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Structural Safety 51 (2014) 47–56

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Structural Safety

journal homepage: www.elsevier.com/locate/strusafe

Fatigue failure analysis of stay cables with initial defects: Ewijk bridge case study

Johan Maljaars a,b,uArr;, Ton Vrouwenvelder a

a TNO, The Netherlands

b Eindhoven University of Technology, The Netherlands

a r t i c l e i n f o

Article history:

Received 5 April 2013

Received in revised form 19 May 2014 Accepted 20 May 2014

Available online 7 July 2014

Keywords: Probabilistic analysis Bayesian update Reliability

Inspection Fatigue

Fracture mechanics Locked coil cable Lamination

Bridge

a b s t r a c t

A failure assessment method of stay cables containing fractured wires is presented through an example of an existing bridge. The wires constituting the stay cables of the bridge contained many initial defects that were formed during the rolling process of these wires. Despite moderate loading, fatigue cracks started to grow from these defects, increasing their size, and finally resulting in fracture of the remaining ligament of the wires. A probabilistic model is put forward for assessing the resistance of the stay cable based on a fracture mechanics model of the individual wires. A Bayesian update method is presented for estimating the distribution of initial defects based on the inspection of fractured wires. The calculated reliability of the stay cables of the examined bridge was lower than acceptable.

copy; 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.

  1. Introduction
    1. Description of the case study

The bridge at Ewijk, the Netherlands, is a 1055 m long steel box girder bridge containing 5 traffic lanes. The bridge was built in 1972 and is owned by the Dutch Ministry of Transport. Two pylons are located above the piers at either side of the main span, which spans 270 m. Per pylon, 4 locked coil stay cables support the box girder. Two of these cables have a length of 204 m and consist of 5 strands while the other two have a length of 120 m and consist of 3 strands. They are referred to as cables lsquo;AArsquo; and lsquo;BBrsquo;, respectively, Fig. 1. Each strand is built up of 235 wires. Layers 1–6 consist of round wires, layer 7 consists of round and half lock wires, and layers 8 and 9 consists of full lock wires. The cables are continuous at the pylons.

A visual inspection of the stay cables carried out in 1990 revealed that a number of these wires were fractured. Only the wires along the cable perimeter, i.e. the wires that are visual from the outside, were inspected for each stay cable. A maximum

uArr; Corresponding author at: TNO, P.O. Box 49, 2600 AA Delft, The Netherlands. Tel.: 31 888663464.

E-mail address: johan.maljaars@tno.nl (J. Maljaars).

number of 11 wire fractures were detected in one strand of cable lsquo;AArsquo; with inspected length Linsp = 94.25 m in 1990. A new inspec- tion in 2012 revealed 29 wire fractures in the same strand. In this manuscript, we further focus on this cable.

Fractured wires have been observed in more bridges, e.g. [1–2]. Models have been put forward in literature for the assessment of parallel wire cables with fractured wires. An especially relevant work in the framework of probabilistic resistance models of cables has been presented by Faber et al. [3]. They presented separate models for the static strength and for the fatigue strength of cables consisting of parallel wires. Their static strength model considers the disadvantageous effect of the length of the cable as well as the beneficial parallel effect of the wires – the so-called Daniels effect, [4]. Considering fatigue they used a Weibull distribution for the fatigue life of individual wires and presented a method to update the probability that a wire is fractured by applying a Bayes- ian analysis, making use of the inspection result.

The cause of the fractures in the Ewijk bridge is unique and has not been considered before in (probabilistic) failure models of cables. Microscopic and metallurgical examination indicated that the full lock wires had many initial defects (depth ranging from

0.1 to more than 0.5 mm, spaced between 0.5 and 5 millimetres), which is attributed to a manufacturing problem. This unique cause implies that existing models and distributions for the fatigue

http://dx.doi.org/10.1016/j.strusafe.2014.05.007 0167-4730/copy; 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.

