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第五章 梁的受弯设计
5.1绪论
使用第4章中所提供的信息，读者应该已经可以找到任何梁截面的额定力矩强度Mn，和相应的强度折减系数Phi;。所以，对于设计时的Mu任何梁截面而言，Phi;Mn应该能够确定是否等于或大于Mu。本章要讨论的主要问题是从已知值Mu的前提下，设计一个抗弯能力能够满足的梁截面（也就是说Phi;Mn≧Mu），并且该截面满足弯曲钢筋和截面详图的所有ACI规范要求。读者要知道的是Mu需要知道梁截面的尺寸以及梁的自重才能确定最终值。这导致了分析和设计之间存在一个交互循环，首先进行基于假设截面尺寸的初步分析，然后在构件设计分析的基础上进行再分析，然后基于新的截面尺寸，并根据新的分析做一些最后的修改设计。遵循分析和设计之间的相互作用，本章的下一部分（第5-2节）将对单向连续楼板进行分析。这将帮助读者更完善的了解，这种地板系统如何承载和分配从楼板到楼板、梁和柱以及如何根据ACI规范的程序来分析楼板系统。当我们充分了解了设计应如何考虑时，就可以在一个连续的楼板系统中设计各个部分，包括板截面，梁截面设计等一系列程序（第5-3节和之后）。
如果读者愿意看第5-2节设计程序部分，可以跳过这段。
5.2单向连续楼板分析
钢筋混凝土楼板体系通常是指在两个主水平方向上，以楼板跨度长度比来区分为单向或双向的体系。参照下图中所示的两层平面图。5-1a和5-1c，显然，在垂直方向上，支撑梁之间的楼板面板在相对水平方向上的跨度长度相对较短。回顾从抗弯刚度成反比与跨径框架分析，很明显，如图5-1所示的楼板面板将在短跨方向比在长跨方向强度更高。因此，对于任何与图中类似的楼面板的载荷。如图5-1a和5-1c所示，相比于长跨方向，短跨方向上承载比较大比例的荷载。在混凝土楼板体系中，长跨比短跨比大于等于2，一般做法是在短跨方向上设置抗弯钢筋以承载全部荷载，在长跨方向设置满足最小配筋率的钢筋以满足温度和收缩作用的设计要求。这种楼板被称为单向板，因为设计时他们被看作只在一个方向施加荷载。一个楼面板系统由单向板和支撑梁组成时，如图5-1所示，称为单向板系统。
如果的楼板系统如图5-1修改为跨越柱之间的横梁是唯一横梁，剩余的楼板长跨与短跨之比小于2。对于这种情况，需要在板的两个主要水平方向上设置弯曲钢筋，使其能够沿两个方向承载施加的载荷。 这种楼面板系统被称为双向板系统。 双向板系统的分析和设计将在第13章讨论。
图5-1 典型单向板系统
单向板中的荷载加载路径
理想化的单向楼板体系图5-2所示。此楼板系统是不现实的，因为它没有包含需要开口的楼梯间、电梯、或其他机械系统。然而，这个楼板系统作为教学工具是有用的，可以讨论荷载加载路径和分析各种结构构件弯矩和剪切力。
为了研究单向板系统的荷载加载路径，假设在图5-2所示的地板系统的中央平板面板中的点p施加集中载荷。这种集中荷载可以代表作用在楼板上一部分或作用于指定部分（如1英尺宽的1英尺）均匀分布的活荷载或静荷载的一部分。假设单向板最初将集中荷载按照南北方向传递到支撑单向板的两个相邻楼板梁上的点m和n处。然后，楼板梁按东西方向把荷载传递到支撑楼板梁的主梁上的点h，i，j和k上。主梁是一个主支撑构件（梁）的名称，从一列到另一列，并支撑楼板梁。图5-3是平板，地板梁和梁系统的示意图。主梁通常梁高相比于受其支撑的楼板梁梁高要大一些。在图5-2所示的楼板系统荷载加载路径的最后一步是将负载从主梁上传递到W，X，Y，和Z柱上。应该注意的是，典型楼板系统中的一些楼板梁将直接连接到立柱上，此时它们的载荷将直接传递到对应的柱子上，如在W和X柱之间的楼板梁就是所述情况。
图5-2 单向板系统的荷载传递路径
图5-3 板、次梁、主梁体系
荷载带，加载模式和活载降低
几乎所有建筑物的楼板系统均按照均匀分布的恒载和活载荷进行设计，通常以磅/平方英尺（psf）为单位计算。用符号q表示这些负载，下标L用于活载荷，D用于恒载。总静载通常由叠加在楼板系统上的恒载和结楼面构件的自重组成。 表2-1给出了各种结构设计中使用的典型活载荷值。集中荷载将的分析程序在本节后面介绍。
