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https://doi.org/10.1007/s10518-017-0197-4

原始研究论文

基于凸模型的孤立连续梁桥稳定性震脆性曲线计算

X. H. Long^1,2 bull; Z. Y. Xie¹ bull; J. Fan^1,2 bull; Y. Miao¹

收稿日期：2016年12月8日/接受日期：2017年7月17日/在线发布时间：2017年7月24日

copy;springer 科学 商业媒体 B.V.2017

摘要:采用凸模型方法推导了我国含铅橡胶支座（LRB）五跨孤立连续梁桥的稳定性地震脆性曲线。结构参数的不确定性（屈服力和屈服后刚度）在凸模型中考虑了LRB，钢筋的屈服强度等，并且通过选择峰值地面加速度幅度从0.125到1.126 g的40个地震激励也考虑了地震地震动的不确定性。通过考虑桥墩和隔震支座的非线性，使用软件包OpenSees采用三维有限元模型。桥墩和剪切应变隔离轴承的截面延性被视为损伤指数。云方法和凸模型方法 分别用于构建桥梁构件（LRB和桥墩）和桥梁系统的地震脆性曲线。数值结果表明， 在不考虑结构参数不确定性的情况下，桥梁系统和桥梁构件的地震脆弱性将被低估。因此，失效概率P楼最大 最好用作地震脆弱性，尤其是桥梁系统的脆弱性很大程度上取决于LRB的脆弱性。最后，根据结构地震风险评估方法对桥梁进行概率地震性能 评估。

关键词:凸模型·孤立连续梁桥·铅芯橡胶支座·地震脆性·可能性方法·响应面法

amp; XH Longxhlong@hust.edu.cn

1华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉430074，中华人民共和国

2华中科技大学湖北省控制结构重点实验室，湖北武汉430074，中华人民共和国

介绍

由于太平洋地震工程研究（PEER）提出了下一代基于性能的地震工程（PBEE）的理论框架，结构地震脆弱性分析作为PBEE（FEMA）的重要组成部分受到越来越多的关注。2006;Padgett等人。2008).当结构受到不同的地震震级时，地震脆弱性分析评估某种损伤状态的概率。地震脆弱性的分析方法通常包括经验，统计和数值分析

（Shinozuka et al。2000a, b;卡里姆和山崎2001a, b;黄等人。2001;Moschonas等。2009;比拉和阿拉姆2015).虽然地震隔离技术已广泛应用于桥梁工程，但遭受地震 的孤立桥梁的破坏数据仍然很少。因此，数值分析方法是推导孤立桥梁地震脆弱性 的唯一有效方法。目前，概率模型通常用于桥梁结构的地震脆弱性分析，模型的特 征是必须预先定义随机变量的概率密度函数。然而，铅橡胶轴承（LRB）的机械参 数（例如屈服力和屈服后刚度）的概率密度函数是未知的，并且在本文中很少报道。因此，如何准确地考虑铅芯橡胶支座的不确定性将是隔震桥梁地震脆弱性分析的重 要因素。

概率地震需求模型（PSDM）代表强度测量（IM）和工程需求参数（EDPs）之间的统计关系，通常被认为是地震脆弱性分析的基础。Shome提出了传统的概率地震需求分析（PSDA）（1999）第一次，康奈尔和克劳温克勒（2000）改进了该方法的理论体系，以提高其实用性。一般来说，地震需求的计算方法有两种：一种是参数分析方法，假设地震需求参数服从一定的概率分布（如正态分布或指数正态分布）。此外，EDP的概率分布函数可以通过估计少量模型参数（例如平均值和方差值）来确定，然后可以建立概率地震需求模型。卡里姆和山崎（2007采用简化脆弱性分析方法推导出孤立桥墩的脆性曲线，结果表明LRBs可以有效减少桥墩可能的破坏。张和霍（2009利用地震脆弱性方法研究了隔震桥梁隔震支座的优化设计。第二种方法称为非参数分析，可以在不同的地震地面运动强度测量下直接计算概率地震需求模型的经验概率。但是，在该方法中可能不会假设EDP的分布类型。

概率模型方法需要大量的样本数据，这在实际工程中很难获得，而非概率凸模型方法可以用较少的信息建立。虽然概率分布函数仍然未知，但不确定性参数的边界可以根据可用信息确定，并用凸集（如区间集或椭球集）描述，因此可以将非概率集理论引入工程解决各种不确定问题（邱和王2010).关于不确定集的描述方法首先出现在20世纪60年代。Elishakoff (1995将随机模型和非随机模型与凸模型进行比较，说明概率方法的缺陷，需要足够准确的数据和输入误差引起的显着结果误差。此外，他还提出了未知的非概率凸模型

设计参数的概率分布。Pantelides和Tzan（1996）表明凸模型得到的响应比常规方法计算的结果相对较大，因此他们开发了一个缩减因子来调整凸模型得到的结果。范等人。（2014考虑了孤立结构参数与凸模型的不确定性，提出了一种基于近断层地震激励的基础隔震建筑碰撞脆性曲线的新计算方法，同时考虑了结构的不确定性和地震动。

对于结构的地震反应分析，可以采用两种方法来考虑结构不确定性因素：基于数理统计的概率模型和基于凸理论的非概率凸模型。隔离桥的设计机械参数（例如屈服力，屈服后刚度）对结构的隔离效果非常敏感。虽然LRB的概率分布函数在最近的研究中很少提及，但橡胶轴承的国家标准提供了这些参数的界限值（例如剪切的允许偏差）

S-A型轴承的性能在plusmn;10％以内，S-B型轴承的剪切性能在plusmn;20％以内）（GB / T 20688.1-2007）2007).为了更好地描述结构参数的不确定性，将凸模型引入地震脆弱性

