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结构。设计高规格。建立。2016；25：578-601
2015年12月4日在Wiley Online Library（wileyonlinelibrary.com/journal/tal）在线发布。DOI:10.1002/tal.1273
钢筋混凝土框架结构的坍塌模拟
Decheng Feng1,2，Chinmoy Kolay2，James M. Ricles2,Dagger; 和Jie Li1,3*,dagger;
1同济大学结构工程系，上海200092
2美国宾夕法尼亚州伯利恒利哈伊大学土木与环境工程系
3同济大学土木工程减灾国家重点实验室，上海
摘要
由于世界各地经常发生地震和极端事件（例如爆炸），因此研究结构的抗塌陷性能已引起广泛关注。计算方法的发展使研究人员能够在数值上模拟不同载荷下结构的坍塌，并提供对结构坍塌性能的可靠评估。结构坍塌的动态性质需要直接积分算法来求解数值模拟模型的运动方程。这种模拟中的一个主要问题是计算效率，这源于在隐式算法和显式算法中使用小时间步长的需要。本文提出了模拟钢筋混凝土框架结构典型破坏机理的建模技术，并结合应用最近开发的显式，无条件，稳定，参数耗散的KR-alpha;积分方法研究了坍塌模拟。纤维梁柱单元用于模拟框架构件，其中材料非线性，特别是材料软化，通过塑性损伤模型结合故障标准来模拟。数值例子用于说明所提出的坍塌模拟技术。结果表明，所提出的技术提供了准确的结果并且具有出色的计算效率。版权所有copy;2015 John Wiley＆Sons，Ltd。
2015年7月15日收到;2015年9月30日修订;2015年10月28日接受
关键词：坍塌模拟;钢筋混凝土（RC）框架结构;塑性损伤模型;显式整合算法;无条件稳定;数值阻尼
- 介绍
由于最近的地震（例如2008年汶川大地震和2010年智利地震）和其他极端事件（例如爆炸和恐怖袭击），崩塌分析引起了全世界的广泛关注。由于计算方法的快速发展，数值模拟已成为研究不同加载条件下结构失效机理和坍塌的有力而经济的手段。因此，数值模拟已被用作研究结构抗倒塌能力的可行方法。然而，坍塌过程伴随着显着的材料和几何非线性，这使得难以在数值上模拟结构坍塌行为。
困难主要来自两个方面：（i）坍塌过程中部件行为的模拟;（ii）动态分析的运动方程的数值解。已经开发了各种组件建模技术，例如独特元素方法（Qin和Fan，2001），离散元素模型方法（Munjiza等，2004），以及应用元素模型方法（Meguro和Tagel-din，2002）. .然而，这些建模方法缺乏严格的理论基础，并且难以实现从实验数据中识别这些模型的参数， 这使得难以捕获结构的机械行为。
*通讯作者：李杰，同济大学结构工程系，上海市四平路1239号，200092
dagger;电子邮件：lijie@mail.tongji.edu.cn
Dagger;Bruce G. Johnston教授
版权所有copy;2015 John Wiley＆Sons，Ltd。
另一方面，有限元方法结合适当考虑材料破坏和几何非线性，能够模拟钢筋混凝土（RC）结构的坍塌并捕获坍塌过程的失效机理（Haselton等，2009; Lu等人，2013; Tsai 和Huang，2013; Manie等人，2015）。
折叠是一个动态过程，需要使用直接积分算法求解结构系统的运动方程。该解决方案过程 可以以隐式方式执行，例如Newmark隐式方法（Newmark，1959）或广义alpha;方法（Chung和Hulbert，1993），或以显式方式，例如Newmark显式方法。 （纽马克，1959年）。隐式积分方法通常可以提供无条件稳定性，但需要在发生非线性响应时使用时间步进行迭代。方法包 括Newton-Raphson迭代方案（Zienkiewicz和Taylor，2005）以满足当前时间步的平衡。为了 确保迭代过程的收敛，通常使用一个小的时间步长或采用适度的容差（Lu et al。，2013）。为此，Scott和Fenves（2009）提出了一种基于Krylov子空间的加速牛顿算法（称为Newton- Krylov算法），以提高隐式方法的性能。然而，收敛问题仍然是涉及受到地震激励的复杂
（例如高层）RC结构的模拟的挑战。
