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钢筋混凝土梁，FRP筋混凝土梁和钢筋、FRP筋混合使用混凝土梁的数值和解析模型
Francesco Bencardino, Antonio Condello, Luciano Ombres
卡拉布里亚大学土木工程系Via P. Bucci，Cubo 39B，87036 Rende，意大利科森扎
摘要
本文介绍了对钢筋混凝土梁，FRP筋混凝土梁和FRP筋与钢筋混合组合混凝土梁进行的数值分析和分析结果。为此，查阅了大量文献中可用的实验结果数据。
首先建立一个简单而可靠的二维有限元（FE）模型，在数值模拟中，所有材料的线性和非线性行为都通过适当的组合规律充分模拟。为了模拟混凝土开裂后的拉伸行为，使用了特定的张力刚化模型。采用动态方法 以达到克服收敛困难以及模拟钢筋混凝土梁的准静态响应的目的。此外，对钢筋混凝土梁的进行了解析分析，以评估现行的意大利规范的有效性
数值/分析结果与实验数据的对比增强了所提出的有限元模型和分析模型的可靠性。结果表明，即使数值预测在高配筋率下并不合理，但在有限元分析中使用的张力刚化模型当配筋率较低和正常时提供了良好的结果。与实验数据相比，意大利规范提供的分析结果令人满意。
关键词：玻璃纤维；有限元建模；分析建模；芳纶纤维；钢筋混凝土
- 绪论
纤维增强聚合物（FRP）由于其优点，例如耐腐蚀性，非导电性，高强度重量比和轻量化等优点，已成为代替钢筋作为混凝土结构中钢筋的替代建筑材料。
有关钢筋混凝土结构中FRP筋试验研究的文献可在〔1—6〕中找到。在文献[7]中对FRP筋的实际应用进行了较详细的评述。
近年来，由于季节性使用除冰盐导致传统钢筋锈蚀，FRP钢筋在一些国家（如英国，德国，加拿大和瑞士）已被用于桥面和道路此外，一些混凝土结构需要非金属材料作为材料，如医院或研究实验室的磁共振成像室，在这些特殊情况下，FRP筋是钢筋混凝土结构中常规钢筋的一种很好的替代品。
尽管FRP棒材有很多优点可以作为建筑材料采用，但它们具有脆性，因此缺乏延展性。在文献[8-11]中的实验测试表明，与用传统钢筋加固的类似构件相比，用FRP筋加固的RC结构构件展现出较小的延展性。同样在文献[8-11]中为了提高钢筋混凝土梁的延性，许多研究者对钢和FRP加固材料的混合使用进行了实验研究。FRP筋的高抗拉强度提高了构件的极限承载能力，而钢筋为钢筋混凝土构件提供了延展性。通过将FRP筋放置在具有小覆盖厚度值的拉伸区域的外表面附近并且在拉伸区域的内部水平处放置钢筋可以获得最佳解决方案。
从这些研究中得出的结果有助于以标准文件和设计指南中的设计公式的基础上发展分析模型。如ACI 440.1R-15 [12]，CNR DT 203/2006 [13]，CSA S806- 12 [14]，Fib Bulletin第40号[15]，ISIS设计手册第3号[16] ，JSCE 1997[17]，这些文件没有提供用钢和FRP筋增强材料混合组合加固的结构构件的设计指标。
此外，已经开发了几种有限元（FE）模型来模拟钢筋，碳纤维，芳纶，玻璃钢筋混凝土梁的性能[18-24]。很少有关于钢筋混凝土梁用钢筋FRP筋组合的数据分析[18-21]。
本文对这一课题做出了贡献。首先，建立了一个能预测钢、芳纶纤维增强聚合物（AFRP）、玻璃纤维增强聚合物（GFRP）和钢与AFRP／GFRP筋混杂复合材料的混凝土梁的二维有限元模型。为了克服由于裂缝支撑和/或应变软化（如混凝土开裂）引起的收敛困难，采用了适当的显式积分方法的动态分析方法。
文中提出的有限元模型与文献[8，10]中的一些实验数据进行了比较。这允许在数值上评估类似RC梁的行为，承受不断增加的静态负荷直至失效，而不必通过实验测量。
此外，参照非线性有限元分析中考虑的同一组RC梁，根据CNR DT 203/2006 [13]进行了分析预测。 目的是检查当前意大利准则的有效性，以预测用AFRP，GFRP和钢与AFRP / GFRP材料的混合组合钢筋加固的混凝土梁的行为。
