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建筑钢结构研究进展
外部预应力钢 - 混凝土组合梁的简化分析方法
亚历山德罗佐纳a,lowast;，劳拉拉格尼b，Andrea Dall#39;Astaa
a部门PROCAM，卡梅里诺大学，Viale delle Rimembranza，阿斯科利皮切诺，63100，意大利
b马尔凯理工大学建筑，建筑与结构系，Via Brecce Bianche，安科纳，60131，意大利
文章历史
收到2007年9月28日
2008年7月11日接受
关键词
外部预应力 外部钢筋 复合梁 非线性分析 简化分析 承载能力
摘要
通过对临界截面的局部分析无法评估由外部滑移筋施加预应力的梁的极限承载力。此时便需要对整个梁-预应力筋结构系统进行非线性分析。 由于这种类型的分析非常复杂，简化的方法对设计过程中的工程师有很大的帮助。 在这项工作中，引入了一种新的简化方法来评估破坏时预应力筋的牵引力增量，从而评估梁的抗弯强度，而不需要对整个梁-预应力筋结构系统进行非线性分析。 本文对所提出的方法进行详细描述，并且讨论了外部预应力钢-混凝土组合梁的实际应用。
介绍
自20世纪50年代后期以来，外部预应力钢 - 混凝土组合构件已用于建筑和桥梁施工[1,2]。 此外，外部后张法已广泛应用于现有桥梁，以加固受损结构或当结构遭受超过设计大小的荷载时提升其极限承载能力[3,4]。钢 - 混凝土组合梁的外部预应力具有许多优点[5]，例如：性能的弹性范围的扩大，极限承载能力的提高，疲劳性能的改善，挠度的限制，连续梁的拱形区域中混凝土板开裂的控制，结构重量的减小所带来的对建筑经济和美学价值的益处。 外部预应力梁的分析涉及一些具体问题[6–8]。与传统的粘结预应力不同的是，在鞍点滑移的外筋的应力不能通过局部截面分析来估算。 此时便需要对整个结构进行非线性分析，以正确评估失效时的预应力筋应力，并因此正确评估梁的抗弯强度。由于这种类型的分析非常复杂，简化的方法对设计过程中的工程师有重要的帮助。
在过去，为了估算外部预应力混凝土梁中坍塌时的预应力筋的应力增量，已经提出了多种基于实验测试的简化公式。（有关该主题的已发表作品的回顾可参见[9]）。 许多这些简化的方法因为没有提供关于梁的破坏模式的明确信息而受到质疑和批评，并且在某些情况下预测的结果不够保守或不准确。 最近[9]的作者提出了一种新的简化方法来分析带有外部预应力筋的混凝土梁，该方法对梁破坏时的变形进行了简化描述。 所提出的方法是基于这样的观察：对于具有相同结构构型，预应力筋的布置路径和外部载荷的梁，崩塌时的轴向应变和曲率分布的形状不显著改变。 这种方法可以应用于任何结构配置，钢筋布局和加载条件，只要给定一定的弯曲值和破坏时的轴向应变形状。 与以往的外部预应力混凝土梁的简化方法不同，所提出的新方法给出了崩塌模式和综合信息的明确描述，即预应力筋牵引力增量，发生坍塌的临界区位置，坍塌载荷系数和弯曲承载力。 应用于混凝土桥梁结构的实梁，该方法的结果和非线性有限元分析的结果非常接近。 这种简化的方法与欧洲研究惯例的保守做法一致[10]，除非对整个梁 - 预应力筋结构系统进行非线性分析，否则最终不会增加预应力。 实际上，所提出的简化方法可以被认为是一种对初步设计过程进行的简化的非线性分析，为最终的结构验证留下更为复杂和精确的非线性分析。
图1，外预应力梁模型
尽管在过去几十年间发生了很多关于外部预应力混凝土梁的简化分析方法的争论，但对于多数限于定情况的外部预应力钢 - 混凝土组合梁，只有很少的几个分析方法被提出了。例如[2,11]。 直到最近陈和顾[12]在预应力梁的塑性分析基础上,提出了一种更为普遍的方法来评估的最终状态下的预应力增量。 使用它们的公式，只要确定了最终挠度，就可以预测简支梁中钢筋最终的应力。 本文遵循不同的方法，其中[9]里的简化的方法被扩展到钢 - 混凝土组合梁。 文章提供了该方法的详细分析说明。 之后将该方法得出的结果和用实验验证过的非线性有限元公式得出的结果进行比较，发现该结果是可靠的。这些比较是针对布有弯起筋的简支梁进行的，同时也考虑到了简支梁跨高比和跨长的变化。
建议的方法
2.1回顾被采用的外部预应力梁的分析模型
本文所提出的简化方法使用了以前采用的具有滑移筋的外部预应力梁的一般分析模型[7,8]并在本节中简要回顾以方便读者。 该分析模型的有限元公式见于[13].
