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5. 受弯和轴向载荷的构件强度
5.1导言
柱是主要用于支持压缩荷载的结构图元。短柱是指在给定偏心处的极限荷载仅由材料的强度和截面尺寸所决定的短柱。细长柱是一种极限荷载也受长细影响的柱，它由于横向变形而产生额外的弯曲。
混凝土柱由纵向和横向钢筋加固。横向钢筋一般以拉结或紧密间距的螺旋的形式存在。(参见图5.1)。
图5.1 构造柱和螺旋钢箍柱
5.2轴心受压短柱
混凝土的徐变和收缩对钢筋混凝土轴心受压柱在使用荷载作用下的应力有很大的影响，使纵向钢筋应力增大，混凝土应力降低。对于一根钢筋量很大、初始荷载很大的柱来说，它甚至有可能在混凝土中产生拉伸，而在钢材中产生压缩。因此，用弹性理论和许用应力来评价钢筋混凝土柱的安全性是非常困难的。
另一方面，柱的极限荷载随荷载历史变化不大。当荷载增加时，钢筋通常会在混凝土达到最大强度之前达到屈服强度。然而，在这个阶段，柱还没有达到极限承载力。柱还可以承受更大的荷载，因为钢材承受屈服应力，而变形和荷载增加，直到混凝土达到最大强度。图5.2说明了这种情况。或者，如果混凝土在钢材屈服之前接近其强度，就像使用极高屈服钢筋时的强度一样，当混凝土接近其全部强度时，其变形的增加允许钢材达到屈服强度因此，轴心受压钢筋混凝土柱的极限荷载(也许更好地称为屈服荷载)是钢的屈服强度与混凝土强度之和，已发现(例如Richart和Brown5.1及Hogacstad5.2) 轴心受压柱中混凝土的强度大约 ，是圆柱体的抗压强度。由于试件形状和尺寸的不同，以及立柱的垂直浇铸导致柱顶区域的沉降和水的增加，其强度比圆柱体的强度要低得多。因此，轴向受荷柱的极限荷载可以写为：
式中:--横截面的总面积；
--纵钢在截面中的总面积；
--钢的屈服强度。
图5.2 钢筋混凝土轴心受压柱的应力-应变曲线图
当荷载达到时，构造柱和螺旋钢箍柱的性能几乎相同，而横向钢筋对柱的强度几乎没有增加。一旦达到荷载，一根没有紧密间距的构造立即失效，伴随着混凝土的断裂和构造柱之间的纵向钢筋的屈曲，因为构造柱的横向钢筋之间的间距一般太大，不能防止混凝土破坏和钢筋的屈曲。
在螺旋钢箍柱中，当荷载达到时，螺旋钢箍柱外的混凝土壳体就会开裂或破坏。由于混凝土面积的损失，混凝土的承载能力降低，但螺旋钢筋的间距通常很小，足以防止螺旋线之间的纵筋发生屈曲。因此，纵向钢筋继续承受荷载；随之而来的是较大的变形，核心混凝土(由于内部破裂而体积趋于增加)承受螺旋作用，导致螺旋钢筋对核心混凝土产生限制反应。由此产生的径向压应力提高了核心混凝土的承载能力，尽管失去了混凝土壳体，但具有较大螺旋线的柱的极限荷载可以增加到大于。第2.1.3节讨论了由于螺旋钢筋的限制而提高混凝土强度的问题。公司2.5给出了螺旋筋达到屈服强度时约束混凝土圆柱的强度。如果无约束圆柱的强度在公式2.5中，代以柱中混凝土的无约束强度，则螺旋钢箍柱的极限荷载可写为：
式中：--钢材的屈服强度；
--螺旋钢筋的直径；
--螺旋钢筋的面积；
--螺旋钢筋的螺距；
--柱芯中混凝土的面积。
并且：
（5.3）
式中：--柱芯单位长度螺旋钢体积；
--纵向钢在截面中的总面积。
因此，公式5.2也可以被写成：
（5.4）
如果将螺旋钢筋代换成等体积的纵向钢筋，则将等于该纵向钢筋的面积。因此，公式5.4表明螺旋钢筋对柱的强度的贡献大约是相同体积的纵向钢筋的两倍。然而，只有在很大的变形和壳体混凝土剥落之后，才能使螺旋钢箍柱获得较大的高承载能力。如果当螺旋钢筋达到屈服时，壳体混凝土剥落后所承受的极限荷载超过了剥落前柱的屈服荷载，则来自公式5.4的必须大于公式5.1中的。这就需要满足以下条件：
因此也必须满足：
也可以写成：
（5.5）
式中：--柱核芯的总面积。
