Jinghong Xu ^a, Zhitao Du ^b, Jianchao Guo ^c, Xiangling Fu ^d, Yuqiang Zhang ^e, Ye Wu a,lowast;

^a School of Journalism and Communication, Beijing Normal University, Beijing, 100875, China ^b Media School, University of Chinese Academy of Social Sciences, Beijing, 100089, China ^c Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing, 100875, China ^d School of Software Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing, 100876, China ^e School of Science, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing, 100876, China

h i g h l i g h t s

• This study finds that there is a power law relation between the pageviews of an article and time.
• The pageviews of an article are predictable within a short period of time.
• A model was proposed to explain the finding.

a r t i c l e i n f o a b s t r a c t

1. Introduction

WeChat is now one of the most popular social media and possessed more than 889,000,000 monthly active users by the end of 2016.¹ WeChat public account is a special lsquo;lsquo;We Mediarsquo;rsquo; service used by both individuals and organizations. At present, WeChat public account has become a very influential new media platform with its total number exceeds 10,000,000. In academia, research on information dissemination within social media platform like WeChat has become a very hot topic. In the business world, the rapid diffusion of positive information through social media may increase sales and the rapid diffusion of negative information may cause the collapse of a brand or even a company. Thus, research on the process of information dissemination within social media platform like WeChat has both theoretical value and realistic significance.

lowast;

Corresponding author.

E-mail address: wuye@bupt.edu.cn (Y. Wu).

¹ http://www.sohu.com/a/136304244_465296.

https://doi.org/10.1016/j.physa.2018.08.056 0378-4371/copy; 2018 Elsevier B.V. All rights reserved.

Like research on the spread of disease, traditional research on information dissemination usually use the classic models of SIS or SIR [1–5], assuming the crowd may be divided into susceptible population (S), infected population (I) and immune population (R). When S meets I, S will become I with a fixed probability. When I meets I or when I meets R, I will become S (SIS) or R (SIR) with another probability. Zanette [6,7] was the first to examine the dissemination of rumor within small world with SIR model and concluded that there is the threshold value while rumor disseminates. Moreno [8,9] set the model of rumor dissemination in the scale-free network and concluded that there is probability difference of rumor dissemination between individuals and that the network structure affects the dissemination law. Hui Wang [10] set a model of rumor dissemination in mobile social network and its simulation result concluded that rumor disseminates faster in a homogeneous network. Chao Wang [11] theoretically proved the gradual stability of equilibrium point by introducing the forgetting mechanism into the information dissemination within online social network. However, Iribarre [12,13] and Castellano [14] pointed out that it is impossible to use SIS and SIR models now to describe the process of information dissemination on the Internet because the relation chain on the Internet is much weaker than that in the real world. Yiran Gu [15] constructed the SEIR model of rumor dissemination within the online social network and concluded that we may adopt the strategy of key acquaintances immunizing to suppress rumor. In 2010, Centola [16] did an experiment about usersrsquo; behaviors on the Internet and proved that there exists social reinforcement during behavior dissemination. Since the process of behavior dissemination cannot be separated from the process of information dissemination, we usually make certain decision based on the information or behavior signal received. The experiment showed that social reinforcement is the key factor to affect the dissemination of information and behavior, which means that the probability of dissemination increases when the more times individual receives information. Watts introduced the threshold value model to test the effects of social reinforcement. The model showed that each individual will change his or her behavior only when the ratio or the number of neighbors in the state of dissemination exceeds the threshold value [17,18]. The result proved that social rein

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微信信息的实证与建模研究传播

Jinghong Xu a, Zhitao Du b, Jianchao Guo c, Xiangling Fu d, Yuqiang Zhang e, Ye Wu a,lowast;

北京师范大学新闻与传播学院，北京，100875，中国社会科学院传媒学院，北京，100089，中国物理系，北京师范大学，北京，100875，中国软件工程北京邮电大学，北京，100876，北京邮电大学，北京，100876，中国

