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列车-桥梁系统在侧风作用下的动力分析
本章研究了列车-桥梁系统在交叉荷载作用下的动力响应分析。介绍了随机风力的几种模拟方法。基于流体力学，研究了风阻对风的影响以及桥梁结构周围的速度场与列车的气动特性。列车-桥梁耦合的空间动力分析模型建立了横风作用下的系统。例如:计算了香港青马悬索桥的响应，将部分结果与台风约克期间实测数据进行了比较，由风及结构健康监察系统(WASHMS)记录安装在桥上。为列车速度和风速的阈值曲线提出了保证桥上列车运行安全的建议。采取一种简支PC主梁桥位于风区上，以兰新高铁为例进行了动态分析在风-车-桥相互作用系统中，考虑了气动特性效应的风障，在此基础上得出不同风障的风障效应，对屏障结构进行了评价。
6.1 风荷载数值模拟
受它们的运动状态依次影响，并且综合考虑各因素的耦合作用，构建了风-车-桥动力相互作用系统。因此，在高速铁路桥梁的抗风设计中，对列车-桥梁系统在强风作用下的动力响应进行综合研究，具有重要的理论意义和工程实践意义。为了分析和评价桥梁的动力性能和列车的运行安全性，并确保在各种运行条件下的服务可靠性。
在研究列车-桥梁风荷载时变系统时，通常的方法是建立列车-桥梁系统的动力分析模型，将湍流风速时间序列输入系统，然后采用数值模拟的方法在时域内求解该系统。在缺乏实测数据时，常采用人工风速时间序列作为输入。为了保证计算结果的合理性，模拟的人工湍流风速序列应尽可能满足自然风的性质。随机风速场的模拟方法多种多样，下面介绍四种常用的数值模拟方法。
6.1.1 谱解法
谱解法(SRM)是将风速场看作由FFT(快速傅里叶变换)构成的一系列谐波(正弦或余弦波)变换的技术。数字随机风速场可以由叠加的一系列谐波产生。该方法简单明了，可获得无条件稳定、高精度的仿真结果。本节介绍了两种光谱表示方法。
6.1.1.1 基于适当正交分解的SRM
假设n个空间点的风速矢量可以表示为一个n维随机序列向量V(t)=[ v1(t) v2(t) hellip; vN(t) ]T，由n部分相关的零均值平稳过程组成vj(t) (j=1 2 3 hellip; n)。V(t)的功率谱矩阵SVV(x)表示为：
假设特征向量满足正交条件关于谱矩阵，即：
分解可以写为：
假设Y(T)是N变量无关随机变量过程，YJ(T)是成分(j=1，2，hellip;N)，Y(X)是相应的傅里叶变换，Y(T)的功率谱矩阵表示为：
该公式是平稳随机向量过程V(T)正交分解的强形式。事实上，基于对称的特征值分解。在频域上表示V(T)，用它们的主坐标加权于所有振型之和。
谱固有变换的特征值表示对应模态的振动能量。通过对振动模态按特征值的降序排序，得到如下特征成对：
模态截断技术与结构动力学中的模态分解方法类似，可以结合到谱真变换中。如果第一次NS振型包含足够的能量，那么有限阶NS就有足够的精度：
根据实际情况选择振型NS数，当NS(有时NS=1)时，计算方程将非常简单。通过适当的正交组合分解和谱表示方法，并将频率间隔为5，建立了基于适当正交分解的模拟公式。离子可以表示为:
其中角是[0，2p]中均匀分布的独立随机相角，采用快速傅立叶变换技术，可以大大提高计算效率。
6.1.1.2 基于显式Cholesky分解的SRM
CaO等人提出了一种基于显式Cholesky分解的快速谱分析方法。它成功地分解了目标的光谱密度矩阵。将C过程转化为确定性代数公式，然后用IFFT(逆快速傅里叶变换)技术进行计算。这种方法可以大大减少计算量，因为它不需要迭代。
根据Cholesky分解法，求出了方程的功率谱密度矩阵。可分解为：
其中，矩阵H(X)是自功率谱密度矩阵S(X)的Cholesky分解公式，HJM(X)是H(X)中的典型元素。模拟桥梁上的风荷载时e，每个节点上的风速序列可以看作一维高斯随机过程fj(T)，表示为：
其中G(X)是不同风速点之间的相关矩阵，可以表示为：
G(X)也可以用显式代数表达式写成：
其中m是足够大的数，k是7到10之间的无量纲衰减因子，Uz是桥面高度处的平均风速，d是水平距离。在相邻的风场模拟点之间，从j点到m点的水平空间距离为Q。
到桥的主甲板，然后由下列方程生成：