考虑具有对称横截面的梁。 正交参考系{O; X，Y，Z}被引入：Z轴平行于梁轴，其垂直面yz面是代表结构的几何非线性，材料，载荷对称性的面。单位向量i j k分别平行于X Y Z轴。梁截面是刚性的且在变形时符合平截面假定。混凝土和预应力筋理想联系，外部预应力筋在YZ平面对称分布。每一对钢筋都被视为是一根单独的合力钢筋，路径保存在对称平面上。 为了简单起见，在下面的讨论中仅考虑一个合力钢筋。 通过模型的直接扩展可以考虑更复杂的钢筋布置情况。
先前的假设导致对梁的某点位移u的以下描述（即，仅发生平面内弯曲）：
其中w是纵坐标零参考光纤的轴向位移，v是垂直位移。 梁中唯一的非零应变分量是轴向应变ε：
其中是在横截面中的纵坐标零点处参考纤维的轴向应变，并且是曲率。 一旦这个一般的非线性本构规律被引入混凝土和受力钢筋，梁中应力的合力就是是轴向力NR和弯矩MR
其中弯矩是相对于纵坐标y=0的 参考纤维计算的。钢筋的路径由D 1点分配，其中1至D-1点位于中间偏量的位置，0和D点位于端部锚固器的位置
其中yd和zd（d 0，...，D）是钢筋的第d偏差的坐标。 假设钢筋在两个连续的鞍点之间沿一条直线布置。未变形状态下钢筋的总长度由下式给出
其中运算符 适用于通用标量s ,其作为z的函数定义如下
在梁的变形之后，偏量新的位置如下
其中wd和vd是第d个偏移的轴向和垂直分量。 因此，变形状态下的钢筋总长度由下式给出：
假设钢筋在鞍点的摩擦可以忽略不计，就像在许多实际情况中发生的那样，例如[14]，那么它的应变可以通过钢筋路径的整体拉伸与其初始长度之间的比值来计算，这样做以便使应变取决于整个梁的位移区。 由于在梁的描述中被考虑的位移很小，所以对于变形的钢筋长度采用以下线性表达式，以便获得一致的公式并且通过引入可忽略的项来避免使问题变为非线性问题[7,8]:
图2临界截面的应变分布。
对于
和钢筋结构牵引力
T是参考结构的牵引力0，At为钢筋横截面积，sigma;t为从初始状态开始的钢筋应力增量（sigma;t是钢筋应变的非线性函数）
平衡条件可以从虚功定理中获得
U =包含所有位移和应变场的空间，与内部和外部约束兼容[7,8].
2.2 所提出的简化方法的基本假设
所提出的方法旨在以简化的方式进行评估钢-混凝土组合梁受外部预应力作用下的抗弯强度。该方法基于以下观察结果：在崩坏状态下，在分解的参考纤维处应变ε0u（z）的分布和沿着梁轴的曲率theta;u（z）的分布不显著改变。特别是轴向应变和曲率的形状不可避免地取决于控制弯矩图形状的参数（即结构构型，钢筋路径，载荷分布）。然而，它们并不显著依赖于其他参数，例如跨度-长度，跨度-深度比率，板坯宽度，材料特性和钢筋初始牵引力。 一旦对于ε0u（z）和函数theta;u（z）的近似形状在理想的近似范围内被找到，问题可以从涉及整个梁的分析公式转换为与位于zCR，发生破坏现象的临界截面应变有关的代数公式。失效条件包括在混凝土板或钢梁中获得应变的最大值（极限应变）。yF表示达到了极限应变εFu处纤维的位置，则导出如下形式的应变分布
这是方程式的替代方案(2) 并仅取决于theta;u。 因此可以导出参考纤维（y = 0）处的应变：
针对利用形函数逼近轴向应变和曲率形状的问题，可以通过函数的方式重新表示该问题如下
除了不影响应变的刚体运动外，旋转和位移可以从以下表达式中获得：
其中
是无量纲的量，L是梁跨的总长度，用方程(19)–(21) 带入等式(10)，钢筋的应变变为
一旦对每个偏量评估hd= h（zd），kd= k（zd）和gd= g（zd），所有偏量在破坏时的位置和相关的钢筋应变增量就只是theta;u的函数。因此，钢筋牵引力由下式给出
其中由于钢筋变形引起的相对于参考构型的牵引力增量用△T表示。
极限曲率可以从非线性方程得到
这可以通过迭代过程来解决。
通过求解以下公式可以确定与临界区域的位置zCR有关的破坏时的载荷系数lambda;u
其中Mq是由参考载荷引起的弯矩e（z）是所考虑截面的钢筋偏心率。
据观察，(28) 相对于lambda;u是线性的，因此可以通过以下公式推得：
并代入方程(29)，得出包含唯一未知数zCr的方程：
其复杂性与载荷类型和钢筋路径有关。
图3.测试的组合梁的钢筋路径和加载条件。
2.3具有一个中间偏量的简支梁的显式公式
考虑在均匀载荷作用下，配有弯起筋的长度为L的对称简支梁，在中跨跨中有一个中间偏量，图3）。前半部分的钢筋偏心由下式给出：
其中e0是中跨偏心率。因此，由方程(25) 变为：
= = = = minus;
由于对性，取y0 =y2=0, h1=0和h0=h2，k0=k2=0由给定的固端支持取得。
= =
式(31) 给出的临界截面位置是一个二阶代数方程，可以很容易地通过手工计算来解决：
表格1，组合梁测试
图4，组合梁测试横截面
2.4确定与形状函数有关的系数
在评估钢筋中的牵引力时，仅涉及gd，hd和kd的值，而完全表达形状功能不是必需的。 这些量的值可以通过非线性有限元分析得到的偏量的位移和旋转推导出来[13]
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