• 研究发现，文章页面浏览量与时间之间存在幂律关系。
• 一篇文章的页面浏览量在短时间内是可以预测的。
• 提出了一个模型来解释这一发现。

1. 引言

微信现在是最受欢迎的社交媒体之一，截至2016年底，微信每月拥有超过88.9亿活跃用户。1微信公众号是个人和组织使用的特殊'我们媒体'服务。 目前，微信公众号已经成为一个非常有影响力的新媒体平台，其总数超过10,000,000。 在学术界，微信等社交媒体平台上的信息传播研究已经成为一个非常热门的话题。 在商业世界中，通过社交媒体快速传播正面信息可能会增加销售额，而负面信息的快速传播可能会导致一个品牌甚至一家公司的倒闭。 因此，研究微信等社交媒体平台的信息传播过程具有重要的理论价值和现实意义。

与疾病传播研究一样，传统的信息传播研究通常使用 SIS 或 SIR [1-5]的经典模型，假设人群可分为易感人群(s)、感染人群(i)和免疫人群(r)。 当 s 与 i 相遇时，s 将成为具有固定概率的 i。 当我遇到 i 或者当我遇到 r 时，我将成为 s (SIS)或者 r (SIR)。 Zanette [6,7]首次采用 SIR 模型对小世界中的谣言传播进行了研究，得出了谣言传播存在阈值的结论。 Moreno [8,9]在《无尺度网络建立了谣言传播模型，得出个体间谣言传播存在概率差异，网络结构影响传播规律的结论。 王[10]建立了一个移动社交网络中谣言传播的模型，其模拟结果表明，在同质网络中谣言传播速度更快。 王[11]通过将遗忘机制引入在线社交网络的信息传播，从理论上证明了平衡点的渐进稳定性。 然而，Iribarre [12,13]和 Castellano [14]指出，现在不可能用 SIS 和 SIR 模型来描述互联网上的信息传播过程，因为互联网上的关系链比现实世界中的关系链要弱得多。 伊朗古[15]构建了在线社交网络中谣言传播的 SEIR 模型，并得出结论: 我们可以采用关键熟人免疫策略来压制谣言。 在2010年，Centola [16]做了一个关于用户在互联网上的行为的实验，证明在行为传播过程中存在社会强化。 由于行为传播的过程离不开信息传播的过程，我们通常根据接收到的信息或行为信号作出一定的决策。 实验表明，社会强化是影响信息传播和行为的关键因素，这意味着个体接收信息的次数越多，信息传播的可能性就越大。 瓦茨引入了阈值模型来测试社会强化的效果。 该模型表明，只有当传播状态下的比率或邻居数量超过阈值[17,18]时，每个个体才会改变自己的行为。 结果表明，社会强化可以显著改变传播范围。 Gleeso 和 Singh 进一步研究了传播阈值模型，得出传播源和传播阈值个数[19,20]对传播有显著影响的结论。 Dodds [21]和其他研究人员[22-27]探讨了网络类型学对阈值模型的影响，发现网络类型学是决定传播范围的关键因素。 郑在以往实验的基础上建立了信息传播模型，并进一步证明了社会强化是影响在线社交媒体中行为和信息传播的关键因素。

所有这些研究和模型都很好地解释了信息传播的各种规律和机制，但微信内部的信息传播过程是否符合传统的结论，这些传统的模型能否很好地解释微信内部的信息传播过程，目前尚不清楚。 传统模型认为，由于社会强化效应，邻居传播的信息越多，节点接受和传播信息的可能性越大。 之前的研究假设传播概率是固定的，忽略了邻居数量对传播概率的影响。

微信是一个封闭的系统，共享的信息只能被朋友看到，微信共享的主要目的是让朋友知道这些信息。 因此，一个微信用户的信息发布意愿的概率受到已经知道信息的朋友数量的影响。 当一个微信用户看到一个有趣的信息，而他或她的朋友没有分享时，微信用户是最愿意分享的。 当所有的朋友都分享某些信息时，微信用户根本不会分享，我们可以说用户分享意愿的概率是0。 因此，与传统的疾病和信息传播模式相反，在微信平台上，在达到一定的阈值后，朋友分享一条信息，越多的朋友已经知道这些信息，微信用户传播信息的可能性就越小。

