英语原文共 13 页
埋有内衬的隧道内的爆炸荷载
c.r. Feldguna, A.V. Kochetkovb, Y.S. Karinskia, D.Z. Yankelevskya，
俄罗斯下诺夫哥罗德国立大学以色列布里查斯力学研究所，海法32000，技术城市，国家建筑研究所
2006年8月11日收到;2007年1月8日发表，可于2007年2月1日在网上查询
摘要
本文提出了一种近似模拟爆炸发生在一个埋有内衬的、轴对称的洞中的综合方案。该方法考虑了整个过程的各个阶段:内部电荷的爆炸;冲击波在内部气体中的传播及其与腔体衬砌的多次反射作用;土-结构动力相互作用，包括多间隙开闭和波在周围介质中的传播。型腔内衬采用Timoshenko弹性塑料壳体模型。该模型考虑了土的体积弹塑性和剪切弹塑性行为，包括土压力对应力张量偏差器屈服强度的影响。利用改进的Godunov方法求解了气体动力学问题，该方法基于一个固定的欧拉网格和所谓的混合单元。采用变分差分法求解了壳域和土域的问题。摘要采用一种简单的迭代方法，通过求解气体、壳体和土体动力学的有限差分耦合方程组，计算了内壁爆轰产物和外壁土体作用于衬砌上的接触压力。解决了炮孔装药和球面装药周期系统相互之间距离相等的问题。爆炸发生在一个被弹性塑料黄土包围的圆柱形钢管内。研究了土体弹塑性压力-密度行为及其剪切特性对土体-结构相互作用(包括缝隙张开/闭合过程)的影响。
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关键词:土壤结构相互作用;塑料可压缩材料;变分差分法;内部爆炸;有内衬的隧道
1. 介绍
地下洞室的动力响应，特别是其爆炸响应，是一个非常有趣的问题。埋地隧道常用来运输、储存、输送流体材料等。它们在土壤中相对较浅的深度可能对地表产生影响[1-3]。在许多情况下，如上述所述，腔体由适当的衬里衬里[4,5]。因此，有必要研究土-结构相互作用的动力学机制[6,7]。隧道发生内部爆炸，可能会对隧道及隧道顶面建筑物及设施等周围土壤造成严重破坏。
模拟埋地结构并分析其在爆炸内部作用下的动力行为最简单的模型是弹簧支护衬砌或具有阻抗型响应的简单地基[8,9]。这种模型不允许考虑波浪在土壤介质中的传播，这种传播以一种相当复杂的方式影响衬砌的响应，特别是如果考虑到土壤和衬砌之间缝隙的开闭。
针对相对简单的土-结构动力相互作用问题，利用模拟土模型，考虑简单的空腔截面(圆形、球形)，提出了解析解[6,10]。一般采用数值方法求解[11-14]。在大多数的研究中，假定土体与结构之间的接触为“刚性”(即在衬砌与接触土体之间分配相等的法向位移和切线位移)或“滑动”(衬砌与接触土体之间的接触) 当接触剪应力为零时，接触具有相等的法向位移)。变分差分法是处理复杂土-结构边界最有效的方法。考虑间隙条件和波传播时的ary条件。
通常使用较为简单的模型来表示土壤介质的行为，如弹性[10,12]或弹性塑性的弹性体积变形[11,13,14]。然而，适当地表征土的行为应该考虑满足非线性压力-密度关系的永久(不可逆)体积应变的典型特征[16,17]。Grigoryan模型[18,19]是一种高级模型，它考虑了这一属性以及屈服条件对静水压力的依赖性。
本文研究了衬砌腔体受内爆轰荷载作用时，存在波在土介质中传播时的间隙张开和闭合等非定常土结构相互作用问题。在本文提出的二维数值模拟中，衬砌采用弹塑性Timoshenko壳，土体采用Grigoryan模型。采用Chapman-Jouget模型[20]对爆炸载荷进行了模拟。
2. 该模型
问题考虑均匀各向同性弹塑性土中的一个平面或轴对称腔(图1)。型腔内衬有弹性塑料衬里。内部爆炸发生和由此产生的内部爆炸载荷击中衬里。衬砌外侧由土体支撑，土体采用Grigoryan模型(见下图)，剪切模量Gs、泊松比vs、初始密度Po、黏聚Yo、内摩擦系数uy、抗剪强度Ymax。衬里的结构被建模为薄的具有杨氏模量E、泊松比v、等密度PL、屈服强度OLY和硬化模量gyL的光滑壁壳。应用Timoshenko壳理论，研究了壳的几何和物理非线性动力过程。
