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第六章
侧向土压力
本章讨论了土体与相邻挡土体之间的侧向压力大小和分布。假定了平面应变的条件，即假定结构的纵向应变为零。对于这类问题的严格处理，既考虑了应力和位移，也涉及到定义应力-应变关系的恰当方程，以及给定边界条件下的平衡和相容性方程的解。利用合适的计算机软件，可以通过有限元方法确定位移，提供了相关变形参数的实际值。然而，它是土体主要的破坏条件，在此背景下，如果考虑到位移不是必需的，就有可能使用塑性破坏的概念。因此，土压力问题可以看作是塑性问题。
如图6.1所示，假定土壤的应力-应变行为可以用刚体完全塑性的理想状态来表示，在这种情况下，屈服和剪切破坏都发生在相同的应力状态:不受限制的塑性流动发生在这个应力水平。如果在土体范围内的每个点的剪切应力达到点所代表的值，那么土壤质量就处于塑性平衡状态。在土体部分已经达到塑性平衡状态后发生塑性破坏，形成了一个不稳定的机制:滑动土体与剩余土体相关。
图6.1 理想化的应力-应变关系.
162 侧向土压力
应用的载荷系统，包括体积力，在这种情况下称为破坏荷载。利用塑性理论确定破坏荷载十分复杂，要求平衡方程、屈服准则和流动规律在塑性区内得到满足。除非施加特定的变形条件，否则不涉及相容性条件。然而，塑性理论也提供了避免复杂分析的方法。塑性极限定理可用于计算实际破坏荷载的上界和下界。在某些情况下，定理的结果与破坏荷载的精确值相同。极限定理表述如下。
下界定理
如果能找到这样一种应力状态，在任何情况下都不超过土壤的破坏标准，并且与外部合作荷载系统（包括土壤的自重）处于平衡状态，那么就不会发生坍塌；因此，外部荷载就构成了真正破坏荷载的下限(因为可能存在更有效的应力分布，使得与更高的外部荷载保持平衡)。
上界定理
如果塑性破坏的机理是假设的，那在位移增量中，由外部荷载系统所做的功等于内部应力的能量耗散时就一定会发生破坏；因此，外部荷载系统构成了真正的破坏荷载的上限(因为可能存在更有效的机制，从而导致土体在较低的外部荷载下破坏)。
确定下界时，不考虑变形模式，满足平衡和屈服条件。并将莫尔-库仑破坏准则作为屈服准则。确定上界时，塑性破坏的机理又选择滑移面构成，外力作用的功等于沿滑移面作用的应力损失，不考虑平衡。所选择的破坏机理并不一定是真正的机理，但它必须满足运动学，即滑动土体的运动必须与它的连续性和任何边界限制相容。可以看到，在不排水条件下，滑移面应由一条直线或圆弧(或两者的组合)组成;在排水条件下，滑移面应包括一条直线或一个对数螺线(或两者的组合)。Atkinson[1]和Parry[16]给出了下界和上界塑性解决方案的例子。
侧向压力计算通常是基于朗肯或库仑的经典理论，其将在第6.2和6.3节中介绍，这些理论与塑性概念相关。
6.2 朗肯土压力理论
朗肯理论考虑了塑性平衡条件时土体的应力状态，即土体发生剪切破坏。该理论满足了下界塑性解的条件。如图6.2所示，莫尔圆用二维参数表示了破坏时的应力状态，相关的抗剪强度参数为c和。剪切破坏发生在距主平面的平面处。如果将土体作为一个整体，则每个点上的主应力都是相同的，那么从理论上讲，将会有一个同样倾向于主平面的失效平面网络(称为滑移线场)，其如图6.2所示。可以看到只有土体发生足够大的变形时才会达到塑性平衡状态。
如图6.3(a)所示，现在考虑一个水平半无限的土体，它的垂直边界由光滑的壁面延伸至半无限深。假定土体均匀且各向同性。任何深度z的土体单元都受到垂直应力和水平应力的影响，因为如果表面是水平的，则没有横向的
朗肯土压力理论 163
图6.2 塑性平衡状态
重量转移，水平和垂直平面上也没有剪切应力。因此，垂直应力和水平应力是主应力。
如果挡土墙背离土体移动，随着土壤膨胀或向外扩张，的值就会减小，的减少是土体侧向应变的一个未知函数。如果膨胀足够大，的值就会减小到最小值，这样就会形成一个塑性平衡状态。由于这个状态是由水平应力x的下降所引起的，所以这一定是小主应力()。垂直应力z是大主应力()。
应力 ()是深度为z处的上覆岩层压力，对于任意深度其为一个固定值。的大小取决于通过点且与土体破坏包络线相切的莫尔圆。当土体达到塑性平衡状态时，和之间的关系可以根据这个莫尔圆中得到。朗肯的原始推导假定为抗剪强度参数c的值为零，但在下面给出了c大于零的一般推导，以覆盖不排水参数或有效参数的情况。
根据图6.2：
164 侧向土压力
图6.3 朗肯主动及被动状态
（6.1）
另外，可由替换。
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朗肯土压力理论 |
165 |
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如上所述，是深度为z处的上覆岩层压力，即：
上述条件的水平应力被定义为直接由土壤自重引起的主动压力(pa)。如果
被定义为主动土压力系数，则方程6.1可写为
（6.2）
当水平应力等于主动压力时，可认为土体处于朗肯主动状态。如图6.3（b）所示，土体将会出现两个与水平面（大主平面方向）呈的破坏面。