楼板梁通常设计用于承载作用于该梁的区域的荷载，如图5-4中的阴影区域所示。如第2章所述，荷载带分布于两条剪力零线之间的。剪力零线一般出现在两个相似结构的中部位置（这里的情况是楼板梁所在处）。因此，典型楼板梁的荷载带的宽度等于相邻楼板梁的距离一半之和。对于均匀布置楼板梁的梁板系统，所述荷载带的宽度等于相邻两组楼板梁之间的中心的距离。除非进一步详细分析外墙板中的剪力零线，一般梁的荷载带的宽度假设为相邻楼板梁的距离的一半，如图5-4所示。在知道荷载带宽度之后，用面积负荷q乘以荷载带宽度，以求出应用于地板梁的线载荷w（lbs / ft或kips / ft）。 这将在示例5-1中进行说明。
图5-4 梁板上的荷载带
对于单向板，荷载带通常以单位长度板上的荷载进行分析，通常取为1英尺。因此，图5-5中的交叉阴影线区域。表示这种楼板系统连续单向板的荷载带面积和宽度。 用均布荷载q乘以单位荷载带的宽度（通常为1英尺）求出目标线荷载w。
活荷载承载模式
连续梁上的最大弯矩一般出现在活荷载分段布置的时候。通常使用内力影响线图分析和确定最不利荷载布置。当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。
图5-6a是图5-6b中所示的两跨梁中的点C处的力矩的影响线。横坐标表示一个单元荷载（1kip）作用在梁上的位置，纵坐标表示1-kip荷载不同位置上时C截面相应的内力值。荷载作用在B，C和E时的C处的内力效应推导示如图5-6c到5-6e。当单位荷载作用在B时，它在C处产生1.93 k-ft的弯矩（图5-6c）。因此，在图5-6a中B的纵坐标是1.93 k-ft。图5-6d和e表明，C和E处于负载下的力矩分别为4.06和0.90k-ft。这些是图5-6a中C和E的纵坐标，被称为影响坐标。如果大小为P的集中载荷作用在点E处，C处影响线纵坐标大小为P倍标准荷载下E处大小，表示为M=-0.90P k-ft。如果大小为W的均匀荷载作用于跨度A-D，则C的弯矩将是A到D的影响线图面积的W倍。
图5-6a表明荷载作用在A和D之间任何位置都会在C点产生正弯矩，而荷载作用在D和F之间会在C处产生负弯矩，所以想得到C处最大正弯矩载荷，荷载肯定在A–D之间。
图5-5 单向板带的分析带宽度和支流面积
图5-6 影响线概念
计算影响线主要有两种方法。第一种，在一跨上均匀间隔点处依次布置1-kip载荷，并且在绘制影响线的点处计算力矩（或剪切力），如图5-6c到e所示。第二种，称为Mueller-Breslau原则[5-1]，基于虚功原理，其中指出，如果结构处于平衡状态，则在结构的虚拟位移期间完成的总体工作为零。使用Mueller-Breslau原理来计算C处的时刻的影响线。如图5-6f。假设梁在C点处被折断并移位，Mc通过角位移theta;c做正功。注意C处没有剪切位移，所以Vc不做功。在B处作用的载荷P发生了一定的向上的移位Delta;B，因此做负功。在这个虚位移过程完成的总为,（5-1） 其中是B处的影响线纵坐标。因此，这种结构的偏转形状具有相同的形状，并且与C处的力矩的影响线成正比（见图5-6a和5-6f）。
Mueller-Breslau原理在这里给出一个依靠影响线形状来确定在何处加载结构以在各个点产生最大弯矩或剪力的指导方法。通过画影响线图快速确定关键荷载作用的方法可以大大加快结构分析速度，即便要通过计算机进行分析的结构也是如此。
影响线可用于建立加载模式分析由活荷载引起的最大力矩或剪切。图5-7说明了根据Mueller-Breslau原理绘制的影响线。图5-7a显示了B处弯矩的影响线。在B处的最大正弯矩由所有正影响的跨度上的荷载组成，如图5-7b所示。称为交替跨加载或棋盘加载。这是用于确定由于活荷载引起的最大中跨正力矩的常见荷载形式。
通过在C处截断结构并使用正力矩通过角度变化来绘制梁在C处的力矩的影响线。产生的偏转形状。如图5-7c所示，是Mc的影响线，C处的最大负矩将由加载的所有负影响的跨度上的荷载组成，如图5-7d所示。在该支座相邻两跨布置活荷载。相邻跨布荷载是确定活荷载作用下支座最大负弯矩的常用荷载形式。
剪力的影响线可以通过在所求点上切开结构而得到，并在使该点处的单位剪力产生一个单位剪切位移，如图5-8所示。在这种位移过程中，梁两侧的断裂部分必须保持平行，使截面的弯矩不做功。图5-8所示为A和B节所造成的最大正剪力。如图5-8b和5-8d。
图5-7 弯矩的影响线和荷载形式