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Fig. 1. Overview of the Ewijk bridge with its stay cables.

resistance, most of which use a Weibull distribution for the fatigue life – may not be representative for the cables considered. Instead, a fracture mechanics model is applied for the fatigue and fracture behaviour o

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结构安全51（2014）47-56

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结构安全

期刊主页： www.elsevier.com/locate/strusafe

初始缺陷斜拉索疲劳失效分析：Ewijk桥的案例研究

Johan Maljaars a,b,uArr;，Ton Vrouwenvelder a

aTNO，荷兰

b荷兰埃因霍温科技大学

a r t i c l e i n f o

文章历史：

2013年4月5日收到

以修订形式收到2014年5月19日接受2014年5月20日

2014年7月7日在线提供

关键词：概率分析贝叶斯更新可靠性

检查疲劳

断裂力学锁定线圈电缆层压

桥

摘 要

通过现有桥梁的例子介绍了一种含有断裂线的斜拉索的失效评估方法。 构成桥的拉索的线包含在这些线的轧制过程中形成的许多初始缺陷。 尽管载荷适中，疲劳裂纹开始从这些缺陷开始增大，尺寸增大，并最终导致残留韧带断裂。 提出了基于单根钢丝断裂力学模型评估斜拉索阻力的概率模型。 提出了一种贝叶斯更新方法，用于根据断裂线的检查来估计初始缺陷的分布。 被测桥梁的拉索的计算可靠度低于可接受的水平。

copy;2014 Elsevier Ltd.保留所有权利。

  1. 介绍
    1. 案例研究描述

荷兰Ewijk的桥梁是一座1055米长的钢箱梁桥，包含5条交通车道。 该桥建于1972年，由荷兰交通部拥有。 两个塔架位于主跨距两侧的桥墩上方，跨度为270米。 根据吊架，4个锁定线圈斜拉索支撑箱梁。 其中两根电缆的长度为204米，由5根绞线组成，另外两根电缆的长度为120米，由3根绞线组成。 它们分别被称为电缆“AA”和“BB” 图。1。 每条线由235根电线组成。 层1-6由圆线组成，层7由圆形和半锁线组成，层8和层9由全锁线组成。 电缆在塔架上是连续的。

1990年对斜拉索进行目视检查发现，其中一些钢丝断裂。 只检查沿着电缆周边的电线，即从外面看到的电线，检查每条斜拉电缆。 最高

uArr;通讯作者：TNO，邮政信箱49号，荷兰代尔夫特2600 AA。 电话： 31 888663464。

电子邮件地址： johan.maljaars@tno.nl （J. Maljaars）。

在1990年检测长度为L督察= 94.25米的电缆“AA”的一条电缆中检测到了11条电线断裂的数量。2012年的一次新检查显示同一股电缆中有29条电线断裂。 在这份手稿中，我们进一步关注这种电缆。

在更多的桥梁中观察到断裂的电线，例如 [1–2]。 模型已经在文献中用于评估具有断裂导线的平行线缆。 Faber等人在电缆的概率电阻模型框架中提出了一个特别相关的工作。 [3]。 他们提出了由平行导线组成的电缆的静态强度和疲劳强度的单独模型。 他们的静态强度模型考虑了电缆长度的不利影响以及电线的共同平行效应 - 所谓的丹尼尔斯效应， [4]。 考虑到疲劳，他们使用Weibull分布来评估单根导线的疲劳寿命，并提出了一种方法，通过应用贝叶斯分析来更新导线断裂的概率，并利用检查结果。

Ewijk桥梁的裂缝原因是独一无二的，之前在（电缆故障）失效模型中没有考虑过。 显微镜和冶金检查表明，全锁线有许多初始缺陷（深度范围从

0.1至大于0.5mm，间隔0.5至5毫米），这归因于制造问题。 这个独特的原因意味着现有的疲劳模型和分布

http://dx.doi.org/10.1016/j.strusafe.2014.05.007 0167-4730 /copy;2014 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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图1. Ewijk桥及其拉索的概述。

阻力，其中大部分使用疲劳寿命的威布尔分布 - 对于所考虑的电缆可能并不具有代表性。 相反，断裂力学模型被应用于单线的疲劳和断裂行为。 概率断裂力学已被证明是桥梁结构和构件失效评估的有效方法， [5–8].

