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两种新的高周多轴疲劳计算标准
摘要
本文在其他已发表标准试验的基础上，提出了两种新的高周多轴疲劳计算标准。其中一个新标准是搜索临界面，而第二个标准是整合所有平面的疲劳参数。这两个标准使用了一个相似的混合疲劳参数，这两个标准相比于名义应力着重考虑了剪切应力的影响。与其他测试标准相比，这两种标准都能得到更好的疲劳寿命预测结果。用于比较的总共119个实验是从其他发表的论文中收集而来的，所以需要对所有结果进行统计比较。
关键词:多轴疲劳;高周疲劳;临界平面的方法;积分方法;平均应力的影响;循环加载
1.前言
多轴疲劳计算是一项非常复杂的工作。广泛使用的单轴方法或多或少令人满意地解决的简单载荷状态，多轴疲劳计算与单轴方法相比，由于自由度数的增加改变了相互作用的复杂性，且结构的应力张量变化更为复杂，局部载荷效应的描述不能用于非比例荷载的描述。因此，有必要从以前研究的单轴载荷状态过渡到多轴载荷状态。Carpinteri和Spagnoli、Papadopoulos、Zenner和Gonc alves等人的论文处理的问题与本文里需要处理的问题类似。
从简单的点出发，在Pap uga中高周疲劳极限(以避免塑性效应)加载条件规定为对光滑试件进行轴向和扭转复合加载。1 这两个荷载都是简谐加载，各荷载组合的相位差不同，两方向的加载频率相同。考虑到实验结果的差异，本研究提供了一个令人满意的平均应力和相位差效应的描述。大量的实验结果是必要的，这样才能捕获这些部分效应，并将统计偏差和材料性能不准确性影响降到最低。为比较其他作者提出的12种不同标准而准备的测试批次包含119个测试结果。2 为了表示本文研究的结果(见表2中的例子)，所有的载荷组合组都被分开，除了平均应力只施加于扭转方向的那组实验外，它们至少包含了20个实验数据项。
Papuga中详细描述的标准的解决方案是使用内部软件PragTic获得的。正在开发的这个软件的目的是基于有限元分析的结果自动计算疲劳 (参见˚z icˇˇka 和Papuga )。此外，还实现了在不使用任何有限元模型的情况下，在特殊点处解决疲劳问题的可能性。该软件的构建方式是，解决针对所需数量的不同荷载组合开始使用多个测试标准。然后，可以在一个通用的电子表格程序中快速传输和处理结果。
在对公布的标准进行评估之后，Papuga继续设计了两个新的标准。将在这里展示后面的两个标准，是在仔细测试其他荷载组合后选择的。因为它们给出的结果与已经发布的标准相比都更好，所以这里给出了它们的描述.
2.实验数据
本文对比使用的实验数据来自几个不同的来源(见表1)。
它们平衡的标准是相位差和平均应力的影响与不受这些因素影响的结果相比是明显的。
所有试验数据的完整描述可以在Papuga[7]中找到。几乎所有材料重复加载时的疲劳极限都没有被发现。在Dowling的报告中，对Goodman、Morrow、SWT和Walker公式的适用性进行了比较，并对平均应力参数的方法和得到的结果进行了很好的概述。重复加载时轴向疲劳极限的一些值是通过对测试批次中适当的测试结果进行线性近似得到的(更详细的说明见表1中的注释和Papuga)。否则，就用莫罗公式.
