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钙质砂的破碎和极限状态
摘要 钙质砂在环剪试验中的大剪应变下和一维压缩试验中的高压缩应力下，都会发生破碎，对相关试验数据做好记录。对钙质砂在单向剪切和压缩中的孔隙坍塌、级配特性、颗粒形状演变等性能进行比较。在两种试验中，钙质砂的破碎性能变化趋势相似，但极限稳定状态的性能却有显著的不同。剪切破碎的效果更明显,因为剪切材料的稳定状态分级有更高的分形维数，表明级数更细，粒径形状的改变也更明显。稳态分级在本质上应该是多重分形，而不是单调分形，结果显示不存在唯一的单调稳态级配曲线。比较两种不同的环剪试验仪器，试验结果的不同印证了稳态特性对于试验仪器设备的依赖性。
关键词： 钙质土；分形；颗粒破碎
简介
在自然形成的颗粒土材料中，可以观察到颗粒的分形分布，比如陨石(Hartmann,1969)和断层泥(Sammis et al.,1987)，它们都曾经受过极高的压力或者剪应变。从压缩试验(McDowell et al., 1996; McDowell amp; Daniell,2001)和环剪试验(Coop et al., 2004)中进一步获得的经验型数据也证实了分形分布的存在。基于这些经验发现，提出了一种描述自相似形趋势的模型，并用来描述颗粒状材料的破碎 (e.g. Sammis et al., 1987; McDowell et al., 1996)。目前分形理论这个框架体系，在经验破碎研究中被普遍采用。
Lee amp; Farhoomand提出控制颗粒材料破碎性能的主要参数为初始级配、颗粒粒径、颗粒形状、单粒径强度和应力。前期破碎研究指出，破碎停止的极限稳定状态很大程度上取决于初始条件和试验条件。在剪切试验中(Haruyuki amp; Hirokazu, 2011)，观察到位于剪切区的土颗粒，相比于位于下部只受压的土颗粒，会发生显著的水平和旋转移动。直观上，这种由剪力流引起的移动会产生更严重的颗粒破碎。然而，目前针对剪切和压缩的影响效果的对比研究，仍局限于对剪力区和仅压缩区破碎的比较(e.g. Luzzani amp; Coop,2002; Ho et al., 2011)。这种研究是不充分的，因为很明显剪切和压缩的复合作用比单纯的压缩作用更显著。
大部分现存的破碎指标，如D15(init)/D15(fin) (Lee amp; Farhoomand, 1967)、B(Marsal, 1967)和△S (Miura amp; Yamanouchi, 1977)都是针对稳态值标准化的，在稳态条件研究中用处不大。常用的破碎度量指标Hardin相对破碎率Br，假定74mu;m以下的颗粒不再继续破碎，因而破碎能够针对一个常数标准化。不过有研究(e.g. Tsoungui et al., 1999;McDowell amp; Daniell, 2001)表明不是所有的颗粒都会破碎，并且认为忽略了粒径74mu;m以下的颗粒破碎是非常武断的一个准则。
分行维数D(alpha;）是目前唯一能用来描述稳态级配曲线的破碎指标。多个学者提出过分形维数的不同表达形式，包括Turcotte (1986) 、McDowell et al. (1996),本文采用Einav (2007)对分形维数的定义。Einav的研究在大量试验基础上考虑了限制粒径的影响，因此它的表达形式在分析经验数据时更加方便。一个包含分形维数alpha;的粒径分布（PSD）被定义如下：
其中Md (△le;d)是小于等于某相关粒径的质量，MT是试样的总质量，d是相关粒径，dM是最大颗粒粒径，dm是最小颗粒粒径。
Tyler amp; Wheatcraft (1992)指出，根据定义，分形维数在0-3之间变化。Steacy amp; Sammis (1991)推导得出极限分形维数值在2.0-2.8之间。在他们的模型中，一个给定粒径的破碎可能性取决于他周围颗粒的粒径大小，他们发现随着周围相似粒径颗粒的增多，分形维数也随之上升，也就是说颗粒的破碎可能性上升。Palmer amp; Sanderson (1991)提出了一个模型，分形维数取决于给定粒径的分裂可能性以及分裂得到的颗粒数量。当每个颗粒的破碎强度相等时，通过该模型计算得到的分形维数为2.5，在他们的模型中，不存在大于2.5的分形维数，因为不存在分裂可能性大于1的情况。
