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地震和水动力激励下的水下悬浮隧道三维动力响应分析
摘要
在本文中描述的动态分析海底锚定浮动结构的数值方法，特别提到了所谓的阿基米德桥深水铬溶液；需要注意的是设计解决方案涵盖的细长杆件作为锚元素。在以前的工作中开发的几何非线性有限元，在这里进行细化，延长其碳能力在全三维分析和动荷载恒定电流和波浪的非线性建模。该元素是在一个数值程序的动态时间域的非线性离散系统中进行一步一步的分析；一致地介绍了水动力和地震荷载通过生成人工时程空间变量的运动和风力地震波。
关于应用所提出的墨西拿海峡穿越隧道的动态行为模型就是一个例子。该模型是一个极端的多个支持地震加载PGA等于0.64克，极端波加载与有效波高16 m，对两加载情况下的动态行为分析和比较，显示出一些有趣的方面，特别是在隧道和锚筋振荡之间的相互作用。
关键词：非线性动力学；几何效应；水动力荷载；多支地震激励
第1章 介绍
水下悬浮隧道（SFT或者阿基米德桥跨越水道）是一个创新的概念，如海峡、海湾、湖泊[ 1 ]。它基本上是一个隧道浮在水中，由于积极的净浮力，在一些方便的深度，并固定到海底的一个合适的锚定系统，包括电缆或栅栏。在经济和环境的原因的支持下，相信阿基米德桥可以是一个解决许多情况下的交叉问题有利的方案。尽管如此，第一次实现了SFT仍然失败，目前全球范围内仍在使用大量的更传统的沉管隧道（即通过海底隧道直接支持）。在预期的结构行为，两者之间的结构类型的最显着的差异似乎是这样的事实，即：SFT更容易产生振荡，由于动态效果（见[ 2,3 ]）。这些可能是由不同的现象，如：
bull;由于地震事件支持运动;
bull;由于风，到海底的震动，或者对水密度的影响（“内部”波）水浪;
bull;由于稳定电流;
bull;由于交通荷载动态力。
尽管如此，SFT溶液已经提出了用于交叉于意大利特征在于严重的地震和/或流体动力学设计载荷，如墨西海峡[4-6]的Funka湾在日本[7]和Hogsfjord挪威[8]。这证明朝着模拟SFTS的动态响应数值程序的开发研究工作。注意，对于这样的程序的需要不完全与呈加载：在正常运转条件的有利振动行为似乎是强制性的接受这种类型的基础设施的用户。事实上，被认为是可接受的正常桥梁振动水平和人行桥会让人感到不安旅游，四面环水，通过现代土木工程的最具创新性的建筑。
虽然可以使用通用的非线性结构分析的计算机代码，例如，用于计算SFTS的地震响应，特设数值工具的发展，似乎是合理的，并可取用于覆盖上述动态载荷条件。这是出于效率的考虑，并通过发展特殊的加载模型和分析方法的必要性;在这方面，涡激振动是典型的例子。
有鉴于此，在以前的研究工作中[9]数值程序为研究地震作用下和水动力荷载阿基米德桥的非线性特性开发已启动;作为第一步，注意力主要致力于锚固系统，其行为是极端重要在确定整体结构动态响应的建模。设计解决方案以使用细长杆连接的隧道为基础，解决了一个特设的有限元，有效地模拟这些元素；介绍了线性水动力载荷由于波和电流，在莫里森方法的框架（见[10,11]）。分析垂直于隧道轴线的平面被限制在横向平面的振荡。
这里所描述的有限元件和分析程序的功能的工作扩展到表示整个SFT的完整的三维运动。风场的模拟也被引入定向效应和水动力加载以达到完全非线性形式治疗改善。
对于锚杆的有限元的制定将在本文的第2章进行说明，第3章将专门为数值程序响应的计算，在第4章以墨西海峡交叉问题的解决方案为例进行说明。
锚杆单元模型（NWB元）
有限元对整个锚元素的动态行为进行模拟并开发；由于深水通道锚杆具有极高的长径值（这里研究高达600的情况），还需要特别注意的是专门的几何效应。
制定基于本地移动的参考公式，如经典的“旋”的方法[ 13 ]，并在相对坐标模型的横向局部介绍设计的栏杆的振荡。该公式是以假设铰链元件两端有恒定的轴向力为基础上的。
2.1 刚度矩阵的计算
该单元矩阵的计算是在通过假想相对于杆的横向位移和旋转是小的线性弹性变形的假设下进行的；轴向变形，被假定为是小的沿杆常数，表示为节点位移的二次函数，包括横向运动的影响。
图1 锚元素：局部坐标系
2.1.1 局部刚度定义
一个局部坐标系统被定义（图1），使得第i轴附连到元件的和弦上，而j轴和ķ轴的方向对准元件的主轴部分。在局部系统中杆两端是固定，所以该元素是静态确定的。通过引入局部坐标就可得到一个简单的变形行为模型：
1、V1是由于弹性效应的相对端位移，即εi= 0i = V1/L是恒定的轴向变形；
2、V2在j方向的跨中横向位移，即V2 = V（L / 2）；
3、V3在K方向的跨中横向位移，即V3= VK（L / 2）。
所有的位移都被假定是小的；V1到V2和V3小的轴向应变导致的曲率分布可由两个衍生物vj” 和vk”近似获得。注意V1，V2和V3可以视为小的应变分量。通过引入正弦型函数的横向位移和曲率可以表示为：
（1）