表1的试验数据首先与弯曲和扭转时光滑试件的简谐同步加载有关，但也可以找到旋转弯曲或拉压与扭转的组合。在Papuga中测试或提出的标准都不包括这种加载类型的影响，而且Banvillet等人提出的容量标准也不包括加载类型的影响。因此，疲劳极限适用于Banvillet给出的轴向载荷的相关类型。这里提出的标准是基于一个简单的陈述，即组件是否能够承受无限的寿命。在材料参数的驱动下，如果出现荷载影响的左手边(L.H.S.)的值低于右手边(R.H.S.)的值，意味着构件可以承受，否则构件将无法承受。这里给出的材料参数a和b与剪应力和正应力损伤效应的权重有关。
如果将实验荷载与材料数据进行对比，则应得到所有试验的理想单位值。但通常情况并非如此，因此疲劳指数误差定义为
由于载荷影响在左侧，因此疲劳指数误差值小于0，说明该标准不能预测断裂，属于非保守预测。大于0的值对应于保守预测。式(4)的右侧对应于此处或Papuga[7]中所有标准中完全反向轴向载荷的疲劳极限。因此，式(5)中定义的疲劳指数误差可以解释为等效多轴疲劳极限相对于材料参数的偏差。
通常将预测结果汇总成直方图，如图1所示(见[2-4]或[10])。虽然这种预测评价很容易理解，但它似乎不能充分代表大数据块。因此，在进一步评价时，对DFI结果采用三个统计量:平均值、标准差和取值范围(见图1)
4.测试标准
在[7]中评估了12种发表了的不同方法。文中给出了四种方法的计算结果。其他结果可以在[7]中找到。如Papadopoulos等人的[3]所述，在必要时使用最小外切圆方法来设置参数。
4.1Papadopoulo标准
著名的Papadopoulos标准[3]利用分解的剪切应力振幅在所有平面上的所有方向上的积分
材料参数设置为
Papadopoulos给出的[3]解析解可用于相同频率的双方向简谐轴向载荷和扭转载荷作用下的光滑试件。
4.2Dang Van标准
Dang Van[9]在Papadopoulos之前使用了水静力应力。他的判据是一个临界面的判据。左边的最大值是在所有的平面上搜索得到的
这两个材料参数可以用以下公式计算
4.3 Zenner和Liu标准
Zenner针对Papadopoulos的论文[3]在[10]上展开了一场有趣的讨论。Papadopoulos在其论文中摒弃Zenner和Liu标准的原因之一是其对材料性能的要求过高。Zenner等人发表了他们的标准的极好的结果，但不幸的是，只是以一般的方式。因此，我们想知道他们的方法在我们的数据集上是如何运行的
这四个必要的参数必须从四个不同的疲劳极限设置
4.4 GAM标准(Gonc alves, Arau jo and Mamiya)
这个相对较新的判据[11]仅在实际程序中使用，其简化版本对同频非相位正弦多轴加载有效。该方法在五维Ilyushin偏应力张量的基础上进行计算
第二个荷载参数与荷载循环上的最大主应力有关。标准表述为
材料参数设置为
5.寻找新的方法
Papuga[7]的研究报告对其他作者发表的大量方法进行了比较。进行这种比较的最初原因是为了澄清在一定条件下，临界平面法是否优于积分法。当Papuga[7]完成这样的分析时，我们惊讶地发现，与相位差效应和合并平均应力的影响相比，这种内在的区别(是整合损害还是最大化损害)要小得多。这两种影响中至少有一种使某些试验的疲劳指数误差偏离了大多数标准的理想位置。使用DFI直方图进行常见的输出计算并不容易看到这样的问题,但他们记录在整个测试的统计参数差异的处理和加载类型形成的所有数据中(类似的分析给出两个新标准在表2)。
最后，最成功的标准是Gonc alves, Arau jo和Mamiya (GAM)[11]的标准，它们不属于这两个概念中的任何一个。 重点讨论疲劳参数的新定义，即在临界面期望下或在积分原理下对疲劳参数进行处理。起初，新提出的标准没有配备任何涉及平均应力效应的参数。他们只对表2中S02组的实验进行了测试。材料参数是由附录A和b中给出的求解程序设定的。只有在选择了最有希望的变量之后，才会详细阐述一个完整的定义，包括调节平均应力效应。
最后，出现了两个新标准。其中一个要求对所有平面的疲劳参数进行积分
在这里标记为标准PI。附录A显示了如何确定a和b参数。I 注意b参数的形式，当j= 3时，正应力对损伤参数的影响为零。 这意味着该标准首先适用于j值低于所述值的材料。另一个缺点是，对于脆性材料，通常不适合使用积分标准(参见Papuga[7]中的附录VI)。
第二个判据是临界平面物理意义的一个推导，它假定临界平面对最大损伤平面有响应。
该标准在随后的本文中被标记为PCr标准。 附录B显示了如何确定a和b参数。 可以看出，这两个判据的损伤参数的混合形式是相似的。它们得益于其固有特性，即对正应力的依赖性比对剪切应力分量的依赖性低。这种行为与广泛接受的观察结果[14]是一致的。
6.讨论
6.1新方法