更多有理论基础的研究(Palmer amp; Sanderson, 1991; Steacy amp; Sammis, 1991; McDowell amp; Daniell, 2001)表明分形维数趋向于2.5，对一些单调压缩试验(Roberts amp; de Souza, 1958; Hagerty et al., 1991; McDowell amp; Daniell, 2001)和单调剪切试验(Coop et al., 2004; Okada et al., 2004; Sadrekarimi amp; Olson, 2010; Ho et al., 2011)得出的试验数据进行分析，发现极限分形维数值的分布范围较广。压缩试验的分形维数值在2.25和2.68之间，剪切试验的分形维数值在2.20和2.91之间。然而，无法将现有的数据和先前的经验性研究进行比较，因为所用的试验砂土不同，初始状态不同，试验方法也不尽相同。出于这个原因，针对同种试样的压缩试验和剪切试验的对比研究，是理解两种不同破碎类型差异的关键。之前的压缩试验和剪切试验中(Altuhafi et al., 2011;Altuhafi amp; Coop, 2011b)使用的材料，分别是玄武岩和石英砂，他们都具有很高的抗压强度，试验还比较了单一级配和良好级配的影响。级配良好的颗粒，无论在压缩还是剪切试验中都不发生破碎。而对于级配均匀的颗粒，压缩试验产生的颗粒纵横比和凸度都比剪切试验得到的更低，反映了压缩试验中颗粒的分裂趋势，相较剪切中的摩擦更明显
Bowman et al. (2001)对不同层面上的颗粒形状参数的做了一些区分，将颗粒整体上的形状描述为“形态”，将颗粒表面特征描述为“质地”，并且指出，颗粒破碎对形态的影响比对质地的影响更大。描写稳态下颗粒性能的数据比较有限，并且针对都是不同的性能。在形态层面上，(Coop et al., 2004; Ho et al., 2011)发现摩擦角最终会接近一个常数值，表明摩擦角最终会趋向于稳定(Santamarina amp; Cho, 2004)。在质地层面上，Altuhafi amp; Coop (2011a)对压缩后的颗粒形状和先前完整的颗粒形状进行了对比，发现表面很光滑或者很粗糙的颗粒，在试验之后，光滑度和粗糙度都会大幅度下降，表明了会趋向于中等粗糙度。虽然没有足够的证据证实这一点，但是这些经验性研究指出在稳态时颗粒形状性能存在一个平衡状态，分形理论的自相似准则也暗含了这一点。
根据定义，分形分布理论上和最优填充有关，因为随着小颗粒的增多，所有的孔隙都会被填满(Steacy amp; Sammis, 1991;McDowell et al., 1996)。并且，特定粒径的破碎可能性和配位数成反比(McDowell et al., 1996),由此也就和接触应力大小成反比。因为更紧密的填充增加了接触点数量，从而减小接触应力，最优填充能将进一步破碎的可能性下降到最小。Delaney et al. (2008)对各种不同形状的随机排列颗粒的填充效率进行了对比，发现在三角形、正方形、八角形、椭圆形和圆形这些形状中，椭圆形能使填充最大化，并且圆形的填充效率最低。这表明了随着填充效率的上升，颗粒形状性能由最低演变到最高。
本文描述了Barry沙滩钙质砂在两种不同的环剪装置中的单调剪切试验中的破碎情况，以及在高压圆筒单调压缩试验中的破碎情况。本文选择的钙质砂脆性很高，形状不规则，在荷载下会产生显著的破碎，能较快达到稳定状态。在剪切试验中，直到观察不到体积应变进一步变化时停止试验，在压缩试验中，由于对最高压缩荷载有限制，无法达到体积应变恒定不变的状态。为了定量描述剪切和压缩试验的区别，在三种试验仪器中采用了相同的级配。为了描述颗粒形状性能的变化，用纵横比描述形态的变化，用凸度描述质地的变化。这两种具体的定义如下：
其中：dmax是主轴长度（通过颗粒重心的最长轴线长度），dmin是次轴长度（垂直于主轴的直线的长度），P是颗粒的周长，Pconv是颗粒凸壳的周长（包含了颗粒的最小凸度形状）。等圆直径是拥有和颗粒相同面积的圆的直径。
因为先前的研究指出剪切面的位置会影响极限状态，所以在本文中采取了两种不同类型的环剪装置来探求试验装置对环剪试验数据的影响。Ho et al.(2011)比较了剪切区上平面和下平面的颗粒级配，发现上平面的中值粒径下降更多，表明颗粒级配更细。再者发现，小直径环剪试验中的径向应力更大，可以导致颗粒在径向的移动(Kelly, 2001),由此减小颗粒的缓冲作用，导致进一步的颗粒破碎。
