图画书刺激了对数学的学习
作者：马里亚·范登潘胡伊森 单位：荷兰乌得勒支大学
西尔维娅·范登·布加德 荷兰乌得勒支大学
布莱恩多伊格 迪肯大学
摘要：在这个研究中，我们将使用图画书为幼儿（5到6岁的孩子）提供一个学习环境，在那里他们可以探索和扩展数学相关概念的初步概念，而不被明确地教授这些概念。我们在PICO-ma项目中获得了这些经验，该项目旨在产生更多关于图画书对幼儿数学学习的影响的知识。该项目的目标是调查图画书如何有助于幼儿的数学概念的发展，以及教师的行动如何能加强支持学习的图画书的特征。本文中所描述的阅读课程并不是为了学习数学的“课程”。相反，阅读会议的目的是为了告诉孩子们一个令人愉快的故事，同时，给他们一些可以思考的东西。基于我们的研究，我们提供了使用图画书来发展数学思维的理由，并包括对有兴趣使用图画书进行数学学习的从业者的建议。
关键词：图画书； 数学教育； 概念形成
一、引言
关于使用PiCturE书籍来支持儿童的学习这方面的调查研究，一般都集中在与语言发展相关的学习上，包括口语技能和早期读写概念(Blok，1999)。然而，自20世纪80年代末以来，将数学教学与儿童文学联系起来变得越来越流行(Clyneamp;格里菲思，1991；多伊格，1987,1989；豪里，2001)。在此期间，出版了几本书，要么提供了教师在数学教学中使用儿童文学的例子（见惠特克，1986），要么为教师提供了如何在数学课上使用图画书和一般儿童文学的指导方针。这种流行已经扩展到一些作者的网站上，在这些网站上，人们为父母提供了将故事书用于教育目的的建议，而不仅仅是数学方法(见Kehoe，n.d.)。孩子们从有意义的环境中学习数学，教学应该建立在孩子们在上学前和上学外时间获得的非正式知识的基础上。这种观点，即直觉和非正式知识在学习数学时的支持作用，以及有意义的环境在建立数学思维中的重要性（唐纳森，1979年；休斯，1986年），在当前的数学学习和教学理论中被广泛接受（布兰斯福德，布朗和考金，2000年）。或者，正如一位一年级的老师苏所说：“对于孩子们来说，我认为书很好hellip;hellip;它能让他们立刻参与进来，所以hellip;hellip;这很好”（Doig，2008）。从对儿童有意义的环境开始学习数学也构成了现实数学教育（RME）的基本原则之一，即荷兰的数学教育方法（见Van den Heuvel Panhuizen，2001）。RME将数学视为人类经验的一个组成部分，这意味着它也可以被视为绘本故事的一个组成部分。因此，我们相信绘本的使用非常适合这种改革后的数学教育方法。
我们想要展示的是，好但普通的图画书——它们不是为了教数学而写的——而是有能力让孩子们用数学来思考。通过阅读图画书，孩子们会遇到萦绕在他们脑海中的新奇图像或动作，他们可以将这些图像或动作与以前的经历结合起来，并在此基础上建立新的想法和理解。这意味着故事中的图片和场景可以作为孩子们的“认知挂钩”（洛维特和克拉克，1992），触发并形成他们的数学发展的基础。范·登·休维尔-潘胡赞和范·登·布加德（2008）的一项研究对图画书的力量有了一些很好的了解，该研究表明，当儿童阅读图画书时，可以使用数学思维。这项研究的发现，作为穿刺书籍和Concept数学发展(pico-ma)项目的一部分，支持了这样一种观点，即在没有明确的指导或提示的情况下阅读儿童图画书对数学上吸引儿童有很大的潜力。本文中报道的PICO-ma研究也采用了这一观点。
- 研究方法
为了展示绘本为幼儿提供数学学习机会的各种可能性——通过为他们提供进一步概念发展的经验来源，我们超越了更为熟悉的数字领域，在这里包括三个不同数学领域的三个例子，这些例子都不多很可能与幼儿接触。第一个示例涉及几何体，尤其是对象和形状的横截面。第二个例子是关于数据处理的，其中时间长度图和时间权重图用于表示增长。第三个示例涉及测量，包括比例和比率等问题，以及测量弯曲的对象。所有这些主题都是可以识别的内容，通常只出现在学校教育后期的传统数学课程中，而不是在中学之前。绘本的力量在于，它可以让孩子们在早期非正式地进入这些话题。
这三个例子是作为PICO-ma项目的一部分收集的，来自幼儿园/K2班（5岁和6岁）阅读图画书。在荷兰，幼儿园是小学的一部分，为期两年，面向4岁到6岁的儿童。这些幼儿园是从家庭到小学班级开始更正式教育的转变。这意味着参与阅读课程的孩子们——四个女孩B、I、J和M，以及两个男孩K和T——还没有接受过任何正式的阅读或数学指导。孩子们不能为自己阅读。阅读会议在荷兰一个大城市的一所市中心的学校举行。这所学校的人口主要由移民儿童组成，他们的语言发展落后于其他同龄儿童的预期。由于这种背景，参与调查的儿童的平均年龄（6岁3个月）略高于平均水平。按照项目阅读指南的规定，孩子们的老师给孩子们读图画书。这些书对孩子们来说是新的，当阅读课程（在健身房）进行时，这些课程被录像。
- 示例一：几何图形中的第一步
幼儿在空间中移动时，以及在与空间中的物体互动时，越来越多地了解世界，体验世界是如何运作的（Van den Heuvel Panhuizenamp;amp;Buys，2008）。课堂可以提供一个获得经验的环境，并有助于进一步拓展空间思维。然而，这并不意味着这个过程只有在正式教育开始时才开始。正如克莱门茨（2004年A，第38页）所强调的那样，他早期的知识可以通过家庭、日托设置和幼儿园的经验来支持，以便所有的孩子都能建立一个牢固的几何和空间思维基础。
克莱门茨和他的同事也强调，在儿童早期，几何学和空间推理是数学学习的基础，也是其他学科的基础。它们可以被分析，被转化成几何图形；“数学可以用来精确地确定世界上的方向、路线和位置”；“心理图像可以用来表示和操纵形状、方向和位置”；“物体可以从不同的角度来表现”（克莱门茨，2004a，第39页）。
也是在幼儿时期，孩子们继续在脑海中构建形状的图像，包括几何形状。众所周知，幼儿园儿童（尚未上小学的四到六岁儿童）甚至学龄前儿童在特定环境下表现出在心理上滑动、旋转和翻转形状的能力，他们还可以生成和检查心理图像（“想象一个正方形。你看到了什么？”）。他们还可以通过某些方式改变这些心理形态（“想象一个从中间切下来的正方形。你有什么？”。然而，重要的是，他们有机会发展这些能力（Clements，2004a）。
