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沉积土的真实非线性地震反应分析第二届国际土木工程复原与维护会议
Mahmud Kori Effendia* ,Eren Uckanb
a印度尼西亚三宝垄州立大学工程学院土木工程系
b博斯普鲁斯大学Kandilli天文台和地震研究所地震工程系，土耳其，伊斯坦布尔，Cengelkoy，34684
*通信作者.邮箱: pak_kori@yahoo.com
摘 要：随着强震资料的增加，土层非线性动力响应分析受到了越来越多的关注。本研究计算采用有限差分公式。该公式采用MATLAB程序允许应用绝对或相对的参数进行响应计算。通过NERA软件的结果验证程序可靠性。引入粘弹性，弹塑性本构关系，并在此提及双曲线模型，通过选择应变相容的土性质如剪切刚度和粘性系数来处理非线性。逐步材料性质被视为瞬时斜率并假定在给定时间间隔内是恒定的。该软件已被用于预测假设场地的地震反应。最大输入加速度从0.1g扩展到1g，土壤参数参考实验地点。比较结果表明，响应是匹配的。
关键词：非线性；动力反应；NERA；土柱；时域；沉积土
1.引言
在过去十年中，通过钻孔记录提供的强运动数据的增加，人们特别注意了对土层的非线性动力学响应的分析。1995，Satoh T.等人将强震主要部分的峰值与弱震的那些峰值进行比较，得出结论：剪切模量随着有效剪切应变水平的降低而迅速恢复。Beresnev 在1995和1996年，调查研究从SMART2阵列获得的数据的非线性路径效应，结论是弹性非线性可导致高频能量的增加。涉及与应变水平相容的土壤性质的方法已被各种研究者广泛使用（Martin和Seed 1982；Hardin和Drenevic 1972；Ju，G.1992；Erdik 1980；Boore和Joyner 1993）。1992年，El gamal，I等人，发现通过识别的场地性质校准的剪切梁模型表示了宽频率范围内的场地动态响应特性。Safak，E.在1995年和1997年通过使用上行和下行波的分析形式来研究离散时间分析，并且指示离散时间方法比先前建议的频域技术更简单和更准确。1997年他还比较了从钻孔测量的成对记录，表明基岩上的等效单层优于阻尼线性振动器。
本文简要介绍了本构模型用于描述土壤的行为，以及在时域上的土壤响应的非线性效应。
假定层在水平方向上无限延伸，并假定在边界和层界面处无相互作用。1994年，Uckan和Erdik在其他地方应用了弹性边界。以明确的形式给出公式，并应用离散时间序列程序。提出了线性粘弹性，非线性滞回和复合材料模型，并且由（Pyke 1979）建议的另一个假说也被采用于计算机编码。公式非常简单，使得该方法也可以扩展到简单的SSI和隔震问题。
2.时域公式
用于描述现场地震横向响应的一维剪切梁理想模型（Zeghal et al.1995）如图1所示。这一数学模型的运动方程可以写成：
图1.土柱剪切梁
方程简洁形式如下，
（1）
速度和位移矢量可以用增量加速度表示，假设在一个时间间隔内加速度恒定。
（2）
（3）
将方程2和3代入方程1得到如下表达式，
（4）
将方程的两边乘以M矩阵的逆并重新排列该方程，可以导出在时间“t”处的更简洁的未知增量加速度向量，
（5）
其中，是指内的未知相对增量加速度矢量，
和是指t时刻的已知加速度和速度矢量，是指内增加的激励加速度
M和I是恒定质量和单位矩阵, 和分别是切线刚度和粘度矩阵
假定粘性系数相对于应变速率是恒定的，而剪切模量在单位时间内随应变相容参数变化。如果将最后一个用语，即方程五中的，换成，其中， （6）
以上向量就可以用绝对值定义。
3. DAS软件组成模型
一维本构关系可以用最简单的形式给出，即
（7）
其中，是剪应力，是剪应变，和分别是剪切和粘度常数。
如图2所示，本研究中使用的是1980年Zhiliang等人的粘弹性模型，这种模型对以上这两个概念（常数）进行了线性组合。其次，图3所示的非线性滞后模型（Wong et al。1994; Joyner 1975）通过在第一项中分配非线性特征来使用，而忽略第二项（Joyner 1975）。最后，通过为第二项分配线性粘度来使用组合模型，同时保持第一项与第二项相同。
图2.粘弹性模型
3.1非线性滞回模型
Davidenkov类模型本构关系在剪切应变方面给出剪切应力，
（8）
其中和分别是最后一次反转时的剪切应力和应变值，是未受干扰土壤的初始切线模量，是参考应变，初始载荷n = 1，卸载和再加载时分别为-2和 2。求直线导数产生瞬时剪切模量，这个方程式的斜率G表示瞬时刚度G（剪切模量）。
（9）
其中：
（10）
图3.双曲线模型，满足Massing规则
3.2替代假说
在施加不规则载荷下，土壤通常不遵循常规路径变化。（Martin和Seed 1982）替代假设是一种简单而有效的方式来表达土壤行为。这一假设构建了一个简单的双曲线模型（如图4）。