试验材料和方法
Poulos (1986), Hull et al. (1988) and Airey amp;Kelly (2008)等人已对Barry沙滩钙质砂进行过研究，首先用干筛法将砂晒分成各个粒径段集料，然后将集料按照所需比例重新混合得到特定的级配。选择三种初始级配：粒径在1.18-2.36mm之间的“均匀级配”；75-150mu;m占40%，1.18-2.36mu;m占60%的“双峰级配”；由粒径2.36mm-75mu;m之间的颗粒组成的最终分形维数严格控制在3的“分形级配”。这些级配曲线都在Fig1中可以看到。选择由最大粒径集料构成的均匀级配是为了获得最大的破碎率。另外两种级配的选择是为了探求更紧密的初始级配的影响，它们一个为连续级配，一个为非连续级配。每个初始级配破碎前的性能罗列于Table1中。
用一个内直径为35mm的圆筒对各种级配的集料开展一维压缩试验。每种级配的集料初始质量为30g，将它们松散地放置在圆筒内，使颗粒的偏析降到最低。按照1mm/min的速度进行加压。对于每一种级配的集料，将它们用多种压力压缩，为了获得级配的演变。
在大直径环剪试验中，对各个级配的试样采用中心直径能达到1m的悉尼大学MKII环剪仪(Airey amp; Kelly, 2008)。不均匀级配的试样每批质量为100g，为了增加试样的均匀性。每份试样松散放置达高度为20mm，然后在竖向应力为400plusmn;20KPa下，剪切速度为0.83mm/min时进行试验。在不同的剪位移下暂停试验，在剪切区域的60平方毫米上方区域（剪切界面3-6mm附近）取样并进行级配分析，这部分被认为经历了最大程度的破坏，达到稳定状态之后终止试验。
在小直径环剪试验中，采用外径为100mm和内径为70mm的Bromhead型Wykeham Farrance 27-WF2202 环剪仪对各级配试样进行试验。每份试样重为20g。施加竖向应力为400KPa，剪切速率为250mm/min。虽然剪切速率与大直径环剪试验中不同，但是剪切速率对砂土的性能影响很小(Hungr, 1984; Savage amp; Sayed, 1984)，小直径环剪试验的结果也证实了这一点。对每一种级配试样，在不同的剪切位移下进行试验，对整个试样进行分析，因为小直径环剪试样的厚度和大直径环剪试样中的有效剪切区域厚度相似，试样的较薄厚度（4-5mm）说明整个试样都处于剪切区域中。
对现有文献中的环剪装置进行对比，装置的中心直径变化范围为140mm(Okada et al., 2004)到300mm(Bridgwater et al., 2003)，本文两种装置的直径值在该范围中分别属于相对较大和相对较小的，所以由此产生的径向应力是相对较大和相对较小的。另外，虽然在两种装置中，剪切都是发生在土和钢的界面，但是对小直径环剪仪来说剪切面在下方，大直径环剪仪来说剪切面在上方。由此，小直径环剪仪呈现出颗粒破碎的最差情况，大直径环剪仪呈现出颗粒破碎的最好情况。
对试验后的试样进行分析来评价破碎，首先用筛分法来获得级配的演变。再通过颗粒分析获得颗粒形状的演变，这些颗粒分析主要集中在最粗的粒径（1.18-2.36mm）和最细的粒径（lt;75mu;m）上，要研究的目标分别是大颗粒破碎和细颗粒生成。对粗颗粒进行影像采集，并用Matlab的图像处理工具箱进行分析。对于细颗粒，对通过了75mu;m筛的1mm3试样进行扫描，并在Malvern Morpholog G3中进行分析，通过自动试样分离器对试样进行分离。所选试样的体积控制和分离技术保证了试样颗粒能够被充分分散开来。结果发现，对于细粒来说，试样体积具有代表性，在非稳态阶段的复测误差达到7%，而稳态阶段的复测误差为3%，这表明了在稳态阶段的变异性更小。结果发现，超出特定粒径范围，颗粒数目对于颗粒的平均形状影响大幅度减弱。
孔隙坍塌和稳态孔隙比
Figure 2显示了压缩试验中应力增加时孔隙比的变化，Figure3显示了环剪试验中位移增加时孔隙比的变化。在大直径环剪试验中，假定所有的孔隙改变都集中在有效剪应力区，并在此基础上估算孔隙比(类似Fukuoka et al., 2006)。有效剪应力区的厚度，则定义为从剪切界面的破碎最严重区到上覆
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