图画书
读给孩子们听的图画书真是哦，不！冲进厕所里了hellip;[哦，不！马桶里的娃娃hellip;（慧成，2006）。这本书讲述了一个名叫尼娜的女孩的故事，她不小心把洋娃娃冲进马桶里，把它弄丢了。尼娜和妈妈一起出去找她的洋娃娃。幸运的是，尼娜的娃娃被污水处理厂的一名工人救了出来。
在书中的某一点上，房屋的内部结构是可见的，这意味着排水管的流动及其内容物可以在图片中看到。房子或多或少被切成两半，这样孩子们就可以看到一个横截面。当女孩和她的母亲沿着通往污水处理厂的道路行进时，下面几页部分地延续了这一横截面视图。在这里，孩子们看到的是分裂的景象。图片的上半部分显示了正常视图，下半部分显示了土壤和污水管的横截面。通过这个特殊的视角，孩子们可以看到娃娃在哪里。
阅读会话中的教学片段
老师阅读并讨论了这本书，直到第8页。然后，她检查了第9页和第10页（见图1），脸上露出惊讶的表情。在左页，我们可以看到娃娃在水槽下面的排水管里。在右边的页面上，尼娜和她的母亲已经在自行车上，准备寻找娃娃。
图1书的第9页和第10页哦，不！冲进厕所里了hellip;[哦，不！厕所里的玩偶hellip;]（Huijsing，2006）
[文本翻译：
“妈妈，我的洋娃娃和便便去哪儿了？”尼娜问道。她和她妈妈在自行车上。“所有的地下水管都是脏的，”妈妈解释道。这条管道被称为下水道，一直通向工厂。他们又把它变成了干净的水粪便工厂！”尼娜喊道娃娃就在那儿，我们应该去那儿！]
在大声朗读课文之前，老师假装不明白图片上显示的内容。她等待孩子们的反应。以下是部分阅读环节的记录：
B：这里有水。[B指向一个很大的污水管道。接下来，她指着下水道里的洋娃娃。]
老师：洋娃娃在哪里？
B和我：这里。[B和我指着下水道里的洋娃娃。]
B:就这样继续。[B指出了这个娃娃要走的路线通过下水道和下水道。]
我：去另一个水hellip;hellip;
K：所有厕所。[K指向第9页上的厕所。]
老师：那么，你认为尼娜住在哪里呢？
K：[K把手指从娃娃身上穿过排水管，一直移动到妮娜家里的厕所。]她穿过这个厕所。
我：这里。[我指出了这个娃娃从厕所到污水管道的路线。]
老师：妮娜的厕所在哪里？
[M和K指向Nina的厕所]
老师：那儿，对吗？
K：然后她就这样走了hellip;hellip;[K指出了这条路线。]
老师：然后她就这样走了，是吧？[老师再次指出了这条路线。]
老师：那尼娜和妈妈在哪里？[我和B指着他们看。]
我：他们应该应该走那条路了。[我指向左边。]
K：因为他们看到了。[K指着那个洋娃娃。]
B：他们看不到它。他们看了看，然后她就不在那里了。因为她在地下。
K：她在下水道里。
老师：你说，lsquo;妈妈和尼娜找不到，因为多尔还在这里。但是B说，lsquo;是的，他们
我不知道，因为它就在地下。”
B：然后他们应该把石头移走。
老师：那么，他们能看到洋娃娃在哪里吗？
我：老师，洋娃娃在这里。[我指着那个洋娃娃。]
老师：我们已经看清楚了。但妈妈和尼娜看到了吗？
所有人：没有。
老师：因为B已经说过了；它是在地下的。
反思：
起初，老师给了孩子们一个机会，让他们自己检查这幅画。这张照片鼓励孩子们寻找娃娃，并指出它将要走的路线。老师通过询问尼娜住在哪里，扩大了图片的质量。孩子们自发地指着娃娃，展示了它穿过管道的路线。这种行为表明孩子们理解他们所看到的。透明的房屋和管道似乎没有让孩子们感到惊讶。虽然这很可能是他们第一次看到这样的横截面，但他们似乎认为这种观点对他们来说是不言而喻的。
当老师问尼娜和她母亲是否能看到这个娃娃时，其中一个孩子（B）似乎说服了其他孩子，让他们相信这个娃娃对孩子们来说是可见的，但对书中的人物来说却是不可见的。孩子们的反应表明，他们中的一些人已经能够在一张照片中应对不同的观点。其他人还不能看到不同的观点这一事实并不成问题——孩子们接触到了新的想法，正如Doig（2008）采访的老师所说，所有的孩子可能无法[解决问题]，但重要的是他们能够看到[理解]这一点的人，（想）也许我也能做到。”
- 示例二：数据处理的第一步
数据处理，或者说数据分析，是一个数学领域，在小学的班级中不经常涉及，更不用说在幼儿园期间（当孩子们四到六岁时）。直到最近，人们才认识到，儿童从很小的时候就建立起数据意识很重要（Perryamp;amp;Dockett，2002）。正如Curcio和Folkson（1996）所表明的那样，儿童非正式的比较、分类和计数活动可以为发展幼儿对数据的理解、数据分析和更广泛的统计提供数学起点。此外，他们还可以比较部分数据，并对整体数据进行陈述（见Clements，2004b）。此外，通过提出问题和收集关于自己和周围环境的数据，孩子们可以学习表达这些数据。
在有关幼儿读图能力的研究文献中找不到多少信息。例如，Jones等人（2000）开发的统计思维框架从描述数据开始，以分析和解释数据结束。它概述了识别模式和趋势，并作出推断和预测，作为统计思维的最高水平。幼儿何时以及如何发展阅读图表的能力尚不清楚，因为他们大多不看报纸，他们在哪里能看到图表？幸运的是，绘本可以让孩子们接触到数据表示的世界。
图画书
给孩子们读的图画书让人大吃一惊（Van Ommen，2003）。这是一本没有文字的书；光是照片就说明了这个故事。主角是一只白色的羊毛羊。我们看到羊称重并测量羊毛的厚度。绵羊骑着摩托车去商店买油漆。在家里，绵羊会染羊毛，洗羊毛，烘干羊毛，剪羊毛。绵羊穿着套头衫，把羊毛送到贵宾犬那里纺纱。绵羊用纺好的羊毛织一件套头衫，用桌布包起来，送给长颈鹿作为礼物。长颈鹿吻了羊一下，这是对它的奖励。在某一点上，描绘了一个线条图。很多幼儿园的老师都不会在这一行中展示他们的课程。他们可以赋予它意义，甚至告诉它是如何建立起来的。
阅读课上的课堂实录
在每一页上，老师都让孩子们讲图片中的故事。当她到达第3页（见图2）时，孩子们讨论了羊在做什么。
图2 《惊喜》（Van Ommen，2003）一书第3页。
图中的羊拿着一支红铅笔和一把尺子。墙上有一张图表。图中向上的上线是蓝色的，向下的线是红色的。
我：他在那里做些什么。
老师：是的，绵羊他现在在干什么？
