约束非线性系统的比例 – 积分 – 微分控制器的优化调整及其在船舶转向控制中的应用外文翻译资料

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富兰克林研究所杂志355（2018）5667-5689

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约束非线性系统的比例 - 积分 - 微分控制器的优化调整及其在船舶转向控制中的应用

向武a,b,lowast;，刘乔丹a, 张坎健c,d，辛欣e

a贵州师范大学数学科学学院，贵阳550001 b东南大学电气工程学院，南京210096

c东南大学自动化学院，南京210096

d东南大学CSE测量与控制教育部重点实验室，南京210096

e冈山县立大学计算机科学与系统工程学院，111 Kuboki，Soja， 冈山719-1197，日本

2017年5月20日收到;收到修订后的表格2018年5月22日;2018年6月4日接受

2018年6月20日在线提供

摘要

在本文中，我们考虑具有连续时间不等式约束和终端状态约束的约束非线性系统的比例 - 积分 - 微分（PID）控制器的最优调整问题。由于这种约束的复杂性，难以通过使用传统的优化方法来解决该问题。为了克服这个困难，将约束转录方法和平滑函数应用于这些连续时间不等式约束。通过将这些连续时间不等式约束附加到成本函数来获得增强成本函数。然后，可以将该最优调整问题转换为近似最优参数选择问题。推导了增广代价函数和终端约束函数的梯度公式，并开发了基于梯度的数值算法来解决该近似问题。收敛结果表明，只存在有限数量的迭代，使得使用该算法获得的序列是不可行的，并且近似问题的任何最优解也是原始问题的最佳解决方案。最后，解决了船舶转向控制问题，以说明我们提出的方法的有效性。

copy;2018富兰克林研究所。由Elsevier Ltd.出版。保留所有权利。

lowast;通讯作者：贵州师范大学数学科学学院，贵阳550001

电子邮件地址：seuwuxiang@163.com, wuxiang@seu.edu.cn （十。吴）。

https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2018.06.017

0016-0032 /copy;2018富兰克林研究所。由Elsevier Ltd.出版。保留所

1.介绍

虽然比例 - 积分 - 微分（PID）控制器的结构很简单，但它们无疑是工业设备中使用最多的控制器，主要是因为它们可以确保满足各种实际控制问题的满意性能。[1–6]. 因此，通过使用其他控制器难以实现PID控制器提供的成本或效益比。为了简化操作员的工作，许多调整公式由科学和工程领域的各个领域的研究人员设计。最常见的调整配方之一是众所周知的Ziegler-Nichols配方[7]，这是基于系统特性的测量，通过使用耗时的试验和连续循环响应的错误。在[8]，开发了模糊PID控制器的并联结构。与传统PID 控制器相比，模糊PID控制器在系统状态远离平衡时显示出更高的控制增益，同时保持较低的控制信号轮廓。Chang等。[9] 利用Lyapunov方法，提出了一类非线性PID控制系统的直接自适应方法。在设定点变化和负载扰动期间实现整体改进的性能。戴伊等人。

[10] 通过不断调整比例和微分增益，开发了自动调整比例微分（PD）控制器。通过使用 直接合成方法，Anil和Sree[11] 为具有时间延迟的各种形式的积分系统设计了PID控制器。在[12]提出了一种与超前滞后滤波器串联的PID控制器，用于基于直接合成方法控制 具有时滞的开环不稳定过程。萨比尔和阿里[13] 为双轴太阳跟踪系统的直流电机设计了一个最佳的比例 - 积分 - 微分控制器。在[14]通过线性二次调节器和极点放置技术的方法，开发了一种改进的标准二阶加时滞系统PID控制器的调谐方法，以获得所需的性 能测量。最近的工作[15] 开发了一种区间型2分数阶模糊PID控制器的新概念，它需要分数阶积分器和分数阶微分器。有关更多讨论，读者可参考[16–21] 以及其中的参考文献。

在过去十年中，非线性系统的最优控制问题因其在理论和工程应用中的重要性而吸引了来自科学和工程各个领域的许多研究人员。[22].这些工作既是理论结果，也是数值算法[23].可用的理论结果主要是经典最大值原理，经典动态规划方法及其扩展[24].数值方法主要利用有效的非线性优化算法和高速计算机为非线性系统最优控制问题开发有效的数值算法[25].非线性系统最优控制问题的理论结果现已得到很好的发展[26].然而，由于这些问题的非线性特性，分析技术不足以找到最佳控制策略[27].此外，相当大的非线性动态控制过程受到相等或不等状态和/或控制输入约束，例如集装箱起重机[28] 和化学过程[29].因为这样的平等或不等式约束相当于无限多个常规约束，通过传统的数值优化技术获得问题的最优解是具有挑战性的。

