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窄回填宽度下挡土墙的主动推力
Venanzio Greco
摘要：当挡土墙后面的回填区较窄时，通常用于评估主动推力的分析方法，如库仑法或朗肯法，是不合适的。这是因为推力楔的形状和尺寸不能通过这些方法预测。为了解决这一问题，本文提出了一种利用平面滑移面极限平衡法求解重力式挡土墙背宽的主动推力的解析方法。对推力楔的三种不同失效机理进行了研究，分别称为机构1(由单个块形成的推力楔)，机构2(推力楔由两个刚性块组成，一个向另一个滑动)和机构3(考虑三个块)。本文从根本角度出发，讨论了问题的解析解，证明了机构2是由一个三次方程控制，机构3则由一个三次方程和一个四次方程的方程组来控制的。有四个或更多块的更复杂的机构被系统描述为具有更高度数的方程组，它没有根的形式的解析解。半解析解也是确定了主动推力的应用点。
关键词：主动土压力；悬臂墙；侧压力；活跃状态
- 引言
基于极限平衡法和应用运动的极限分析法的研究是基于假设墙运动造成回填失败在两个表面(图1),一个(BC),接触到墙上,和其他在回填(AC),形成的推力楔ABC。其中一些方法，如库仑法[1]，假设这些表面是平面。模型实验的结果证实了这种推力楔的形成，无论是在静态[2]还是在地震条件下[3]。
然而，在某些情况下，挡土墙建在靠近岩石的地方，或者在现有的稳定墙附近建造机械稳定的土墙[4,5]。在这种情况下，回填非常窄，墙后的推力楔不按各种理论预测的形状和尺寸发展[1,6,7]。Woodruff [8]在邻近稳定面的加筋土墙上的一系列离心模型试验中观察到，滑移线是双线性的，其中一部分的倾斜角度小于朗肯理论破坏面的角度，另一部分发展中 沿着回填和稳定墙之间的界面。这表明采用朗肯土压力理论评估主动推力的传统方法不适用于窄壁[9]，必须采用特殊方法。
Spangler和Handy [10]建议使用基于Jansen的拱形理论的方程来估计水平压力[11]。这种方法相当于马斯顿理论[12]。对于坚固的筋膜挡土墙，它证明与Frydman和Keissar [13]以及Take和Valsangkar [14]在小型模型的离心机中获得的实验数据相符合。对于主动推力情况下的墙体，Frydman和Keissar [13]的实验数据的拟合不太好。取而代之的是充分接近实验数据的结果，这是使用特征方法获得的[13]。尽管如此，由于其复杂性，这种方法很少被实践工程师使用。然而，很有可能认识到现有的实验数据很少，涉及特定的几何和岩土条件，并且由于在相同条件下重复测试的实际困难而导致相当分散。因此，将各种理论与这些实验数据进行比较，必然会对现有预测方法的可靠性评估有一定的局限性。
在可用于求解该问题的各种方法中，极限平衡法的优点是简单明了。在这个范围内，Leshchinsky等[15]提出使用简化的Bishop切片法计算主动推力，假设推力施加在总壁高的三分之一高度。Lawson和Yee [16]假设一个受双线性滑动面限制的推力楔块（图1b），其角度等于Rankine方法给出的主动推力条件; Rankine的方法也计算了岩面的反应。James等[17]也假设了朗肯方法的角度alpha;，尽管岩面的反应是用库仑法计算。相反，Yang和Zornberg [18]给出了通过试验和误差过程获得的主动推力值最大化的角度，而岩面反应仍然用Rankine方法计算。值得注意的是，Li和Aubertin及其同事提出了一系列解析解来考虑垂直应力和孔隙压力效应的非均匀分布[19] -21]，施加在墙上的压力会保持采场地层[22,23]和土壤中具有摩擦力和内聚力的三维采场[24]。 在同一领域，Thing等人[25]已经开发了一种用于计算含矿采场内应力分布的通用解析解。 这些研究采用了马斯顿理论中的压力分析方法。