图5-8 剪力影响线
根据这种理论，ACI规范第8.11.2节规定的荷载形式来分析连续梁和单向板设计的最大弯矩：
- 在所有跨度上考虑恒载，在两个相邻跨度上具有活载荷，并且在任何其他跨度上没有活载荷。
- 在所有跨度上考虑恒载，在所有相邻跨度上考虑活载荷。
第一种情况将在受荷两跨之间的支座处产生最大负矩和最大剪力。交替跨加载可用于跨进一步的支持部分，如图5-7d所示。为了简单起见，ACI规范不规定这种额外的加载，因为这些荷载的影响相对较小，因此加载这些荷载的效果与相邻跨度加载的效果相比较小。
第二种情况时会在跨中产生最大正弯矩，最大负弯矩和最大的外部支持剪切，和最小的正弯矩，这可能是不利的。在所有跨度上的恒载和活荷载将代表支撑楼板系统的柱子的最大竖向荷载。荷载加载方式如例5-2显示。
活荷载的降低
大多数标准的建筑规范规定的减少的活荷载区域是指设计的构件存在多个荷载带的叠加位置。第2章中，这被称为影响区域，被定义为（5-2）,此问题中表示构件的荷载带面积是折减系数。对于边梁和内梁，ASCE / SEI标准[5-2]规定应为2.0。对于单向板，没有必要定义一个或一个影响区域，因为这些构件不允许活荷载降低。楼板梁的适当的荷载带部分基于先前讨论的活荷载模式，并且因此对于相同连续梁的不同位置可以是不同的。图5-9显示了用于分析和设计不同梁段的一些不同的荷载带（为了清楚起见，在不同的地板梁上示出）。跨中截面（正弯矩），如图5-9 M1和M2为代表的荷载带面积等于先前讨论的荷载带宽度乘以跨度长度。显然，由于跨度长度不同，M1和M2的荷载带大小将不同。附近的支撑部分（负弯矩），如图5-9为代表，荷载带面积等于其宽度乘以相邻两跨总长度。这与用于最大化此部分的负矩的相邻跨度加载模式有关。从本质上讲，在两个相邻跨度的负载将显着影响这部分的弯矩。
在影响区域确定之后，这里定义的减小的活载荷可以从以下表达式确定，如等式（2-12）： （5-3）其中L是未减的活载荷和影响面积，以平方英尺为单位。如果影响区域不超过400ft2，则不允许减少。另外，地板系统中任何地板梁或大梁的最大允许减载为50％。
图5-9 用于分析和设计不同梁段的荷载带
如前所述，影响区域将改变在连续梁的不同位置，因此，可以使用不同的减少活荷载，分析和设计这些不同的部分。当然，设计人员可以选择在分析沿着连续梁的各个部分的力矩时，仅使用一个最保守（最大）的值来减小活动载荷。 示例5-1和5-2将演示使用等式5-3。
ACI弯矩和剪力系数
基于模式加载和活载减少的先前讨论，应该清楚的是，在连续梁和单向板的各个部分找到最大力矩和剪切将需要对至少三个可能的多个负载情况进行全面的结构分析。因为ACI规范的大部分内容是在结构分析软件的广泛可及性之前开发和编写的，所以开发了一组近似的力矩和剪切系数用于非预应力连续梁和单向板的分布和设计分布负载 并具有相对均匀的跨度长度。由于连续的梁和板被允许设计用于其支撑面上的力矩和剪切，所以ACI力矩和剪力系数基于静跨度ln，而不是中心到中心跨度长度l，这是在图5-10所示。平均跨度长度如图5-10所示。将用于支座的负弯矩，因为这些力矩受到两个相邻跨度的长度的影响。 弯矩系数在中跨和在支撑面处给出，而剪切系数仅在支撑体的表面给出。
图5-10 使用ACI力矩和剪切系数的净跨度和平均净跨度的定义
力矩和剪切系数都基于总分布载荷乘系数wu，总荷载通常等于恒载和活载荷的总和。对于普通楼板系统，下面的负载组合通常会：（5-4）如果荷载为，起控制作用，那么不应该使用ACI力矩系数，因为它们在只考虑恒载的情况下不适合假设添加活荷载。对于这种情况，对于这种单个装载情况将需要进行全面的结构分析。
ACI规范第8.3.3给出使用ACI的弯矩和剪力系数的要求：
- 有两个或多个连续跨度。
- 跨度大致相等，两个相邻跨距中较长的距离不超过较短的长度的1.2倍。
- 负载均匀分布。
- 未乘系数的活荷载不超过未乘系数的恒载的3倍。
- 构建是等截面的。
如果违反了这些条件，那么就需要对连续构件进行全面的结构分析，这将在本节后面讨论。同时，也隐含地假设连续的楼体不抵抗重大弯矩或因横向载荷而剪断。依靠下列表达式计算出最大正负弯矩和剪力：
（5-5
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