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第五章 钢桥和钢混组合梁桥的有限元分析
5.5 桥梁和桥梁构件的线性及非线性分析
5.5.1 综述
在线性分析中，可以假设有限元及其模型的位移是无限小的，并且材料也是具有线弹性的。另外，也可假设界限条件在荷载作用在有限元模型的应用下仍然是不变的。有限元的等式关系到一种结构问题的线性分析，因为位移反应具有可应用力向量法的线性功能。这意味着如果这个力因为一连串的因素而增加，与之协同的位移也会因为同样因素而增加。另一方面，在非线性分析中，上述的假设是不合理的。可假设说位移必须小，而且有限构件在其位移上的刚度矩阵和矢量法是连续和独立的，因为所有作用于有限构件的原始体积和紧密位移关系都要一体化。这个线弹性材料的假设在连续应力应变关系的使用上生效。最终，可以假设对于有限构件平衡方程在连续限制关系的使用上，界限条件仍然反应为没有改变。
纵观过去的讨论，我们可以定义三个主要的非线性分析名称，知名的有：物质非线性分析，几何（大的位移和大的旋转）非线性分析，以及物质几何性非线性分析。在物质非线性分析中，因为位移和拉力无限小，非线性的影响依赖于非线性应力应变关系。因此，一般的工程压力和拉力尺寸可以被使用。在几何非线性分析中，结构会经历大的自身坚硬的位移和旋转。大多数几何非线性分析以冯·卡门非线性等式例如展示在5.8-5.15的分析为基础。这个等式允许弯曲和在基尔霍夫常态限制下滞留的薄膜物质连接在一起。最终，物质和几何非线性分析将非线性应力应变关系和结构所引起的大的位移和旋转联系在一起。
大多数可提供的共同目标的有限的构件计算机项目将问题的历史（遍布有限构件分析）分组成不同等级展示在5.29。一个分析过程可以被详细说明为每一个等级，通过规定荷载，边界条件，和为每一个等级需要说明的输出。一个等级是一种问题历史的阶段，并且以它最简单的形式，一个等级可以只是一个从一种量级改变为另一种量级的荷载的静态分析。对于每个等级来说，做模型的人都可以选择一种分析过程。这个选择定义了在一种等级中例如静态压力分析，特征值变形分析，或者任何其他分析类型中会出现的分析类型。静态分析在惯性效果被忽视时使用。
图5.29 非线性分析中荷载位移历史
这个分析可以是线性或者非线性以及假设独立时间物质起了作用，例如蠕虫，是微不足道的。线性静态分析包括荷载案例的详述说明和合理的边界条件。如果所有或者一个结构的部分含有线性反应，子结构对于减少大类型分析的计算成本具有有力的能力。静态非线性分析还可以包括几何非线性以及/或者物质非线性效应。如果几何非线性物质将出现在一个等级中，较大位移变形就应该被使用。只有一个过程在每个等级中允许出现并且在任何可提供的从一个等级到另一个等级可以被使用的过程中允许连接。但是，来源于之前等级的信息可被输入到临时的等级，通过从之前等级中获取结果。那些荷载，边界条件，以及输出需要可以插入任何等级。
大多数可提供的可提供的共同目标的有限的构件计算机项目将所有等级分类成两个主要的等级，常命名为共同分析等级和线性扰动步长。共同分析等级可用于分析线性或者非线性反应。另一方面，线性扰动步长只可用于分析线性问题。线性分析常考虑为关于在当线性分析过程被介绍时的状态下的线性扰动步长。万一线性反应依赖于预荷载或者依赖于模型上的非线性反映历史，线性扰动途径允许线性分析技术的共同应用。大体上来说，分析等级和线性扰动步长，对于单一布置可应用荷载的解决办法，可提前被预测。但是，对于这本书覆盖的静态分析，很可能找到成倍的荷载案例的解决办法。在这个案例中，整体分析过程可从一个等级至另一个等级中改变。这允许模型的状态（压力，拉力，位移，变形，等等）可通过整个大体的分析等级去更新。过去历史的效应通过回顾过去历史的结果，在对每个新的分析等级进行回应从而概括出来。例如，在进行一个原始的条件分析等级之后，在相反部分中去包括残留压力，在整个相反部分的最初压力将从零到一个在物质结构中导致残留压力效应的新的可应用压力将被更新。