最后，Yang与Liu[26]和Fan与Fang[27]利用Plaxis编码的有限元方法模拟了先前引用的实验结果[13,14]，并将其结果与Spangler和Handy[10]的方程进行了比较。本文以极限平衡法为研究对象，提出了一种基于极限平衡法的方法，以一种封闭的形式来评价窄回填的主动推力，这可以看作是库仑理论的延伸[1]。假设推力楔是由一个、两个或三个刚性块组成，以平面为界，如图1所示。此外，推力的应用点是通过半解析解得到的。本文的分析是在以下简化假设的基础上发展起来的:
- 土体无粘性，无孔隙压力，符合莫尔 - 库仑破坏准则;
- 该问题可以在平面应变条件下进行研究; 如果墙足够长并且横截面
全部相同，则这是可能的;
- 根据库伦法，墙体移动是在墙后面的内部引起平面破坏的必要条件。
- 楔形装置
图1显示了高的挡墙h，其背面相对于水平面以角度b倾斜。它保留了回填
地形轮廓倾斜于e，由无粘性土壤形成，摩擦角为0，单位重量为c。在距离墙脚的水平距离b处，有一个以g表示的平面石英表面。回填土壤与墙体之间的摩擦角为d，同一土壤与岩石表面之间的摩擦角为w。
库仑的理论基于这样的假设：由于墙体的运动，墙体后面的填充层沿着从墙体后部开始的两个平面失效：一个与墙体接触（或靠近虚拟背面[28]） ，并且相对于水平面以角度b倾斜，而另一个在背面倾斜并以未知角度alpha;倾斜（图1a）。 以这种方式形成推力楔块ABC，并且由于壁运动，它沿着AC和BC平面失效。 这种失效机制在这里被称为机制1，并且是库仑[1]所假设的机制。
如果岩面靠近墙，滑移面倾向于a。在点D(图1b)中截取岩面，而失效面由两个平面组成:CD和DT[8]。由于墙的移动和推力楔沿CD的滑动，如果我们不承认在推力楔内部有进一步的滑移面，那么就应该发生从平面DA的刚性楔形ABCD的分离。推力楔是由两个块组成的:BCDE和AED。这种推力楔的破坏机制称为机制2。
如果岩面更靠近墙，那么破坏面就会截断墙的背面，点E落在BC上(如图1c所示)。为了避免由于沿面滑移而导致的块体脱落，我们必须承认，这个块在一个平面EF的内部失败，形成了第三个块。我们称这种破坏机制为3，因为推力楔ABCD是由三个刚性块，ECD, AFED和BEF组成的。
机制2被詹姆斯等人使用。 [17]，用于分析回填采场的土压力。 然而，在那篇文章中，假设角度a和q等于Ran-kine理论给出的角度，而在本文中这些角度被选择为使得地球推力相对于它们达到最大。 Huang等人也使用由两个块形成的推力楔块。 [29]和Vieira等。[30]。 机制3是多楔形方法的明显延伸。
显而易见，如果岩面靠近墙面并且EF平面与岩石面相交，那么可以有更多复杂的具有四个或更多子劈面的机构。 然而，尽管这些机制可以用与机构1,2和3相同的方法进行分析，如下所示，它们由具有度数大于4的多项式方程的系统进行管理， 从根本上不承认解决方案。
图1.机构1（a），机构2（b）和机构3（c）的推力楔块和滑动平面（红色）。
-
- 机制1
图2显示了一堵墙的示意图横截面和背面填充，其失效机制为1。推力楔形ABC受两个滑移面的约束:BC沿壁面向b倾斜，AC斜向一个未知的角度a在回填。同样的图也显示了作用在推力楔和这些力的倾角上的力，也就是:W的重量，楔形ABC是垂直向下的力;施加在BC上的推力，倾斜角度为;在时，推力作用在AC上。最后的两种力作用在楔形内。根据楔形ABC的力的平衡条件求得推力。
（1）
推力通过角度= 来最大化
（2）
(3)
其中H是回填土的地形轮廓（图2）的墙脚后跟的垂直距离（C点），即：
式（2）相当于Zarrabi-Kashani [31]通过推力Sa的无限制最小化（机构1自由）获得的结果，而Eq。（3）用于A点时，使用公式（2），应放置在T点（图2）; 在这种情况下，A点被迫与T（机制1强制）重合，是角度的最小允许值。 在这两种情况下，我们都可以重写方程式（1）的形式
