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梁的弯曲分析与设计
5.1引言
钢筋混凝土（RC）结构具有梁、柱、板和墙形式的多个构件，这些构件通过刚性连接形成整体框架。每个单独的成员必须能够抵抗作用在其上的力。 梁是主要经受挠曲或弯曲并且通常支撑平板的构件。术语大梁也用于表示梁，但通常是可以支撑多根梁的大梁。可以注意到，板坯也主要受到弯曲。当柱和墙承受偏心载荷或侧向压力时，它们也可能承受挠曲。梁支撑平板施加的荷载，并通过内部力矩和剪力支撑其自身重量。本章仅讨论钢筋混凝土梁在挠曲作用下的性能。 剪力，扭力和轴向力的影响将在后续章节中介绍。
在矩形截面的RC梁中，如果仅在受拉区域设置钢筋，则称为单钢筋矩形梁，而在受压和受拉区域均设置钢筋，则称为双钢筋矩形梁。在许多实际情况下，梁是支撑平板，板的一部分将与梁一起承受施加的弯矩。这些梁的设计可以考虑板在抵抗跨中压力方面的贡献。这些梁分别称为T形梁或L形梁（也称为拱肩梁），具体取决于梁是位于建筑物的中心还是边缘。在支座处，由于负弯矩，T型梁或L型梁的范围将处于受拉状态，因此只能将其设计为矩形梁。T型或L型梁也可以单独或双重加固。
在所有这些类型的梁中，分析和设计都会遇到两类问题。分析是指已经建造的建筑物中存在的一种情况，在这种情况下，梁的几何结构和钢筋细节是已知的，工程师需要计算能力，以检查现有梁是否能够抵抗外部荷载。设计情况发生在新的建筑中，在这种情况下，必须确定梁的深度、宽度和加固细节，以便安全经济地抵抗外部施加的荷载。在设计每种类型的梁之前，了解它们的性能对于正确放置钢筋非常重要。当受外弯矩增大时，梁在一定荷载作用下开裂，钢筋起作用。裂缝不断增大，最终导致梁的破坏，相应的弯矩称为极限弯矩。这一力矩由混凝土中的压缩力和钢中的拉力耦合产生的内部阻力力矩来抵抗。
根据其性能，将梁分为加固不足，加固过度和平衡。应避免使用过度加固的梁，因为它们会导致受压混凝土的脆性破坏，这种破坏是突然的，在破坏前不会发出任何警告。平衡截面是混凝土和钢同时失效的截面。在钢筋不足的梁中，尽管最终的破坏可能是由于混凝土的压缩，但破坏还是由柔性引起的。这种类型的失效是延性的（由于钢筋中的非弹性变形），因此在失效之前给出足够的警告。在操作规范中，当压缩中的极限混凝土纤维达到最大压缩应变时，通过控制钢筋水平的拉伸应变值，可以确定梁的受力不足或延性。在梁设计的一般理论中有几个假设，其中最重要的一个假设是在构件的整个深度上存在线性应变变化。在IS 456中，混凝土的最大应变为0.0035，钢的最大应变为fy / 1.15ES 0.002（0.002的额外应变是为了确保延展性）。IS代码还考虑了混凝土的抛物线形-矩形应力块。根据应变的平衡性和相容性，可以获得中性轴深度和任何梁横截面的阻力矩。
在跨度小于深度2.5倍的梁中，线性应力-应变行为无效。这种梁称为深梁。根据试验数据，IS 456中提出了一些指导原则；使用支柱-拉杆模型可以更准确地评估梁的性能。为了降低楼板高度，有时采用宽浅梁（WSB），对于较短的跨度，梁也可以隐藏在板厚内。高强度混凝土（HSC）和高强度钢（HSS）也用于高层建筑或桥梁，以减小尺寸或减少钢筋堵塞。
5.2弯曲中钢筋混凝土梁的性能
让我们首先考虑单筋矩形梁在增大弯矩作用下的性能。如前所述，梁在开裂前表现为素混凝土梁。一旦出现裂缝，钢筋就能抵抗拉力。在极限荷载附近，在钢筋不足的截面中，钢筋开始以延性方式屈服，当钢筋屈服或混凝土在压缩中压碎时，梁失效。下面的小节详细解释了这种行为。
