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生产线平衡问题的分类及其解决方法
摘要：生产线平衡问题属于一类经过深入研究的组合优化问题，通常被认为是ＮＰ难题。几十年来，最初为手工组装引入的核心问题已扩展到适应机器人，机加工和拆卸的情况。然而，尽管有各种工业环境和生产线配置，但已经开发出的数学模型经常非常相似甚至相同。这项调查的目的是，通过分析最近许多不同工业环境中平衡流线的研究，以便对输入数据建模，约束和使用的目标函数进行分类和比较。该调查涵盖了约300项关于生产线平衡问题的研究。特别关注2007年至2012年间出现的最新出版物，以关注最新技术水平。
关键词：制造系统；生产线平衡；流水线；机械加工；装配；拆卸；调查；回顾；最先进技术
1.引言
流水线由一系列工作站组成，这些工作站执行重复的产品任务集。这样的生产线用于许多制造环境中，例如机加工，组装或拆卸。由于涉及高额的投资和运营成本，因此设计（或重新设计）此类生产线具有相当大的实际重要性（Askin and Standridge, 1993, Nof et al., 1997, Scholl, 1999, Dolgui and Proth, 2010）。在流水线设计中必须做出关键的决定中，包括产品设计，工艺选择，生产线布局配置和生产线平衡。由于这些问题的复杂性，通常每次只考虑一个问题（Kimms, 2000, Zhang et al., 2002, Battaiuml;a et al., 2012a）。
前两个步骤-产品设计和工艺选择-提供有关在设计的流水线中必须完成的工作的信息，即一组受某些约束约束的不可分割的任务。 这些限制的根源可能是所使用的技术，基于经济和环境方面的考虑因素，或者是劳动力的人机工程学因素。下一步处理生产线布局的选择（直线，U形，圆形传输，不对称等）。这定义了工作站在生产线上的位置以及使用的流向和规则。最后，至关重要的步骤是装配线平衡。 在这一步，任务被分配给将在生产线上部署的工作站和资源。这是一个复杂的组合问题。其解决方案在很大程度上决定了设计的生产线的效率。
本文调查了有关生产线平衡的当代研究文献，并提出了针对这些问题的各种模型和解决方案的分类法，以使研究人员和从业人员能够更好地了解该领域的当前状态。目的是帮助找到最接近的已知模型和将来解决生产线平衡问题的可能方法。与大多数其他现有技术研究不同，我们的研究不仅限于装配生产线，而是在一个通用的建模框架内考虑了来自不同环境（机械加工，装配，拆卸和其他行业）的各种生产线平衡问题。
本文强调了最近十年正在深入研究的主题。自最后的综合性评析(Boysen et al., 2008)于2006年在线上发布，已经有超过267篇论文发表在主要的国际参考期刊。大量出版物表明，这个主题继续在生产研究中占有重要地位。当前文章特别关注这些最新的出版物。然而，它也突出了某些在过去确定，但不幸尚未发展，并且仍然需要其他学术研究的关键问题。
生产线平衡问题的第一个已知公式由Salveson（1955）提出。它分配了一组任务I={1,2,y,i,y,|I|}到线性排序的工作站M={1,2,y,k,y,m}。任务之间的顺序关系由优先级图G给出，如果任务j在i结束之前无法启动，则存在弧（i，j）。任务分配给工作站k的任务（即设定Ik）按顺序执行，即工作站处理时间，Tk=， 其中ti是任务i的处理时间。周期时间约束条件要求工作站处理时间不超过给定值c称为生产线周期时间（也称为节拍时间），即，。目的是在减少所需工作站的数量情况下，考虑优先级和周期时间限制的情况下将所有给定任务进行分配。这个问题由Baybars（1986）作为简单生产线平衡问题（SALBP）提出。众所周知，SALBP通常是NP难题（Wee and Magazine, 1986）。已经提出了一些指标来评估特定SALBP实例的计算复杂度（更多详细信息，请参见Bhattacharjee and Sahu，1990； Driscoll and Thilakawardana，2001；Hoffmann, 1990; Scholl, 1999）。
简单生产线平衡问题已在文献中进行了深入研究。因此，许多运筹学技术可以用来解决这个问题以达到最佳或近似。几种启发式的评估（Boctor，1995； Ponnambalam等，1999； Talbot等，1986）和精确方法（Baybars，1986； Erel和Sarin，1998； Scholl，1999； Scholl和Becker，2006）已经提出。 但是，最近的一些出版物表明SALBP对于研究人员来说仍然是一个具有挑战性的主题（例如，Bautista and Pereira, 2009; Blum, 2008; Ho and Emrouznejad,2009; Kilincci, 2010, 2011; Kilincci and Bayhan, 2008; Liu et al., 2008; Nearchou, 2007; Ouml;zcan and Toklu, 2009a; Pastor and Ferrer, 2009; Sewell and Jacobson, 2012; Sheu and Chen,2008).