然而，显式积分方法不需要迭代，因此通常优选用于折叠分析，尤其是对于复杂结构。然而，显式方法通常仅是条件稳定的，因此要求分析中的时间步长与系统中存在的最高固有频率成反比。因此，当模拟中使用的结构模型的自由度（DOF）变大时，这些方法可能需要不合理的小时间步长。最近，Kolay和Ricles（2014）开发了一系列具有可控数值阻尼的无条件稳定显式积分算法，称为KR-alpha;方法，由于时间步长由时间步长控制，因此可以使用更大的时间步长获得精确解。期望的准确性而不是数值稳定性。此外，该方法中存在的可控数值阻尼可以消除较高模式的虚假参与，而不会显着影响重要的较低模式的响应，从而能够获得准确的解决方案。通过数值和实时混合模拟，将KR-alpha;方法成功应用于多层建筑物对极端地震运动的非线性响应预测，可以在Kolay和Ricles（2014）和Kolay等人中找到。（2014），其中发现该方法产生具有非凡准确性和效率的结果。
在本文中，一系列元素模型包括材料和几何非线性
使用KR-alpha;方法进行使用OpenSees的崩溃模拟（McKenna等，2000）。纤维梁柱元件用于使用合 适的材料本构法则对框架构件进行建模。基于中国设计规范（中华人民共和国建设部，2010） 的混凝土单轴损伤模型为此目的在OpenSees中实施。此外，考虑混凝土和钢筋之间的相互作 用，并使用适当的材料破坏标准。给出了建模公式，然后简要回顾了无条件稳定显式KR-alpha;方 法的公式。提供了一系列数值例子来说明所提出的模型和KR-alpha;方法的组合使用。首先，介绍 两个静态示例，以演示模型如何捕获结构组件和系统的崩溃机制。最后，提出了两个动态崩 溃模拟实例来研究KR-alpha;方法的性能，并与其他直接积分方法进行比较。
- 崩溃模拟建模
如上所述，RC框架结构在极端载荷（例如爆炸和地震）下的坍塌是受许多因素影响的复杂过程，例如材料非线性，几何非线性和构件断裂。为了准确地模拟这些现象，需要特殊的建模技术。尽管使用连续体有限元方法（例如，3D实体元素）可以实现结构的详细建模，但计算效率是一个问题。为了在效率和精度之间取得平衡，可以将梁柱单元和单轴材料模型与失效准则结合起来进行RC框架的坍塌分析。
光纤梁柱元件
采用具有共旋转变的基于力的纤维梁柱单元（Crisfield和Moita，1996）用于几何非线性， 以模拟框架构件的行为。如图1（a）所示，元件的横截面被分成几根光纤，假设平面截面保 持平面。每根单根纤维都具有单轴材料本构关系，其中不同的纤维可以具有不同的本构关系。因此，可以考虑由马镫产生的限制效应。横截面的机械性能是整合所有纤维中产生的应力的 结果。纤维元件适用于任意形状的横截面，并且可以解决轴向载荷和弯矩的耦合效应。
为了克服定位问题，由于基于力的框架元件中的应变软化行为将发生非目标响应，使用由Scott和Fenves（2006）开发的塑料铰链集成方法，如图1（b）所示。该方法基于修正的Gauss-Radau积分，并且涉及沿元件长度布置四个积分点，如图1（b）所示。在指定的塑性铰链长度lpl上，材料非线性被约束到元件端部，并且元件的内部部分被假定为线性弹性。使用这种方法建模软化行为时，可以获得良好的准确性和效率（Scott和Fenves，2006）。
材料模型
本文采用Wu等人开发的单轴弹塑性损伤模型。（2006），Ren（2010）和Zeng（2012）并采用中国设计规范（人民建设部）
图1.光纤束柱元件：（a）光纤部分和（b）塑料铰链集成方法。
中国台湾（2010），被实施到结构分析计算机程序OpenSees中并用作具体的本构法。与不可逆热力学理论和物理机制的相关考虑相关联，该模型可以捕捉混凝土的基本特征，例如拉伸时的应变硬化和压缩时的应力软化，刚度退化和卸载时的残余应变。如图2所示，拉伸和压缩应力 - 应变行为表示如下：
其中sigma;是单轴应力;Euml;c是初始弹性模量;εc 是压缩应变;εt 是拉伸应变;dc 是压缩损伤变量;dt 是拉伸损伤变量;εp 是总塑性应变。考虑到拉伸塑性染料通常很小，总塑性应变因此，只与压缩有关，可以通过
计算。其中xi;p 和np 是值分别为0.5到0.7和0.08到0.12的参数（Ren，2010; Zeng，2012）。
应注意的是，为了便于讨论，将压缩应力和应变设定为正值，而将拉伸应力和应变设定为负值。等式（1）到（4）虽然看起来相似，但具有不同的含义。在单调阶段，损伤变量dc 和dt根据加载过程而变化，因此应力 - 应变关系是