对于螺旋钢箍柱，ACI规范5.3规定不小于下面特定值。
（5.6）
式中：--螺旋钢筋外径的核心面积。
通过比较公式5.5和5.6，ACI规定要确保混凝土柱在剥落后的极限荷载超过剥落前的荷载。由图5.3可以看出，螺旋钢箍柱的大延性是相当有趣的。当轴心受力的构造柱的横向钢筋间距不是很近时出现脆性破坏时，而螺旋钢箍柱具有较大的塑性变形能力。
图5.3构造柱和螺旋钢箍柱轴向荷载-应变曲线图
试验表明(见第2.1.3节)，紧密间隔的矩形拉链也能约束混凝土并且提升强度和延展性，但是不如圆形螺旋钢筋有效。因为矩形拉链只在截面拐角附近施加围压，所以来自混凝土的侧压将导致拉边的横向弯曲；而圆形螺旋钢箍柱由于其形状，能够在圆柱周围施加均匀的围压。通过Chan5.4的试验表明，在考虑强度增强时，方形钢筋的作用可能是相同体积的圆形螺旋钢筋的50%。大量的测试也表明，紧密间隔的矩形拉结使强度有所提高，但Roy和Sozen5.5的实验结果表明强度没有增加。在大多数情况下，矩形钢筋连接的混凝土强度增益很可能很小。但是试验结果始终表明，由于使用了紧密间距的矩形连接，混凝土的延性得到了显著改善。
5.3偏心受压单轴受弯短柱
5.3.1导言
在实际情况中，柱受到轴向加载的情况很少发生，因为有些弯曲几乎总是存在的。柱的初始轻微弯曲、梁和板施加荷载的方式以及连续施工引起的弯矩都证明了这一点。
轴向力和弯矩的组合等于在偏心率处施加力，如图5.4所示。
图5.4 等效柱荷载
图5.5和图5.6是受偏心载荷破坏的构造柱和螺旋钢箍柱的前视图和后视图。这些图片来自Hognestad5.2的一系列测试。螺旋钢箍柱的较大延展性从图中可以再次明显见到。在地震破坏的建筑物中，螺旋钢箍柱的延性比构造柱的更大。例如，在1971年San Fernando地震后，Olive View医院的一些较低楼层的柱子出现了如图5.7所示的情况。图中构造柱里面的混凝土已经变成了碎块，而螺旋钢箍柱仍然完好无损，尽管外壳混凝土已经脱落，但是能够继续承受荷载。
图5.6破坏后偏心受压（e=0.5h）螺旋钢箍柱
图5.5破坏后偏心受压（e=0.5h）构造柱
图5.7 1971年San Fernando地震后Olive View医院的构造柱和螺旋钢箍柱
在实际情况中，从强度的角度来看，构造柱和螺旋钢箍柱的设计就像混凝土是无约束的，但是由于螺旋钢箍柱的韧性更大，ACI规范5.3为螺旋钢箍柱()指定了稍微不太严格的承载力减少系数，而不是将其指定给构造柱()。
在假定混凝土不受约束的情况下，推导了偏心受压柱的强度计算公式。在极限荷载下，混凝土达到最大承载力，但纵向钢筋可能处于屈服阶段，也可能不在屈服阶段。强度方程的推导采用了3.1节的假设。本节仅考虑围绕截面的一个长轴的弯曲(即单轴弯曲)。
5.3.2一面或两面有杆的矩形截面的分析
图5.8中显示了在极限荷载处偏心加载的两个面上有钢筋的矩形截面。中性轴的深度被认为小于总深度。与梁一样，受拉钢筋是否达到屈服强度，都可能发生拉伸破坏或压缩破坏。但是与梁不同的是，压缩破坏不能通过限制钢筋的面积来避免，因为破坏类型取决于轴向荷载级别。在极限荷载作用下，偏心受压柱中的受压钢筋通常会达到屈服强度，但当荷载较小时、使用高强度钢筋时或柱的尺寸较小时导致 (参见图5.8)是相对较大的。通常假定受压钢筋是屈服的，然后再检查屈服应变是否已达到限值。在图5.8中，假设受压钢筋中，则由内力之和得到的平衡方程为
（5.7）
从受拉钢筋中得到的表达式：
（5.8）
图5.8 在极限荷载作用下的偏心受压柱
式中：--极限荷载距受拉钢筋的中心的距离；
--混凝土圆柱体的抗压强度；
--钢筋的抗拉强度设计值；
--受拉钢筋中的拉应力；
--受拉钢筋的面积；
--受压钢筋的面积；
--等效的混凝土矩形试块的深度；
--混凝土柱的宽度；