在本文中，我们首先从140个微信公众号中收集了620篇文章的页面浏览量，发现文章页面浏览量与时间之间存在幂律关系，并且页面浏览量和文章效果在短时间内是可以预测的。 文章页面浏览量与时间的幂律关系只适用于已经成功传播的文章。 其次，根据微信的传播特点和用户的习惯，提出了基于 SI 模型的微信内部信息传播模型。 该模型考虑了共享文章的朋友数量的影响，定义了微信用户愿意共享同一文章的新概率，表明信息的吸引力(k)和微信用户的主动性(p)对信息传播的范围有显著影响。 模型与仿真结果吻合较好。 为市场营销效果评价和舆论引导提供了理论参考。

2. 数据

个人和组织可以注册并创建微信公众号发表文章或传播信息。 微信公众号的用户可以在他们的微信时刻分享微信公众号发表的文章，当他们的朋友看到这些文章时，他们的朋友可以继续在他们自己的微信时刻分享这些文章。 图1所示为微信公众号上文章页面的一个例子。

我们首先用机器人随机抽样的方法从140个微信公众号中收集了620篇文章的页面浏览量。 网页浏览量每四分钟收集一次，时间由上午九时至晚上十一时。 我们记录了微信公众号文章页面浏览量数据。

图一

微信公众号文章页面的一个例子。 存储时的页面浏览量总数为51，用黑色圆圈标记。

Table 1

还有收集。 因此，我们得到的数据显示，随着时间的推移，微信公众号文章的页面浏览量正在发生变化，如表1所示。

为了探讨微信公众号文章的传播过程，我们拟合了文章页面浏览量与时间的函数关系。 图2显示了四个不同物品的页面浏览量和时间之间的函数关系以及它们的拟合结果。 黑点表示特定时间的页面浏览量，黑线表示拟合曲线。

四篇文章如下: (a)令人震惊的照片很少见; (b)为什么安全套和口香糖一起卖; (c)它在你的裤子里，但不在我的裙子里，这是什么？ (d)'不瘦下来就不结婚'，新郎几个月后大吃一惊。 从图2可以看出，文章的微信公众号页面浏览量与时间之间存在幂次关系，可以用 n (t)prop; t 公式表示。 虽然微信公众号的行业和文章的内容有所不同，但权力法律关系是相同的。 利用幂函数(axb c)拟合文章的页面浏览量随时间的变化曲线，发现文章的微信公众号页面浏览量与时间之间存在幂函数关系，r 平方超过0.999。

图二。 页面浏览量随时间的变化图: x 轴表示时间; y 轴表示页面浏览量; 每个子图中的线是拟合曲线。 每个子图中的插入图是对数图。 (a)-(d)是四个不同的条款: 拟合函数 f (x) axb c; 拟合参数(a) a-103.6797，b 0.4822，c 89.0928，(b) a-39.9551，b 0.4456，c 238.8905，c) a-215.172，b 0.3517，c 323.1915，(d) a 6.2309，b 0.5840，c 48.700。

这意味着一篇文章的总浏览量随着时间的推移衰减非常缓慢，并且会持续很长一段时间。 它告诉我们，通过微信公众号传播一篇文章是一个长尾过程，不应因为其长期效应而被忽视。 与此同时，微信公众号上一篇文章的页面浏览量在短时间内是可以预测的。 如果我们知道某一段时间微信公众号上一篇文章的页面浏览量，我们可以得到幂律函数的参数，然后得到该文章下一段时间的页面浏览量，这意味着该文章在微信公众号上的效果也是可以预测的。

3. 模型

为了更好地了解微信内部的信息传播过程，我们根据微信、公众号和微信用户的特点，建立了一个数学模型。 正如我们所知，微信用户有四个功能。 首先，他们不时地扫描微信时刻，而不是一直使用微信。 其次，当用户看到微信公众号上的一篇文章时，可能会出现三种行为: 只是无视它而不阅读; 只是阅读而不分享; 阅读和分享。 第三，用户可能会看到同一篇文章被不同的朋友分享好几次，当用户第一次看到这篇文章时，他或她决定是否分享这篇文章是至关重要的。 第四，分享文章的用户好友总数会影响用户是否分享文章的决定。

