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爆炸荷载作用下钢筋混凝土板的可靠性分析
摘要：每一种材料的固有特性是强度参数的不确定性，不确定性在于分布类型或分布变量。在结构承受爆炸荷载的情况下，荷载本身是非常不确定的，因为人们普遍认为爆炸实验很难预测。与这些随机的有关于材料、几何和载荷的影响，有必要将其纳入分析去对结构反应有一个更现实的估计。本文给出了爆炸荷载作用下钢筋混凝土板可靠性的参数化研究的结果。
建立基于位移延性和最大应变极限状态的可靠性估计函数。蒙特卡罗模拟被用于验证结构板的单自由度表现的妥善性。2001 Elsevier Science Ltd.版权所有。
关键词:可靠性;钢筋混凝土板;结构动力学;爆炸荷载;参数研究;形式;SORM;蒙特卡罗
1.介绍
目前的设计程序通常被分为两个阶段:元素力的评价通过对整个结构的确定性分析，接着是个体成分的极限状态设计，其中安全因素应用于材料强度和力的计算。这些安全因素，在统计研究的基础上，被用来解释材料强度的变化和结构模型的不确定性。这表明能识别出结构设计中不确定因素的影响。然而，极限状态设计方法可以被认为是处理不确定现象的一种被动方式，尽管它是安全的和易于使用的。
在过去的半个世纪里，人们积累了重要的关于行为，分析和设计加固结构的知识，以防止在很短的时间内的动态荷载效果，如那些爆炸加载引起的。然而，大部分这类分析在本质上是确定性的。事实上，结构尺寸、材料和荷载的性质不可避免地波动。它们更准确地用一些统计分布形式的随机变量表示。当这些参数的随机性在分析中被考虑,结构的响应将拥有一些概率特性,这有必要去研究结构问题的可靠性方面。
结构分析中一个具有挑战性的任务是使用一些经过验证的数值算法更准确地解释一个给定问题的随机性。近年来，许多努力被重点用在研究可靠性方法和算法的发展。有了这些算法,可靠性问题更容易解决。
检查到的问题是一个普通钢筋混凝土板的可靠性服从于一定程度的爆炸。该板是根据BS 8110[1]设计的，是被期望作为一个受弯的部分。爆炸荷载是由板上方一定距离的爆炸产生的。为了简化问题，均匀分布的压力加载，在目前的研究中，其他研究者普遍采用[2-4]，并在现行的实践规范中规定[5,6]。由于加载速率快，应变率对材料强度的影响也会被考虑。
推导结构混凝土板对严重的脉冲载荷的响应的闭合解并不简单。相反，近似的解决方法已经在大多数情况下使用。最简单的近似之一是单自由度表示法(SDOF)，它在数学上很简单，并且提供了相对较好的结果。如Conwep[7]所述，涉及振动荷载的问题，如地震荷载，通常需要多自由度的分析。然而,对于非振动荷载，如爆破荷载，特别是当只有峰值响应是有趣的，许多结构系统可以用一个模型充分分析。
在本研究中，结构板被简化为一个等效的SDOF系统。SDOF系统对爆炸荷载的动态峰值响应被动态地处理。性能函数根据板的最大允许延性或加固的最大应变来制定。第一和二阶可靠性理论(FORM和SORM)都用于分析。为了验证SDOF简化的有效性，蒙特卡洛模拟被用于估计几种情况下的失效概率。验证过的模型随后在参数化计算中使用，以估计板在爆破荷载中的的失效概率和研究各种参数对板的安全的影响。
2.结构参数的统计变化。
钢筋混凝土构件的承载能力可能与预期值不同，因为成员的材料强度和尺寸各不相同,以及用来计算它们的模型固有的不确定性。这里被考虑的基本变量是混凝土的强度,强度加强,和横截面的尺寸。有三个主要的假设来确定在研究成员阻力统计时所采用的材料强度。
（1）.材料强度数据被认为是代表加载速率相对较慢的强度，即所谓的“静态”加载速率。只有在静态状态对应的统计参数建立后，由于应用的快速应变率而导致的增强因素。
（2）.混凝土和钢的长期强度变化是由于其日益成熟，可能的混凝土的退化，或可能的未来的钢筋锈蚀被忽略。
（3）.不考虑与结构模型相关的模型不确定性
2.1.混凝土抗压强度
钢筋混凝土结构的极限状态设计是基于在一个特定阶段的特征抗压强度的概念。设计一个给定的组合或评估其性能，特征强度和平均强度之间的关系必须被指定。特别的是,BS 8110[1]定义混凝土的特征强度为实验结果中小于5%可能会下降的立方体强度。至于分布类型，目前的极限状态设计理念认为，混凝土和钢的强度是正常分布的[8]。因此，特征强度(fcu)k与平均强度(fcu)m的关系式为