当忽略剪切和扭转弹性变形时，可以通过标准的操作以下面的方式定义刚度矩阵K：
（2）
其中，A，Jj和Jk是元件的面积和转动惯量，E是材料的弹性模量。该局部刚度系数ķ涉及到局部力N（轴向力）的坐标向量v和Fjt和Fkt（广义力相关联的梁的跨中挠度），即：
P={N Fj Fk}T （3）
在标准条件下，此阶段的公式可以进行介绍非线性材料性能。此外，该元件运动也可以是通过增加其他变形模式，例如高阶谐波形状函数。
2.1.2 局部到全局坐标转换
全局元素坐标系u被定义为如图（图2）所示；u1、u2、u3、u6、u7、u8是总的部件在全局参考系中的端位移，而u4、u5是相对于杆件的跨中横向位移，即：u4 = v2和u5=v3。
要涉及由局部坐标v1到u的转换，由于两端的位移和效果（弯曲效应）的横向运动的分别处理及再叠加的贡献。第一贡献可以表示，保持元素到二次幂，如：
（4）
ɑ1，alpha;2，alpha;3是杆件的方向余弦。 通过使用公式（1）中的相对的横向的二阶效应位移由下式给出：
（5）
通过增加两个贡献的总延伸率可以得到，在增量形式相同时可以写成：
（6）
其中，是节点位移增量的矢量以及线性和非线性广义应变—位移，矩阵的定义如下：
BL=[R S T -R -S -T]T （7）
（8）
式中，，，。
2.1.3 在全局参考系统单元刚度矩阵的计算
计算元件切线刚度矩阵一个时间积分过程中所使用的，在时间t的恢复力都被认为是公知的。为了估计同样的力量在时间1吨虚位移原理T 可通过假设位移增量1U以及轴向应变和曲率增量写 () 为运动学数量。通过等同内部工作之一所做广义弹性力保留时间Rt △t，可以写在小型变形假说.
（9）
图2 锚元素：局部到全局坐标系。
轴向应变和曲率增量可以根据方程被写入（1）和（6），如:
（10）
当出现在BL矩阵的U坐标是在时间t的值。在式（9），所述贡献无线，一个轴向的伸长到虚功能在以下被表示形成：
（11）
第一个方程（11）的术语r.h.s.可用于估计线性近似
;
（12）
至于第二项，由公式（6）我们可以得到：
（13）
最后，为虚功挠曲贡献可写，通过使用方程的（1）和由两个弯矩增量分解，作为:
（14）
其中Ftj和Fkt分别恢复力w.r.t.的广义部件u4和u5。
当在（9）的方程替换为（12）（14）在时间t 1 t时广义恢复力可以通过公式估算：
（15）
这里
（16）
（17）
（18）
分别是弹性的，配置相关的刚度矩阵KL，几何刚度矩阵KN L，而保留时间列表概括在时间t恢复力。
由于进行线性化，所述恢复力（15）不与其他负载平衡。强制执行平衡的改性牛顿 - 拉夫逊迭代采用在此处描述的方法（第3节）;这需要在时间t 1吨实际弹性力的计算。要做到这一点，本地坐标可以在时间t 1吨根据（4）和（5），并考虑到u4= v2和u5= v3的评价。当地的内力可以通过（3）随后计算;一旦地方力计算，广义力可以得到时替代在方程（18）。
2.2 元素质量矩阵的计算和静态节点荷载
为了表达质量矩阵杆位移场线性有关其underformed配置。元素绝对速度场可以在一个新的易于表达坐标系U，包含在节点位移当地路线I，J，K（macr;U1，U2macr;，macr;U3，U6macr;，macr;U7，U8macr;）和中跨的相对位移macr;U4= U4和U5macr;U5=，即：
（19）
通过写入栏动能本地元素质量矩阵m可以被定义为：
（20）
在式（20）的每单位长度的值的质量，定义为产品密度倍截面面积的，已被引入。 注意不同值在I，J，K方向用于计算附加质量的影响。若要获取的元素质量矩阵M全球参照系标准改造占随后执行本地参考系的旋转在代表栏的末端位移的坐标。
最后，一致的静态节点载荷已经衍生为惯性载荷采用了相同的假设下，考虑到元件的重量和浮力。
这里所描述的元件制剂已被证明是非常有效：在[9]中示出如何得到相同的结果一个“通用”软件包有限元离散涵盖每锚杆四个要素是必要的，并且在分析过程不得不考虑无论大排量和大应变的条件。总结向上，建议元素能够超越，在以下方面数值效率，在动态的标准程序隧道部分的分析。
所提出的有限元功能的扩展完整的3-D运动也是极为重要的，因为，因为它会在下文中示出，横向和纵向振荡（相对于隧道轴）的锚固条显示关键的方面。
2.3 单元载荷由于水动力的影响
水动力的一个浮动的计算隧道是在的模拟的最困难的任务之一极端和可维护性条件下的动态响应，因为它涉及的流体 - 结构的复杂性相互作用现象[10]。始终与采纳简化的方式来结构模型，简单模型也寻求因风水动力波浪;这些模型都是基于莫里森方程，其应用是针对锚筋主要是有道理的，由于其直径范围。通过给定的扩展方法查克拉巴蒂为倾斜元件的情况下[11]被使用。因此，沿着全球轴的x，y和z的分量在移动缸波浪力写在条款相对速度的正常组成部分（w.r.t.元素轴）和加速度，即：
（21a）
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