我们需要关注微信用户的第四个特征。 在只有少数几个朋友分享文章的情况下，越多的朋友分享文章，用户因社会强化而分享文章的可能性就越大。 在有太多朋友分享一篇文章的情况下，用户可能会认为分享文章对他或她来说毫无价值，因为有太多朋友分享了它，而且每个人都可能已经知道了它。 因此，用户分享文章的可能性变得很低。 在极端的情况下，当所有的朋友都分享文章时，用户根本不会分享。 这与以往关于信息传播和疾病传播的研究完全不同。 在以前的模型中，如果一个结周围有太多的病人，他或她被感染的可能性将是稳定的或增加的。

根据这些特点，我们重点研究了一篇文章在微信公众号上的传播过程，并建立了一个数学模型:

首先，有两种微信用户: 用户只是阅读文章而不分享，用户阅读和分享文章。 我们可以称那些没有分享文章 s 的用户和那些分享文章 i 的用户。

其次，属于 s 的用户 a 会以 p 为活跃值扫描他或她的微信时刻，这意味着这是一个随机的 Poisson 过程。

图3。 I 状态节点数随时间变化的函数。 黑点是 i 状态节点数，红线表示拟合曲线。 K0.2，m02，m129，p0.016. 拟合结果是 a 2.735104，b 0.2998，r 平方0.999。 结果是超过1000次模拟的平均计算。

第三，我们可以把分享同一篇文章的朋友总数称为 m。 如果用户 a 扫描他或她的微信时刻时 m 发生了变化，a 会相信这篇文章，并以 p (m)的概率在自己的微信时刻上分享，如 f1所示。 这样用户 a 就变成了 i。 P (m)公式适用于只有少数朋友分享文章的情况(m le; m0)。 朋友分享的文章越多，用户就越有可能相信并分享这篇文章。 在分享文章的朋友过多(m0m1)的情况下，用户 a 分享文章的概率较低。 当 m 超过一个确定的数字(m1)时，用户 a 分享文章的概率为0。

{ k lowast; m m lt; m0

P (m) = j lowast;(m1 minus; m) m0 lt; m lt; m1 (1)

0 m gt; m1

一级方程式赛车。 P (m) : 微信用户分享文章的概率。

在上述公式中，k 表示吸引力，它代表用户对信息的关注程度或兴趣程度。 K 越大，信息越有吸引力，用户分享信息的可能性就越大。 J 表示信息的无聊程度，j 表示 j / mk1 / x-mm00。 大 j 意味着用户 a 一开始非常关心信息，但是当太多的朋友已经知道这些信息时，用户 a 很快就会对这些信息失去兴趣。

当微信公众号发表一篇文章时，它的订阅者会首先阅读它，然后分享它，然后这篇文章会被持续阅读和分享。 我们的网络模型是 BA 无标度网络，节点数为10万，平均度为90。 我们随机选择450个节点作为源(订阅者) ，并根据模型的规则在微信上发布一篇文章。

4. 结论

如图3所示，模拟结果告诉我们，数字 i 随时间逐渐增加，并持续了很长一段时间，这意味着在 i 和时间之间存在幂律关系。 通过拟合幂函数和曲线，得到了 r 平方0.999，这意味着模拟结果与之前发现的微信公众号文章页面浏览量与时间之间存在幂律关系是一致的。 这些都表明我们的模型很好地解释了微信内部的信息传播过程和机制。 我们可以从图3中推断，即使是信息传播的范围也是可以预测的。

现在我们转向影响信息传播的因素，主要关注模型中的两个参数: 信息 k 的吸引力和用户 p 的活跃性，不同的文章具有不同的吸引力，这意味着 k 越大，信息越有吸引力，用户分享信息的可能性就越大。 只有当用户处于活动状态时，才能接受信息并决定是否分享信息，这意味着用户的主动性也是影响信息传播的一个重要因素。

图4显示了不同信息吸引力 k 对信息传播过程的影响。 随着 k 的增加，i 状态节点的数量也增加，这意味着信息吸引力可以促进信息传播的范围。 K 值越大，信息传播的范围越广，说明提高信息吸引力对扩大信息传播范围的重要性。 为了在微信上更广泛地传播，信息应该更有价值或更有吸引力。

图5显示了用户 p 的不同活性对信息传播过程的影响。 随

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资料编号：[626]

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