图4. Pyke替代假设的循环稳定性
通过拟合双曲线从最后的反转点定义的渐近线
（11）
其中，表示最大切应力值，指当前剪切应力值。在这种方法中，代替常数比例因子“n”，给出一个新的因子，
（12）
其中，表示在最后转折点处的剪切应力值，而c则是由等式12得到的代替n的因子。
第一项在加载时常出现，在卸载时不常出现。范围将始终小于2，并在每次反转时改变。 然而，在循环加载下，连续循环之间将存在微小差异，但在几个循环之后将实现稳定性。式12可以改写为，
（13）
其中，指参考应变，是最后一个转折点的横坐标，表示最大切应力值，指当前剪切应力值。
永久应变的发展速率取决于应变的时长效应，并且通常形成稳定的环。因此，与Massing规则（图3）不同，应力永远不会超过某一范围，卸载-再加载曲线与以前的也不一致（如图4）。
本文给出了计算机程序DAS.BAS（Uckan，1987）提出的本构模型和派生公式，并在本文中转换为MATLAB。
4. 组合型模型NERA软件
如图3所示，Iwan（1967）和Mroz（1967）提出使用一系列具有不同刚度Ki和滑动阻力Ri的n个机械元件来建模得到非线性应力—应变曲线。此后，他们的模型被称为IM模型。这些滑块的阻尼不断递增（例如，）。最初，所有滑块中的残余应力等于零。在单调加载期间，当剪切应力达到Ri时，滑块i屈服。在屈服之后，滑块I保持等于Ri的正残余应力。如图4所示，由两个滑块（即n = 2）的IM模型产生的应力—应变曲线是分段线性的，而相应的斜率和切向模量H以步进变化。具有n个滑块的IM模型中，应力增量和应变增量有以下关系：
（14）
其中，切向模量H为
（15）
图5. Iwan（1967）和Mroz（1967）使用的应力—应变模型的示意图。
其中，切向模量H如下，
图6. 在加载和卸载循环期间IM模型的加载骨架曲线（左）和应力—应变循环曲线（右）
5.稳定与收敛
为了方便选择时间间隔并保持稳定性，建议将时间步长作为地震记录的数字化间隔或自由振动周期的一小部分（Joyner 1975）中的较小者，例如T / 10，其中，T是土壤介质的基本时期。然而，这是基层岩石分析中单层的一般假设，并且在所有情况下可能不是有效的，因为数值非线性在转折点处引起了突然的应力反转，并且这可能增加对较小时间步长的需要。通常在非线性分析中，突然的应力反转引起数值不稳定，产生非收敛解。可以通过在运行时间内使用更小的时间间隔来克服这个问题。在本研究中，为了保持高度非线性系统的稳定性，在代码中实现了自动时间步进算法。
6.案例调查
调查案例为200米的土壤沉积物，其基本周期为1.70s。假设Taft波（如图8）作用于基岩，输入加速度范围为峰值0.1g，0.2g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.7g，0.8g，0.9 g和1g。Taft波的峰值加速度为1.547g。假设整个深度内恒定密度为2.05 t / m3。假设剪切波速度和最大应力分别为250m / s至450m / s和1.0至6.0巴。
图7.土的性能特征
为了验证开发代码的正确性，运用NERA软件做了进一步比较分析。
图8.Taft地震波记录
7.结果与讨论
本研究考虑受到水平地震震动的四层场地的非线性响应。输入运动的时间历程如图8所示。这是已有记录的Taft地震波。该记录的峰值加速度为1.547 g。输入运动是在岩石出露地面确定的。使用DAS和NERA计算的地面的加速时间历程在图9中进行了比较。图9显示了DAS和NERA在地面剪切应力与剪切应变的关系。可以观察到两者产生的结果之间的差异可以忽略不计。表1给出了一个替代比较，它给出了地面处的峰值剪切应变，峰值剪切应力和峰值加速度的值。
表1.NERA和DAS结果的对比分析
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|
Scaled Acceleration(g) |
Analysis |
PGA(g) |
Max.Strain |
Max.Stress(kpa) |
|
0.1g |
NERA |
0.0582 |
0.0005819 |
29.83 |
|
DAS |
0.06856 |
0.000422 |
39.672 |
|
|
0.2g |
NERA |
0.0728 |
0.0015 |
37.31 |
|
DAS |
0.0882 |
0.00109 |
48.79 |
|
|
0.3g |
NERA |
0.0887 |
0.0026 |
45.49 |
|
DAS |
0.0465 |
0.00196 |
51.893 |
|
|
0.4g |
NERA |
0.0998 |
0.0033 |
51.167 |
|
DAS |
0.131 |
0.0028 |
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