其中sigma;是标准差，下标k和m表示特征值和平均值。
其他规范也给出了相似的平均强度和特征强度之间的关系，如表1所示。一些研究人员的工作也显示是这样。许多研究人员对混凝土强度进行了统计分析。本文提出了一种良好的控制方法，并且混凝土立方强度作为正态分布根据其他研究者提出的0.07变异系数。假设变异系数为立方体强度和柱面强度相同时，由Mirza等人提出[9]的方程中可以发现现场强度的变异系数约为0.11。
因此，通过方程(1)，对应30级平均强度(特征强度30 MPa)的是36.56 MPa，标准差约为4 MPa。应该注意到的是其他的研究人员建议不同的变异系数值用于混凝土的现场测试强度。例如,它被建议为0.18[9]。在本研究中，不失去一般性，变异系数值采取0.11。
2.2.混凝土杨氏模量
混凝土的杨氏模量(Ec)与其抗压强度有关，对于30级混凝土的杨氏模量，BS 8110[1]在典型的偏差范围20至32GPa之间推荐26GPa的平均值。根据Mirza等人的方程，混凝土杨氏模量的变异系数在0.08至0.1之间，并推荐使用正态分布。其他规范和研究根据重量，抗压强度和密度提出了对混凝土杨氏模量的不同估计，如表2所示。不失一般性,BS 8110[1]中指定的和Mirza方程提出的在本研究中也被采用。
2.3.钢筋强度
本研究采用高屈服强度变形钢筋，它的平均强度的方程由Val等人提出[10]如下
可以计算出，在460MPa的特征屈服强度下，获得平均屈服强度530MPa。针对钢的强度提出了不同类型的分布[11]，即正态分布，对数正态分布和beta分布。在最近的Arafah的一项研究中，正态分布带有95%保证率被证明更适合钢筋的强度。因此这里采用正态分布来模拟钢筋的强度。钢筋的杨氏模量作为一种值为200GPa的确定性参数，由于它的变化很小[13]。
表1由各种规范和研究人员提出的关于强度的总结。
2.4.尺寸
大多数研究人员，如Connolly[14]和Mirza和MacGregor[15]都推荐利用正态分布来统计结构几何尺寸的变化因其简单性和多功能性。Mirza和MacGregor分析了有关现场浇铸尺寸分布特性的各项研究结果，在本研究中，各尺寸均采用了0.05的变异系数中间值，并将设计好的尺寸作为正态分布的平均值。
2.5.应变率效应
众所周知，材料的性能很大程度上取决于它所承受的应变速率。在发生爆炸的过程中，结构可能经历不同的应变率。然而，考虑到这种变化需要复杂的应变率模型，因此，在分析期间(在加载过程中和加载后)，应变率通常假定为常数，并且证明了恒定应变率假设是好结果[16]。在本研究中考虑的爆炸加载时间为0.1ms左右，平均压力水平为107Pa，平均负载率为1011Pa/s (14times;106psi/s)。基于Watstein[17]的研究结果，给强度和30级混凝土的杨氏模量选择了相应的增强因子为1.4和1.2。
表2 不同规范和研究者提出的关于弹性模量的总结
然而，快速应变率影响钢筋的材料特性是很好理解的。由Liu和Owen给出的方程[18]，
其中fyd和fys是动态和静态的屈服强度; εd和εs 是对应的应变率;参数lambda;是0.03，钢材的 εs 大约是10-2/s，在1011Pa/s的平均负载率下可以得到应变速率为0.5/s的加固。钢的屈服强度的增强因子是根据方程（4）得到为1.05，表3总结了本研究采用的基本结构变量及其动态增强因子。
3.爆炸载荷的随机变化
一个典型的爆炸载荷压力作用在物体上可以通过峰值特征反映压力（Prmax）和正相持续时间（t0），因为负相通常被忽略(图1)。时间历史通常被进一步简化为三角形或指数型加载在可用的文学。指数衰减加载函数，该函数在本文可以用数学方法表示为
其中Prmax 和alpha;是峰值反映压力和压力衰减率。
爆炸的峰值压力和持续时间通常与按比例计算的距离有关，Z（在m/kg1/3 中，Z=R/W1/3,R和W分别为以m为单位离控制中心的距离以kg为单位等效的炸药重量），针对预测不同尺度距离爆炸的爆炸荷载，提出了经验方程和图。Brode[19]是最早提出一个经验公式将峰值压力和测量距离联系起来的其中之一，是以这种形式