尽管标准PID控制器设计方法直观且在实际工程中被广泛接受，但即使对于标准PID控制问题，比例，积分和微分项的参数也不容易调整。[30–35].特别是，对于状态和PID控制器约束的控制问题，参数调整非常困难[36,39].主要困难来自积分项，它在一段时间内执行积分作用。由于累积效应，积分项的大参数值将导致巨大的过冲。另一方面，如果选择积分项的参数非常小，则在存在恒定干扰的情况下稳态误差将花费很长时间来减少，尽管过冲可能很小。在本文中，PID控制器的参数选择为具有固定切换时间的分段常数函数的形式。为方便起见，这种控制器称为类PID控制器。特别是，在这些切换时间内重置积分项，以便提供良好调节的控制操作。PID控制器的这种优化调整问题本质上是具有连续时间不等式约束的最优参数选择问题。将提出一种有效的优化方法用于PID控制器的参数调整。首先，描述约束转录方法[29] 用于将连续时间不等式约束转换为等式约束。但是，这些等式约束函数是不平滑的。因此，使用有用的平滑函数来近似这些非平滑函数。然后，通过使用l1 惩罚函数的思想，将这些等式约束附加到成本函数以形成增广成本函数。通过这种方式，我们获得了终端相等约束的一系列近似问题。这些近似问题中的每一个都可以被视为非线性优化问题，其可以通过使用任何基于梯度的方法来解决，例如顺序二次规划方法。接下来，获得关于控制参数矢量的增强代价函数和终端相等约束函数的梯度公式。此外，提出了一种有效的计算方法。收敛结果表明， 只存在有限数量的迭代，使得使用该算法生成的序列是不可行的，并且近似问题的任何最优解也是原始问题的最优解。最后，数值结果表明，我们提出的方法收敛速度更快， 并且比现有的计算方法具有更好的成本函数值。

本文的其余部分安排如下。第二节给出了具有连续时间不等式约束和终端状态约束的约束非线性系统PID类控制器的最优调整问题。然后，第三节提出了一个等价的问题.由于约束非常复杂，这对传统优化方法提出了挑战。因此，在第四节通过使用平滑函数和罚函数，该问题被转换为最优参数选择问题，可以通过使用任何基于梯度的优化算法来解决。在第五节，给出了成本函数和终端约束函数的梯度公式，并开发了基于梯度的数值算法。第六节给出了收敛性分析。第7节 表明我们提出的方法通过解决船舶转向控制问题是有效的。

2.问题的表述

考虑在[0，T]上使用以下非线性系统描述的过程：

(1)

(2)

和

(3)

(4)

其中T是给定的终端时间;，和 分别是系统状态，系统输出和控制输入;p和q给出连续可微函数;给出和的初始条件。

我们假设满足以下三个条件。

假设1.控制输入是由PID定义的PID控制器

(5)

其中是给定的参考输入：，，满足约束条件：是给定的切换时间具有三个给定常数M1， M2和M3，可能不是相同的值,分别是PID控制器的比例，积分，微分增益；是由

定义的特征函数。

假设2.存在一个常数E

这里的是通常的欧几里德规范

假设3.存在一个常数F

(7)

(8)

这里的是通常的欧几里德规范

考虑以下连续时间不等式约束：

其中，j

= 1, ...，N，给予连续可微分的功能。现在，我们正式定义我们的最优控

制问题如下。

问题1.鉴于所描述的非线性系统(1), (2), (3)，和(4)，设计一个类似PID的控制器(5) 这样的成本函数

根据连续时间不等式约束最小化(9) 以及终端状态约束

rho;(y(T ), r(T )) = y(T ) minus; r(T ) = 0, (11)

其中，和是权重。

备注1.设然后，系统描述公式。(1)–(4)是相当于以下常微分方程:

初始条件

(13)

这意味着

(14)

(15)

因此，系统描述了公式。(1)–(4) 本质上是标准的状态空间系统。

备注2.由类似PID的控制器描述式。(5)是标准PID控制器的一种通用形式，特别是广义积分控制。对于标准积分控制，它在给定时间段内实现积分作用。一方面，标准积分控制的大增益值将由于累积效应而导致巨大的过冲。另一方面，如果选择标准积分控制

的增益非常小，则在存在恒定干扰的情况下稳态误差将花费很长时间来减少，尽管过冲可能变小。然而，通用积分控制可以通过在切换时间点重新设置来提供良好调节的控制操作。

备注3.假设2和3 确保所描述的非线性系统公式。(1)–(4) 在有限的时间内不会爆炸。从而，问题1 定义明确。

3.问题转化

在本节中，通过对PID类控制器的积分项使用新变量，问题1 转化为等效的最优参数选择问题。

对于每个，定义。然后，我们有

(16)

(17)

这里：，，，

通过使用z(t)的定义，差分式(1)，控制输入(5)，连续时间不等式约束(9)和成本函数(10) 可写成

(18)

其中，，和。 然后，一个新的最优控制问题定义如下

问题2.鉴于所描述的非线性系统公式。(18)，(2)，(16) 在初始条件下(3), (4)，和(17)，选择类似PID的控制器参数向量k，使得成本函数(21) 根据连续时间不等式约束最小化(20) 和终端状态约束(11).显然，问题1和2是等效的。

4.平滑技术和罚函数法

由于连续时间的约束(20) 相当于无数的标准约束，很难解决问题2通过使用传统的优化方法

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资料编号：[2327]

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