土-结构边界条件允许相应区域的接触面分离。接触极限条件为qs=fr，其中qe为正常接触压力，f为接触抗拉强度。当作用于某一边界区域的接触法向应力超过张力的极限值时，相应的边界法向应力和切向应力降为零。当土壤Ssoil与衬砌Slining面相交时，恢复接触:
对于存在接触(间隙闭合)的区域，可能存在以下类型的边界条件:
- 刚性接触:
其中vs和vo分别为土体边界的法向速度和切向速度，uE和ug为壳体的相应速度。
- 法向刚性接触和切向滑动，库仑摩擦:
其中k为摩擦系数，g和ge为法向切向分量o
- 法向刚性接触和切向理想滑移(滑动):
爆破载荷应用于衬砌腔内(内部载荷)，由爆破线装药(对于平面和轴对称问题，见图2)或周期定位球形装药系统(对于轴对称问题，见图2)的爆炸产生（单项问题-见图3)
通过求解Chapman-Jouget模型[20]所描述的爆轰问题，得到气体动力学参数(密度pe、压力pe、速度ue)的初始场。波在空腔空间向衬里传播的过程用欧拉方法中的理想气体动力学方程来描述，并用Godunov方法求解[21-23]。
3.介质的运动方程
考虑Drsquo;alambert - lagrange方程，形式如下:
其中，p为土壤电流密度，Ur、Uz为速度分量(图1)，qr qz为作用于域2边界S上的地表荷载的对应分量;Gr 0zz, 0, or为应力张量分量，对应于应变张量Ein (i)。j = r, z, 8);平面问题的d = 0轴对称问题的d = 1。
附加场方程为连续性方程:po Vo =pv， (5) 式中V和Vo分别为当前体积和初始体积。
状态方程采用Grigoryan模型[17,18]，压力-密度关系图如图4所示。从初始密度开始，介质经历弹性压缩(图4 A1A段) 塑料(不可逆)压缩，直到完全压实(由对(pEC, DFc)定义)达到(ABC段)。超过pFc的压力增加会导致具有恒定不可逆密度(段CICD)的非线性弹性压实。进一步压缩的过程沿着ABCD段发生，记为“主动加载”。卸载/再加载过程(例如，B、B、C C段)是非线性弹性的。
土壤球形(静水)压力p=-(或 Ozz 08)/3形式如图4所示:
对于主动加载(A ABCD)
用于卸载和重新加载(BIB, CIC)
式中p*为确定不可逆体积变形的参数，等于沿塑性压缩段主动加载过程中获得的最大土密度(ABC)。因此:
式(6)的函数f和fu取决于土和均由动力压缩试验获得24,25]。
假设土壤没有抗拉能力。因此。在卸载过程中，如果土体密度达到永久密度po(图4)，土体发生不连续，所有应力(包括球面应力和偏应力)均降为零。根据修正的prandt1 - reuss理论，偏应变率张量eji =j-/3依赖于偏应力张量Si=Oi p。
全偏差应变率张量定义为弹性和塑性项的和:ei =e e。弹性项由胡克定律定义，形式为[26]:
式中ε为体积应变，为旋转修正量(见[26])。
塑性项由增量塑性理论定义，其形式为:
式中_lambda;为标量参数，主动加载时为正，卸载时为零。
Grigoryan模型屈服强度ay与土压力的关系如下:
塑性准则为:
4. 衬里的运动方程
内衬采用Timoshenko壳牌[27]薄壁弹塑性模型。
薄壁壳体的变分方程形式为:
其中pr, pa，作用于中值曲面弯曲段0lt;slt;L(图5)的表面荷载为，P(t) P(t) Mo(t)是作用力和力矩在分段边界s=0和s=L处:N, Nz, Q为轴向力和剪力，M, Mz为弯矩;u (s,t) u (s,t)为整体坐标系r0z中表面速度，uo(s,t)为壳体截面旋转角速度;L为轴对称问题的子午长(d=1)，平面问题的等高线长(d= 0:在本例中为s=0)， a, B为全局系统中点曲面法向量的坐标:a=z(s,t)， p=r(s,t)，s。
线硬化的冯米塞斯理论描述了壳体的塑性状态。为了描述壳体的大位移和纵向应变，采用Witmer等人提出的[27]方法，将所有的变形过程细分为小区间，在每个区间内求解几何线性问题。结构的几何形状在每一次步后重新计算，上一步的解成为下一步的初始条件。
5. 爆轰和内部爆炸载荷的模拟
采用章门-儒盖理论[20]来描述爆炸现象。该理论假设爆震波是稳定的一维爆震波，并将其建模为水动力不连续面，能量释放发生在其上。下面的欧拉方程描述了这个过程:
其中，表示爆轰气体产物的指数“D”，CD =V(Opp/ Opp)为声速，pp为密度，pp (pp)为给定关系下与pp相关的压力，上为平面波、圆柱波和球面波的质量速度，D = 0,1,2。在本文中，压力取决于密度，通过多元关系:
其中pH= 4ppov, pH=(4/3)ppo为爆轰波前的压力和密度，Qy为等体积爆炸热，ppo为凝聚爆炸电荷的初始密度。式(13)的自相似形式如下:
式(13)的自相似形式如下:
式(15)在波前的边界条件为:
这里是爆轰速度。根据式(16)，式(15)的解给出了冲击波传播非线性气体动力学方程激波前缘后的初始条件，写成如下欧拉形式:
方程式。(17)由状态方程e = e(po, po)封闭，其中e为单位质量的内能。。本文设e=pol(y-1)pal-，其中y为绝热气体指数。在激波前，初始条件为零。
6. 爆炸模拟的数值程序
自相似的方程式。(15)采用龙格-库塔法求解。采用Godunov格式[22]求解气体动力学方程。(17)。基于欧拉-拉格朗日网格的这一过程的实现，在爆轰产物(接触不共面)和结构壁之间的气体区域产生了显著的细胞“压缩”。为了避免这种影响，建议在固定欧拉网格的基础上进行如下修改，即所谓的混合网格。
对于不包含接触不连续的有限差分单元，采用标准程序[22]。采用一种特殊的算法[23]计算了含有接触不连续面的有限差分单元(记为混合单元)。该电池包含两种具有不同热力学性质的材料:爆轰产物和内部气体。所有参数(压力、速度和密度)在激波前缘停止，而在接触不连续面(在混合电池中)，只有密度和内能停止。
7. 变差法程序
采用拉格朗日方法对土体和壳体进行了动力分析。对于弹塑性壳体，采用变分差分法的标准程序[27]。壳结点在第n 1/2步时的运动的有限差分方程由本程序得到:
其中M为节点质量，广义法向和切向节点力是否取决于n的接触压力(见下文)
对于土壤。变差法是一种可压缩的塑性介质，需要对其进行一些改进。由Eqs描述的土壤区域。(5)-(10)再细分为随材料移动的四边形单元格(图6)，在单元格中心定义应力张量、应变速率张量、压力和密度，具有部分全局指标。速度和位移以单元节点为中心，具有整数个全局指标。关于Eg的变分差分方程。(4)具有以下形式:
对所有的单元格求和，对于平面问题不等于零，等于1
轴对称问题:
是给定单元格的节点p的坐标。Np是给定细胞中与介质边界相关的边数。如果单元格是内部的，则NB=0。
式(19)(假设线性无关变化)得:
式中，为节点(i, k)处的力分量，根据周围单元的应力，M为节点处的质量，为周围单元质量的平均值，n为时间步长(t”)。
Eq。(5)收益率:
式中 l为单元体积。
如果主动加载p-2k-12gt;(p*)j-1/2。k-1/2发生在细胞内 1 e，新的最大土壤密度定义为当前土壤密度:(p*) 1/2k-1/2=p-1/2k-1/2，其余依次为(卸载/再加载过程，见图4)
压力根据工艺类型(主动加载/卸载/再加载)由式(6)计算:
应力偏差分量采用预测校正法计算。
预测步长假设应力偏差增量为= (S)' 1-(S)'，根据弹性定律，应变偏差增量AeD =A-Aad/3。因此，预测步骤上的应力张量偏差分量为:
其中(1/2k-1/2为上一个时间步长[26]的旋转修正。
计算von Mises模型的vield strength ay相对于当前cell pressure(22)的电流值，并检查以下条件:
如果该条件为真，则(见式(23)):
否则应力偏差修正(修正步骤)如下:
(2)应变偏差增量的弹性部分为:
(3)因此，修正后的应力偏差分量为:
得到了当前时间步长的总应力。关于eq。(26)或(29)关于式(24)如下:
8. 土-结构-气体接触数值模拟
壳层中表面节点(18)的有限差分运动方程方程右侧和函数依赖于两个接触载荷:(I)作用于壳层(a2)的压力内的正常气体结构相互作用和(I1)法向荷载分量和切向荷载分量()、(dt1) 4ue对土-结构相互作用的影响。
壳体-气体接触压
资料编号：[4329]
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