5.2.1无裂缝段
弯曲会在梁的横截面上产生拉应力和压应力，这些应力的性质取决于梁中纤维的位置以及支撑条件的类型。例如，假设重力荷载，简支梁中跨附近的顶部框架将受到压缩，底部框架将受到拉伸。相反，在悬臂梁中，顶部纤维将处于拉伸状态，底部纤维将处于压缩状态。图5.1（a）和（c）显示了承受均布重力荷载的矩形简支单钢筋混凝土梁。图5.1（d）显示了弹性应力沿梁深度的变化。应注意的是，拉应力用正号表示，压应力用负号表示。
只要力矩很小且不引起开裂，横截面上的应变就很小，中性轴位于横截面的质心处（见图5.2a）。中性轴是一条假想的线，将拉伸区和压缩区分开。通过该定义，中性轴上的应力等于零，如图5.2所示。
应力与应变有关，挠度与荷载成正比，就像各向同性、均匀、线弹性梁的情况一样。以下适用于纯流体的力学公式（称为Euler–Bernoulli方程）适用：
图5.1预应力混凝土梁力学（a）简支梁（b）跨中梁段（c）梁截面（d）弹性应力应变分布（e）开裂后应力应变分布（续）
图5.1（续）（f）梁截面图（g）破坏时的应变分布（h）破坏时的实际应力分布（i）符合IS 456的假设应力（j）符合ACI 318的等效矩形应力分布εcu=0.0035（IS 456），εcu=0.003（ACI 318）
图5.2不同荷载阶段下钢筋混凝土梁的性能（a）开裂前（b）开裂后但钢材屈服前（工作荷载）（c）极限和最终阶段
图5.3弯曲截面的旋转（a）简支梁（b）穿过弯曲梁截面（c）构件的应变分布
式子中，d是梁的有效深度（根据IS 456第23.0条，梁的有效深度定义为受拉钢筋区域质心和最大压缩纤维之间的距离），Ec是混凝土的杨氏弹性模量，f是一层的弯曲应力，I是梁的面积二阶矩（惯性矩），M是施加的弯矩，R是曲率半径，V是剪力，Xu是中性轴的深度，y是层与中性轴的距离，Z是截面模量，εcu是混凝土的极限压缩应变，εst是张力钢质心处的应变，εy是钢的屈服应变，Oslash;是梁的曲率（等于应变图的斜率）。这些公式不能用于开裂梁，因为混凝土的应力-应变关系在较高应变水平下变得非线性。
5.2.2开裂力矩
随着荷载的增加，当应力达到断裂模量fcr值时，梁的极限抗拉强度会出现裂缝（见图5.2b）。这些裂缝大多很小，肉眼看不见。在这个阶段，混凝土在拉伸和压缩时的最大应变仍然很低；因此，假设线性应力-应变关系，产生第一个裂纹的力矩或开裂力矩Mcr由下式给出
式子中，yt是极端受拉纤维与中性轴的距离，Ig是忽略钢筋的总面积的二阶矩，fcr是断裂模量，根据本规范第6.2.2条，取0.7。（应注意，ACI 318规范建议断裂模量的保守值较低，等于lambda;0.55，其中lambda;是轻质混凝土的修正系数。对于正常重量的混凝土，lambda;等于1.0；对于轻量混凝土，lambda;等于fct/（0.5）le;1.0，其中fct是轻量混凝土的劈裂抗拉强度。）即使使用转换截面法计算Ig时可以包括钢筋，但这不会使Mcr的值发生任何明显变化。
裂纹处的截面曲率fcr也可用弹性弯曲理论计算：
式子中，混凝土的杨氏弹性模量Ec可取5000N/mm2。
5.2.3裂纹段