我：我不知道那是什么hellip;哦，是的，他有多长，拿着那根米棍。
老师：是的，它看起来像一根米棒，是吧？
J：不，这么多天它都在放一个小十字架。
老师：那么，他在哪里放了一点小十字架呢？[J指着墙上的
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Picture books stimulate the learning of mathematics
Marja van den heuvel-Panhuizen
Utrecht University, Netherlands
Humboldt University, Germany
Sylvia van den Boogaard
Utrecht University, Netherlands
Brian Doig
Deakin University
in thiS ArtiCLE WE DESCriBE our experiences using picture books to provide young children (five- to six-year-olds) with a learning environment where they can explore and extend preliminary notions of mathematics-related concepts, without being taught these concepts explicitly. We gained these experiences in the PICO-ma project, which aimed to generate more knowledge about the effect of picture books on young childrenrsquo;s learning of mathematics.The projectrsquo;s goal is to investigate how picture books can contribute to the development of mathematical concepts in young children, and how the actions of the teacher can strengthen the characteristics of picture books that support learning.The reading sessions described in this article were not intended to be mathematics lsquo;lessonsrsquo;. Instead, the reading sessions were intended to tell the children a pleasant story and, at the same time, give them something to think about. Based on our research we provide reasons for using picture books to develop mathematical thinking, and include recommendations for practitioners interested in using picture books for mathematics learning.
introduction
thE uSE Of PiCturE BOOKS to support childrenrsquo;s learning, and the research that investigates this, generally focuses on learning related to language development, including oral language skills and early literacy concepts (Blok, 1999). However, since the late 1980s, linking mathematics instruction to childrenrsquo;s literature has become increasingly popular (Clyne amp; Griffiths, 1991; Doig, 1987, 1989; Haury, 2001). During that period, several books were released that either provided examples of teachers who used childrenrsquo;s literature (seeWhittaker, 1986) in mathematics teaching, or provided teachers with guidelines on how to use picture books—and childrenrsquo;s literature in general—in their mathematics lessons.This popularity has extended to some authorsrsquo;websites, where parents are provided with suggestions for using storybooks for educational purposes, and not just mathematics (see Kehoe, n.d.).
Children learn mathematics from meaningful contexts, and teaching should build on the informal knowledge children have acquired both before starting school and outside school hours. This view, of the