在目前的工作中，我们提出了一个模型，该模型考虑了疲劳恶化和导线断裂对电缆静态强度的影响。 贝叶斯更新程序已被用于估计最不确定变量的分布

- 最初的缺陷大小 - 基于检查结果。

    1. 案例研究的动机

Ewijk斜拉索的断裂原因与文献中提供的拉索的典型失效原因不同。 20世纪70年代，只有有限数量的制造商能够生产类似长度的斜拉索。 由于这个原因，同一时期建造的更多桥梁可能包含具有相同制造问题的拉索。 这项研究表明，这种潜在的失败原因需要关注，因为它可能会危及桥梁的结构安全。

  1. 负载在电缆上
    1. 最大负载

一个参考周期为15年的单股最大负荷包括永久负荷G和最大可变负荷Q：

FMEAS G加 BQQTR wQ重量 eth;1THORN;

其中GMEAS - 单根钢绞线的永久载荷，由2010年的动态测量结果根据斜拉索的高阶固有频率确定。 该方法解释在 [9] 和 [10]。 期望是：E [GMEAS] = 2514kN。 G加 - 由于计划中的桥面改造而产生的额外的永久载荷。 其值通过计算确定，期望E [G加] = 866kN。 QTR - 在15年参考期内，一条钢绞线的最大交通载荷。 其值通过计算确定，使用EN 1991-2中的负荷模型，但对趋势，参考期和不确定性进行了校正。 对于2013年开始的参考期的预期是E [QTR] = 735 kN。 由于交通的变化，QTR的期望值通常会随时间增加。 但是，这是

被计划中的第二座桥所抵消，预计这将导致现有桥梁的交通量减少。 因此，2043年Q值TR的预期计算结果与2013年大致相同。BQ - 说明交通荷载模型中假设和简化的不确定性因素在EN 1991-2中。 期望值为E [BQ] = 1。Q重量 - 参考期间一根钢绞线中的最大风和温度载荷

期限为15年。 期望值通过EN 1991-2中的负载模型计算得出，其E [Q重量] = 160 kN。 w - 风荷载和温度荷载的组合因子，根据荷兰国家附件欧洲标准EN 1990的值为0.3 [11].

    1. 疲劳应力范围

1990年测量了交通荷载下的应力范围， [12]。 在11小时内测量菌株，同时计算通过桥的卡车的类型和数量。 卡车的类型和数量的划分与高速公路上的长期交通流量一致。 基于这些信息，得出的结论是，11小时应变计测量值代表了1990年的应力范围。

应力范围直方图是从雨量分析的测量结果推导出来的，例如， [13]。 低频率的大应力范围 - 不包括在测量范围内 - 是通过测量数据和分布函数得到的。 对数正态分布似乎给了测量数据最好的t值。 1990年产生的年度直方图已提供 图2一个。 每个交通方向的卡车年数由2010年之前的测量结果确定，并由国家高速公路管理局（Rijkswaterstaat）在2010年之后进行估算， 图2湾 张力比例约为应力范围的90％。 因此，1990年的最大变张应力约为81MPa。 这与QTR，MEAS= 559 kN的一条链上的载荷相等。 QTR，MEAS和QTR的期望之间的差异。 (1) 归因于1年与15年参考期间的差异，以及1990年至2013年期间车辆重量和重型车辆数量的趋势。

  1. 骨折的原因

在桥梁施工时，一根长度为4米的多余钢绞线与斜拉索一起交付。 疲劳测

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图2.疲劳应力范围历史（a。基于1990年测量的电缆“AA”的年度应力范围直方图。b。低速车道上每个交通方向测量和预测的卡车数量）。

在这部分进行了描述 [14]。 该测试显示在应用具有代表1972年至1990年之间的trafc的应力范围和周期数的可变振幅谱之后没有线断裂。然后以200N / mm2的恒定振幅范围继续测试并且在1.25（ TF113）106循环。 在测试结束时，39根导线断裂或从支撑物上松脱。 这些骨折中只有两个发生在半锁线和一个圆线中。 所有其他骨折发生在全锁线。 由此得出的结论是，与其他类型的线相比，全锁线对疲劳失效更敏感。

已经考虑了观察到的线骨折的各种原因：

这类绞线的典型失效模式是微动疲劳龟裂， [15–16]。 欧洲标准EN 1993-1-11 [17] 提供了基于这种故障模式的S - N曲线，特征疲劳参考强度为150 MPa（在2.106循环下）。 各种文献资料表明，这种疲劳强度与第一或第二次可见线断裂有关，例如 [18]。 使用应力谱的计算 图2 与S - N曲线一起 [17] 提供了无限的疲劳生活。 这与1990年观察到的裂缝不一致。为了解释

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