第二章 试验数据
数值/分析结果与实验数据之间的比较目的是评估提出的有限元模型和CNR DT 203/2006 [13]指南根据反射曲线，极限载荷值和失效模式，表征RC梁在跨中载荷方面的总体结构性能的能力。出于这些原因，已经选择了实验测试以提供有关所有比较参数以及梁的几何形状和材料的机械性能的测量。
Aiello和Ombres [8]分析了在六根混凝土梁（150times;200times;3000mm）上进行的实验研究所获得的结果：一根仅用AFRP筋加固，一根仅用钢筋加固，四根用钢筋加固 AFRP混合加固。
三组钢束分为A，B和C组。A组是指混合钢筋（钢和AFRP放置在两个水平面上）的梁，B组是指均质钢筋（仅钢或仅有FRP钢筋）的梁，C组是指用AFRP钢筋加固并放置钢筋在同一水平面上。梁的压缩侧采用了直径8毫米的两根钢筋作为钢筋; 8毫米直径和100毫米间距的钢箍筋被用作抗剪钢筋。 有关被测梁的更多细节如图1所示。（Ar和As分别为拉伸侧的AFRP和钢筋面积; A0s是钢筋在压缩状态下的面积）
Lau和Pam[10]研究了一组钢筋混凝土梁（208times;480times;4600mm）的性能，其中11根梁采用钢筋，GFRP筋和钢筋GFRP筋混合组合加固。每个试样根据其变量（用大写字母）和它们各自的含量（标记为x）分别标记，即低碳钢钢和高屈服钢纵向钢筋，分别以有效横截面积百分比（b·d ，其中b是宽度，d是有效深度）; Ax表示箍筋（90°或135°）中的钩角。更多关于实验梁的细节如图2所示。
总共收集了17个实验结果。 材料的力学性能总结在表1中，其中给出了每个实验工作：FRP构件的试样名称，混凝土抗压强度（fc），钢材屈服强度（fy），极限抗拉强度和弹性模量（ ffu，Ef），As（钢筋总面积）和Af（FRP钢筋总面积）对混凝土横截面积（rho;s和rho;f）的加固比。
第三章 有限元建模
3.1. 几何建模
数值分析使用FE软件包ABAQUS Finite Element Code [25]进行。 为了减少计算量，梁被建模为平面应力问题（二维有限元模型）。
此外，梁的几何，力学和荷载对称性（图1和2）允许模拟一半系统。 运动学上，在模型的对称轴上，每个节点都不允许水平平移，而在对应于侧向支撑的节点处，垂直位移被锁定。
通过使用平面应力单元CPS3来模拟混凝土，而对于内部钢筋使用桁架单元T2D2。在文献[26-30]中提出了几种FRP混凝土粘结滑移规律来模拟FRP筋与混凝土之间的界面行为。在这项研究中，假设一个完美的粘结模型具有适当的开裂后拉伸行为。事实上，这项工作的目的是建立一个有限元模型来模拟钢筋混凝土梁的整体结构性能，而不是研究FRP混凝土界面处的局部响应。FRP混凝土的界面行为与复合材料构件的外部加固有关，而FRP筋内部受力对构件整体的数值响应影响较小，因为一般来说，构件失效是发生混凝土破坏的或FRP筋断裂。
对于由Aiello和Ombres [8]以及Lau和Pam [10]测试的梁，二维有限元网格的视图分别在图3（a）和（b）中给出。
梁C1，G0.3-MD1.0-A90，G1.0-T0.7-A90和G0.6-T1.0-90（图1和2）是用玻璃钢和钢筋加固同一水平面上。为了模拟这种增强配置嵌入约束，使用ABAQUS有限元代码[25]。为了模拟这种加固结构，在ABAQUS有限元程序〔25〕中使用了嵌入约束。
图1. Aiello和Ombres测试的钢束的几何特性[8]
3.2. 材料模型
3.2.1. 混凝土
为了模拟混凝土的性能，使用了“混凝土损伤塑性”的假定。它假定混凝土材料的两种破坏机制是拉伸开裂和压缩破碎。在线性弹性范围内，根据欧洲规范2〔31〕的弹性模量（EC）并设定泊松比（0.2）计算得到了构件性能。在塑性区需要设定破坏参数以及对拉伸和压缩的描述。5个塑性损伤参数为膨胀角（38°），流动偏心率（0.1），初始双轴压缩屈服应力与初始单轴压缩屈服应力的比值（1.16），拉伸子午线上的第二个应力不变量与压缩子午线上第二个应力不变量的比值（0.667）和粘度参数（0.0）。混凝土的压缩性能用Hognestad[32]提出的众所周知的应力-应变关系模拟，最终的压缩应变等于0.003：