图2和表2所示的PCr和PI标准的结果都令人鼓舞。超过四分之三(76.5%)的结果为DFI标准。PCr标准是在这个范围内稍差,但99%的结果是在DFI 。PCr标准的使用也更加稳定。我们测试了一个不精确设定的扭转疲劳极限对结果的影响。如果PI标准对j比值有很强的依赖性，则对PCr标准的影响较小。此外，如果PCr实现与PI在PragTic的实现相比，PCr标准大约快14倍，这得益于这个标准实现时优化过程。
临界平面标准通常要快得多。由于在关键平面搜索中增强使用优化技术的可能性，可以预期它们的计算速度将进一步提高。另一方面，积分标准的计算时间大大延长了，因为必须在可接受的精度内对所有平面进行数值积分计算。我们不可能去加速计算数值积分,一旦设定了在可接受的密度下定义离散欧拉角的规则，就可以加速来计算数值积分。
PCr方法的一个缺点是依赖于三个疲劳极限。许多其他的标准只需要两个材料参数和疲劳极限在重复轴向载荷必要的在这里并没有被发表。我们没有发现任何更简单的组合，将提供PCr标准与良好的行为下平均加载。
PCr方法参数推导过程中非常有趣的地方如附录b所示。如果用jgt; 1.155对球墨钢进行评价，同一组a和b参数涉及两个不同的平面。沿欧拉角的纯轴向载荷的最大值是非常平坦的。平面偏离20度。沿这一角度从这样一个临界平面仍然非常接近与他们的整体载荷效应的最大值。如果考虑到钢的固有非均质性，这将使诱发裂纹的方向有较大的偏差。然而，我们认为此时PCr标准是纯粹的经验主义。我们还没有与真正的有裂纹结构作任何比较。
我们得到的结果的一个有趣的方面是，尽管我们试图尽可能地扩展实验数据集，但临界平面的有效性与疲劳起始的整体原理之间的问题仍然没有答案。潜在答案之一就是这里发表没有方法可以正确地复制加载的结果,因为加载结果是一些解决方案错误基础。如果大量比例检查测试的结果在表2中,最大的区别是在所有S08比例不平均应力测试效果。这组数据的离散度明显低于其他数据，尤其是低于编制非比例数据的S09组。不存在平均应力效应，这使人们对正确评价相位差效应的标准的可信度产生了怀疑。
6.2其他标准
在[7]测试的12项标准中，只有4项在这里重复。我们的选择是基于取得的良好结果，或者是基于我们最初的期望。不仅要检查图1中的直方图，还要检查表2中的统计组。
首先，让我们调查一下Zenner和Liu判据产生问题的原因。对于所有组来说，DFI的平均值被很好地控制在一个非常窄的范围内。问题显然在于平均应力效应——参见S02和S03组的范围和标准偏差。
当我们比较S08组和S09组时，Dang Van标准显示出一种奇怪的差异(向无主性过渡而没有任何平均应力效应)。这种处理非比例效应的问题掩盖了在我们的测试数据集中平均应力效应的任何潜在问题。
Papadopoulos标准在统计组上显示出一个非常不稳定的平均值。一个差异似乎与平均应力效应的应用有关，而第二个差异似乎是由于非比例效应。平均应力效应的问题也表现在从S02组向S03组过渡后DFI范围增大。
GAM标准在所有统计组中均显示稳定的平均值。然而，在从S08组到S09组的过渡过程中，范围有明显的增加，这标志着非比例加载的问题。Papuga[7]发现GAM标准是已经发表的标准中最好的。
7.结论
这些测试包含了其他已知的方法。根据我们的结果，Zenner和Liu的方法在考虑平均应力效应方面存在问题。当范标准表明，预测在非比例加载下显著恶化。实际上，Papadopoulos标准包含了这两个问题，但其衡量尺度要小得多，因此其总体结果更好。在对我们的实验数据集进行评估时，Gonc alves、Arau jo和Mamiya (GAM)的方法提供了最好的结果。然而，即使在这里，如果在实验中应用了非比例性，也可以观察到偏差的显著增加。
本文提出了两种计算多轴载荷下等效疲劳极限的新方法。PI标准整合了所有平面的载荷效应，而PCr方法寻找最大载荷平面。这两种方法都是为了研究哪种方法(是整合负载效应还是最大化负载效应)更有效。结果表明，对于119个实验结果的数据集，他们提供了非常相似的结果。这两种新方法在所有独立的统计组中显示出相对稳定的统计参数。结果比这里测试的任何其他方法都更令人鼓舞。
. 1 完全扭转
单轴扭转加载试验是一种比较适用于单轴装置的试验方法。I 必要的三个载荷分量可以从给出的公式中推导出来，如Papadopoulos的[3]
由于对试验得出的疲劳极限进行了评估，所以(4)的L.H.S.和R.H.S.应该相等。积分可以这样积分
因此，一个参数是
一旦参数设置好，反向加载的第二个疲劳极限将导致PI标准的另一个参数。z 首先，必须派生出负载组件
然后他们就相等了
完全反向轴向载荷。负载参数已在(A.4)中概述。因此我们可以得到
角u和角w的指标f与满足等式的一个特定方向有关。该标准被定义为一种最大损害方法，这
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