本文分析了孤立桥梁。这项工作的目的是利用铅橡胶轴承（LRB）进行隔震连续梁 桥的脆弱性和抗震性能，当受到峰值地面加速度（PGA）幅度范围为0.125至1.126 g的总共40次地震激励时。云方法和凸模型方法分别用于评估地震脆弱性，这是基 于使用软件包OpenSees（McKenna和Fenves）的非线性时程分析得到的结果。2001). 建立了一个三维有限元模型，该模型具有用于桥墩的非线性梁柱单元和用于LRB的 零长度双线性链接单元。通过响应面法可以得到桥梁构件的可变空间中的响应函数， 并且可以通过MATLAB中的优化函数计算响应面的最大值和最小值。因此，可以构建 桥梁部件和桥梁系统桥墩和LRB的稳健脆性曲线。最后，根据结构地震风险评估方 法对桥梁进行概率地震性能评估。

凸模型方法

下面是凸集的定义：设S 属于 En，如果随机点P和Q属于S（PS; QS），则点P属于S,

Q 也属于S，其中0 le; a le;1，那么我们称S为凸集。根据这个定义，我们可以知道

凸集具有以下特征：如果两个点属于一个凸集，则两点之间的 线段必须属于凸集，

这个性质可以应用于响应拟合表面。有几个凸模型可以 通过考虑不确定变量的特

征来选择。更简单的模型是最大限度凸模型（MB），已被广泛用于简单形式和少

量信息。MB模型定义如下：不确定变量的每个分量的绝对值都在一个极限之内，可以表

示为

Omega;_MB=｛alpha;(t)isin;R^r：丨alpha;_j(t)le;ā_j，j=1,2，hellip;，r｝

其中a-j 是常数。

让X=[X1;X ₂;hellip;;Xn] 是表] 示结构材料不确定性的凸向量，不确定变量I被描述为地震地面运动的不确定性。因此，结构地震响应可以表示为SX;I，其中xi 属于Xi，xi 可写

为

X_i=（1 gamma;_iб_i）x_i^c

其中xc_i =(x_il x_iu ) /2是x_i 的平均值，б_i是x ，xl的偏差率;x_il ， xu_i 是

x的上下界xi和标准化的变量б_i isin; （-1,1）。考虑到不确定参数之间的相关限制或相

互独立性，这些参数将根据相关性进行分组。选择三个参数作为不确定变量，即LRBs

屈服力d1，LRBs屈服刚度d2，钢筋屈服强度d3。因此，标准变量可表示为б= [（б₁;б₂ ;

）б₃]。如果我们用多单位超球面集定义б_i，标准变量可以定义为

бisin;E=｛б：б_iб_i^Tle;1,i=1,2，hellip;，m｝

其中，通过考虑校正，将б₁和б₂ 组合为一组。E是包含两组不确定参数的多单元超球面集。由于E表示凸集，因此不确定参数模型表示为Eq。（3）被定义为凸模型。

通过拉丁超立方采样（LHS）选择N次地震地面运动，选择其中第i次地震运动作 为地震输入进行非线性时程分析，以获得LRB和桥墩的最大响应，可假设为S(б,I=i);

由于б属于由等式1描述的凸域。（4)S(б,I=i)也有如下所示的界限

S_max(I=i)=sup_бisin;E｛S(б,I=i)｝，

S_min(I=i)=inf_бisin;E｛S(б,I=i)｝

可以通过求解约束优化问题来获得边界。

Findб

S_min(I=i)=min｛S(б,I=i)｝

S_max(I=i)=max｛S(б,I=i)｝

s.t. б_iб_i^Tle;1,i=1,2，hellip;，m

S(б,I=i)不是 明确的表达。显然，这个隐式函数需要转换为显式表达式才能获得其极值。本文采用二次多项式响应面法得到显式表达式(б,I=i)，随后，可以求解该表达式的最大值S_min(I=i)和最小值S_max(I=i)。

脆性分析和抗震性能评估方法

云方法

概率地震需求模型（PSDM）用于推导分析脆弱性函数。PSDM用于建立工程需求参数

（EDP）和地面运动强度测量（IM）之间的统计关系。PSDA方法利用回归分析通过 假设中值EDP和所选IM之间的对数相关性来获得每个极限状态的平均值和标准偏差。

ln（EDP）=lna bln（IM）

其中参数a和b是从非线性时程响应分析中获得的回归系数。标准偏差可以估算为

桥梁结构的地震脆弱性函数描述了在不同地震IM下达到某一极限状态（LS）的条件

概率。某个LS的失败概率可以表示为（Alam et al.2012)

其中是从方程式计算的对数分布的标准偏差。（7），phi;是标准的正态分布函

数。

不同国家的工程领域存在不同的定义

地震脆弱性分析中结构损伤状态的定义。桥梁结构的常见损伤指数如表所示1.根据大量研究的结果，选择墩段lj 的延性作为墩损伤指数和

表1不同极限状态下桥墩和隔震支座的损坏指标

桥组件 伤害指数 轻微

（LS1）

中等

（LS2）

广泛的

（LS3）

倒塌

（LS4）

桥墩 A.截面延性 ＞1 ＞2 ＞4 ＞7

B.位移延性

micro;_d＞micro;_yield

micro;_d＞micro;_ɛc=0.002micro;_d＞micro;_max

C.	＞ 0:14	＞ 0:40	＞0:60	＞ 1:0
D.承载 容量损失beta;h，beta;v	beta;h ＞0% beta;v ＞5%	beta;h＞2% beta;v ＞10%	beta;h＞5% 全文共22977字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 资料编号：[658]

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