英语原文共 19 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
广义的覆盖模型和公共设施位置
摘要：最大服务距离标准常用于开发不同的公共设施位置模型。 这些模型大多数都可以归类为覆盖模型。本文扩展了服务覆盖率的概念，其中的服务覆盖率的值不是以前模型中的常数。当变化的覆盖值与最大覆盖位置问题结合使用时，会产生一组新模型，这些模型更复杂但仍然易于处理。 这些新模型提供了一种对在公共场所中发现的许多易受影响问题的解决方法。本文还讨论了凸覆盖函数和非凸覆盖函数以及它们在定位有害设施中的潜在用途。
一、引言
Dwyer和Evans 1981； Eaton等1981； Houghland和Stephens 1976； Kolesar和Walker 1974； Plane和Hendrick 1974等学者使用设施覆盖的目标开发出许多类型的选址模型。最重要的模型之一是Toregas和ReVelle（1972）的集合覆盖模型。该模型旨在找到最少的设施数量及其位置，以便在最大服务距离或时间内为每个人提供服务。 ReVelle等（1997）指出集合覆盖模型包含了一些存在于公共服务设施位置问题的主要概念，例如消防站和救护车。除了集合覆盖问题之外，Church和ReVelle（1974）定义了一个模型，该模型放宽了对完全覆盖的要求，并将注意力集中在固定数量的设施可以覆盖的范围上。该问题涉及在定位固定数量的设施时以求达到最大的覆盖范围，被称为最大覆盖位置问题。在许多情况下，完整覆盖（所需的最大服务时间）所需的资源（就设施数量而言）大于可用资源。最大覆盖率模型可用于确定给定数量的设施可以覆盖最大的范围的选址情况。另外，它可用于确定与其他设施相关的边际覆盖率。 Church和ReVeUe证明，对边际覆盖率值的分析可能会使决策者考虑查找比最初计划的设施数量更少的选址决策，因为随着设施数量的增加，边际覆盖率会降低。
1997年，ReVelle等学者在开发“最大覆盖位置问题”和“集合覆盖问题”时使用的假设在许多情况下都是有效的，在许多计划情况下都容易接受，并适用于立法和计划机构提出的标准。但是，在某些情况下，由于多种原因，对覆盖范围的定义提出了质疑。
对于紧急服务，选址不仅应考虑将设备放置放在能在期望的最大可接受响应时间内做出响应的范围内，而且覆盖范围还应反映设备的可用性。即使设置了救护车以使其能够满足给定的需求，当有一个需求时，它也可能会不能响应另一个需求。对于此类问题，可以根据在最大响应时间内可以覆盖或满足的预期需求量来定义覆盖范围。例如，Berlin and Liebman（1974）通过使用“集合覆盖问题”将救护车停放在消防局，然后根据处理响应时间的模拟模型的结果分配了救护车。另一方面，Charnes和Storbeck（1980）放宽了BLS单元所在的两种类型的救护车（高级生命支持和基本生命支持），以在ALS单元没有提供这种覆盖时提供后备覆盖。 Daskin（1981）定义了预期覆盖率的概念，并根据某个单位在任何给定时间都不可用的概率构造了一个最大预期覆盖率位置问题。还有其他一些例子，其中覆盖问题已被修改以处理可用性问题（参见Church and Bianchi 1982）
覆盖率通常可以通过不同的度量来计算。例如，可以根据财产价值，人员和特殊情况（例如医院，疗养院，学校，高层建筑等）来衡量消防站配置的覆盖值，这要求使用多目标框架。Schilling等学者已经提出了许多多目标覆盖模型，这些模型表示原始覆盖问题虽相对简单但功能强大的扩展。
在已经应用或开发用于紧急响应的覆盖模型中，最大行程时间常用于覆盖率的计算。由于旅行时间随一天的时间而变化，因此有可能存在一天的部分时间能提供对该区域的覆盖，而在一天的其他时间不提供覆盖的情况。即应该基于行驶时间状态来计算覆盖范围。例如，Church and Bianchi（1982）引入了随机覆盖问题，将Mirchandani（1980）的随机p中位数问题与Daskin（1981）的预期覆盖目标结合在一起；他们定义了一种混合模型，用于处理行驶时间状态和车辆可用性。这两个因素同等重要，但在有关覆盖模型的文献中却被忽略了。首先，当计算最大服务距离s内的覆盖范围时，假设距离其最近设施的s-△A距离的那些被充分覆盖，并且假设距离其最近设施的s △A距离的那些没有被覆盖并且没有得到足够的服务。当A小时，使s A远离最近的设施是否没有任何价值？是不是服务了s △A距离的服务，但不及那些服务s-△A距离最近的服务的服务？其次，在许多情况下，服务的价值是距提供该服务的最近设施的距离的函数。对于紧急响应（例如消防站）尤其如此。但是，消防局的位置也有不利影响，有些人可能希望将其关闭但不要太靠近（Orloff 1977）。还应该有一个影响区，定义为每个设施周围的小社区。因此，应最大程度地扩大覆盖范围内的正面利益，同时将邻里方面的负面影响最小化。因此，本文的主要目的是处理衡量覆盖率的这两个因素。