上述推导过程考虑的是墙体远离土体的运动。反之，如果墙向土体移动，就会有土体的横向压缩，的值会增加，直到达到塑性平衡状态。在此条件下，为最大值且是大主应力。与上覆岩层压力相等的则是小主应力，即：
当莫尔圆通过代表固定值的点接触到土体的破坏包络线时，达到的最大值。在这种情况下，水平应力被定义为被动压力()，它代表了土壤对侧压的最大固有阻力。重新整理方程6.1:
（6.3）
如果
被定义为被动土压力系数，则方程6.3可写为
（6.4）
当水平应力等于被动压力时，可认为土体处于朗肯被动状态。如图6.3（c）所示，土体将会出现两个与水平面（大主平面方向）呈的破坏面。观察方程6.2及6.4发现，主动压力和被动压力随深度线性增加，如图6.4所示。当
166 侧向土压力
c大于0时，的值在某一深度处为零。根据方程6.2，当=0时，
（6.5）
这意味着在主动状态下，表面与深度之间的土体处于受拉状态。然而，在实际中，这种张力是不能靠墙作用的，因为裂缝很可能在张力区域内发展，因此压力分布图的部分在深度上的部分应该被忽略。
由于主动压力分布，每单位长度的力被称为总主动推力(Pa)。对于高度为H的垂直墙面：
（6.6a）
（6.6b）
图6.4 主动及被动压力分布
作用在距离墙底表面位置处。由于被动压力分布而产生的力称为总被动阻力()。对于高度为H的垂直墙面：
朗肯土压力理论 167
的两个部分分别作用在距离墙底面1frasl;3 h和1frasl;2 h处。
如果在一个单位面积上均匀分布的超载压力作用于整个土体表面，则任意深度处的垂直应力将会增加至，使得在主动状态下有额外的压力，被动状态下有额为的压力。如图6.5所示，它们均随深度连续分布。在高度H的垂直壁面上对应的力分别为和，均作用在墙高的中点处。在层状土壤沉积物中，可以利用超载的原理来获得压力分布。在两层具有不同剪切强度的土壤中，上层的重量可以看作是作用在下层的额外荷载。由于剪切强度参数的不同，在边界两层之间的压力图会出现不连续的情况。
如果地下水位以下的土壤处于完全排水状态，则必须以土壤有效重量和有效应力参数和来表示主动和被动压力。例如，如果地下水位在地表且没有发生渗流，那么深度z处的主动土压力为:
其中
图6.5 超载引起的附加压力
168 侧向土压力
相应的方程适用于被动状态。除了主动压力或被动压力外，还必须考虑土壤孔隙水的静水压力。
对于未排水状态下的完全饱和粘土，利用参数 (为零)计算主动压力和被动压力，并计算总单位重量 (即土壤孔隙中的水不被单独考虑)。在这种情况下，必须考虑到张力带的影响。理论上，（干）裂缝可以开裂至深度（）处（即当时，方程6.5中的）。裂缝最可能发生在粘土/墙交界面，那里的抗折强度低于粘土内部。如果界面上的裂缝被水填满(由于强降雨或另一个流入源)，那么静水压力就会作用于墙体上。因此，流入裂缝中的水可为粘土提供支撑力。在深度处静水压力等于主动土压力。
朗肯理论假定壁面光滑，而在实践中，由于墙体材料的不同，墙体和相邻的土壤之间可能会产生较大的摩擦。理论上，理论的结果要么是过高估计了主动压力，要么是低估了被动压力(即相应“破坏荷载”的下界)，或者是主动压力和被动压力的精确值。
（a）砂的单位重度为17 ，，计算作用在垂直高度为5m的挡土墙上的总主动推力；砂子表面水平且地下水位低于墙底 (b) 如果地下水位上升到砂面以下2米，确定墙上的推力。砂的饱和重度为20。
（a）
（b）墙体上的压力分布如图6.6所示，包括壁面下部3米的静水压力。推力的组成部分是:
（1）
（2）
朗肯土压力理论 169
图6.6 例6.1
（3）
（4）
总推力
图6.7所示为板桩墙附近的土壤条件，在墙后表面施加了50 的附加压力。土层1是位于地下水位之上的砂土，，，。土层2为饱和粘土，，， 。绘制墙后的主动压力分布和墙前的被动压力分布。
对于土层1，
，
图6.7 例6.2
170 侧向土压力
表6.1
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土层 |
深度(m) |
压力() |
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主动压力 |
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1 |
0 |
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1 |
6 |
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2 |
6 |
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2 |
9 |
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被动压力 |
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1 |
0 |
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