supportive role of intuitive and informal knowledge when learning mathematics and the importance of a meaningful context in establishing mathematical thinking (Donaldson, 1979; Hughes, 1986), is widely accepted in current theories on learning and teaching mathematics (Bransford, Brown amp; Cocking, 2000). Or, as one first year of school teacher, Sue, said:lsquo;With the little ones I think that books are great hellip; it engages them straight away, so hellip; thatrsquo;s goodrsquo; (Doig, 2008). Learning mathematics by starting with a context that makes sense to children also forms one of the founding principles of Realistic Mathematics Education (RME), the Dutch approach to mathematics education (see Van den Heuvel-Panhuizen, 2001). RME sees mathematics as an integral part of human experience, which means that it can also be seen as an integral part of the stories told in picture books. For that reason we believe the use of picture books is well-suited to this reformed approach to mathematics education.
What we want to show is that good, but ordinary, picture books—in the sense that they are not written to teach mathematics—have the power to get children thinking mathematically. Through reading picture
30 A u s t r a l a s i a n J o u r n a l o f E a r l y C h i l d h o o d
books, children encounter novel images or actions that linger in their minds, which they can combine with previous experiences, and on which they can build new thoughts and understandings. This means that the pictures and the situations in the stories can function as lsquo;cognitive hooksrsquo;for the children (Lovitt amp; Clarke, 1992) that trigger and form a foundation for their mathematical development. Some good insight into the power of picture books was acquired in a study by Van den Heuvel-Panhuizen and Van den Boogaard (2008), which showed that mathematical thinking can be invoked in young children when they are read a picture book. The findings of this study, conducted as part of the Picture book and c oncept development in mathematics (PICO- ma) project, support the idea that reading children picture books without explicit instruction or prompting has lots of potential for mathematically engaging children. This perspective was also taken in the PICO- ma study reported in the present article.
Method
To show the range of possibilities that picture books hold for giving young children access to mathematics— through offering them a source of experience for further concept development—we look beyond the more familiar domain of
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