二、简单的加权最大受益覆盖率模型
对最大覆盖位置问题（MCLP）中覆盖定义的一种批评涉及图1a中给出的收益曲线的形状。 在图1a中，覆盖范围的相对利益在服务距离或从0到s的时间范围内定义为1.0。 超过最大服务距离s，相对收益为零。 即，只要在最大服务值s内提供服务，节点的覆盖范围就完整（相对收益100％）。 超过s，则不覆盖节点，覆盖的相对收益为0％。本质上，MCLP中覆盖范围的定义由图1a中的曲线表示。这是Austin（1974年）开发的一般偏好结构的一个特定示例。
图I.覆盖功能的相对利益
如果应该以贴现或减少的方式计算超出s的覆盖率，则图I b中的相对收益曲线可能很重要。尽管在图1b中以平滑的“阶梯状”方式减小了覆盖的相对益处，但是可以以与图1c中不同的方式来描绘。也许图I c代表了应急服务的覆盖功能相对利益的形状，其中覆盖值迅速下降超过s。图1b可以代表非紧急服务的价值，其中覆盖范围的相对利益逐渐减少是基于为该服务的更远旅行带来的不便增加（总旅行时间并不重要）。如图1b（或1c）所示的相对收益曲线的形状被指定为表格1，因为我们需要将该类型的形状与稍后将介绍的其他形式区分开。
表格1代表一个步函数，该阶跃函数随着距离的增加而严格减小。尽管在表格1中可以包含更多的“阶梯”，但我们将大部分讨论限制在图1b和1c的三步版本中。本质是要定位一组设施，以使覆盖范围的总加权相对利益最大化，并且覆盖范围的值（或相对利益）是距最近设施的距离的函数。在制定表格1加权利益最大覆盖位置问题（WBMC1）时，可以采用两种基本不同的方法。一种方法是使用经典的无能力丧失设备位置问题公式的结构，另一种方法是使用最大覆盖位置问题公式的基本结构。
取Morris（1978）描述的基本工厂选址问题结构，除去固定费用条款，我们可以将加权收益最大覆盖问题（表1）公式化为：
式中：
I=需求点集
J=设施点集
Ai=需求点i上的人口或某种重量度量
Xi=0-1变量
P=设施点数量
以上公式是基于一组固定的需求点或节点以及一组预先指定的设施站点。 第一个约束条件确定每个需求节点都分配给一个设施。 第二个约束条件是，除非设施位于该站点，否则无法对设施位置进行分配。 第三个约束条件确定将精确定位p个设施。 零一要求构成约束条件的其余部分。 只要相对覆盖范围的利益随着与设施的距离增加而降低，则与第二个约束一致的目标函数将保持将每个需求分配给其最接近的设施。只要“步长”随着距离的增加而减小，该公式就可以处理相对收益曲线中无限数量的“步长”。通过进行以下定义，可以将上述公式转换为p中位数问题。
其中，M=覆盖范围内的最大可能受益
Cij，=站点j服务需求i的覆盖范围的最高相对利益与覆盖范围的实际相对利益之间的差异
根据这个定义，我们可以表示
将Cij的定义代入WBMCIa的目标函数，我们得到
相当于：
亦可以表示为：
因为第一项是一个常数，第二项的最大值等于第二项的负数的最小值。 给定这个等效的目标函数定义和约束集，该问题现在适合ReVelle和Swain（1970）的p中值问题。 公式WBMCla具有n。 m m个变量和n。 m 1个约束。 莫里斯（Morris 0978）指出，采用这种形式的公式表示，通过使用线性规划求解问题的松弛形式（即xugt; 0，yvgt; 0），可以找到最佳的整数解。 上述配方的大小可以缩减。 首先，如果站点j距需求i的距离比定义相对收益曲线最后一步的距离（例如，图1b中的距离r）远，则可以从公式中减去Yo变量。我们可以通过将第一个约束更改为：
我们还可以删除与消除的yij变量关联的所有第二个约束。因此，仅当相对收益时才需要包含变量yij仍然存在。修剪问题的大小的第二种方法是用替换第二组约束