图2机制1：作用在推力楔ABC上的力。线AC（在处倾斜）是限制推力楔ABC的失效平面。线CT（在处倾斜）是AC的极限位置。
2.2机制2
图3a显示了机构2的推力楔块ABCD。该楔块承受其自身重量W1和以下推力：BC上的，AD上的和DC上的。 推力，和分别相对于水平面倾斜角度beta;-pi;/ 2 delta;，pi;/ 2-eta; psi;和pi;/ 2-alpha; phi;#39;（图3b）。主动推力相对于给定的值可以从作用在楔ABCD上的力的平衡条件获得
其中由下式得出
而推力通过作用在子楔AED上的力的平衡条件来计算（图3c）
图3 机制2:(a)推力楔块ABCD的几何形状;(b)作用于楔形ABCD的力;(c)作用于亚楔子的力。
因此推力取决于两个未知角和，并且必须相对于这些角最大化。
它们的值和最大化是通过以下两个条件获得的：
其中是对应于=的的值。（12）的第一个条件满足
对于=，推力呈现形式
其中主动推力的系数由公式 （9）用代替。
- 的第二个条件得到三次方程
式（16）承认三个根，其中一个或三个是真实的。注意，如果psi;=phi;#39;，那么q1 = 0，因此A3 = 0。在这种情况下，方程 （16）简化为二次方程。
方程式的真实解：如果它落在范围（yG，ymax）内（图3a），其中yG是G点的高度，它放置在交叉点B的交点上并在水平面以下pi;-rho;2处倾斜：
如果解y2高于ymax，则该解决方案必须被拒绝。这意味着机制2是不可能的，因为墙离岩石面足够远，机制1发生。在这种情况下，推力是用库仑的方法计算的[1]。
当y2在ymax和yG之间，并且角度rho;2通过Sa的无约束最小化获得时，发生自由机制2。如果y2 lt;yG，那么机制2仍然是可能的，并且该点E被迫与B重合（因此我们称此机制为强制这种特定的失效机制）。然而，在这种情况下，角度rho;2是y的函数，必须用公式计算
因此系数Ka2必须被称为该值。 它不再是一个常数，而是以y的形式表示为两个二次方程的比率。 因此，求解方程（对应于方程（16））是7次方程，并且如果根的形式不允许解，只能通过假设y的最小可能值为数字来解决
因此楔重的影响决不会减小推力Sa。
2.3机制3
在机构3（图4a）中，作用在推力楔ABCD上的力与有关机构2的力相同。因此，作用在平面BC上的推力Sa由方程 （7）（图4b）。 然而，在机构3中，推力S2是从作用在子楔ABED上的力的平衡条件获得的（图4c）。 该子楔受到它的重量W2和三个另外的推力：S3作用在平面BE上并以beta;-pi;/ 2 delta;的角度倾斜; S2，作用在平面AD上并倾斜pi;/ 2 - eta; psi;; 和R2作用于ED，并在rho; - pi;/ 2 phi;#39;处倾斜。
图4机构3：（a）推力楔ABCD的几何形状; （b）作用在楔ABCD上的力; （c）作用在子楔ABED上的力; （d）作用在子楔BEF上的力。
推力S2由此推出：
推力S3由作用在高度为h-Y的子锲BEF上的力的平衡条件获得，并受限于平面BE，倾斜角beta;和EF，以未知角lambda;倾斜（图4d）。 该子楔也受到以角度pi;/ 2-lambda;phi;#39;和其重量W3倾斜的推力R3（图4d）。 推力S3由此推出
结果，Sa取决于未知角度lambda;，rho;和alpha;，并且对于由以下条件给出的值lambda;3，rho;3和alpha;3获得其最大值
第一个条件（29）的解与机制1相似，即lambda;3=alpha;c，并且导致S3以库仑的形式表达
lt;
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