塌通常被定义为由于局部结构损伤的传播而引起的结构的大规模失效。这种类型的结构故障通常会造成重大经济损失和人员伤亡。阿尔弗雷德P.摩拉联邦大厦和世界贸易中心大厦的倒塌也造成了深刻的社会和政治影响。多年来，爆炸，爆炸，撞击和火灾等各种异常事件造成局部结构破坏的风险不断增加，同时公众也越来越意识到逐步坍塌的严重后果。这导致了评估和改善我们建筑物的逐渐崩溃脆弱性的研究兴趣。
由于累进倒塌是一个非常复杂的过程，它涉及非线性材料行为（例如屈服，破坏和断裂），碎片撞击，动力学，大变形等，建筑物累进倒塌的强力有限元（FE）模拟通常需要过多计算时间[4,25]。在过去的十年中，大量的努力致力于开发简化的数值模型。早期的尝试集中在具有损伤相关本构关系的梁单元的计算[30,23]。最近一项关于钢筋混凝土结构逐步倒塌的研究使用了Hughes-Liu梁单元，为了更加明确地模拟钢筋混凝土结构构件的非线性行为，开发了一个宏观单元模型，其中梁柱节点由一组未耦合的法向，剪切和旋转弹簧[6]。正常弹簧的非线性行为由混凝土和钢筋的本构行为决定，而旋转弹簧的行为则是通过改进的压缩场理论基于连接板区域的剪切破坏来校准的。这些现有模型的共同特征是它们被开发并用于确定性计算。因此，建筑物各种倒塌程度的实际出现概率无法量化。
最近强调了建筑物对渐进式倒塌的概率分析的重要性[19,50]，因为没有建筑物可以设计为无风险。概率分析将使我们能够决定是否需要采取进一步的保护措施来防范可承受的崩溃风险。有人提出，建筑物的倒塌风险可以计算为[19,20]
发生瓦斯爆炸，火灾，爆炸和车辆碰撞等危险H的发生概率，对给定危险H的局部结构损伤LD的发生概率P，以及给定局部结构损伤LD的Pfrac12;CjLD的发生概率。特定危害的概率可以从其最大发生率估算[20]。 PLDLDHH可以通过详细分析由于特定危险而受到异常负载的结构部件而得到，这已经吸引了大量的研究工作，例如，[36,49,32,46]。相比之下，很少有研究集中在PICCLD的评估上。最近的一项研究[50]研究了在钢柱移除情况下钢架中单个连接的概率失效行为。然而，仍然缺乏一个随机计算模型，可以直接捕捉材料性质和外部荷载的不确定性对建筑物整体倒塌行为的影响。在逐步崩溃的分析中，通常会规定局部损伤，因此PLDLDH可以被认为等于1 [19]。由于Pfrac12;H通常在104的数量级，可接受的崩溃概率约为106，因此Pfrac12;CjLD的容许水平约为0.01 [19,20]。如果没有渐进式崩溃的概率分析，现有的确定性分析是否能够捕捉到具有此次序发生概率的崩溃程度尚不清楚。
本文建立了一个双尺度随机数值模型来分析二维RC框架对于给定局部结构损伤的概率性破坏行为。 本文的计划如下：第2节描述了RC框架结构的粗尺度模型; 第三部分通过精细随机模拟给出了内聚模型的详细校准; 在第4节中，采用双尺度模型分析二维30层钢筋混凝土框架结构; 第5节讨论了模拟结果，并将现有的概率方法与现有的确定性方法进行了比较。
2.钢筋混凝土框架的粗尺寸内聚单元建模
在这项研究中，我们开发了一个粗尺度的数值模型，以便于RC结构逐步倒塌的高效随机模拟。这种模型是建立在材料断裂的内聚力建模概念基础上的，这个概念在断裂力学领域得到了广泛的应用[7,18,26,11]。在这种粗尺度模型中，结构部件通过由一组粘性元件连接的多个弹性块建模，这代表了潜在的损伤区域。因此，这些结构元件的非线性行为完全被这些内聚元件所捕获。与传统的材料断裂内聚力建模不同，内聚性直接代表材料性质，所提出的内聚单元的本构关系必须根据单个潜在损伤区的结构行为来确定。这里应该强调的是，虽然该模型目前是为二维RC框架结构而开发的，但它可以进一步扩展到由板和墙组成的三维RC结构。