1956年，Naumyenko和Petrovshyi提出了非常相似的建议
1979年，Henrych[21]将峰值压力分为3个范围根据如下的测量距离
表3采用的基本结构变量（动态增强）
Mills[22]提出这样的估计
由Mills给出的方程预测峰值压力能被转化为峰值反映压力
除上述以外，也有一些图给出一个缩放的距离得到压力估计，举个例子，通过美国空军手册AFM88-22[5]，Baker等[23],kingery和bulmash[24]和一个统一的计算机软件，Conwep[7]是基于对手册tm5-885-1[6]的估计。所有这些对一些变化的峰值反映压力给出了相似的估计。在非常小和非常大的距离，然而，这些经验关系预测的峰值反映压力可能相差10倍左右，这是因为在一个爆炸测试中包含许多不确定性，并且爆炸过程非常不稳定且难以重复。
反映的压力用上面经验方法估计，反映压力在各个距离的平均值和变异系数能根据上述方法计算，需要注意的是不同距离估计的变异系数是不一样的。然而，在目前的研究中，为了简化目的和不失一般性，考虑整个距离范围，即0.3-40m/kg3,一个平均的变异系数是在范围内每个比例距离的变异系数中计算出的。平均变异系数，被估计为0.5876，将用于后续代表反映压力的变化的计算。
收集上述各比例距离的平均峰值反映压力，一个关于峰值反映压力和比例距离关系的方程为
如图2所示，回归系数R2为0.867.
从在美国空军手册AFM88-22[5],Conwep[7],Baker等人和Kingery和Bulmash[24]得到的信息，给不同比例距离估计出平均加载时间，如图3展示。距离相应的加载时间的平均变异系数小于或者大于0.4m/kg1/3,分别为0.07和0.12。以上加载时间基于三角加载作用得到，对于指数衰减形式，对积极推动力的保护，指数函数的衰减率可以从下面得到
由于衰减率和加载时间是反向相关的，他们被假设为拥有相同的变异系数，就是对两个范围提到的0.07和0.12。需要注意的是，由于信息的缺乏，在目前的研究中，爆炸波的峰值反映压力和衰减率被假定符合正态分布。
4单自由度模型
简支单向板被简化为一个单自由度体系由Biggs[25]提出，等效系统的常数根据实际结构的假定挠曲变形情况进行计算。在Biggs[25]的分析中，挠曲形状被认为与动态负载的静态应用的结果相同。
通过将推荐荷载和质量因素应用于钢筋混凝土结构，可以估计出单自由度系统的等效负载和质量。将爆炸压力加载作为一个依赖时间的均匀分布的压力加载作用于结构。
本项目选择的阻力函数为双线性，如图4所示，其中线性部分代表结构的弹性刚度，直至结构屈服，第二部分论证了继续屈服现象直至最终失败。它的特点是拉伸钢在弯曲反映的情况下严重屈服。不同板的等效刚度在Biggs[25]中给出。举个例子，对于简支单向板，等效预屈服刚度可以通过以下计算
其中E,I和L分别是混凝土的杨氏弹性模量，混凝土的二次转动惯量和板的长度。弹性极限，或结构的首次屈服，被认为是最严重负载部分的弹性能力，以第一个钢筋的屈服为特征。这时，钢仅仅达到屈服应力，但混凝土的极限抗压能力仍低于压应变。钢筋的屈服应力被定义为
其中fy和Es是屈服强度和钢筋的弹性模量，分别为556Mpa和200Gpa。
有了这些信息，结构首次屈服对应的时刻，Mp，可以很容易地用模比理论[26]计算。混凝土极限抗压应力（sigma;o）和钢筋（sigma;st）为
其中M,b,d,Ast分别是应用力矩，板材宽度，有效深度和钢材面积；j是给定的力矩臂
k是一个常数
其中n也被认为模量比，随着尝试和错误，钢筋首次屈服的应用力矩能够得出。
被调查的板在长度上具有相似的横截面特性，混凝土与钢筋之间的粘结滑移被忽视，最严重的部分，在对称边界和加载条件的情况下，是板的中点。至于继续屈服的阶段，这被假定为结构可以使其弹性位移减小4倍在不能维持更多荷载前[27]。此外，它也可以在屈服后增加60%的负荷，在其由于钢的严重屈服而完全失效前。因此，结构的继续屈服刚度（Ky）是弹性刚度的20%。
- 动态响应分析和性能函数
本研究的目的是调查一个正常设计的板在突然爆炸下的可靠性。板是根据BS
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