最近，一种称为“分支，约束和记忆”的算法由Sewell和Jacobson（2012）提出。它提供了文献中引用的269个试验台实例的最佳解决方案，平均每个问题少于半秒。这是一个极好的结果。但是，这并不意味着有关SALBP的研究现在肯定可以结束了。众所周知，对于组合问题始终存在着枚举算法不足够有效的示例。因此，寻找新的和更困难的简单生产线平衡问题基准是未来研究的有益途径。
简单生产线平衡问题仅针对一种产品考虑一条直线装配线。这个问题可以推广到其他生产线配置，制造环境和性能要求上。每个新构想都涉及新的决策，约束或（和）优化目标。因此，对于所谓的通用装配线平衡问题（GALBP），拆卸线平衡问题（DLBP）和传输线平衡问题（TLBP）已经出现了大量定义。但是，在它们之间可以观察到相似之处，例如，装配线和拆卸线都可以具有U型布局，多个工作场所或雇用具有不同技能的工人。具有标准和排他（OR-）关系的优先约束可能适用于机加工，组装和拆卸过程。结果，当仅查看生产线平衡问题的数学模型时，人们通常无法确定该模型是针对装配线，拆卸线还是机加工线开发的。因此，我们的调查旨在提出一种新的分类法，这种分类法对于使用流水线的几种制造环境更为通用。
考虑到关于简单生产线平衡问题泛化的文章不断增加，之前仍然很有价值的关于GALBP的全面调查(Ghosh and Gagnon, 1989; Gagnon and Ghosh, 1991; Rekiek et al., 2002; Becker and Scholl, 2006)，但其本身并没有涵盖众多当前问题以及最近发表的大量研究成果。
Boysen等人的调查于2007年首先提出了一个非常有趣的元组符号形式的线平衡问题分类方式。元组对应于：（i）优先级图特征，（ii）站点和线路特征以及（iii）目标。在这些调查中，对1966年至2006年之间发表的大约150篇论文进行了评估。这种线路平衡分类的方法也已经在Boysen等人（2008）中使用。
最近的其他评论主要集中在特定主题上，例如多条装配线（Lusa, 2008），遗传算法的应用（Tasan and Tunali,2008）或自平衡生产线（Bratcu and Dolgui, 2005）。因此，他们尚未解决线平衡研究的整个范围。
前述调查均未考虑文献中的当前趋势，例如平衡拆卸线，任务属性模糊或间隔给定的问题，人体工程学或环境约束。此外，与当今文献相比，多标准决策还没有得到适当的对待。所有这些问题都将在本次调查中讨论。如前所述，它不限于装配线。它试图提出一个更大的观点，包括机加工和拆卸中的生产线平衡问题。目的是发展一种新的分类法，以分析2006年后发表的最新研究，并确定当前研究的主要缺点和不足之处。为了阐明这些观点，还将提供2007年之前的一些参考资料。此分类法基于以下五个要素，将分别在第3-7节中处理：
- 要平衡的行数；
- 任务属性T（i）；
- 工作站属性W（k）；
- 可行解决办法应遵守的限制；
- 用来区分更好或最佳（最优）解决方案的标准。
前三个元素对必须确定其值的决策变量的数量会产生重大影响。 他们会决定问题的大小和结构。最后两个要素（iv）和（v）主要确定要解决的问题的类型，是线性还是非线性，以及是单目标还是多目标。
本文的其余部分安排如下。 第2节介绍了流线的主要特征。 第3-7节分别考虑了多行，任务属性，工作站属性，约束和优化标准。 第8节概述了现有的解决方法。 第9节详细讨论了在生产线平衡情况下的多标准决策。 第10节讨论了当前生产线平衡研究的趋势和观点。 结束语在第11节中给出。
- 线路平衡：一般原则
由于流水线的各种制造特征已在生产线平衡的文献中频繁讨论(Askin and Standridge, 1993; Battaiuml;a et al., 2012a; Boysen et al., 2007, 2008; Dolgui and Proth, 2010; McGovern and Gupta, 2011; Nof et al., 1997; Scholl, 1999)，因此在此仅向不熟悉此主题的读者提供简短说明。
2.1、工业环境
需要考虑生产线平衡问题的主要工业环境是：