为了利用FFT技术和风速历史模拟公式，以水平风为例，给出了相应的计算公式。可重
写为：
6.1.2 线性滤波法
采用线性滤波方法(Lfm)人工生成随机序列，输入零均值白噪声序列，输出具有指定谱焦的高斯随机过程。通过过滤器的特性。作为两种典型的lfms模型，采用自回归滑动平均模型(Arma)和自回归模型(AR)来描述平稳随机过程，取得了较好的效果。可以得到TS。在这一部分中，我们介绍了AR模型。
在满足工程实际计算精度的情况下，可以对风速历史进行以下假设：
- 任意点的平均风速随时间保持不变；
- 脉动风速历史是一个具有零均值的遍历平稳随机过程；
- 风速脉动过程。各点的城市历史具有空间相关性；
- 不同高度的脉动风速具有相同的相位，即它们的互相关矩阵是对称的。
风速历史本质上是一个随机时间序列。多变量AR模型可以作为大型线性空间结构来模拟桥梁的风速场。苏波西有m个风速模拟点，相关的湍流风史v(X，Y，Z，t)=[v1(x1，y1，z1，t)，v2(x2，y2，z2，t)，hellip;，VM(xm，ym，zm，t)]可以由：
其中X=[x1，x2，hellip;]，XM]T，Y=[y1，y2，hellip;，Ym]T，Z=[Z1，Z2，hellip;，zm]T；yi；zi是第i点的坐标；p是AR模型的阶数；dt是风场的时间间隔。UK是AR模型的m-m自回归系数矩阵，k=1，2，hellip;。，p；和N(T)是一个具有给定方差的零均值独立随机过程。
为了方便起见，v(X，Y，Z，t)缩写为v(T)和eq。(6.26)被双方的vt t j dt相乘，因此我们得到：
其中j=0，1，2，hellip;，p.注意，零均值的N(T)与随机过程v(T)无关，它在方程的两边取数学期望。(6.27)利用汽车Corre的特性通过数学变换，导出了关联函数rj dt与自回归系数uk之间的关系式。
它们可以进一步以矩阵形式写成：
交叉功率谱Si风场中不同点风速的h f可表示为：
其中h(F)是与不同频率f相关的相位角，这里h(F)=0。对于纵向和纵向尺寸较大的结构，作为一座高墩桥梁，Davenport(1961)提出的空间相关系数r(F)为：
通常由实验确定的沿x-方向和z-方向的任意两点之间的衰减因子，由Simiu和Scanlan(1996)提出的数值为cx=16和C。Z=10。独立的随机过程向量N(T)可以写成：
m协方差矩阵RN上的Cholesky分解为：
自回归模型的阶数p是一个重要的参数.一般情况下，低阶AR模型能够较好地模拟随机脉动风速时程。
AR模型阶的确定方法，如奇异值分解法(SVD)、最终预测误差准则法(FPE)、Akaike信息论准则法等。D(AIC)、最小风荷载数值模拟描述长度准则(MDL)和自回归传递函数(CAT)准则，其中AIC法和t法目前，FPE方法得到了广泛的应用。以AIC方法为例，将极大似然原理应用于时间序列的统计假设检验，得到了该准则。AIC是p阶函数，它的表达式是：
最优阶p是通过最小化方程来选择的。(6.37)，即从AR(1)到AR(P)建立p模型，并计算所有模型的AIC值，然后比较两种模型的AIC值。相邻模型如果AR(P)的AIC与AR(pminus;1)相比变化不大，即它们之间的差值小于给定的阈值，则最优阶可确定为p。
6.1.3 小波模拟
小波分析方法在时域和频域都具有很好的局部特性，能够考虑随机风场的局部相似性，特别适用于随机风场。随机样本的局部解。与单频域分析的傅里叶变换不同，用于时域小波分析的小波基可以采用任意线性组合。与真实信号相关的函数。
w(X)是w(T)的傅里叶变换，w(X)满足条件：
W(T)被称为基本小波或母小波。将wf(a，b)定义为f(T)的连续小波变换，表示为：
这是一组由同一母小波w(T)经标度和平移得到的函数级数。由于风速时程是离散函数，所以应对小波进行离散化。二值采样网格是数值离散最常用的方法，与每个网格点对应的尺度2j和平移2jk的小波称为二进小波，即：
其中w(T)是区间[0，2mminus;1]上的母小波函数。在小波变换中，有两个重要的函数，即小波函数w(T)和尺度函数/(T)(也是kn)。(如父本小波)，它们之间的关系是：
上述公式称为双尺度方程，其中gk和hk是合适的常数.因此，由小波函数和标度函数定义的f(T)的完全小波展开可以是作为：