当荷载进一步增加时，如图5.1（b）和5.2（b）所示，会出现大面积开裂。裂纹也逐渐向中性轴扩展。混凝土梁的开裂部分不能抵抗拉应力。钢筋开始起作用，张力突然从混凝土转移到受拉区的钢筋上。这导致加强件的应变增加。如果不提供最小数量的受拉钢筋，梁将突然失效。
钢筋拉伸应变的相对较大增加导致中性轴向上移动（见图5.1e和5.2b）。弯曲和旋转也以更快的速度增加，导致裂纹部分的曲率增加。如果混凝土应力不超过约0.33fck，则应力和应变继续近似成比例并接近线性。力矩和曲率之间的关系也是近似线性的，但斜率不同于无裂纹截面的斜率。这被称为工作负荷阶段，这是工作应力法的基础。
5.2.4受拉钢筋屈服和塌陷
如果荷载进一步增大，钢筋中的拉应力和混凝土中的压应力进一步增大。压缩区上的应力将变为非线性。然而，横截面上的应变分布是线性的。这被称为最终阶段（见图5.2c）。受压区的应力分布将具有相同形状的混凝土应力-应变曲线。
在某一点上，钢或混凝土将达到其各自的承载能力；钢将开始屈服或混凝土将粉碎。让我们假设正在审议的部分正在加固中。在这种情况下，钢筋将在混凝土失效前首先屈服，在失效前给出足够的警告。对于正常加固的梁，屈服荷载约为极限荷载的90–95%。中性轴位置将发生相当大的位移；非线性变形将增加，导致大范围开裂，最终由于压缩区混凝土的压碎，梁将倒塌。必须注意的是，在过度加固的梁中，钢材不会屈服，因此，受压区的混凝土会破碎，梁会突然倒塌（相当爆炸），而不会发出任何警告。这种故障是突然的和灾难性的；这不是首选的故障模式。
因此，大多数规范不允许使用过度加固的梁。现在让我们为这些行为阶段建立一个数学模型。
通过将钢中的应变设置为屈服应变，将屈服曲率计算为应变图的斜率。
5.3弯曲分析与设计
弹性分析不应与结构分析相混淆，结构分析与确定由于施加外部荷载而作用在结构不同构件（如梁和柱）上的力和力矩有关。弯曲分析处理给定横截面和钢筋细节的梁的标称或理论弯矩强度（或应力、挠度、裂缝宽度等）的计算。它是根据混凝土的假定压应力块，由内部压力和拉力的平衡确定的。梁的弯矩强度由内部压缩力和拉伸力的耦合决定。
另一方面，钢筋混凝土结构的设计涉及截面尺寸的确定和作用在梁上的给定极限弯矩的配筋。很多时候，梁的宽度可能是基于建筑考虑而确定的。有时，宽度和深度都可以固定，以使尺寸标准化，只需确定钢筋。需要注意的是，设计问题可能有几种可能的解决方案，而分析问题的解决方案是唯一的。
5.3.1有效跨度
由于弯矩随有效跨距的平方而变化，正确固定有效跨距非常重要。IS 456第22.2条建议如下
1．对于未与其支架整体建造的梁，例如，砖墙上支撑的梁：
有效跨距，L=（Ln d）或支架的c/c，取较小值（其中Ln为净跨距，d为板的有效深度，c/c为中心距）
2．对于连续梁：
（a） 如果支座宽度bwle;Ln /12，
有效跨距，L=（Ln d）或支架c/c，以较小者为准
（b） 如果支架宽度bwgt; Ln /12或600mm，以较小者为准，可能出现以下情况：
（i） 对于一端固定另一端连续的端跨或中间跨，
有效跨度，L = Ln
（ii）对于一端自由，另一端连续的端跨，
有效跨距，L = Ln d/2或Ln 不连续支撑的半宽度，以较小者为准
（iii）带有滚柱或摇臂轴承的跨距，
有效跨距，L =轴承中心之间的距离
3．对于悬臂：
（a） 正常情况下，
有效跨距，L = Ln d /2
（b） 如果形成
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