-机械加工：零件是通过一系列加工操作（例如钻孔，铣削，铰孔等）完成的。通常，与组装/拆卸过程相比，这些操作之间的优先级关系要少得多。但是，可能存在许多公差约束，这些公差约束强加了将操作分配给同一工作站的权限和/或不兼容性约束，由于技术上的不兼容性，这些不兼容性约束禁止将某些操作分配给同一工作站。这样的生产线通常是高度自动化的。有关更多详细信息，请参见Battaiuml;a et al. (2012a), Delorme et al. (2009), Dolgui et al. (2008a, 2009a), and Guschinskaya and Dolgui (2009)。
-组装：通过组装多个组件获得最终产品。优先级图可能有许多初始节点，但通常会导致一个最终节点。这些生产线可以有多种配置，从手动分配给每个工作站的工人到全自动。有关更多详细信息，请参见Boysen et al. (2007, 2008), Rekiek and Delchambre (2006), and Rekiek et al.(2002)。
-拆卸：从初始产品中获得许多零件或子组件。通常，不能通过反转初始程序集优先级图来导出优先级图。而且，最终状态并不总是预定的，因此，这样的生产线如今大多是手动的。有关更多详细信息，请参见(Ilgin and Gupta, 2010) 和 (McGovern and Gupta, 2011)。
图1分别显示了加工线，装配线和拆卸线的可能优先级图。
2.2。产品型号数
根据此标准，文献中通常区分以下线型：
-单模生产线：在生产线上生产一种单一的产品。要对一个产品项目执行的所有任务的集合是已知的。每个工作站执行这些任务的子集。对于所有循环，该子集都是相同的。因此，给定的所有任务集必须在生产线的工作站之间分配，并且每个工作站仅关联一个子集。有关更多详细信息，请参见Dolgui and Proth (2010), Dou et al. (2011), Kara et al. (2009).
-混合模型生产线：同时生产基本产品系列的多个模型。模型的主要过程非常相似，因为它们与基本产品的区别仅在于某些属性和可选功能。因此，必须通过将每个模型的子集与每个工作站相关联，在工作站之间分配给定的所有任务集。因此，与每个工作站关联的不同子集的数量对应于所产生的模型的数量。有关更多详细信息，请参见Battini et al. (2008, 2010), Boysen et al. (2009), Emde et al. (2010), Kara et al. (2011a), Tonelli et al. (2012), Yang et al. (2011)。
-多型号生产线：几种产品分批生产。在这种情况下，可以为每个批次重新平衡生产线。在批次之间需要考虑建立时间。有关更多详细信息，请参见van Zante-de Fokkert and de Kok (1997), Boysen et al. (2008)。
2.3。线布局
线路布局定义了工作站上任务处理的规则。在生产线平衡中，主要以问题约束的形式考虑这些规则，如第6节中详细介绍的。文献中经常考虑以下生产线布局。
-基本的直线。每个工件按其安装顺序访问一系列工作站，如图2所示。一组任务分配给每个工作站。任务依次执行。有关更多详细信息，请参见Kara et al. (2009, 2011b), and Gouml;kc -en et al. (2010)。
-具有多个工作场所的直线。工作站的排列如图2所示。但是，在每个工作站上，都有许多并行的工作场所（Battaı uml;a et al., 2012b; Becker and Scholl, 2009; Borisovsky et al., 2012a; Chang and Chang, 2010; Delorme et al., 2012; Kahan et al., 2009），连续工作场所（Battaı uml;a et al., 2012c; Battaı uml;a and Dolgui, 2012; Dolgui et al., 2008c; Guschinskaya et al., 2008）或混合激活的工作场所（Dolgui a
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