--边缘受压纤维到受拉钢筋的中心的距离；
--边缘受压纤维到受压钢筋的中心的距离。
有时用塑性质心来表示的偏心距更为方便。塑性质心是指当混凝土全部受压达到最大应力()，钢筋全部达到到屈服应力()，截面上应变均匀时的截面的抗力质心。换句话说，塑性质心是指外部载荷在施加点失效时产生轴向载荷条件。此条件在图5.9中表示。取左侧钢筋质心的内力矩，并将其与合力的力矩相等，则有：
（5.9）
式中：--在偏心荷载作用下从塑性质心到混凝土柱的受拉钢筋的中心的距离，对于对称的构件，塑性质心对应于截面的中心。
图5.9 荷载作用于塑性中心时柱截面应力图
对于图5.8的偏心受压柱，塑性质心的方程为：
（5.10）
当受拉钢筋达到屈服强度时和混凝土的极限压缩应变达到0.003时，就会发生“平衡失效”。在发生平衡失效时，从图5.8中的类似三角形的应变图中，我们可以得到：
（5.11）
（5.12）
并且有：
（5.13）
值得注意的是，平衡失效与唯一定义的应变剖面有关（公式5.11），这是本节重要的公式。平衡破坏时的荷载和力矩可以由和来自公式5.13中的带入到公式5.7和公式5.10中来计算。
图5.10柱承受偏心荷载破坏时的应变图
如果，则会发生受拉破坏。柱受到较小的荷载意味着，由图5.10的应变图中可以明显看出。在这种情况下，受拉钢筋的屈服与公式5.7到公式5.10适用于。
如果，则会发生受压破坏。柱受到较大的荷载意味着，由图5.10的应变图中可以明显看出。在这种情况下，受拉钢筋不会发生屈服应变。的实际值可以从应变图确定得到：
（5.14）
对于受压破坏，公式5.7至5.10适用的可以从公式5.14得到。
这在公式5.7至公式5.14中是假定受压钢筋正在屈服()。这必须通过检查应变图来确定，则必须满足：
（5.15）
如果发现受压钢筋不屈服。从应变图中找到的值为：
（5.16）
而这个值不是，在前面的所有公式中用来代替受压钢筋中的应力。
图5.11 偏心受压钢筋混凝土柱截面的相互作用图，表示引起破坏的轴力和弯矩的组合
荷载和力矩的组合相互作用图来最好地说明给定柱截面失效。图5.11是一个典型的偏心受压柱。轴力和弯矩的任何组合在AB上都会导致受压破坏；在BC上的任何组合都会导致受拉破坏，即受拉钢筋的屈服先于压缩混凝土的破碎。B点是平衡界限状态。可以在曲线图区域内的任何内力组合都都未达到承载能力极限状态；而在曲线图外面的内力组合则表明截面的承载能力不足。请注意，中等压缩荷载的存在会增加截面的极限阻力矩。当时，导出的公式5.7-5.10不严格适用，因为中性轴位于截面之外，且应力区域的形状会发生变化，图5.12中说明了这一点，它给出了与不同中性轴深度对应的截面在极限荷载下的应变剖面范围。对于，混凝土的最大应变为0.003；对于，极限情况为，即当偏心距为零且轴向载荷为时。值得注意的是，对应于的应变剖面在截面上的均匀应变为0.002，因为在此应变下，轴向加载的混凝土试样达到最大应力(见图2.1)。图5.11曲线中相互作用的部分，公式5.7到5.10不适用(虚线)，但是可以从公式5.1中的计算值确定曲线的终点。
图5.12 钢筋混凝土偏心受压柱在极限荷载作用下的应变分布。
另外，由于钢筋受压而产生变形的混凝土面积在公式中是不准确的。由此产生的小误差可以通过将受压钢筋中的实际应力降低到来纠正，从而考虑到那里的混凝土已被认为承受了这一应力，即受压钢筋中的应力被认为是，或在屈服时被认为是。
例5.1
一根边长为20in(508mm)的方形混凝土柱在两个临界面各用4in2 (2581mm2)的钢筋对称配筋。每组钢筋的中心距近边缘为2.5in(63.5mm)，混凝土的圆柱体强度为3000 ps
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