图2.混凝土的应力 - 应变关系。
非线性的。另一方面，在卸载和重新加载期间，损坏变量是恒定的，从而导致线性行为。
基于实验数据建立损伤演化规律，其中损伤变量dc 和dt，或使用更紧凑的符号dc/t，定义如下：
其中alpha;c/t 是压缩/拉伸下降参数，它控制应力 - 应变曲线的峰后部分的形状;fc/t,r 是压缩/拉伸峰值强度
（图3）;εc/t,r 是对应于压缩/张力峰值强度的应变（图3）。
上述模型适用于普通混凝土。然而，在RC结构中，需要考虑混凝土和钢筋之间的相互作用。对于压缩混凝土，箍筋限制的效果将增加混凝土在核心区域的强度和延展性，如图3（a）所示。对于处于拉伸状态的混凝土，嵌入混凝土中的纵向钢筋会产生拉伸强化效应（Hsu和Mo，2010），这可以定义为裂缝之间的混凝土抵抗拉应力的能力，从而有助于抗弯刚度该成员。在本文中，为了解释混凝土和钢筋的相互作用，Mander约束混凝土模型（Mander等，1988）用于识别混凝土压应力材料参数，以及Stevens等人提出的模型。（1991）（图3（b））用于识别混凝土拉应力材料参数。
用于钢筋的应力 - 应变关系的骨架曲线基于Hsu和Mo（2010）提出的模型。Hsu和Mo进行了几次实验，并指出嵌入混凝土中的钢筋的性能不同于未嵌入混凝土的钢筋（即裸棒）。模型中使用的应力 - 应变曲线是平均应力与某一条形长度上的平均应变之间的关系，该条形长度包含一系列裂缝，而不是沿着该区域的离散点处的应力和应变之间的关系。如图4所示，混凝土中钢筋的屈服强度f y′ 低于裸钢筋的屈服强度fy 因为在前一种情况下钢筋长度上的应力 - 应变行为的平均值。然而，混凝土中钢筋的屈服后行为接近于裸钢筋，因为在此阶段相关的应变很大，混凝土的贡献可以忽略不计。因此，简化双线性嵌入混凝土中的钢筋的模型可以认为是（Hsu和Mo，2010）
y
图3.考虑混凝土与钢的相互作用：（a）约束混凝土和（b）拉伸强化。
fs 是钢筋中的应力;
εs 是钢筋中的应变;Es 是钢的弹性模量;
f y/f y′ 是嵌入混凝土中的裸棒/棒的屈服应力;
ε′是屈服应力下的应变;
rho;是加固率;和ft,r 是混凝土的抗拉强度。
为了解释Bauschinger效应，采用Menegotto和Pinto（1973）提出的模型来模拟卸载和重载路径。
楼板的影响
楼板可对结构的整体性能产生重大影响。它们有助于结构的刚度和强度，并可以改善其抗塌陷性。
图4.钢筋的应力 - 应变关系。
在坍塌过程中，楼板内的钢筋织物可以在两个方向上产生连接力，这导致悬链线作用并且当相应的梁和/或柱失效时增加抗塌陷性。然而，开发用于板坯的3D有限元模型并不是一件容易的事，并且经常涉及各种困难，因为计算工作量可能过大并导致收敛问题。因此，本文使用了一种简化的方法，该方法基于对具有有效板坯宽度的梁进行建模。如果适用，将T形或L形截面分配给梁单元以模拟楼板的增强效果（Sasani，2008）。板坯的重量转换为梁上的线载荷。将板中相应的钢筋添加到梁的纤维段中。楼板有效宽度的计算按照中国设计规范（中华人民共和国建设部，2010）进行。
失败标准
为了在坍塌期间考虑结构构件的破裂和失效，需要元件失效标准。由于纤维梁柱单元基于材料本构定律，最直接的方法是使用材料破坏标准来监测单元的损伤演变。OpenSees中的Min- Max材料（McKenna等，2000）可与原始材料模型结合，以定义失效准则，如图5所示。如果应变超过阈值（ε分 或ε最大 如图5）所示，假设材料在拉伸和压缩方面均失效。从那时起，应力为零，并且纤维对元件的截面刚度矩阵没有贡献。如果横截面中的所有纤维都失效，则认为该元件已经失效，并且随后，来自该元件的刚度矩阵为零，并且该元件从分析中移除。
本文中有限和无约束混凝土的破坏准则基于中国设计规范（中华人民共和国建设部， 2010），分别给出了ε分 = 0.0033和ε分 = 0.03的相应值。对于无侧限和约束混凝土的应变的最小值，分别假定发生压缩破碎。应变的最大值（即ε最大）没有定义，因为张力加强效应使混凝土承受大的应变。需要考虑钢筋的屈曲和断裂。因此，在本文中，Min-Max材料模型应用于钢筋，其中钢筋的拉伸断裂应变（应变的最大值）为ε最大 = 0.1和压缩屈曲应变（应变的最小值） ）是ε分 = 0.
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