很显然，对于粗尺度粘聚元模型，我们需要先确定潜在的损伤区的位置。对于梁，潜在的损伤区域被放置在四分之一跨度的间隔和两端，这可以捕获单曲和双曲弯曲失效。对于柱体，根据古典Shanley柱模型[44,8]，潜在损伤区位于中高和两端。对于梁和柱，这些粘聚单元的深度分别被认为等于0.85De和0.75De，其中De =有效的梁和柱的深度，等于抗拉加固的质心和极限之间的距离材料纤维压缩[35]。另一个重要的结构部件是梁柱式连接板。已经为连接板区域开发了各种简化模型，例如修正的压缩场理论[47]和支柱与连接模型[40,38]。在这项研究中，基于实验观察到的对角线开裂模式，粘结单元沿着接缝面板区域的对角线放置[45]。作为说明，图1显示了框架子组件的梁，柱和接缝面板的内聚单元建模。
值得注意的是，在这项研究中，每个内聚元素由两个高斯点组成，它们可能有不同的本构行为。 因此，使用单个内聚单元来模拟可能具有不均匀纵向钢筋布置的梁和柱的潜在损伤区域就足够了。 有了两个高斯点，一个单一的内聚单元就能够模拟拉伸，压缩，剪切和弯曲下潜在损伤区域的力学行为。 为了表达粘聚单元的每个高斯点的本构关系，我们认为RC潜在损伤区由两部分组成：（1）有效混凝土截面，包括混凝土和横向钢筋;（2）纵向钢筋 加强。所以，我们有：
2.1 有效混凝土截面
我们首先制定有效混凝土截面的粘聚力牵引 - 分离关系，其中必须考虑法向荷载和剪切荷载之间的相互作用。 已经提出了各种模型用于混合模式内聚元素（例如[52,27,21,39]）。 在这项研究中，粘性单元的本构行为通过有效牵引和分离的概念来描述，最近它已被用于水泥材料的粒子晶格建模[14]。
图1 框架子装配的粘性单元建模
由于r和w是共轭的，因此rw曲线下的面积表示混凝土有效截面失效时的总能量耗散。 据发现，结构构件的破坏行为主要受总能量耗散能力的控制[12,9,28,42,51]。 因此，软化分支的详细形状并不重要。
显然，上述公式在单模荷载的情况下降低到正常或剪力牵引 - 分离关系，其也具有线性软化行为。 本模型能够捕捉正常和剪切载荷下的断裂能的差异，以及它们在一般多轴载荷下的相互作用。 需要指出的是，与传统的内聚模型不同，传统的内聚模型仅限于拉伸和剪切破坏，在这里我们还包括允许小负粘着分离的压缩破坏。 因此，本模型实际上包括两种有效的牵引-分离关系，用于各自组合的拉伸剪切和组合压缩剪切负荷。
2.2 纵向钢筋
为了计算纵向钢筋的粘结力，必须考虑粘结滑移效应。 在最近的一项研究[34]中，我们通过修改钢筋的单轴应力 - 应变关系来考虑粘结滑移效应，其中钢筋的总法向应变可写为
通过一个简单的分析模型[43]，可以通过钢筋应力计算总钢筋的滑移Ds，其中假设粘结应力分布由两个基于法向应变和钢筋应力 - 应变关系的分段恒定分段组成 遵循双线性硬化行为。 模型的详细描述可以在[43]中找到。 钢筋应力Fu的最终值由两个失效模式决定，即钢筋断裂和钢筋拉拔。 对于钢筋断裂，Fu仅仅等于钢筋的极限强度，对于钢筋拉拔Fu可以根据ACI建议[2]计算。 因此，我们得到了一个考虑粘结滑移效应的简单的应力 - 应变关系，用于钢筋。可以注意到，已经提出了类似的分析粘结滑移模型来研究地震荷载作用下梁柱节点的行为[35]。
图2 潜在损伤区纵向钢筋的变形
2.3 卸载和重新加载行为
在崩塌开始和传播过程中，结构构件往往会经受一定程度的应力振荡。预计由于阻尼振动幅度不大，因此结构构件的失效主要受单调粘聚行为的控制。在这里，一些简单的卸载和重新加载行为的表示被包括在内聚元素中。 根据方程（2）和（3）分别考虑有效混凝土截面和纵向钢筋。
对于有效的混凝土截面，在r-w空间中描述卸载和重新加载行为。 卸载和重新加载路径由方程式给出的单调有效牵引 - 分离曲线包围。（5）。 在单调的牵引分离包络线内，卸载 - 重新加载路径可以被描述为：
例如，拉伸损伤对压缩的加载和卸载刚度影响很小，而压缩的损伤会严重影响拉伸加载和卸载刚度[33]。在这项研究中，我们假设为了简单起见，因为预计在振荡期间模式混合不会显着变化。 图3a给出了对于固定模式混合程度的有效混凝土部分的卸载和重新加载路径的示意图。
图3.卸载和重新加载行为：（a）有效的混凝土截面；（b）钢筋
应该指出的是，在本模型中，有效混凝土截面的卸载 - 重新加载循环不会产生任何迟滞，这会低估能量耗散。 尽管如此，在本研究中，由于负荷循环引起的能量耗散与塌缩过程中结构部件失效时的总能量耗散相比并不显着，因为塌陷被认为是由突然拆除柱子和塌陷过程中的应力振荡引起的 开始和传播并不大。 相反，如果我们对地震引起的进一步崩溃感兴趣，则需要制定更现实的卸载 - 重新加载循环来正确捕获崩塌行为。