应当注意的是，线性扰动步长对后来的综合分析等级不起作用，而且可被作为一整个分析过程独立实施。在这种情况下，这些从线性扰动步长获得的数据能被保存在可召集后来的综合分析等级的文件里。例如，需要为最初整体以及局部的一些几何缺陷制作模型的线性特征值变形分析，开始可作为一个可分离的整体分析过程来进行，并且变形方式可从分析数据中提取以及保存在文件里。保存的文件可召集在后来的静态总体分析中然后分解成模型最初几何缺陷。在一种分析中使用一些等级的大多数显然的理由是为了改变分析过程类型。但是，一些等级还可被用来改变输出需要，例如便捷条件或者荷载（任何作为历史或者等级独立数据详述的信息）。有时候，一种分析可进步成临时等级定义需要去修改的阶段。ABAQUS【1.29】提供了能力去重启分析，通过一种可被提早结束的等级以及为问题延续而去定义的新等级。历史数据规定了荷载，边界条件，输出，等等，将仍然对所有后来的综合分析等级起作用，直到他们更新或者重新设置。在为保证连续性和延续性的过去的等级中，ABAQUS【1.29】将把在一个等级中所有详述的荷载与边界条件和实际上的荷载与边界条件对照起来。如果各自详述的荷载和边界条件的数量很大，这个对比也很昂贵。因此，各自详述的荷载和边界条件的数量应该减少，常常可通过使用构件和节点设置而取代独自的构件和节点来完成。
大多数临时的共同目标的有限的构件计算机项目将每一个分析等级分组成多重增长。在多数案例中，一种可以选择自动的（直接的）时间增长或者使用者指定的固定时间增长去控制解决方案。自动时间增长是一种允许互联网来评判依赖于平衡需要增长的内置增长计划。另一方面，使用者指定的固定时间增长需要互联网使用一种指定的固定增长，在等级的一些案例中可能大，可能小，也可能需要更新。这些在分析中的结果将会停止或者再调整。因此，自动增长被推荐为大多数案例。选择自动或者直接增长的方法常常被所有的共同目标互联网来指定去帮助支座模型的人。在非线性分析中，大多数共同目标的计算机项目将使用增量和有必要重复去分析等级，这依赖于非线性的严谨。重复在一个可作为常规平衡重复和严格中断重复被识别的增量之内进行。在常规平衡重复中，这种解决办法变化的较为顺利，但是在严格中断重复中，刚度的突然改变常发生。这种分析也继续会重复直到严格中断足够的小（或者没有严格中断发生）以及平衡限度得到满足。制作模型的人可以提供参数来表明在一段时间一体化之内准确性的等级，并且互联网会选择时间增量来获得这种准确性。直接的使用者控制被提供，因为它有时可以在一些制作模型的人熟悉问题并且知道合适的增量计划的案例中节省计算的成本。制作模型的人可以在一种分析中定义上限到增量的数量。如果数量最大值在符合等级完整的解决办法获得之前被超过，分析将停止。为了找到解决方法，通过定义一个新的上限来增加允许的增量数量是有必要的。
在非线性分析中，共同目标互联网使用推断来加速解决方案。推断指的是用来决定第一个增长途径的猜想的方法。这个猜想由现有的时间增长的规模和无论是线性的，抛物线的，还是没有推断的过去每个已被选择的变化途径组成的可获得的历史决定。线性推断常常在每个增量的开始阶段由100%的使用过的过去增量途径的推断所使用，从而为下一个增量开始非线性平等途径作准备。没有推断在一个等级的第一个增量使用。抛物线推断使用两种之前的增量途径来获得第一个对于现有增量途径的猜测。这种推断的类型在解决办法的局部变化，关于问题的规模即成为二次，例如大的结构旋转这些情况下有用。如果抛物线推测在一种等级中使用，在等级的第二个增量后开始，那就是说，第一个增量没有推测，并且第二个增量使用了线性推测。最终，在一个多级的分析中，在随后等级的前两个增量中，更慢的集合速率可能发生。非线性问题通常使用牛顿方法来解决，非线性问题常使用刚度法解决。前述途径方法的细节都在书本范围之外；但是，方法细节会呈现在【1.12-1.18】。
大多数共同目标的计算机项目采用一系列集合准则来自动解决非线性问题。集合准则是一种互联网使用的方法，在重复方法中来掌控平衡式。这个重复方法通常是用来解决未知非线性问题等式的，是在有限构建模型的节点处作为自由的程度。大多数共同目标的计算机项目能够控制设计的参数，从而合理提供复杂问题包括非线性结合以及简单的非线性案例有效的解决办法的最佳途径。但是，在控制参数选择中最重要的考虑就是任何可接受的收敛的解决办法都近似于非线性等式的准确解决办法。制作模型的人可以重启一些解决方案关于平衡式使用限度的控制参数。如果更少严格的集合细则被使用，当结果与非线性等式准确的解决途径不是有效接近时，他们可能会收敛般被接受。