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基于机电阻抗灵敏度和稀疏正则化的结构微小损伤识别
范星宇; 李俊，博士，ASCE会员; 郝洪，ASCE高级会员; 马胜兰，博士
摘要：本文提出了一种基于机电阻抗灵敏度模型修正和稀疏正则化技术的结构损伤识别方法，以识别结构中轻微损伤的位置和严重程度，计算阻抗响应中共振频率偏移对主结构刚度参数变化的敏感性，并用于识别具有少量共振频率偏移的损伤。对单铅二氧化钛酸（PZT）传感器贴片和PZT窄铝板结构进行数值验证，以验证计算阻抗的有限元建模技术。通过连接有PZT传感器贴片的铝板模型的数值模拟，说明了所提出的结构损坏识别方法的有效性和性能。在完成的损伤识别中，采用了初始有限元模型和有限数量的阻抗响应的谐振频率偏移。考虑单个和多个损坏工况，利用稀疏正则化，即L1正则化技术，去解决逆问题求解。研究了测量的阻抗信号中的噪声和可用的频率偏移数量对所提出的损伤识别方法效果的影响。识别结果显示了该方法的有效性和鲁棒性。
DOI： 10.1061/（ASCE）AS.19435525.0000892。2018copy;美国土木工程师协会。
作者关键词：结构损伤识别;压电阻抗;有限元模型修正;不确定的反比问题;稀疏正则化方法
简介
检测结构在早期阶段的微小损伤以防止持续的结构退化和潜在失效，是民用和机械结构健康监测领域的主要研究兴趣和挑战。未被发现的微小结构损坏可能逐渐发展成重大损坏，最终因工程结构失效而造成灾难性和悲剧性后果（Islam和 Huang 2014;马达夫和索2007年;李和郝2016年）。检测轻微损伤成为对民用结构进行结构健康监测的迫切需要，特别是在运营条件下和嘈杂的环境中。包括压电陶瓷铅二氧化钛（PZT）的智能材料已广泛应用于航空航天、机械和土木工程结构的结构健康监测（Song等人，2004年）。PZT 材料能够转换机械能。
1 博士候选人，基础设施监测和保护中心，土木和机械工程学院，科廷大学，肯特街，本特利，WA 6102。电邮：xingyu.fan@postgrad.curtin.edu.au
2 高级讲师，基础设施监测和保护中心，土木和机械工程学院，科廷大学，肯特街，本特利，WA 6102（相应的作者）。电子邮件：junli@curtin.edu.au
3 教授，基础设施监测和保护中心，土木和机械工程学院，科廷大学，肯特街，本特利，WA 6102。电邮：hong.hao@curtin.edu.au福建理工学院土木工程学院
4讲师，福州350108，中国。电子邮件： mashenglan@fjut.edu.cn
注意 本手稿于2017年12月14日提交;2018年3月9日批准;2018 年 6 月 13 日在线发布。讨论期至2018年11月13日;必须为个别文件提交单独的讨论。本文是《航天工程杂志》的一部分，copy;ASCE，ISSN 0893-1321。
变形和电流已被开发为可连接到结构表面以监视结构健康状况的传感器。由于机电耦合，PZT换能器的电阻抗与主体结构的机械阻抗直接相关。因此，PZT换能器可用于间接测量主体结构的机械阻抗，并且PZT换能器的测量阻抗的变化可用于监视结构健康状况，这称为基于机电阻抗（EMI）的结构健康监测技术。因为使用了高频范围（通常为30–400 kHz），所以基于EMI的技术对结构完整性的微小变化非常敏感（Park等人，2003年）。
通常，对于传统的基于EMI的损坏检测方法，不需要对PZT换能器的响应进行分析建模，因为它们仅基于将损坏前后的测量阻抗信号进行关联。为了检测结构损坏的存在，将未损坏结构的阻抗特征与从损坏结构测量的阻抗特征进行比较。统计损伤指数，即均方根偏差（RMSD），由Sun等人提出。（1995年）通过定义阈值来检测典型铝框架结构中损坏的发生。出于相同的目的，还开发了其他损坏指标，例如协方差变化（CC），相关系数偏差（CCD）和平均绝对百分比偏差（MAPD）。这些指标之间的比较表明，RMSD对检测新损害的发生最敏感，而CC和CCD更适合检测损害程度的增加（Tseng和Naidu 2002； Zagrai和Giurgiutiu 2001）。通过利用这些统计损伤指数，基于EMI的方法已应用于不同结构类型和材料的健康监测（Bhalla和Soh 2004；Giurgiutiu等1999；Xiao等2016）。