其中B ij是站点j最远距离（定义相对收益曲线的最后一步）内的需求区域数。 Efroymson和Ray（1966）在固定电荷限制的工厂选址问题中使用了分配约束的合并。 Rosenthal和Unger（1973）使用具有约束（13）而不是约束（3）的经典p中值问题。计算时代并不令人鼓舞；莫里斯（1978）将此归因于与巴林斯基约束（3）相比，埃弗罗伊姆森和雷约束的“松散”形式。令人惊讶的是，通过使用Efroymson和Ray约束节省的问题大小并未提高解决方案的效率。 Morris（1978）指出，对于整体求解效率而言，比紧凑约束（13）更需要众多约束（3）。 Rosing等。 （1979年）研究了解决p中位数问题的两种约束的组合。他们表明，与使用所有约束条件（3）相比，使用线性编程将一些Balinski约束条件（3）添加到具有Efroymson和Ray约束条件的问题（13）可以产生更好的求解时间。他们确定需要10个最接近每个需求的设施的约束条件（3）。所得的p中位数程序为n。 m m个变量和12n 1个约束。拉格朗日松弛与次梯度优化和双重上升方法也已成功用于解决p中值问题。与常规线性编程例程相比，此类过程可在更少的计算时间内解决大型p中位数问题。不幸的是，这样的方法需要良好定义的梯度才能执行。由于转换后的距离矩阵中的陡峭梯度，使用梯度过程将简单的覆盖问题解决为中值问题会产生令人鼓舞的结果（Church和Weaver 1983）。以与Rosing等人相同的方式在制剂WBMCla中使用（3）和（13）的组合和消除上述建议的变量应为解决WBMC1问题提供一种可行的方法。
三、表格1覆盖问题的替代公式
解决形式1相对利益最大覆盖位置问题的第二种方法是扩展Church and ReVeUe（1974）的原始最大覆盖公式。 可以按照以下方式针对图1c所示的三步表格1进行此操作其他符号已预先定义。目的是最大化覆盖范围的总覆盖量，其中覆盖范围的值是距离的函数。前三个约束-（15），（16）和（17）-定义了不同距离范围内的覆盖范围。例如，除非设施位于距节点i 从t到r距离之间的位置，否则qi的值必须等于零。约束（18）确保仅以一种方式计算节点的覆盖范围。例如，假设节点i在s lt;dlt;t的一个设施的d的距离内，并且在t lt;d“ lt;r的另一设施的距离d”内。实际上，此节点有两个设施：但是，覆盖范围的值与最近的设施（即距离d的设施）相关联。约束（18）将仅允许三个覆盖率变量（即y，z和q）之一等于1。由于节点i的s内没有便利，因此约束（15）将确保yi =0。因此，只有zi或q将等于1。因此，z; -1，因为这对目标函数值有更大的贡献。约束（19）确保所位于的设施数量等于p。
通过添加形式（15）-（17）的约束条件并在目标函数和约束条件（18）中添加覆盖项，可以将表格1中的更多“步骤”并入WBMClb。 与p中位数问题方法WBMC 1a相比，该问题形式可以具有紧凑的结构。 例如，如果覆盖函数的相对收益包含三个步骤，则WBMClb公式将最多具有3. n m个变量和4. n 1个约束（不包括整数约束）。 另一方面，WBMC 1使用Rosing等人的配方。 约束组合最多可以有n个。m个变量和12n 1个约束。尽管与WBMCla表格相比，WBMClb公式始终可以使用更少的变量来结构化，但要经过11个步骤WBMCla公式的约束可能少于WBMClb格式。这意味着相对福利覆盖范围功能中的某些步骤之外，WBMCla可能会更小。
实际上，大多数规划问题可能不会定义为覆盖功能的相对收益中包含11个步骤的程度。这意味着在大多数情况下，WBMClb形式将更为紧凑。 WBMC 1配方可处理任何示例，其中相对收益曲线随距离的增加而单调增加（例如wsgt; wtgt; wr）。实际上，WBMC1问题可以被认为是一个多目标问题，其中每个距离段（例如0-s）中的覆盖范围表示要最大化的目标。如果通过加权方法解决（请参阅Schilling等人，1980），则重量必须单调递增，以确保配方的准确性。如果重量不是单调增加，则需要另一种配方。丘奇和梅多斯（Church and Meadows，1978）证明，哈基米定理不适用于网络上定义的最大覆盖位置问题。很容易证明Hakimi定理不适用于WBMC问题。这里给出的表述处理设施地点是固定的和预先指定的情况；但是，对于此类地点不限于节点的情况，Church和Meadows的结果可以扩展到WBMC问题。
四、加权利益最大覆盖位置问题的第二种形式
在定义网络上一组设施的覆盖范围时，覆盖范围的值可以是正收益和负收益的净值。这部分是Orloff（1977）的网络可访问性模型的基本概念。 Orlo
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[237373]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