当重新设置途径控制参数时，小心应该要考虑到。收敛的缺失常因为模型系统，这是一种在改变准确控制之前应被重新解决的系统。如果平衡式不能收敛，解决方案就能够结束。应当注意的是，线性案例在每个增量中不需要超过一个平衡重复，这是很容易收敛的。非线性解决办法的每个增量常通过成倍的平衡细则得到解决。细则的数量可能变得很多，在每一个案例中，增量的规模都应减少并且增量应再次尝试。另一方面，如果随后的增量用最少量的细则解决了，增量的规模就会增加。制作模型的人可以详述很多时间增量控制参数。大多数共同目标计算机项目可能对构件计算有困难，因为在大位移问题中过多的变形，或者因为非常大的塑料张力增量。如果这些发生了，自动时间增量选择了，增量将会和更小的时间增量一起再次尝试。
钢铁和钢混组合梁桥可能为了承受动荷载保证安全性进行检查，作为地区中抵御地震建造的模范桥梁。在这种情况下，动态的有限构件分析应该起作用。尽管这本书不是为了详述动态分析而明确写出来，但对不同动态分析的简单叙述都在这本书得到强调。ABAQUS【1.29】为考虑惯性效应时解决动态分析问题提供了一些方法。当非线性动态回应被研究时，系统的直接综合必须使用。ABAQUS（标准）中提供了固有的直接综合，而ABAQUS（详述）中提供了明确的直接综合。模式方法常常被选为线性分析，因为在直接综合动态中，系统请求的全球等式必须通过时间联合，而主要地做好直接联合方法比模型方法要昂贵许多。ABAQUS/标准提供了以子空间为基础的方法，并且为适度非线性系统的分析提供了有效成本的途径。
在ABAQUS（标准）中，对线性问题的动态研究都通过作为计算回应的基础而使用的系统固有模式来进行。在这些案例中，有必要的模式和频率都在一个频率提升等级中优先计算。以模式为基础的过程一般都简单使用，并且动态回应分析本身常常计算出来不昂贵，尽管如果一个大型模型需要一些方式，固有模式的提升可以变得计算密集。特征值可从一个预受力的包括“压力-坚硬”效应系统中提取出来（如果基础状态等级包括非线性几何效应，最初的压力矩阵也被包括），这在预安装系统的动态研究中可能很有必要。在以模式为基础的过程中直接规定非零位移和旋转是不可能的。在短暂的模式动态分析中，为在以模式为基础的过程中规定移动的方法也被包括在内。密度必须在任何动态分析中定义所有使用的材料，并且无论在材料还是等级中阻尼（粘性的和构造的）都要详述。
5.5.2 线性特征值屈服分析
ABAQUS【1.29】提供的特征值屈服分析一般用来估计结构的临界屈服（分歧）荷载。这个分析是一个线性扰动过程。这个分析在一个未加载的结构的全球性分析中可以说是第一步，或者它可以在结构预加载之后完成。它可以用来制作最初整体性测量的模型，以及用于局部几何缺陷或者由于尺寸的缺失，用于结构的缺陷程度调查。特征值屈服通常用来估计钢结构的临界屈服荷载（标准屈服强度）。钢结构通过轴向或者薄膜作用来承受起初的设计荷载，而不是通过弯曲作用。它们的回应常常包括非常少的变形，从而较少屈服。但是，甚至当结构回应在倒塌之前是非线性的，一种可发生的特征值屈服分析可以提供有用的倒塌方式变形估计。
屈服荷载关于结构的本来状态都是计算好了的。如果在一个分析中，特征值屈服过程是第一步，那么在特征值屈服分析的最后一步，模型的屈服（变形）状态将成为结构的最新的原始状态。特征值屈服可以包括预加载例如静载荷其它荷载。预加载在标准特征值屈服分析中常为零。一个增量加载图案在特征值屈服预测等级中是被定义过的。荷载的大小不重要；它将被特征值屈服分析预测的荷载乘数所测量。屈服方式变形（特征向量）还被特征值屈服分析预测。临界屈服荷载然后与预加载和适当的增量荷载的和相等。正常来说，最低的荷载乘数和屈服方式是有趣的。屈服方式变形都是标准化适量，并且在临界荷载上不代表实际的变形大小。他们标准化，所以最大化的位移部分有1.0大小。如果所有的位移部分都是零，最大的旋转部分也会标准化为1.0。这些屈服方式变形常常是特征值屈服分析中最有用的结果，因为他们能预测到结构最可能的失败方式。
一些结构有一些屈服方式有最紧密的间隔化特征值，这可以导致数据问题。在这些情况中，在进行特征值分析时，应用足够的预荷载来加载到仅仅在屈服荷载以
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