值得注意的是，这些基于基线和当前阻抗特征之间差异的研究无法提供有关损坏的详细信息，例如位置和严重性，因为较小的损坏更接近所测量的位置并且远离测量位置的严重破坏可能具有相同的指标值（Fan等人2016）。这是当前大多数用于损坏检测的非基于模型的EMI方法的重大局限。
利用基于机器学习方法的模式识别（例如人工神经网络（ANN）和聚类分析），基于EMI的方法已与各种机器学习算法结合在一起，并用于扩展传统方法对损伤类型进行分类的能力（Min et al.2012; Fekrmandi et al.2016）并检测脱胶损伤（He et al.2014; Sevillano 2016; Xu et al.2016; Liang et al.2016）。这些方法被证明可以有效地识别多种类型的损害，量化损害的严重程度，并根据来自大量数据样本的公认模式，将损害定位在定义的水平下。这些方法仅对特定模式下以及统计指标下阻抗曲线变化的现象学表征进行分类，但是它们无法将阻抗响应的变化与结构物理特性（例如刚度，质量或阻尼）的变化准确地关联起来。（Kim and Wang 2014）。
为了揭示从PZT换能器贴片测得的EMI与主体结构的物理特性之间的相互作用，已经开发了几种理论模型来分析EMI响应。梁等。（1994）提出了一个一维理论模型来计算结构健康监测的阻抗。这项研究表明，结构机械阻抗的任何变化都将直接反映在PZT换能器的电阻抗特征上。Giurgiutiu和Zagrai（2000）提出了一个描述PZT换能器动力学的模型。在该模型中，将连接的PZT传感器的弹性约束边界简化为贴片末端的两个弹簧。该模型着重于仿真PZT补丁与主机结构在端点之间的交互。 Annamdas和Soh（2008）提出了一个三维理论模型来计算PZT换能器的导纳（阻抗的倒数）签名。Yang等人预测了附着在铝板上的PZT传感器的阻抗谱。（2005年）使用通用模型。使用p-Ritz方法对受损板的振动行为进行建模，并通过使用4对机械阻抗对PZT换能器与主体结构之间的相互作用进行模拟PZT补丁。
尽管这些简化的分析模型提供了对PZT换能器贴片与主体结构之间相互作用的物理理解，但是阻抗计算结果的准确性受复杂的边界条件和几何结构复杂性的影响很大。为了获得更准确的阻抗签名预测，已经开发了数值模型以进行更接近的近似。有限元建模方法用于模拟压电材料的行为和PZT-结构耦合。Bhalla（2001）开发了一个有限元模型来模拟PZT换能器的常见工作频率范围。Park等。（2006）开发了一个有限元模型来验证对基于阻抗的混凝土梁表面损伤检测的实验研究。Lim和Soh（2014）提出了一种基于滞后阻尼模型的有限元模型，该模型通过代替传统的粘性阻尼模型，显着提高了模拟阻抗信号的准确性。Lim等（2015年）对三维有限元模型进行了参数研究，以计算自由振动的PZT换能器的EMI。
还开发了频谱有限元模型来模拟PZT换能器的高频阻抗响应。 Wang and Tan（2009）建立了一个频谱有限元模型，用于使用阻抗响应进行损伤识别。计算了相对于基本刚度参数变化的阻抗幅度的灵敏度。实验研究表明在定位和量化梁结构中的结构损伤方面具有良好的性能。Albakri和Tarazaga（2017）开发了一种基于EMI的损坏检测方法，该方法使用长度可变的光谱元素以最小化描述该系统所需的元素总数。在这项研究中使用了基于RMSD，CC和频率偏移的三个目标函数。计算效率大大提高。但是，基于频谱有限元模型的方法的局限性在于，它们仅对具有简单几何形状的结构（即梁和板结构）提供高精度的阻抗仿真结果。这可能会限制基于频谱有限元模型的方法在监视更复杂结构方面的实际应用。Sepehry等报道。（2017），三维频谱有限元模型的阻抗仿真结果与实验研究相比存在明显误差;因此，它可能会影响用于识别损坏的反问题的准确性。另一方面，有限元方法可用于建模三维结构，并且在复杂几何结构建模中比频谱有限元方法更强大。