其中sigma;c 是混凝土中的压缩应力(MPa)与特定的应变ε相对应, fc 是混凝土的抗压强度（表1），而ε0是等于2fc/Ec的峰值压缩应变。
根据欧洲规范2[31]，用线性弹性支路模拟混凝土拉伸性能进行计算，直到其达到抗拉强度(fct)。裂纹萌生后，呈指数性增长的裂纹拉伸行为就开始了（图4（a））。直接拉伸的失效后行为用拉伸强化来模拟，这可以确定破裂后混凝土的失效后的应力-应变关系。
采用了由Bischoff和Paixao [33]提出的适用于FRP钢筋和FRP钢筋混合组合的合适的张力刚化模型。Bischoff和Paixao [33]评估了用钢筋和GFRP筋加固混凝土的轴向受拉构件的受拉刚度和开裂，同时在构件响应中分析了收缩性。结果表明，由于钢筋刚度较低，对于任何给定的轴向应变值，GFRP增强混凝土比钢增强混凝土显示出更大的张拉强度。张力加劲因子（beta;）被用来表征这种与钢筋刚度有关的，而与混凝土强度和加固比无关的拉伸特性。张力加强因子由以
下关系定义[33]：
其中 Eb(GPa)是钢筋的弹性模量，εcr 是开裂时的混凝土应变，而 εm 是特定的应变。当只使用一种类型的钢筋时，可以应用这种关系。.但是，如果使用不止一种类型的钢筋来加固混凝土（钢筋和GFRP / AFRP），则可以适当地将相对刚性的响应标准化。对于这些情况，Bischoff和Paixao [33]提出了另一种关系：
其中Ab是加固用筋的面积(steel, AFRP, GFRP).知道beta;因子后，开裂后的拉伸性能由以下表达式给出：
sigma;ct = beta;fct
其中。sigma;ct是混凝土 (MPa)与特定的应变εm相对应的拉应力。
Bischoff and Paixao [33]证明，使用这种方法对于不同的配筋率(rho;s and rho;f)的预测响应非常有效，并且提供了与用钢和/或FRP筋加固的构件的测量响应的合理比较。然而，没有给出配筋率的限制。这项工作强调了由Bischoff和Paixao[33]提出的张力刚化模型在较低的和正常的配筋率的情况下提供了良好的结果。
图2.由Lau和Pam测试的梁的几何特性[10]
图3.二维有限元网格
图4.有限元建模中使用的单轴应力-应变曲线
图5.数值负载跨反应曲线
图6.数值载荷 - FRP应变曲线
图7.数值开裂模式（Aiello和Ombres [8]
3.2.2. 钢筋和AFRP / GFRP筋
纵向和横向钢筋采用双线性弹塑性模型进行建模。在线性弹性范围内，其性能由杨氏模量（210,000MPa）和泊松比（0.3）确定；而在塑性范围内，它是根据通过屈服强度（表1）和极限塑性应变（0.2）定义的Von Mises准则建模的。纵向AFRP和GFRP筋模型为脆性弹性各向同性材料（图4（b））。 参数输入(ffu, Ef) 根据表1中给出的实验数据分配。
3.3. 解决方案技术，网格和融合问题
在模拟由混凝土和砖石等脆性材料构成的结构中，由于裂纹扩展和/或应变软化，通常会出现不稳定的结构响应，从而难以用于常见的静态解决策略，如Newton-Raphson或采用弧长方法，获得收敛解。这些数字化困难是由于局部损坏而产生的。在这些情况下，损伤区周围节点的位移主导着位移增量的形式，失效过程不能用整体位移形式敏锐地反映出来。因此，为解决强应变局部化现象（如混凝土开裂）的准静态问题，一些研究人员尝试使用动态方法[34,35]。
在这项研究中使用了一种特殊目的有限元程序，它使用显式积分方法来求解高度非线性系统。由于中心差分法用于在时间域中积分方程，因此平衡方程中使用的离散质量矩阵在计算效率和准确度方面起着至关重要的作用。为了提高计算效率，在每个步骤开始时使用变质量缩放，在模型的所有区域中固定时间增量等于0.00005。对于这
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