利用小波方法对随机脉动风场的模拟过程如下：
(1)对给定的PSD函数进行逆傅里叶变换，计算自相关函数RF(T)；
(2)选取小波基。
(3)根据风速模拟所需的样本数据量，初步确定分解级数和自相关函数的数据量，并在不同尺度上计算相关参数：
(4)在最大尺度上计算估计的标度系数；
(5)在相应尺度上计算小波系数；
(6)利用得到的尺度系数和小波系数，计算出更多的尺度系数。重建算法精确刻度；
(7)重复步骤(5)和(6)，重建系数，直到得到最精确的尺度，并对得到的风速样本进行验证。
6.1.4 基于观测记录的风场模拟
假设X0(T)是时间间隔T0中的原始观测记录，X0 x是X0(T)的傅里叶变换，即：
6.2 风屏障对桥面风流场的影响
提高强风区桥梁通行能力和保证列车运行安全有两种途径。一是优化结构参数。提高桥梁的抗风性能。另一种是在桥梁上安装防风屏障，以减少列车上的风荷载，或消除风荷载的突然变化。
介绍了桥面风屏障的几种类型，然后基于计算流体力学理论和FLUENT软件平台，研究了桥梁的衰减特性。列车-桥梁系统在风场作用下的风场分析，评价了挡风屏障的防护效果，并对其进行了分析。列车-桥梁系统的气动性能及横风作用下的风障效应。
6.2.1 风屏障类型
国内外桥梁上有几种挡风屏障：
(1)风屏障与桥梁分离。挡风玻璃与主桥结构分开安装。屏障上部结构由钢承重梁和钢风组成。通过锚定在地面上的电缆在两侧加固的带有孔的盾。这种挡风屏障结构简单，受力合理，各部位功能清晰，已成功应用于南疆铁路和兰州-新疆高铁桥梁的防风设计。
(2)与主梁相连的栅栏式挡风屏障。防风结构由扇形钢挡风玻璃组成.扇形挡风玻璃安装在桥面的等距处。NCE沿着轨道，其上部纵向连接，以提高风屏障的协同工作完整性。
(3)与主梁连接的格栅式挡风屏障。这种类型常用于大跨度桥梁，从侧面可分为弯曲型和直立型，也可分为固定型和可移动型。该防风屏障具有外观美观、透光性好、加工、施工、维修方便等特点。它还可以作为人行道栏杆来减少spac。E在桥面上占有，从而大大提高了桥梁的气动性能。这个设计在法国的Millau高架桥上使用，如图所示：
法国Millau高架桥上的格栅挡风屏障 兰新HSR大桥上的板挡风屏障
(4)通过立柱与主梁连接的板式挡风屏障。挡风玻璃安装在桥的迎风侧，在这一侧，没有人行道栏杆。失掉了。挡风玻璃采用带孔的波纹钢板制成，不仅可以改变部分风向，而且还能衰减风流动能，减少风量。风速，以保护火车不受风的影响。
6.2.2 基于CFD理论的风障气动优化
由于天然风的特点、桥梁截面的复杂性以及挡风玻璃后风场的不确定性，很难准确地描述风对b的影响。用直接分析方法。因此，一般的方法是通过风洞试验来测量良好比例截面的表面风压系数和三分量力。桥梁模型。然而，风洞试验具有成本高、试验周期长、设备复杂、重复性差等缺点。作为一种新的研究方法，计算流体力学。MICS(CFD)是自1960年代以来发展起来的一种新工具，取代了风洞试验。
6.2.2.1 计算流体力学理论
CFD技术是通过数值计算和图像显示对系统进行分析，包括流体流动和传热等相关物理现象的一种技术。在CFD分析中，一个原始的Conti在时间域和空间域，例如速度场或压力场中的细微物理场，在有限的离散点上被一系列变量所代替，然后是代数。基于离散点上这些场变量之间的关系，用一定的原理和方法建立了IC方程，最后，这些场变量的近似为obt。通过求解代数方程
计算流体力学有多种数值方法，一般可分为三大类：有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和有限体积法(FEM)。D(FVM)，而FVM是应用最广泛的。fvm将计算区域划分为一系列的控制量，并通过积分微分方程导出离散方程。对于所有控制量，基于对所需函数及其导数在接口上的分布的假设。
流体流动受质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等物理守恒定律的支配，而对于紊流，系统则是：也受到附加的湍流输运方程的影响。
(1)质量守恒定律
任何流动问题都必须
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