对于纵向钢筋，卸载和重新加载响应可以用标准线性各向同性和运动学应变硬化模型[29]来描述，其中卸载和重新加载刚度等于初始弹性模量（如图3b所示），卸载 并且重新加载路径完全被单调有效牵引 - 分离曲线包围。
3.精细模型校准
显然，前述的粗尺度粘聚模型本质上是现象学的。 因此，模型校准至关重要。根据方程式 （2）和（3）分别对有效混凝土截面和纵向钢筋的粘聚力本构关系进行了标定。
在本模型基础上，有效混凝土截面的随机本构行为可以用单轴加载模式下单轴拉伸，单轴压缩和简单剪切下的粘聚力和内聚能随机性来描述，用rtp ; RCP; rsp和Gft; GFC; Gfs分别。因此，标定包括两个步骤：（1）各种加载模式下有效混凝土截面的确定性有限元模拟，其中包括拉伸，压缩，剪切，拉伸剪切和压缩剪切，模态混合参数ai; b和c是确定的; （2）单加载模式下有效混凝土截面的随机有限元模拟，其中可以确定拉伸，压缩和剪切的峰值粘聚力和粘聚能的概率分布函数及其相应的相关系数。
要执行上述校准，我们首先需要确定潜在的损坏区域的长度。根据实验观察[5]，混凝土梁和柱lp中潜在损伤区的长度约为0：5D，其中D =梁或柱深。对于梁柱连接板，lp由对角线损伤带给出，该带基于支柱与连接模型[40,38]近似等于0：47ld（面板的对角线长度ld = 1）。损伤塑性模型描述了混凝土的本构行为[33]。横向钢筋由具有双线性弹塑性硬化特性的一组桁架单元模拟。对于压缩和剪切载荷，一旦混凝土完全损坏，整个潜在破坏区域就被认为是失败的。在有限元模拟中，不论有效混凝土截面的大小如何，与混凝土材料相同的等于裂缝带宽度（即大约最大骨料尺寸的三倍）的常数单元尺寸被用于混凝土材料[11]。通过这样做，我们不需要使用额外的局部限制器，如裂纹带模型和非局部模型，以避免虚假网格依赖问题。
对于随机模拟，混凝土和钢筋的以下构成特性是随机的：混凝土的拉伸和压缩强度（f 0和f 0）以及横向钢筋（fsy和fsu）的屈服极限强度。请注意，这些强度参数的随机化直接导致混凝土和钢筋的随机能量耗散（应力 - 应变曲线下的面积）。这种方法最近被用来研究混凝土的概率断裂[22]。为了进一步降低计算成本，进一步假设f0和f和ftsu通过它们的平均值的比率分别与f0csy完全相关。图4显示了本研究中考虑的随机行为下混凝土和钢筋的应力 - 应变曲线。此外，已经证明，混凝土性质随机场的自相关长度近似等于裂缝带宽[11,22]。在有效混凝土截面的有限元模型中，代表横向钢筋的桁架单元的长度等于混凝土单元的尺寸，预计该尺寸大于随机场的钢材性质的自相关长度。因此，在有效混凝土截面的随机模拟中，所有单元的混凝土和钢材的随机材料特性可以认为是统计独立的。
图4.混凝土和钢筋的应力 - 应变曲线
对于纵向钢筋，基于上述分析模型Eq，随机粘聚行为的校准相对简单。 （9）。在这项研究中，我们将总能量耗散Gfs和作为钢筋断裂主要控制因素的极限强度视为随机变量。这些量的概率分布可以通过（1）前面提到的裸钢的随机应力 - 应变关系和（2）无规粘结强度来计算。对于前者，收益率和终极优势是随机的;对于后者，ACI [2]推荐的粘结强度方程的各种参数是随机的，其中这些参数的详细概率分布由[16]给出。基于公式（9）式中，考虑粘结滑移效应的临界能量耗散概率分布和纵向配筋极限强度及其相关系数。
在这里值得对目前的模型进行评论，以获取RC结构部件失效时潜在的尺寸效应。 基于目前的模型，潜在损伤区的大小直接与结构组件的大小有关。 由于使用具有固定裂缝带宽度的非线性本构模型来对混凝土材料进行建模，因此可以通过现有的有限元模拟很好地捕捉潜在破坏区的压缩和剪切破坏的尺寸效应。 值得注意的是，尽管目前的粗尺度粘聚力模型包括了潜在区的压缩和剪切破坏，但它被设计用来模拟梁和柱的
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