基于动态响应灵敏度的基于灵敏度的模型更新方法已得到广泛开发并应用于损伤检测（Li and Hao 2014; Li et al.2017; Lu and Law 2007）。可以将它们与有限元建模方法相结合来模拟EMI响应，并通过使用测量阻抗的现象学特征来检测结构损坏的发生，从而克服统计损坏指标的局限性。通过使用高频阻抗响应，可以开发基于模型的方法来识别结构损坏的位置和严重性。在这种情况下，只需使用来自测量阻抗的有限信息即可识别大量未知的系统基本刚度参数。这使得识别方程成为测量信息有限的不确定问题。 Tikhonov正则化用于使用基于模型的方法解决基于EMI的损伤检测中的这一难题（Kim和Wang，2014）。但是，Tikhonov正则化的结果导致了损害分布到许多元素上。稀疏的正则化能够使用有限的测量信息（Hernandez 2014）和桥梁上的移动荷载分布准确地识别损伤位置（Bao等人2016; Pan等人2018）。为了克服困难和缺陷，本研究中使用稀疏正则化进行基于阻抗的有限元模型更新和损伤识别。
在使用EMI进行损伤检测的基于模型的常规方法中，通常使用阻抗响应的幅度变化来更新系统参数（Shuai et al.2017; Wang and Tang 2009）。但是，通过使用阻抗曲线的幅度变化很难实现准确的识别，主要是因为（1）结构特性的变化不仅会导致阻抗幅度的变化，还会导致阻抗曲线的共振频率偏移（Peairs等（2004）。预计谐振频率偏移的灵敏度将比振幅的变化更为突出。（2）由于噪声和建模误差的影响，难以确保阻抗幅度与实际测量的高频范围内的测量阻抗紧密匹配。考虑到基于EMI的方法对微小结构损坏的检测灵敏度很高，因此基线模型中的误差不容忽视。考虑到这些原因，将阻抗曲线中的共振频率偏移用于模型更新和损伤识别。
本文提出了一种新的结构损伤识别方法，该方法基于具有阻抗敏感性的模型更新和稀疏正则化技术来识别损伤位置和严重性。相对于主体结构的刚度参数，计算阻抗响应中共振频率偏移的灵敏度，并将其用于识别少量共振频率偏移的损伤。对单个PZT换能器贴片和窄板结构上的PZT进行了数值验证，以验证有限元建模技术来计算阻抗。通过在狭窄的铝板结构上进行数值模拟，证明了所提出的结构损伤识别方法的有效性和性能。初始有限元模型和阻抗响应中有限数量的共振频率偏移用于识别。L1范数正则化技术用于解决反问题。考虑单个和多个损坏情况。
有限元建模
EMI的有限元模型
线性压电材料的本构行为可以被描述
其中T，S，E和D分别表示应力分量，应变分量，电场和电位移。 对于压电材料的三维模型，cE，h和εs分别表示具有恒定电场的刚度矩阵，将机械域与电域耦合的压电常数以及介电常数矩阵。
这些矩阵可以表示
在这项研究中，为了获得准确的EMI响应，在商业分析工具包COMSOL Multiphysics 5.1中建立了单个PZT换能器贴片和连接到窄板结构的PZT（考虑到相互作用）的有限元模型。 为了基于阻抗灵敏度和稀疏正则化技术对建议的损伤识别方法进行编程，将COMSOL Multiphysics 5.1与MATLAB结合使用以进行灵敏度分析，优化解决方案和模型更新。
在COMSOL Multiphysics 5.1中，选择了压电设备选项，以将固体力学和静电与建模压电材料所需的本构关系相结合。正压电效应和反压电效应都可以在PZT贴片和主体结构之间的界面上建模。选择应变电荷形式来配制压电耦合。为了获得更准确的模拟结果，还考虑了粘合剂层，使用8节点六面体实体元素对模型进行网格划分。
阻尼模型
阻尼模型描述了结构中能量耗散的机制。能量损失和阻尼力之间的实际关系很难建模。可以简化为速度或位移的函数。最常用的阻尼模型之一是瑞利阻尼，它可以表示为质量和刚度矩阵的线性组合
其中M和K分别为结构质量和刚度矩阵；alpha;和beta;是基于前两种模式的固有频率omega;r和阻尼比zeta;r计算的阻尼模型系数。
在大多数以前的分析压电振动的研究中，与瑞利阻尼模型中的质量矩阵有关的项被忽略了，alpha;等于0（Yang等，2008），在这种情况下，可以计算beta;。
Lim and Soh（2014）报告说，有限的合适频率范围是使用瑞利阻尼模型研究PZT-结构相互作用的振动行为的明显缺点。根据等式。（8），单调增加的模态阻尼比意味着谐振频率大于2 =beta;r的所有模态都将被过阻尼。但是，实际结构的模态阻尼与频率之间的关系微弱。这是用于描述结构阻尼效果的瑞利模型的局限性。为克服此限制导致的低精度，Lim和Soh（2014）开发了一个有限元模型，通过使用滞后阻尼来分析阻抗响应。大多数材料在变形时会自行吸收和耗散能量。能量耗散通常与应力应变磁滞回线有关。这种结构阻尼称为滞后阻尼，被认为与质量关系不大，主要取决于结构的刚度（Lesieutre 2001）。
磁滞阻尼模型允许定义频率无关
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